Đáp án bài tập sách giáo khoa toán nâng cao mệnh đề và mệnh đề chứa biến. Giống các bạn hiểu rõ cũng như nắm vững về lý thuyết của phần này hơn. Ngoài ra, còn có một số bài tập thêm cho các bạn luyện tập.
Trang 1[GÓC Đ I S 10] CH ẠI SỐ 10] CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Ố 10] CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP ƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP NG 1: M NH Đ - T P H P ỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Ề - TẬP HỢP ẬP HỢP ỢP BÀI 1: M NH Đ VÀ M NH Đ CH A BI N ỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Ề - TẬP HỢP ỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Ề - TẬP HỢP ỨA BIẾN ẾN
* Lý thuyết:
1 Mệnh đề là gì?
-> Mệnh đề (gọi đầy đủ là một mệnh đề logic) là một câu khẳng định đúng
(được gọi là một mệnh đề đúng) hoặc một câu khẳng định sai(được gọi là một mệnh đề sai) Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
- Một mệnh đề có thể được đặt là mệnh đề P, Q, a, b…
- Dấu hiệu nhận biết: mệnh đề là một câu trần thuật và được kết thúc bằng dấu chấm
- Ví dụ: “21 chia hết cho 7” là một mệnh đề đúng.
“1+1=3” là một mệnh đề sai.
“Hôm nay trăng sáng quá!” không phải là một mệnh đề.
2 Mệnh đề phủ định là gì?
-> Mệnh đề phủ định là mệnh đề trái ngược lại với mệnh đề đã cho Như
mệnh đề a có mệnh đề phủ định là mệnh đề “Không phải a” và được kí hiệu
là Trong mọi trường hợp a đúng thì sai, và ngược lại.
- Ví dụ: c: “Tớ thích cậu” => : “Tớ ghét cậu”
=> Lưu ý: Có nhiều cách để thay đổi mệnh đề thành mệnh đề phủ định, chứ không nhất thiết là chỉ dùng từ không như sử dụng những từ trái nghĩa, những từ mang ý phủ định, … để làm cho mệnh đề trở nên hay hơn và nghe vui hơn
3.1 Mệnh đề kéo theo là gì?
-> Mệnh đề kéo theo là từ mệnh đề này sẽ được mệnh đề kia, và hai mệnh
đề kéo theo như mệnh đề T và K thì thường được gọi là mệnh đề “Nếu T thì K”; “Vì T nên K” hay “T suy ra K”;… và được ký hiệu là T=>K
- Về tính đúng, sai thì mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng, Q sai, và đúng trong các trường hợp còn lại.
- Ví dụ: Ta có: P: “Tam giác ABC cân tại A” và Q: “Hai cạnh bên bằng nhau” Thì mệnh đề kéo theo của P và Q là: “Do tam giác ABC cân tại A nên hai cạnh bên bằng nhau” và mệnh đề P=>Q là một mệnh đề đúng.
Trang 23.2 Mệnh đề đảo là gì?
-> Mệnh đề đảo là mệnh đề ngược lại với mệnh đề kéo theo.
- Về tính đúng sai: thì mệnh đề đảo giống mệnh đề kéo theo là chỉ sai khi Q sai, P đúng; còn lại thì mệnh đề đảo đều đúng.
- Ví dụ: Mệnh đề kéo theo N=>K là: “ Vì a là số chẵn nên a chia hết cho 2” thì
có mệnh đề đảo là: “Vì a chia hết cho 2 nên a là số chẵn ” và mệnh đề đảo K=>N là một mệnh đề đúng.
4 Mệnh đề tương đương là gì?
-> Hai mệnh đề T và N được gọi là hai mệnh đề tương đương khi được viết dưới dạng “T nếu và chỉ nếu Q” hay “T khi và chỉ khi Q”, được kí hiệu là T N.
- Về tính đúng, sai: thì mệnh đề tương đương chỉ đúng khi hai mệnh đề cùng đúng hoặc cùng sai và sai trong các trường hợp còn lại.
- Ví dụ: Ta có: N: “Tam giác ABC vuông tại A”
T: “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC”
Thì mệnh đề N T là: “Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi trung tuyến
AM bằng nửa cạnh BC” khi đó mệnh đề tương đương này là một mệnh để đúng.
5 Mệnh đề chứa biến là gì?
-> Mệnh đề chứa biền là mệnh đề chứa một hay nhiều biến nhận giá trị trong một tập xác định X nào đó.
- Về tính đúng, sai của mệnh đề thì tùy thuộc vào giá trị cụ thể của biến đó.
- Ví dụ: “n chia hết cho 4” với n là số tự nhiên.
Khi n bằng 4 thì mệnh đề trên đúng.
Khi n bằng 2 thì mệnh đề trên sai.
6 Các kí hiệu ∀ và Ǝ:
6.1 Kí hiệu ∀: được đọc là “với mọi”
- Ví dụ: “Với mọi x thuộc X, P(x) đúng” ( hay “P(x) đúng với mọi x thuộc X
” )
=> Kí hiệu là: “∀x ∈ X, P(x)” ( hay “∀x ∈ X: P(x) ” )
6.2 Kí hiệu Ǝ: được đọc là “tồn tại” hay “chỉ một”
- Ví dụ: “Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng” ( hay “P(x) đúng với chỉ một giá trị của x thuộc X” )
=> Kí hiệu là: “Ǝx ∈ X, P(x)” ( hay “Ǝx ∈ X: P(x) “ )
7 Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ∀ và Ǝ
Trang 3Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ X, A(x)” là mệnh đề “Ǝx ∈ X, Ā(x)”
- Ví dụ: “Mọi con đường trên phố đều có trồng cây xanh” có mệnh đề phủ
định là “Chỉ một con đường trên phố không trồng cây xanh”.
* Giải bài tập sách giáo khoa đại số nâng cao 10:
H1 Nêu m nh đ ph đ nh c a m i m nh đ sau đây và xác đ nh xemệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ề phủ định của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ủ định của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ịnh của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ủ định của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ề phủ định của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ịnh của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem
m nh đ ph đ nh đó đúng hay sai.ệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ề phủ định của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ủ định của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem ịnh của mỗi mệnh đề sau đây và xác định xem
a) A: “Pa-ri là thủ đô của nước Anh”
b) U: “2002 chia hết cho 4”
Giải: Ā: “Pa-ri không phải là thủ đô của nước Anh” là một mệnh đề đúng
Ū “2002 không chia hết cho 4” là một mệnh đề đúng
H2 Cho tứ giác ABCD Xét mệnh đề P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật” và
mệnh đề Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau” Hãy phát biểu mệnh đề P=>Q theo nhiều cách khác nhau
Giải: P=>Q: “Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau” hay “Ta có tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau” ; …
H3 a) Cho tam giác ABC Mệnh đề T: “Tam giác ABC là một tam giác có ba
góc bằng nhau nếu và chỉ nếu tam giác đó có ba cạnh bằng nhau” là mệnh
đề gì? Mệnh đề đó đúng hay sai?
b) Xét các mệnh đề P: “36 chi hết cho 4 và chia hết cho 3”
Q: “36 chia hết cho 12”
i) Phát biểu mệnh đề P=>Q, Q=>P và PQ
ii) Xét tính đúng – sai của mệnh đề PQ
Trang 4Giải: a) Mệnh đề T là mệnh đề tương đương Đó là một mệnh đề đúng.
b)Mệnh đề P là mệnh đề đúng, mệnh đề Q là mệnh đề đúng
i) P=>Q: “Vì 36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nên 36 chia hết cho 12” Q=>P: “Do 36 chia hết cho 12 nên 36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3” PQ: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 khi và chỉ khi 36 chia hết cho 12”
ii) Mệnh đề PQ là mệnh đề đúng, vì mệnh đề P và mệnh đề Q đều đúng
H4 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x>x2” với x là số thức Hỏi mệnh đề P(2) và P() đúng hay sai?
Giải: P(2): “2 > 22” là mệnh đề sai, vì 2<4
P(): “ > ()2” là mệnh đề đúng, vì >
H5 Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n(n+1) là số lẻ” với n là số nguyên Phát
biểu mệnh đề “∀n ∈ Z, P(n)” Mệnh ề này úng hay sai?đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai?
Giải: “∀n ∈ Z, P(n)”: “Với mọi giá trị của n thuộc số nguyên sao cho n(n+1) là số lẻ” Mệnh ề này là mệnh ề sai, vì P(1) thì “ 1(1+1) làđề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai?
số chẵn”
H6 Cho mệnh đề chứa biến Q(n): “2n – 1 là số nguyên tố” với n là số nguyên
dương Phát biểu mệnh đề “Ǝx ∈ N*, Q(n)” Mệnh ề này úng hay sai?đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? Giải: “Ǝx ∈ N*, Q(n)”: “Tồn tại giá trị của x thuộc số tự nhiên khác không sao cho 2n – 1 là số nguyên tố” Mệnh ề này là mệnh ề úng, đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai?
vì Q(3): “23 không là số nguyên tố”
H7 Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “Tất cả các bạn trong lớp em đều
có máy tính”
Trang 5Giải: Mệnh đề phủ định là: “Chỉ một bạn trong lớp em không có máy tính”.
1 Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh
đề? Nếu là mệnh đề thì em hãy cho biết nó đúng hay sai
a) Hãy đi nhanh lên!
b) 5+7+4=15
c) Năm 2002 là năm nhuận
Giải: Câu a không phải là mệnh đề
Câu b,c là mệnh đề sai
2 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề
phủ định đó đúng hay sai
a) U: “Phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm.”
b) A: “210-1 chia hết cho 11.”
c) E: “Có vô số số nguyên tố.”
Giải:
- Mệnh đề Ū: “Phương trình x2-3x+2=0 vô nghiệm.” là một mệnh đề
- Mệnh đề Ā: “210-1 không chia hết cho 11.” là một mệnh đề đúng
- Mệnh đề Ē: “Có hữu hạn số nguyên tố.” là một mệnh đề sai
3 Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”,
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”
Phát biểu mệnh đề PQ bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai
Trang 6Giải: PQ: “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” hay “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Mệnh đề PQ là một mệnh đề đúng
4 Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2-1 chia hết cho 4” với n là số nguyên Xét xem mỗi mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai
Giải: P(5): “52-1 chia hết cho 4” là một mệnh đề đúng
P(2): “22-1 chia hết cho 4” là một mệnh đề sai
5 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
a) I: “∀n ∈ N*, n2-1 là bội của 3”;
b) O: “∀x ∈ R, x2-x+1>0”;
c) U: “Ǝx ∈ Q, x2=3”;
d) E: “Ǝn ∈ N, 2n+1 là số nguyên tố”;
e) A: “∀n ∈ N, 2n ≥ n+2”
Giải: Ī: “Ǝx ∈ N*, n2-1 không là bội của 3”
Ō: “Ǝx ∈ R, x2-x+1≤0”;
Ū: “∀x ∈ Q, x2≠3”;
Ē: “∀n ∈ N, 2n+1 không là số nguyên tố”;
Ā: “Ǝn ∈ N, 2n ≤ n+2”
* Luyện tập:
Trang 71 Trong các phát biểu sau ây, phát biểu nào là mệnh ề? Nếu là đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? mệnh ề, hãy nêu mệnh ề phủ ịnh của mệnh ề ó và xét tính úng,đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? sai
a) 25 là số nguyên tố
b) Thành phố Đà Nẵng ở miền Trung Việt Nam
c) Các bạn hãy tập trung vào bài học!
d) Hình thang cân có hai góc ở áy bằng nhau.đề này đúng hay sai?
e) Số 220-1 chia hết cho 4
2 Cho tam giác ABC Xét hai mệnh ề:đề này đúng hay sai?
P: “Tam giác ABC cân”, Q: “Tam giác ABC có hai ường cao bằng đề này đúng hay sai? nhau”
Hãy phát biểu mệnh ề P=>Q; Q=>P và Pđề này đúng hay sai? Q
3 Gọi X là tập hợp các cầu thủ x trong ội bóng chuyền, P(x) là đề này đúng hay sai? mệnh ề chứa biến “x cao trên 175cm” Dùng kí hiệu lôgic ể biểu đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? diễn các mệnh ề sau ây:đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai?
a) Mọi cầu thủ trong ội bòng chuyền ều cao trên 175cm;đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai?
b) Có một số cầu thủ trong ội bóng chuyền cao trên 175cm;đề này đúng hay sai?
c) Có một cầu thủ trong ội bòng chuyền cao trên 175cm.đề này đúng hay sai?
- - - Hết - - -
phục ược môn này, cùng mình tìm hiểu vẻ ẹp của những con số và đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? biết thêm nhiều bạn bè nên mình tạo blog nào ể mọi người có thể đề này đúng hay sai?
Trang 8gặp nhau, giúp ỡ nhau Vì là lần ầu nên mong các bạn óng góp ý đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai? kiến ể mình khắc phục và có thêm ộng lực làm tiếp các bài sau.đề này đúng hay sai? đề này đúng hay sai?