Mo so de HSG Toan 8

Gäi M lµ ®iÓm n»m trªn ®êng trung trùc cña AB.[r]

Đề thi HsG toán 8

đề số 1 Câu 1:

Cho ABC; AB = 3AC

Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B và C

Đề số 2 Câu 1:

Cho a,b,c thoả mãn: a b c

a, Nếu AB > 2BC Tính góc A của ABC

b, Nếu AB < BC Tính góc A của HBC

- hết

-đề số 3 Câu 1:

(1 ) 1

§Ò thi HsG to¸n 8

b, Cho a+b+c= 1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt

P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)

C©u 5:

a, T×m x,y,x Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0

b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 6x + 15y + 10z = 3

b, Cho a, b, c 0 TÝnh gi¸ trÞ cña D = x2003 + y2003 + z2003

BiÕt x,y,z tho¶ m·n:

x

2 2

y

2 2

z c

Đề thi HsG toán 8Cho ABC M là một điểm  miền trong của ABC D, E, F là trung điểm AB,

AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D

a, CMR: AB’A’B là hình bình hành

b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’

Đề số 6 Câu 1:

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3)

b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 1

Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A Kẻ phân giác góc MAB

cắt BC tại P, kẻ phân giác góc MADcắt CD tại Q

CMR PQ  AM

đề số 7 Câu 1:

§Ò thi HsG to¸n 8Cho a, b, c kh¸c nhau tho¶ m·n:

§Ò thi HsG to¸n 8T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = (1 - 12

đề số 10 Câu 1:





x x

Đề thi HsG toán 8

đề số 12 Câu 1:

a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2

b, CMR phơng trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999

2 1

3 3

Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCF đều,

về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ ABEđều

CMR: D, E, F thẳng hàng

Đề số 14 Câu 1:

Cho hình thang ABCD (AD//BC) M, N là trung điểm của AD, BC Từ O trên

MN kẻ đởng thẳng song song với AD cắt AB, CD tại E và F

CMR: OE = OF

đề số 15 Câu 1:

Cho xyz = 1 và x+y+z = 1 1 1

Đề thi HsG toán 8Cho nN và n >1



 là phân số tối giản (với nN)

đề số 17 Câu 1:

Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72

Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2

Đề thi HsG toán 8Cho ABC biết đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau.

Xác định các góc của ABC

Đề số 18 Câu 1:

a, CMR: AH = CK

b, Gọi M là trung điểm BC Xác định dạng MHK

đề số 19 Câu 1:

Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0

Cho ABC, đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE Gọi M

là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE

CMR: MN // đờng phân giác trong của góc A của ABC

Câu 6:

Tìm các số nguyên dơng n và số nguyên tố P sao cho

P = ( 1)

1 2

n n 



đề số 20 Câu 1:

Cho tứ giác ABCD, đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E Gọi F, G là trung

điểm của AC, BD

a, CMR: SEFG = 1

4S ABCD

b, Gọi M là giao điểm của AD, BC Chứng minh FG đi qua trung điểm ME

Đề số 21 Câu 1:

Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc

CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc

Đề thi HsG toán 8

a, Cho a, b, c > 0 CMR: có ít nhất một BĐT sai là đúng

CMR: MAC cân tại M

đề số 22 Câu 1:

Cho x, y thoả mãn: x+y=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x3+y3+xy

a, Tìm số nguyên dơng n để n5+1 chia hết cho n3+1

b, Tìm các số a, b, c sao cho: ax3+bx2+c chia hết cho x+2 và chia cho x2-1 thi

Đề thi HsG toán 8Cho ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = 2AB, D là điểm trên AC sao cho góc

ABD = 1

3 ABC, E là điểm trên AB sao cho góc ACE = 1

3 ACB F là giao điểm của

BD và CE, K và H là điểm đối xứng của F qua BC, CA

CMR: H, D, K thẳng hàng

đề số 24 Câu 1:

b, CM: PD, QE, RF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng

c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cùng cách đều một điểm

đề số 25

Đề thi HsG toán 8

Câu 1:

Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x

a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B

b, Tìm giá trị của x để A và B lấy giá trị là số đối nhau

Cho 2 đờng thẳng ox và oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại O, Trên ox lấy

về hai phía của O hai đoạn thẳng OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M là một điểm nằm trên đờng trung trực của đoạn AB MA, MB cắt nhau với oy ở C và D Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD

Cho x, y > 0 sao cho: 9y(y-x) = 4x2 Tính: x y

§Ò thi HsG to¸n 8T×m c¸c nghiÖm nguyªn tho¶ m·n 2 BPT: 16+5x > 3+11 vµ 7 3

CHo ABC, đờng cao AF, BK, CL cắt nhau tại H Từ A kẻ Ax AB, từ C kẻ Cy

BC Gọi P là giao của Ax và Cy

Lấy O, D, E là trung điểm của BP, BC, CA

a, CMR: ODEđồng dạng với HAB

b, Gọi G là trọng tâm của ABC CMR: O, G, H thẳng hàng

Đề số 28 Câu 1:

1 1

Cho x, y thoả mãn: x2+y2 = 4+xy

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = x2+y2

§Ò thi HsG to¸n 8T×m diÖn tÝch h×nh thang?

§Ò sè 30 C©u 1:

Đề thi HsG toán 8Tìm x, y, z biết: x2 y2 z2  xy+3y+2z -4

Tìm a, b, c sao cho: ab+bc+ca đạt giá trị lớn nhất

b, Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phơng của 1 số bằng tổng các lập

a, CMR: 62k-1+1 chia hết cho 7 với KN n;  0

b, CMR: Số a = 11 1 + 44 4 + 1 là bình phơng của một số tự nhiên

(Trong đó có 2k chữ số 1 và k chữ số 4)

Câu 2:

a, Tìm số d của phép chia: x2002+x+1 chia cho x2-1

b, Tìm số nguyên dơng x, y sao cho:

Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = 0 vµ ab+bc+ca = 0

T×m gi¸ trÞ cña: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001

a, Cho nN, CMR: A = 10n + 18n – 1 chia hÕt cho 27

b, CMR: n5m – nm5 chia hÕt cho 30 víi mäi m,n  Z

C©u 4:

a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = 42 3

1

x x

Phân tích số 1328 thành tổng của 2 số nguyên x, y sao cho:

x chia hết cho 23, y chia hết cho 29 Tính x, y khi x-y = 52

CMR: ABC là tam giác cân tại đỉnh A trong các trờng hợp:

a, ME, MF là phân giác trong của AMB AMC; 

b, ME, MF là trung tuyến của AMB AMC; 

Đề thi HsG toán 8

đề số 35 Câu 1:

Cho hình vuông ABCD cạnh là a Lấy M AC, kẻ ME  AB, MF  BC Tìm

vị trí của M để S DEF nhỏ nhất

Câu 6:

Cho ABC có A = 500; B = 200 Trên phân giác BE của ABC lấy F sao cho

FAB = 200 Gọi I là trung điểm AF, nối EI cắt AB tại K và CK cắt EB tại M

a, Cho a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14 Tìm giá trị B = a4+b4+c4

b, Cho x > 0 và x2+ 12

x = 7.

Đề thi HsG toán 8CMR: x5 + 15

a, CMR: Khi D di động trên BC thì DE + DF có giá trị không đổi

b, Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC cắt EF tại K

CMR: K là trung tuyến của EF

Đề số 37 Câu 1:

f x  khi x 1.Xác định f(x)

Câu 3:

Cho: 2 a b c d, , ,  3

Đề thi HsG toán 8CMR: 2 ( ) 3 3

b, CMR: Nếu a2-bc = x; b2-ac = y; c2-ab = z;

Thì ax + by + cz chia hết cho x+y+z

Câu 4:

Cho góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cảu hình vuông EFGH Ex cắt FG, GHtại M, N; Ey cắt FG, GH tại P, Q

a, CMR: NEP MMQ,  vuông cân

Đề thi HsG toán 8

c, Với D là điểm bất kỳ trên AB CMR: IC2 = IE.IA

Đề số 40 Câu 1:

a, Xác định vị trí của E, F để SMEF đạt giá trị lớn nhất

b, SMEF lớn nhất là bao nhiêu?

đề số 41 Câu 1:

Cho 3 số a, b, c thoả mãn: a4+b4+c4 < 2(a2b2+ b2c2+ a2c2)

Chứng minh rằng: Tồn tại tam giác mà có độ dài 3 cạnh là a, b, c

Câu 5:

Cho 2 đờng thẳng ox, và oy vuông góc với nhau, cắt nhau tại O Trên Ox lấy

về 2 phía của điểm O hai đoạn OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M là điểm nằm trên đờngtrung trực của AB MA, MB cắt Oy ở C, và D Gọi E là trung điểm CA; F là trung

điểm của DB

a, CMR: MA BFO OEA,  ,  đồng dạng và tìm tỷ số đồng dạng

b, CMR: OEFM là hình bình hành

c, Đờng thẳng EF cắt Ox tại P CMR: P là điểm cố định khi M di chuyển trên

đờng thẳng trung trực AB

d, Cho MH = 3cm, tứ giác OFME là hình gì?

Đề số 43 Câu 1:

Cho a, b, c là ba số phân biệt thoả mãn: a b c 0

Đề thi HsG toán 8Cho a, b, c thoả mãn: 1 1 1

Cho a, y, z  0 và x, y , z Z thoả mãn: a+by36 và 2x+3z72

CMR: Nếu b 3 thì x+y+z nhận giá trị lớn nhất là 36

AOB

a

S  Tính CA + DB theo a

Đề số 44 Câu 1:

CMR: a(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y)  0

b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c > 0; ab+bc+ca > 0; và abc > 0

CMR: Cả 3 số đều dơng

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x100 – 10x10 +10

Câu 5:

Với giá trị nào của A thì PT:

2x a    1 x 3 có nghiệm duy nhất

Câu 6:

Đề thi HsG toán 8Cho ABC đờng thẳng d//BC cắt AB, AC tại D, E.

a, CMR: Với mọi điểm F trên BC luôn có SDEF không lớn hơn 1

4SABC

b, Xác định vị trí D, E để SDEF lớn nhất

Đề số 45 Câu 1:

§Ò thi HsG to¸n 8

§Ò sè 47 C©u 1:

§Ò sè 49 C©u 1:

a, CMR: NÕu (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 = (y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(y+x-2z)2

th× x = y = z

Cho hình thang ABCD (AB//CD) Giao điểm của AC, BD là O, đờng thẳng qua

O và song song AB cắt AD, BC tại M, N

a, CMR: 1 1 2

b, Cho SAOB a S2; COD b2; Tính S ABCD

c, Tìm điểm K trên BD sao cho đờng thẳng qua K và song song AB bị hai cạnhbên và 2 đờng chéo chia thành 3 đoạn bằng nhau