Bài làm cuộc thi toán mô hình 2022 mô hình 1 mô hình quyết định di cư bảng a mô hình 2 mô hình quyết định của chủ tàu bảng a

II.2 Danh sách chữ viết tắt thuật ngữ• GDP bình quân đầu người: là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh giá trị mới của hàng hóa và dịch vụ được tạo ra của toàn bộ nền kinh tế trong một khoảng thờ

BÀI THI CUỘC THI MÔ PHỎNG TOÁN

Bài làm cuộc thi Toán Mô Hình 2022

Nhóm thực hiện: DNG Team

Thành viên nhóm: −Lê Xuân An

−Đoàn Xuân Công Đạt

−Lương Đức Kiên

Hà Nội, ngày 13 tháng 8 năm 2022

Mục lục

II.1 Giới thiệu (Tóm tắt) 2

II.2 Danh sách chữ viết tắt thuật ngữ 3

II.3 Nội dung chính bài báo cáo 3

II.3.1 Đánh giá về động lực di cư 3

II.3.2 Đánh giá về 4

II.3.3 Thử độ nhạy của các công thức được xây dựng trong mô hình 6

II.3.4 Điểm mạnh điểm yếu của mô hình 6

II.3.5 Mở rộng thuật toán trong các tình huống, lĩnh vực khác trong cuộc sống, hướng tiếp cận 7

II.4 Tài liệu tham khảo, lấy ý tưởng 7

III Mô hình 2: Mô hình quyết định của chủ tàu - Bảng A 8 III.1 Giới thiệu (Tóm tắt) 8

III.2 Danh sách chữ viết tắt thuật ngữ 8

III.3 Nội dung chính bài báo cáo 8

III.3.1 Công Thức 2 8

III.3.2 Điểm mạnh điểm yếu của mô hình 9

III.3.3 Mở rộng thuật toán trong các tình huống, lĩnh vực khác trong cuộc sống, hướng tiếp cận 10

I Lời cảm ơn

Đề thi Toán mô hình năm 2022 năm nay với chủ đề về Exodus - Cuộc di cư, xoay quanh các vấn đề về di dân các giữa các vùng đất khác nhau, đã làm chúng tôi nghiên cứu rất nhiều và nhận ra nhiều vấn đề nan giải đang hiện hữu trên toàn thế giới như: bất ổn kinh tế, dịch bệnh, chiến tranh, Xin cảm ơn ban tổ chức vì

đã truyền tải thông điệp ý nghĩa này giúp các thí sinh am hiểu thêm về các vấn

đề toàn cầu, đồng thời giúp trang bị cho các thí sinh các kiến thức quan trọng giúp ích cho công việc và học tập Chúng tôi xin chúc cho ban tổ chức Toán mô hình Hà Nội trong tương lai gần thành công nhận giải thưởng Thanh niên kiến tạo, và xa hơn là có thể tiếp tục tổ chức các sự kiện, đạt nhiều giải thưởng tập thể và cuộc thi Toán mô hình ngày càng lớn mạnh trong tương lai

II Mô hình 1: Mô hình quyết định di cư - Bảng A

II.1 Giới thiệu (Tóm tắt)

Asgard đang trong tình trạng báo động với nhiều vấn đề như khủng hoảng kinh

tế, nghèo đói, chiến tranh, bệnh tật, tội phạm, khí hậu khắc nghiệt, Theo lẽ tất nhiên, chúng ảnh hưởng rất lớn đến đời sống của người dân Chính phủ bắt đầu có những chính sách đầu tư để khắc phục Vì vậy họ đứng giữa quyết định tin vào đường hướng phát triển của chính phủ hay di cư sang Midgard- vùng

xã hội khá ổn định Đội chúng tôi xin trình bày về 3 mô hình khác nhau dưới góc nhìn của N người có tiềm năng di cư để đưa ra quyết định hợp lý nhất cho mỗi cá nhân hay một nhóm nhỏ đưa ra quyết định Trong đó, kinh tế sẽ là quan trọng nhất tất nhiên chúng ta không thể không xét đến các tiêu chí nhỏ như an toàn, sức khỏe,

Hình 1: Hình minh họa sự di dân

II.2 Danh sách chữ viết tắt thuật ngữ

• GDP (bình quân đầu người): là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh giá trị mới của hàng hóa và dịch vụ được tạo ra của toàn bộ nền kinh tế trong một khoảng thời gian nhất định (thường là một năm) tính bình quân cho một người dân; được tính bằng cách lấy tổng sản phẩm trên địa bàn (GRDP) chia cho dân số trung bình

• Thuế dựa vào thực trạng của nền kinh tế (GDP, chỉ số giá tiêu dùng, chỉ số giá sản xuất, thu nhập, lãi suất, ): Thuế được thực hiện theo nguyên tắc hoàn trả không trực tiếp là chủ yếu Trả thuế là nghĩa vụ bắt buộc đối với từng công dân sống hợp pháp trên lãnh thổ của một nước nào đó

– T′: bình quân đầu người sau phát triển kinh tế của Midgard(USD/người)

– S: động lực di cư

– A′ : bình quân GDP đầu người của đất nước Midgard

(Đơn Vị : USD/ Người)

– T1, T2: thuế mà mỗi người dân phải trả tính theo USD của lần lượt Midgard, Asgard

– C1: là chi phí di chuyển để đi từ vùng Asgard ra Midgard

– A: thu nhập bình quân của người đó theo năm (Đơn Vị : USD)

II.3 Nội dung chính bài báo cáo

II.3.1 Đánh giá về động lực di cư

Nhóm chúng tôi xin giới thiệu công thức sau:

Công thức 1:S = A′· (1 − T1) − A − C1 − T′ · (1 − T2) Theo công thức trên thì nếu S > 0 thì cá nhân này sẽ có xu hướng đi di cư ra đất nước Midgard

Ngược lại, nếu S < 0 thì cá nhân này có xu hướng ở lại đất nước và nhận sự hỗ trợ kinh tế từ chính phủ nhưng phải có nghĩa vụ đóng thuế

A′.(1 − T1) có nghĩa là cơ hội mà người di cư này có khả năng nhận được khi

mà di cư sang Midgard (Dĩ nhiên chúng ta giả sử người này đến nơi 1 cách an toàn)

T′(1 − T2) là cơ hội nếu ở lại đất nước Asgard

Khi S > 0 mà S lớn thì khả năng người này đi di cư sẽ rất cao (do phần lớn quyết định di cư phụ thuộc kinh tế)

Ví dụ : 1 người có thu nhập là 1696 USD ở Mexico và chi phí đi lại là 2000 USD

GDP bình quân đầu người ở Mỹ là 69000, GDP bình quân ở Mexico là 9000 USD Thuế trung bình ở 2 Mỹ và Mexico lần lượt là 20% và 15%

S = 69.(1 − 0, 2) − 2 − 1, 696 − 9.0, 85 = 43, 854

Điều này thể hiện là người này sẽ có xu hướng đi di cư nhiều

Tuy nhiên mô hình trên chỉ xét trên các tiêu chí cơ bản chưa xét đến các khả năng phát sinh như gặp trộm cướp có thể mất hết toàn bộ tài sản mang theo Chúng ta sẽ bổ sung vào công thức như sau:

Công thức 2: S = A′ · (1 − T1) − A − C1 − T′· (1 − T2) − F · R

Kí hiệu:

• S: động lực di cư

• A′ : bình quân GDP đầu người của đất nước Midgard

(Đơn Vị : USD/ Người)

• T′ : bình quân GDP đầu người của đất nước Asgard sau khi được chính phủ đầu tư (USD/ Người)

• T1, T2: thuế mà mỗi người dân phải trả tính theo USD của lần lượt Midgard, Asgard

• C1: là chi phí di chuyển để đi từ vùng Asgard ra Midgard

• A: thu nhập bình quân của người đó theo năm (Đơn Vị : USD)

• F: Tài sản cá nhân người đó dự định mang đi (USD)

• R: Tỉ lệ tội phạm ở trên từng tuyến đường di cư, dựa theo các nguồn tài liệu có sẵn : mạng internet, báo chí,

II.3.2 Đánh giá về

2 công thức trên mà chúng tôi giới thiệu chỉ mang góc độ về thu nhập cá nhân Nếu như một người là phụ nữ có mức thu nhập trung bình ở mức khá cao tuy nhiên gia đình lại có nhiều người con và những đứa trẻ này chưa có khả năng tạo ra thu nhập dẫn đến hiện tượng gia đình lại sống ở mức nghèo Vì vậy chúng

ta nhìn di cư theo mức độ gia đình và quyết định xem ai là người sẽ đi

Giả sử gia đình có tổng cộng n người và m người có khả năng tạo ra tài sản (m ≤ n) Khi đó, chúng ta có công thức sau:

Công thức 3:

S2 = A

′(1 − T1) x1

Pm i=1Ai +Pn

i=m+1Aj

n − C1 − F · R − T

′(1 − T2) m n

Kí hiệu:

• x1: Số lượng người lớn đi di cư cùng

• k1 : Số lượng người di cư sang Midgard

• n: số lượng người ở trong gia đình đó

• m: số lượng người có khả năng tạo ra tài sản

• A′ : bình quân GDP đầu người của đất nước Midgard

(Đơn Vị : USD/ Người)

• T′ : bình quân GDP đầu người của đất nước Asgard sau khi được chính phủ đầu tư (USD/ Người)

• T1, T2: thuế mà mỗi người dân phải trả tính theo USD của lần lượt Midgard, Asgard

• C1: là chi phí di chuyển để đi từ vùng Asgard ra Midgard

• A: thu nhập bình quân của người đó theo năm (Đơn Vị : USD)

• F: Tài sản cá nhân người đó dự định mang đi (USD)

• R: Tỉ lệ tội phạm ở trên từng tuyến đường di cư, dựa theo các nguồn tài liệu có sẵn : mạng internet, báo chí,

Chúng tôi tạo ra công thức trên với 1 nguyên do là những người nào không có khả năng tạo ra tài sản thì được ưu tiên đi di cư sang đất nước kia hơn Vì những

lí do sau (có bao gồm kết quả suy ra được phép tính) :

1 Do những người này phần lớn là trẻ em, người già, người có sức khỏe hết sức yếu kém nên sẽ được ưu tiên hơn Vì họ là những người đang cần thiết nhất để hưởng lợi nhất từ việc di cư

2 Khi mà họ rời đi thì 1 cách thực tế mà nói đất nước Asgard sẽ phải chi ít tài nguyên hơn cho những người còn lại từ đó tạo ra giá trị dư thừa để có thể phát triển thêm các mặt khác trong cuộc sống Đất nước có thể phát triển hơn nữa

3 Nếu S2 càng lớn thì có nghĩa rằng động lực di cư càng lớn Tuy nhiên, để bảo toàn cho lợi ích trẻ em và người già thì đội chúng tôi mong muốn rằng

số trẻ em đi phải chiếm hơn 1 nửa và cần có người lớn đi kèm(để có thể tăng giá trị của S2) Muốn so sánh giữa các lựa chọn thì chúng ta nên cân nhắc chỉ số động lực di cư Chỉ số nào to hơn thì chúng ta lấy (nhưng vẫn cần đảm bảo số lượng trẻ em và người già chiếm hơn nửa)

VD : Việc cử 2 phụ nữ và cả 10 đứa trẻ sẽ không hiệu quả bằng 1 nam 1 nữ

và 8 đứa trẻ

4 Trẻ em phải đi di cư cùng người lớn vì khi đó nếu chỉ có toàn trẻ em đi thì tổng S2 sẽ âm và cũng có nghĩa là trẻ em không có nơi nương tựa và người thân để đùm bọc( có thể dẫn đến tình trạng bị buôn người)

5 Trong N người có tiềm năng sẽ di cư của vùng Potter, nhóm người có thu nhập thấp và cao sẽ có xác suất di cư cao hơn nhóm người có thu nhập trung bình Tuy nhiên, do điều kiện kinh tế nên tỉ lệ di cư bất hợp pháp cao hơn ở những người có thu nhập thấp

→ Kết luận:

- Phần lớn đối tượng di dân trong N người có tiềm năng di cư sẽ là phụ nữ, trẻ em, người già, và 1 số ít đàn ông trưởng thành để phòng tránh nguy cơ trộm cắp, thiên tai, đáp ứng nhu cầu lao động chính, lao động chân tay,

- Số còn lại đàn ông hầu hết có thể sẽ lựa chọn ở lại quê nhà để phát triển kinh tế cho đất nước, xây dựng chỗ ở cho vợ con, để họ có thể trở lại quê nhà Nhóm người có thu nhập thấp và cao sẽ có xác suất di cư cao hơn nhóm người có thu nhập trung bình Tuy nhiên, do điều kiện kinh tế nên tỉ

lệ di cư bất hợp pháp cao hơn ở những người có thu nhập thấp

II.3.3 Thử độ nhạy của các công thức được xây dựng trong mô hình.

II.3.4 Điểm mạnh điểm yếu của mô hình.

• Ưu điểm : Các mô hình trên khá đơn giản nhưng có tính thực tế cao do

đã sử dụng các chỉ số được các nước phát triển trên thế giới tin dùng là GDP/bình quân đầu người để đánh giá sự phát triển của 1 quốc gia Đặc biệt công thức thứ 3 còn xét đến yếu tố thực tế nhất là hầu hết những người đi di cư sang đất nước khác là phụ nữ và trẻ em Không chỉ vậy, các

mô hình trên đã xét đúng đến yếu tố ảnh hưởng lớn nhất, đó chính là kinh

tế nhưng cũng không bỏ qua các yếu tố khác như tỉ lệ gặp cướp, tỉ lệ tử vong nếu gặp điều kiện không thích hơp

• Nhược điểm : Mô hình chưa có khả năng xét đến yếu tố khó xác định như chiến tranh, sự ảnh hưởng của bệnh tật Chi phí di chuyển có thể biến động

1 cách bất thường hay chính sách của bên Midgard bất ngờ thắt chặt đường biên giới, không có chính sách nhân đạo dành cho phụ nữ, trẻ em, người già Không chắc chắn tất cả những người di cư sang đó đều có việc làm ổn định

• Cách khắc phục: Ta cần thêm nhiều dữ liệu cụ thể hơn Ta cần chỉ số phạm tội của các vùng trên Asgard từ đó tìm xem cách cử người di cư hợp lý nhất

• Để tăng độ hiệu quả, và tìm chi tiết hơn được nơi những người di cư muốn đến và những ai sẽ di cư, ta có thể tạo một mô hình Đồ thị (Graph) để phân tích, sau đó liên kết chúng lại để tìm ra nơi có tiềm năng để đến nhất:

- Nhóm các vùng có cùng nền kinh tế

- Nhóm những người dân cùng quyết định di cư trong 1 đơn vị diện tích

- Nhóm các vùng đất có cùng khí hậu

- Nhóm các vùng có cùng mật độ dân cư

- Nhóm các vùng yên bình tránh được chiến tranh

II.3.5 Mở rộng thuật toán trong các tình huống, lĩnh vực khác trong cuộc sống, hướng

tiếp cận

• Thuật toán trên kết hợp với mô hình trọng lực (Gravity Model) có thể dự đoán được đúng với các nước có chỉ số phạm tội thấp và nền chính trị không quá bất ổn Mô hình trọng lực được phát biểu như sau:

• A = n1 · n2

d2 với n1, n2 là dân số giữa 2 vùng và d là khoảng cách giữa n1 và

n2

• Khi ta có nhiều thông số hơn, chẳng hạn thống kê về lượng thức ăn, mật

độ chiến tranh, vùng bị ảnh hưởng bởi chiến tranh thì ta có thể áp dụng càng hiệu quả hơn mô hình và tránh bị sai sót

• Đặc biệt, công thức tính A bên trên có thể áp dụng cho nhiều lĩnh vực như: Vật lý, Kinh tế, hay cả trong chuyện Tình yêu :D

Chẳng hạn, trong Vật lý, có công thức tính lực hấp dẫn có rất nhiều ứng dụng để tính khoảng cách, lực hấp dẫn giữa hai vật:

F = G.m1.m2

r2

- Trong Tình yêu, ta có thể tính mức độ hấp dẫn giữa hai người qua thông

số tình cảm giữa hai người, người 1 là n1, người 2 là n2, r là khoảng cách giữa hai người thì mức độ”F ”để hai người có tình cảm với nhau được tính bằng công thức:

F = n1.n2

r2

II.4 Tài liệu tham khảo, lấy ý tưởng

Wikipedia (lấy nhiều nguồn về di cư, khí hậu, đối tượng di cư chủ yếu)

III Mô hình 2: Mô hình quyết định của chủ tàu - Bảng A III.1 Giới thiệu (Tóm tắt)

Trong bối cảnh, số người di cư từ vùng Potter đến các vùng lân cận tăng lên một cách đột biến, khi đó nhu cầu của họ là phải đi bằng đường biển để tránh được cảnh sát và tiết kiệm chi phí Các chủ tàu địa phương sẽ cần tận dụng cơ hội này để kiếm thêm lợi nhuận và giúp cho những người dân ấy thoát khỏi vùng đất nghèo đói, chiến tranh để tìm cơ hội đổi đời Do đó, đội tôi trong bài báo cáo này sẽ lập ra một mô hình tính toán để xác định hệ số quá tảiθ mang lại lợi nhuận tốt nhất đồng thời đảm bảo an toàn cho người di cư và chủ tàu

III.2 Danh sách chữ viết tắt thuật ngữ

III.3 Nội dung chính bài báo cáo

III.3.1 Công Thức 2

Chúng tôi quyết định không đánh giá độ nguy hiểm của chuyến đi dựa theo định lí Archimede vì mỗi tàu thủy đều được quy định trọng lượng giới hạn của tàu

Tuy nhiên, ở đây, chúng tôi chỉ giả sử rằng nguyên nhân mà thuyền gặp nạn là

do chở quá số lượng người cho phép

Lợi nhuận của chủ tàu mỗi lần đi sẽ được tính theo công thức sau :

Công thức 4:

A = Pr.x − C − R.b = P r.x − P r1.x1 − b.m1

m2.

t 10

Kí hiệu:

• Pr: là số tiền mà mỗi vé bán ra với mỗi người (USD)

• x: là số người tham gia trên chuyến tàu đó (người)

• C: là chi phí vận hành tàu, nhiên liệu (USD)

• R: là chỉ số rủi ro và b là giá trị con tàu (USD)

• R = m1

m2

• m1:là tổng cân nặng của tất cả những người lên tàu(Kg)

• m2: là số cân nặng tối đa của tàu(Kg)

• t: là số lần chở gần quá tải (tức là m1 ∼ (m2 + 5%))

Mô hình trên chúng tôi xây dựng ra thỏa mãn yêu cầu là bởi vì theo như công thức trên thì khi có càng nhiều người thì sẽ có khả năng trọng lượng của tàu sẽ dần đạt đến mức giới hạn và từ đó có thể dẫn đến tình trạng chìm tàu, từ đó khiến cho chủ tàu bị lỗ đi chi phí mua tàu

Nếu m1 xấp xỉ m2 + 10%thì tàu chìm ngay lập tức

Như vậy, để tăng lợi nhuận của tàu thì chủ tàu có thể ưu tiên chuyển nhiều trẻ con và giảm người lớn để tỉ số m1

m 2 được nhỏ nhất có thể

Ví dụ: cân nặng của 8 trẻ con có thể bé hơn 2 người lớn

Hệ số quá tải ở đây là 10t (với t là số lần tàu chở quá tải quá 10%so với m2 Bởi vì tàu có thể chở quá tải 1 chút vẫn có thể vận hành được nhưng khi lặp đi lặp lại nhiều lần thì có thể khiến cho tàu bị hư hỏng động cơ

Tuy nhiên, nếu tàu trên không chở quá tài lần nào thì sẽ đạt được lợi nhuận bền vững nhất do số t = 0 và sẽ có được lợi nhuận cao

Vì thế, chúng tôi gọi công thức kìa với 1 tên gọi khác là lợi nhuận giả bởi lẽ sẽ

có 1 số lần tàu chở rất nhiều lần và may mắn không bị chìm

Tuy nhiên, con số kia không tính là lợi nhuận thật do nếu không may mắn lần tiếp theo thì chủ tàu sẽ phải trả cho tiền thiệt hại cho lần sau

→ Tóm lại, để tối đa hóa nhất lợi nhuận thì chủ tàu không nên quá mạo hiểm

mà chở thêm người vượt quá số lượng có thể chở được

III.3.2 Điểm mạnh điểm yếu của mô hình.

Ưu điểm: Mô hình có thể tiếp cận với hầu hết các người đọc vì sự đơn giản

nhưng cũng khá hiệu quả Đặc biệt cho thấy rõ những sự rủi ro khi chủ tàu có hành động nhiều lần chở quá tải

Nhược điểm: Mô hình trên cũng chưa phản ánh rõ được hệ số quá tải vì nhóm

tác giả chọn con số 10t là hoàn toàn do sự tham khảo trên mạng, báo đài chứ chưa có sự suy luận Toán Học chặt chẽ Còn chưa tính đến các trường hợp như mưa dông, cân nặng hàng hóa mà mỗi người mang theo như đồ ăn, nước uống Chất lượng của tàu được bao nhiêu năm tuổi, đã chạy được bao nhiêu hải lý để

có thể dự đoán được chi phí tàu Chưa tính đến sự phân bố người để tàu không

bị nguyên Đặc biệt nếu chở quá tải 1 hành khách khi tàu có 30 người sẽ nguy hiểm hơn khi chở thêm 1 người khi tàu có 100 người

P/s: Người chủ tàu cần chở đúng số lượng người cho phép, vì theo mô hình 1

cho thấy hành khách phần lớn là trẻ em, phụ nữ và người già nên người chủ tàu không nên vì đồng tiền mà làm trái lương tâm,mà gây nguy hiểm cho những đối tượng cần được bảo vệ