Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo "Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016". Bộ đề thi được sưu tầm và tổng hợp từ những đề thi hay của các trường THPT trên cả nước, nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề thi trình bày chi tiết và rõ ràng. Tham khảo để các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề và ôn thi có hiệu quả hơn.

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KÌ 1

MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016

1 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

2 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT TRẠI CAU

3 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT KHAI MINH

4 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỀN

5 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – SỞ GD&ĐT

QUẢNG NAM

6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – SỞ GD&ĐT CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016

TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình x3 3x2 k20 có 3 nghiệm phân biệt

c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, biết I (1;1)

Câu 2 (1,00 điểm) a)Giải phương trình : 4x  3.2x1   1 0

Câu 5 (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a ;

biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60o Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC và AB; H là hình chiếu của A lên đường thẳng SM

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(AHI)

Hs đồng biến trên  ; 0 , 2 ; ; nghịch biến trên 0 2; 

Hs đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0 ; đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -4 0,25

 1 1  2 2  1  2 0 2 Gả sử A x ; y , B x ; y  f  x  f  x   A B : y   mx

22

B A

S

SA ABC AC là hình chiếu của SC lên (ABC)

góc giữa SC và (ABC) là góc SCA=60 0,25

12 13

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM 2015-2016

TRƯỜNG THPT TRẠI CAU MÔN: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút

Câu 1 (3đ): Cho hàm số 3 2

yx  x  có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b Dựa vào ( C ) hãy biện luận số nghiệm của phương trình 3 2

2

Câu 4 (4đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa SB và măt đáy bằng 0

ĐÁP ÁN

1 A Hàm số: y= x3 +3x2 +1

*TXĐ : D=R

*Sự biến thiên :

- Chiều biến thiên

y/ 3x26x; / 0

0

2

x y

x





    

 Hàm số đồng biến trên khoảng :  ; 2 và0; 

Hàm số nghịch biến trên khoảng :2; 0

- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tạix  2;yCÑ  5 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0;yCT  1

- Giới hạn : lim , lim x y x y       - Bảng biến thiên:

x  -2 0 

y/ + 0 - 0 +

5 

y

 1

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 1 -1 0

0,25 0.25 0.25 0.25 B Ta có -x3 -3x2 + m =0  x3 +3x2 +1 =1+ m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 1 yx  x  và đường thẳng y 1 m * 1 1 0 1 5 4 m m m m é + < é < ê Û ê ê + > ê > ê ê ë ë phương trình có 1 nghiệm

* 1 1 0 1 5 4 m m m m é + = é = ê Û ê ê + = ê = ê ê ë ë phương trình có 2 nghiệm

* 1< 1+m < 5  0 < m < 4 phương trình có 3 nghiệm

0,25











0,25

0,25

0,25

C Đường thẳng d: y 3x2016 có hệ số góc k  3

Tiếp tuyến có hệ số góc '

0 ( )

f x

Tiếp tuyến song song với d nên '

0 ( ) 3

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 os2c x4sinx

2 2(1 sin ) 4sin

2

y   t y   t

2(0) 2 , ( ) 2 2 , (1) 4 2

1 (0; ) (1; ) 2

0,25 0,25

0,25

0,25

Ta có O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Qua O kẻ đường thẳng d//SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông

ABCD, d cắt SC tại trung điểm I của SC

Ta có tam giác SAC vuông tại A,I là trung điểm của SC, do đó

SỞ GD&ĐT TP.HCM

TRƯỜNG THPT KHAI MINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN THI: TOÁN 12

Thời gian: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3

y x  x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của đồ thị  C với đường thẳng  d :y  4x 11

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 4.9x6x18.4x 0 b)

 

3

3 3

2 log 5

1 4 loglog 3

x

x x

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo a

2

Câu 7 (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh

2a 2 và A A' a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB A' '

- HẾT -

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1, 1;  và nghịch biến

x y

Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của đồ thị  C với

Ta có x  0 2 y0  3

 0    2

y x  y      Phương trình tiếp tuyến: y y x' 0xx0y0  y 18x 33

b)

 

3

3 3

2 log 5

1 4 loglog 3

x

x x



  Điều kiện:

013

x x

3

3 3

5

27log x1 3log 13 2 x  1 log 5x1

Điều kiện: 1 13

5x 2 Phương trình đã cho tương đương:

      3 0;3

max f x  f 3  8e ;

     

0;3 min f x  f 1   4e

Đường thẳng   cắt đồ thị  H tại hai điểm phân biệt khi phương

trình g x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác  2 Ta có:

1 00

a) Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a

Ta có SAABCDSA là chiều cao của hình chóp S ABCD.

.tan60 2 3

SA AD  a

0 60

7

Thể tích khối chóp S ABCD. là:

3

Xét SAB vuông tại A Ta có 2 2

ABC A B C và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB A' '

+ Tính V ABC A B C ' ' '

Ta có A G' ABCA G' là chiều cao của lăng trụ ABC A B C ' ' '

Diện tích tam giác đều ABC là: 2 3 2

B

'

A

C A

3 ' ' ' ' 2

a GH

- HẾT -

0, 25

0, 25

0, 25

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3 ; 4)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh

S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC Góc giữa đường thẳng SA và mặtphẳng (ABC) bằng 600

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

b) Gọi G là trọng tâm tam giác SAC Tính theo a diện tích mặt cầu có tâm G và tiếp xúc vớimặt phẳng (SAB)

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016

Môn TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM

+ Vì y’ < 0, ∀ x ≠ 2 nên hàm số nghịch biến

trên mỗi khoảng (– ∞ ;2), (2;+ ∞ ).

+ Giới hạn và tiệm cận đúng

+ Bảng biến thiên

+ Đồ thị

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

+ Diện tích xung quanh của hình trụ:

+ Hệ số góc TT của (C) tại M là y’(3) = –3.

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) lại M là:

y – 4 = –3(x – 3) hay y = –3x + 13.

0.25 0.25

S

4

= +

3 ABC

0.5 b) (1.0)+ Lập luận được bán kính mặt cầu là:

R d(G,(SAB)) d(C,(SAB)) d(H,(SAB))

+ Gọi E là hình chiếu của H trên AB và K

là hình chiếu của H trên SE.

Chứng minh được: HK ⊥ (SAB)

* Học sinh có cách giải khác đúng giáo

viên dựa theo thang điểm mỗi câu phân

điểm cho phù hợp với Hướng dẫn chấm.

b)(1.0) Ký hiệu phương trình đã cho là (2).

0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2015-2016

Dựa vào đồ thị của hàm số ở hình bên (Hình 1), hãy cho biết:

+ Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Cực trị của hàm số

+ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; 1]

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Cho log 32 a, tính log1224 theo a

b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )5x1ln(2x1)tại điểm có

Câu 7 (0,5 điểm) Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình

vuông cạnh bằng 2a Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

Câu 8 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,

3,

ABBCa AD2BC, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường

thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 Gọi E là trung điểm của cạnh SC 0

Tính theo a:

a) Thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Thể tích của khối tứ diện EACD

c) Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD)

Câu 9 (1,0 điểm) Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp

có thể tích bằng 500 3

3 m Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê

nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất Tính chi phí đó

-HẾT -

Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh………Số báo danh……… Chữ kí của giám thị 1……… Chữ kí của giám thị 2………

Hình 1





1,0 điểm

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0)và (2;)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

0,25 0,25

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = -2 0,25

log 4 log 3 2

a a

b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x ( )  5x1 ln(2 x  1)

tại điểm có hoành độ x = 1

0,5 điểm

Vì SA  (ABCD) nên góc giữa

SC với (ABCD) là góc giữa SC

Chú ý: có thể tính khoảng cách theo cách sau: kẻ KM vuông góc với AD, khi đó

KM vuông góc với (SAD)

Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hồ nước Theo giả

thiết thì

2

22

( , , 0)250

500

33

x y z z

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

- i cách gi i khác đúng đều đ c điểm tối đa c a ph n đó

- Điểm toàn bài đ c làm tr n th o qui đ nh

-HẾT -

SỞ GD&ĐT CÀ MAU

TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2015 - 2016

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 3x   2 k 0

a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b Chứng minh: BC vuông góc với SB

c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a

PHẦN RIÊNG: (Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau)

Phần 1: Ban cơ bản

Câu 6a: (2,0 điểm)

Giải phương trình và bất phương trình:

Trường THPT Phan Ngọc Hiển HƯỚNG DẪN CHẤM

(3 điểm) a) Hàm số:

3

yx 3x 2 có đồ thị (C) Tập xác định: D

k số giao điểm của d và

x x

x x

5 7log 2

(Học sinh có cách giải khác đúng vẫn chấm điểm tối đa theo từng phần tương ứng)