Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2014-2015

Bộ Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 được sưu tầm và tổng hợp từ những đề thi hay của các trường THPT trên toàn quốc. Mời các em cùng tham khảo để tích lũy kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi và biết cách phân bổ thời gian hợp lý trong từng bài thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 10

Ngày thi:25/12/2014

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu I (1,0 điểm)

Cho hai tập hợp A0;1;3; 4 , B1;3; 5  TìmAB và AB

Câu II (2,0 điểm)

1 Tìm parabol (P):yax2bx2(a0), biết parabol đó có trục đối xứng là x 3

2

 và đi qua điểm A1; 6 

2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x22x 1.

Câu III (3,0 điểm)

1 Giải phương trình : 2x  3 9 2x

2 Giải phương trình : 4 2

4x 65x 160

3 Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:   



3x 2y 2

x 4y 3

Câu IV (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M3; 0 , N 1; 1 , P1; 2 

1 Tìm tọa độ trọng tâm G của MNPvà tọa độ NG



2 Tìm tọa độ đỉnh Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành

II PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm)

Cho a1; b 1 Chứng minh bất đẳng thức: a b 1 b a 1 ab

Câu VI.a (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu V.b

Giải phương trình: 2

2

Câu VI.b (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có A(–4;5),B(–2;0),C(1;3) Biết AH là đường cao củaABC(HBC)

Tìm tọa độ H HẾT

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

HƯỚNG DẪN

CHẤM CHÍNH THỨC

(gồm có 04 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 10

Ngày thi:25/12/2014

Câu I

(1,0 đ)

Cho hai tập hợp A0;1;3; 4 , B1;3; 5  TìmAB và  A B

 AB0;1;3; 4;5

 AB 1;3

0,5 0,5

1 Tìm (P):yax2bx2(a0), biết (P) có trục đối xứng là x 3

2

 và đi qua điểm A1; 6 

 x 3

2

 là trục đối xứng suy ra: b 3 3a b 0

2a 2



    (1)

 (P) qua A1; 6a b 4(2)



 Vậy (P):yx23x2

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu II

(2,0 đ)

2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x22x1

 D = R; Tọa độ đỉnh I1; 0 

 Trục đối xứng là đường thẳng x = 1 Do a = -1 < 0 nên (P) có bề lõm

hướng xuống

 Bảng biến thiên

x  1 +

0

y

 

 Đồ thị:

0,25

0,25 0,25

0,25

2

1 Giải phương trình: 2x  3 9 2x.(*)

 (*)

2

9 2x 0 2x 3 (9 2x)



 

  





2

9 x 2 4x 38x 78 0

 



 





9 x 2

x 3

x 3 13 x 2

 





   



 



Vậy tập nghiệm là S 3

0,25

0,5

0,25

2 Giải phương trình: 4 2

4x 65x 160

 Đặt t = x2 (t0) Phương trình trở thành: 2

4t 65t160



t 16 1 t 4

 



 

 



(thỏa đk)

t16x 16  x 4

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x 1; x 4

2

   

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu III

(3,0 đ)

3 Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình:    



        

     





14 7

x y y



  



 





1 1 2

x

y Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (–1;

1

2)

0,25

0,25

0,5

Câu IV

(2,0 đ)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M3; 0 , N  1; 1 , P1; 2 

1 Tìm tọa độ trọng tâm G của  MNPvà tọa độ NG 

 ( ; )G x y là trọng tâm MNP nên: 3 1 1

(1; )











G

G

x x x x

G

y y y y



0,5

0,5

3

2 Tìm tọa độ đỉnh Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành

Gọi Q(x ;y)

 Tứ giác MNPQ là hình bình hành nên PQNM

PQ(x1; y2); NM(4;1)

 Hệ     

y y Vậy Q(5 ;3)

0,25 0,5 0,25

Câu

V.a

(1,0 đ)

Cho a1; b 1 Chứng minh bất đẳng thức: a b 1 b a 1 ab

 Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm b 1 và 1

 

 Tương tự: b a 1 ab

2

  (2)

 Từ (1) và (2)a b 1 b a 1 ab, Đẳng thức xảy ra khi a=b=2

0,5 0,25 0,25

Câu

VI.a

(1,0 đ)

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) Tìm tọa độ trực tâm H

của ABC

Gọi H(x;y)

AC(8; 6); BC(11; 2); AH(x1; y2); BH(x2; y6)

 H là trực tâm nên: AH BC

 





 

 

8(x 2) 6(y 6) 0 y 2

0,25 0,25

0,5

Câu

V.b

(1,0 đ)

Giải phương trình: 2

2

 Với điều kiện x  0, (1) 1 2 1



x

x



  



 

  



x 2

1 5

2

 



 



(thỏa đk)

      (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2, x 1

2



0,25

0,25

0,25

0,25

4

Câu

VI.b

(1,0 đ)

Cho tam giác ABC có A(–4;5),B(–2;0),C(1;3).Biết AH là đường cao

củaABC(HBC) Tìm tọa độ H

Gọi H(x;y)

 BC(3; 3); AH(x4; y5); BH(x2; y)

 H chân đường cao kẻ từ A nên: AH BC

 





 

 





1 3(x 4) 3(y 5) 0 x

2

3 y

2





Vậy H( 1

2

 ;3

2)

0,25 0,25

0,5

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2014-2015

TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN

Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2,0đ): Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Câu 2 (2,0đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3

Câu 3 (2,0đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 4 (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho có: A(1 ; 2) ; B(– 2 ; – 1); C(0 ; – 3)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G

b) Tính chu vi

c) Tìm tọa độ trực tâm H của

Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng:

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2014-2015

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Thời gian: 90 phút

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Câu 3.(2,5 điểm) Cho hàm số y = (2m-5)x 2 – 2(m-1)x + 3 có đồ thị (C m )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

có tọa độ không đổi

Câu 4 (4 điểm)

b Chứng minh M N, G thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), B(-1;3), H(0;1)

a Chứng minh A, B, H không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2014-2015

TRƯỜNG THPT LỤC NAM Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số f(x) = x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3 m +3 (1)

1) Với m = 3, xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 2 (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

Câu 3 (2 điểm ):

1) Cho tan x = -2 Tính các giá trị lượng giác của góc x, biết x từ 00 đến1800

Câu 4 (2,5điểm): Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm, I là đỉnh thứ 3 của hình bình

hành BCIG J là trung điểm của AC

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2014-2015

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

Thời gian: 90 phút

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định đó

đúng hay sai:

a) Phương trình x2-2013x+2012=0 có nghiệm b) 22011 chia hết cho 16

c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 5 d) x2 + x + 2012 ≤ 0

Bài 5: (2,0 điểm) Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)

B.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao )

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2014-2015

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2

Thời gian: 90 phút

Câu 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x2-4x+3

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a, |x+2|=2x-1

a, Giải hệ khi m=7

b, Tìm m để hệ có nghiệm

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy cho 3 điểm A(-2; 2), B(3; 2), G(0; 1)

Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD Có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a, đáy lớn

AD = 3a Gọi M là trung điểm của CD