Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, qua Bkẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thảng AH, BH, CD.. a) Chứng minh tứ giác CNMP là hình bình thà[r]
Trang 1KIỂM TRA HKI TOÁN 8
Trang 2Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a)x 4 y4
b)a2x2 axyz ax2z a2xy
c)x 4 9x4
d)a2x2 abcx a2cx abx2
e)(x2 4 ) 2 16x2
f) 4 13 2 36
x
Bài 2: Thực hiện phép tính:
6 3 2
4 2
2
x
x x
b)
1
3 2 10
2 2
x
x x
5
50 5 2 10 25
x x
x x
x
d) xy x 22y y2 x x2 28y y2 x x2 24xy y
e)42 2 219 3 42 2 1 3
a a a
a
f) x x y xy x x y y y x xy y
2
5 2
10 2
g)96a2 3a4 3a4 2 2 13a
Trang 3Bài 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bài 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 -6ab +3b2 - 12c2
d)x2 -25+ y2+ 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x – 12
l) 81x2 - 4
Bài 5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
Bài 6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dơng với mọi x,y
Bài 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bài 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2
Bài 9 Thực hiện các phép tính sau:
a)
6
2
1
x
x
+
x x
x
3
3 2
2
b)
6 2
3
x
6 2
6
2
c)
y x
x
2
+
y x
x
2
4
4
x y
xy
d)
2
3
1
6 3 2 3
1
x
x
Bài 10 Cho các phân thức sau:
A =
) 2 )(
3
(
6 2
x
x
x
B =
9 6
9
2
2
x x
C =
x x
x
4
3
16
9
2
2
D =
4 2
4 4
2
x
x
x E =
4
2
2
2
x
x
x F =
8
12 6
3
3
2
x
x x
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b) Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0
c) Rút gọn phân thức trên
Bài 11/ Chứng minh rằng: a 52005 + 52003 :13 b a2 + b2 + 1 ab + a + b
c Cho a + b + c = 0 Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 12/ a) Tìm giá trị của a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức;
x
z
y y
z
x z
y
nếu 1 1 1 0
z y x
Trang 4Bài 13/ Rút gọn biểu thức: A =
2
1 2
1
y x y xy
4
x y
xy
3
1 1
2 3
2
x x
x x
2 1
x
x x
x
Bài 15 Giải các phơng trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
3
5 2 6
1 3 2
2 3 ) x x x
d
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
3
1 7
6
8 5
5 -2x x
e
5 5
2 4 3
1 8 6
2 5
) x x x
c
Bài 16 Giải các phơng trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
2
1 4
2 2
1
x
x x
A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=
2 1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng
3
1 1 : 3
1 3
4 9
21
x x
x x
B
a) Rút gọn B b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5 c) Tìm x để B =
5
3
d) Tìm x để B < 0
Bài 19: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
3 2
5 7
10 2
x
x x
M
Bài 20: Cho đa thức P = n2 (n 1 ) 2n2 2n
a) Phõn tớch P thành nhõn tử
b) Tớnh giỏ trị của P tại n = 18.
c) Chứng tỏ P luụn luụn chia hết cho 6 với mọi số nguyờn n
d) Tỡm n Z để P chia hết cho n 1
Bài 21: Cho đa thức M = x3 7x2 21x 27
a) Thực hiện phộp chia đa thức M cho x 9
b) Phõn tớch đa thức M thàh nhõn tử
Trang 5Bài 22: Cho 2 phân thức: A
4 4
9 ) 5 (
2 2
x x
x
và B
8
8 4 ) 2 (
3 2
x
x x
x
a) Rút gọn phân thức A & B
b) Tính tổng A B
c) Tính hiệu A B
Bài 23: 1 Cho phân thức
2 2
) 1 )(
2 (
2 3
x x x
x x A
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định
b) Tính giá trị của A khi x = 999999.
2 Cho phân thức
2 2
) 2 )(
1 (
2 3
x x x
x x B
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của B được xác định
b) Tính giá trị của B khi x = 1000001.
Bài 24: Tìm a để đa thức 2x3 9x2 ax chia hết cho đa thức x 3
HÌNH HỌC 8 - HKI Bài 1: Cho hình bình thành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB & CD,
P là giao điểm của AN & DM; Q là giao điểm của MC & NB
a) Tứ giác AMND là hình gì?Tại sao?
b) Chứng minh MN = PQ
c) Biết AD = 2cm; D = 600 Tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại C ( BC > AC ) M là trung điểm của AB Tia phân giác góc
ACB cắt đường trung trực của đoạn AB tại D Vẽ DE, DF lần lượt vuông góc với BC, AC tại E và F
a) Chứng minh tứ giác CEDF là hình vuông
b) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông cân
c) Chứng minh E, M, F thẳng hàng
d) Cho BC = a, AC = b Tính diện tích tam giác ADF theo a và b
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B ( AB < BC ) M là trung điểm của AC Tia phân giác góc
ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D Vẽ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, BC tại E và F
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình vuông
b) Chứng minh tam giác ADC là tam giác vuông cân
c) Chứng minh E, M, F thẳng hàng
d) Cho AB = c, BC = a Tính diện tích tam giác ADF theo a và c
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, qua Bkẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của các đoạn thảng AH, BH, CD
a) Chứng minh tứ giác CNMP là hình bình thành
b) Chứng minh BM MP
c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Tính diện tích tam giác MNC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B ( AB < BC ) Đường phân giác góc ABC cắt đường trung
trực AC tại D Kẻ DE AB & DF BC
Trang 6a) Chứng minh tứ giỏc BEDF là hỡnh vuụng.
b) Chứng minh AE = FC
c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Gọi M là trung điểm của AC Tớnh diện tớch tứ giỏc AEDM
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD
1 Tứ giác ECDF là hình gì?
2 Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
3 Tính số đo của góc AED
Bài 7: Cho ABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứng của N qua
M
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh
b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật
Bài 8: Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và K lần lợt
là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành
b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD và BC Đờng chéo AC
cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành
Bài 10: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
Bài 11: Cho ABC, các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc
với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED
c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.
a) C/m EDC cân
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N CM tg EMFN là HBH
d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b
Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh
AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA
a) Tính tỉ số b) Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và
BD, gọi K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh IK // AB
b) Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF
Trang 7Bài 16: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm Gọi I là giao điểm của các đờng phân
giác, G là trọng tâm của tam giác
a) Chứng minh: IG // BC b) Tính độ dài IG