Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng?. Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu.[r]
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài 1:Giải các hệ phương trình sau:
a)
36 21 15
1 9 10
y x
y x
; b)
3
2 3 16
x y
x y
c)
2 4 3
18 4 7
y x
y x
d)
2 3 2
5 3 7
y x
y x
e)
x y 3 3x 4y 2
f)
3x y 3 2x y 7
x 2y 5 3x 4y 5
x y
x y
i)
x 4y 2 4x 3y 11
k)
x y
x y
l)
x y
x y
m)
x y
x y
n)
4
1
Bài 2: Cho hệ phương trình:
1
4
y x
y nx
a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có 1 nghiệm là ( x; y ) = ( 2; -1 )
b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vô nghiệm ?
Bài 3: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Bài 4:Cho hệ phương trình : ( I )
5
mx y
x y
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Xác định giá trị của m để nghiêm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện :
x0 + y0 = 1
Bài 5:Cho phương trình 2x + y = 5 (1)
Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó
Bài 6:Cho hệ pt: (I)
kx y 5
x y 1
tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1)
Bài 7:Cho hệ phương trình {mx+3 y=− 4 x −2 y=5 Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
Bài 8: Cho hệ phương trình
1
x my
x y
a Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm
b Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x < 0, y > 0
Trang 2Bài 9: Cho hệ phương trình sau: ( n là tham số)
nx - 2y = 3
x - y = -1
a/ Giải hệ với n = 1
b/ Tìm giá trị n để hệ vô nghiệm
c/ Tìm n để hệ có nghiệm thỏa mãn x - 2y = 1
Bài 10: Cho hệ phương trình sau: ( t là tham số)
x + y = 4 3x + ty = 8
a/ Giải hệ với t = - 1
b/ Tìm t để hệ có một nghiệm duy nhất
c/ Tìm t để hệ có nghiệm thỏa mãn x - y = 2
Bài 11: Cho hệ phương trình sau: ( k là tham số)
x - y = 1
kx + 2y = 2
a/ Giải hệ với k = -1
b/ Tìm k để hệ có vô số nghiệm
c/ Tìm k để hệ có nghiệm thỏa mản x + y = 5
Bài 12: Cho phương trình : 2x + y = 5 (1)
1 Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)
2 Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1)
Bài 13: Cho hệ phương trình:
1
4
y x
y nx
a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm?
b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình vô nghiệm ?
II.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
* Dạng toán tìm số
1 Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số
thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002
2 Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 28 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4
3.Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng của chúng bằng 1012 Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014
4 Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9 Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó?
* Toán diện tích
Trang 31 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
* Toán vận tốc
1.Một ô tô đự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến B sớm hơn 3 giờ Nếu xe chạy chậm hơn mỗi giờ 10km thì đến B chậm mất 5 giờ Tính vận tốc của xe và quảng đường AB
2 Hai tỉnh A và B cách nhau 200km Một ôtô đi từ A đến B, cùng một lúc một ôtô thứ 2 đi từ B đến A Sau 5 giờ chúng gặp nhau Biết vận tốc ôtô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 2 km/
h Tính vận tốc của mỗi ôtô?
3 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h
* Toán năng suất
ĐÁP ÁN
Bài 2: Cho hệ phương trình:
) 2 ( 1
) 1 ( 7
y x
y nx
a) Thay x = 2; y = -1 vào phương trình (1) Ta được: 2n – (-1) = 7
2n = 6 n = 3 và x = 2, y = -1 thoả mãn phương trình (2)
b) Hệ phương trình có duy nhất nghiệm 1
1 1
n
n - 1
Hệ phương trình vô nghiệm 1
7 1
1
n
n = -1
Bài 3: (1 điểm)
Do đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3) nên ta có HPT:
Trang 4
5
3
a
b
Vậy
;
a b
thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2;-2) và B(-1;3)
Bài 4:a) Thay m = 1 vào hệ pt ta được
5
x y
x y
Cộng từng vế của hệ pt được:
3 3
x
x y <=>
1 4
x y
Vậy khi m = 1 thì nghiệm của hệ pt đã cho là:
1 4
x y
b)Tìm m để x0 + y0 = 1 Giả sử hệ có nghiệm (x0;y0)
Ta có
y = 5- mx
y = 5- mx
<=> 3 2x - (5- mx) = -2 x =
2 + m
<=>
)
Để hệ đã cho có nghiệm m ≠ -2
Theo điều kiện bài ra ta có:
11 2
10 + 3m
y =
3 10 + 3m
2 + m
x =
2 + m
x y
m
Thoả mãn điều kiện Vậy
11 2
m
thì x + y =1
Bài 5: * Công thức nghiệm tổng quát: 2 5
x R
* Biểu diễn hình học:
Tập nghiệm của phương trình 2x + y = 5 được biểu diễn bời đường thẳng đi qua hai điểm (0;5)
và (52; 0)
* Hình vẽ:
5 2 2x + y = 5
O
y
x 5
5 2
Trang 5Bài 6:
Thay x = 2, y = 1 vào phương trình kx – y = 5 ta có:
2k - 1 = 5
2k = 6
k = 3 Vậy với k = 3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; 1)
Bài 7: Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi:
m
Bài 8: Tìm được m # 3 thì hệ có nghiệm duy nhất
Không có m nào để hệ có vô số nghiệm
Tim được nghiệm của hệ là:
4 3 1 3
m x m y m
4 0 3
0, 0
1 0 3
m m
x y
m
3 m 4
Bài 9:
x 2
(0,5)
y 6
b, Hệ có nghiệm duy nhất
m 1
m 3 (1,0)
3 1
8 x
c,
3x + y = 12 12m 12
y
m 3
(1,0đ)
(1,0đ)
(Hs có thể lập luận giải hệ
3x y 12
x y 1
rồi thay (x,y) vào mx + y = 4 tìm m.
Trang 6Bài 10:
a,
n 1 3 b, n 2 3 1 1 c, 5 x n 2 3 n y n 2
5 3 n 1 x 2y 1 2 1 n n 2 n 2 3 Bài 11: x 4 a, y 3
1 1 1 1 1 b, do k 2 2 2 2 nên hệ không có vô số nghiệm c, 4 x 2 k 2 k y 2 k
2 x y 5 k 3 Bài 12: 1. * Nghiệm tổng quát của phương trình : 2 5 x R y x 2 Cặp số (–1; a) là một nghiệm của phương trình (1). Ta có : 2.(–1) + a = 5 a = 7 Bài 13: a Hệ phương trình có duy nhất nghiệm 1 1 1 n n - 1
b Hệ phương trình vô nghiệm 1 7 1 1 1 n n = -1
II.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH * Dạng toán số 1 Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y Đk: 0 < x, y < 18040
Do bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040
Nên ta có phương trình 5x + 4y = 18040 (1)
Do ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002
Trang 7Nờn ta cú phương trỡnh: 3x - 2y = 2002 (2)
Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh:
2004
5 4 18040 5 4 18040 11 22044
Vậy hai số cần tỡm là: 2004; 2005
2 - Gọi x là số bộ, y là số lớn (x, yN, y > x > 0)
- Do tổng hai số bằng 28, nờn ta cú phương trỡnh: x + y = 28 (1)
- Theo bài ra, số lớn chia cho số bộ được thương là 3 và số dư là 4 nờn ta cú phương trỡnh:
y x.3 4 3x y 4 (2)
- Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh:
x y 28 3x y 4
- Giải hệ phương trỡnh:
3x y 4 x y 28 y 22
- Vậy số bộ là 6 và số lớn là 22
3 Gọi hai số tự nhiờn cần tỡm là x, y
(ĐK: x;y N; 1012> x > y >0)
Tổng của chỳng bằng 1012, nờn ta cú pt: x + y = 1012 (1)
Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014, nờn ta cú pt: 2x + y = 2014 (2)
Từ (1) và (2), ta cú hệ phượng trỡnh
x y 1012 2x y 2014
Giải hệ pt ta được:
x 1002
y 10 thoả món điều kiện Vậy: Hai số tự nhiờn cần tỡm là: 1002 và 10
4 Gọi chữ số hàng chục là x ((0 < x9, xN)
Chữ số hàng đơn vị là y (0<y9, yN)
Vỡ tổng 2 chữ số là 9 ta cú x + y = 9 (1)
Số đú là xy10xy
Số viết ngược lại là yx10yx
Vỡ thờm vào số đú 63 đơn vị thỡ được số viết theo thứ tự ngược lại ta cú
xy 63 yx 10x y 63 10y x
9x 9y 63(2)
Trang 8Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
9x 9y 63 x y 7 x y 9
x 1
(tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)
y 8
Vậy số phải tìm là 18
* Toán diện tích
1 Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật (ĐK: 0<x, y< 23)
Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 (1)
Nếu tăng chiều dài 5 mét: y + 5 (m) và giảm chiều rộng 3 mét : x -3 (m)
Được chiều dài gấp 4 lần chiều rộng: y + 5 = 4(x-3) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phượng trình
2(x y) 46
y 5 4(x 3)
Giải hệ pt ta được:
x 8
y 15
thoả mãn điều kiện Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m)
* Toán vận tốc
1 Gọi vận tốc dự định là x (km/h) x > 10; Thời gian là y (h) y > 3 thì quảng đường là xy
Do chạy nhanh và đến sớm 3h ta có pt: (x + 10)(y – 3) = xy
Do chạy chậm và đến chậm 5h ta có pt: (x - 10)(y + 5) = xy
Giải hệ được x = 40km/h, xy = 600km
Trả lời
2 Gọi x(km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A
y(km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (ĐK: x>y >0, x>5)
Vận tốc của ô tô đi từ A hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 5km/h nên ta có phương trình:
x – y= 5 (1) sau 3 giờ cả hai ô tô đi được 3x (km) và 3y( km) nên ta có phương trình :
3x + 3y = 225 (2)
Trang 9Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
3 x+3 y =225
x − y=5
¿{
¿
¿ Giải hệ phương trình ta có vận tốc ôtô đi từ A là: 40 km/
vận tốc ô tô đi từ B là: 35 km/h
3 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0)
y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0)
Ta có hệ phương trình:
3 3
150
2 2
20
x y
x y
Giải ta được (x = 60; y = 40)
Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h
vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h
Đối chiếu điều kiện, kết luận:
* Toán năng suất
KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ 1
Bài 1: (4điểm): Giải các hệ phương trình sau:
a)
36 21 15
1 9 10
y x
y x
3
2 3 16
x y
x y
Bài 2: ( 2điểm): Cho hệ phương trình:
1
4
y x
y nx
a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có 1 nghiệm là ( x; y ) = ( 2; -1 )
b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vô nghiệm ?
Bài 3: ( 1 điểm): Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2;-2) và B(-1;3) Bài 4: (3 điểm): Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng
18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002
Đề 2:
Câu 1: (2đ)
a Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 2 x y 7
b Tìm m để cặp số (-3; 5) là một nghiệm của phương trình 2 x my 14
Trang 10Câu 2: (4đ) Giải các hệ phương trình sau:
a
x y
x y
b
Câu 3: (4đ) Một chiếc xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B, quảng đường dài 525 km
Sau khi xe tải xuất phát 2 giờ, một chiếc xe ô tô bắt đầu đi từ thành phố B về thành phố A và gặp xe tải sau khi đã đi được 3 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe ô tô đi nhanh hơn tải 15 km