On thi DH chuong 2 NC

- Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.[r]

CHUYÊN ĐỀ 2: DAO ĐỘNG CƠ NHĨM I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ

1 Phương trình dao động : x = Acos(t + )

Liên hệ giữa  , f và T : 2 f 2 ; f 1



    , T  t

N



N số dao động trong khoảng tg t

Lưu ý: Các cơng thức lượng giác thường dùng

2



2



   ; – cosα  cos(α ± π) ; -sin  sin( ) cos(  )

2 cos2α 1 cos2

2

; sin2α 1 cos2

2

; cosa + cosb  2cosa b

2



cosa b

2



2 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hồ

2

dx

dt



- Gia tốc tức thời:

2

2

- Lưu ý:

+ v luơn cùng chiều với chiều chuyển động :

Nếu vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0 Nếu vật chuyển động theo chiều âm thì v < 0

+ a luơn hướng về vị trí cân bằng

+ v và a biến thiên điều hồ cùng tần số f ( cùng T,  ) với x

v sớm pha

2

 (rad) so với x

a ngược pha so với v ( vuơng pha so với v)

- 2: Vật qua vị trí cân bằng

: Vật ở biên

M M

v

















3 Hệ thức độc lập với thời gian: A2 x2 ( )v 2



2

A

4 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình

a) Thời gian

- Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

+ Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

+ Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

+ Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, cịn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Nghiệm các PT lượng giác: sin sin 2 .

2



 



  

 cosa c os  a  2k ; k Z + Cĩ thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ

- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ li độ x 1 đến x 2

2 1





1 1

2 2

s s

x co

A x co

A















và (0    1 , 2  )

- Chú ý:

Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD:

+ Thời gian đi từ O đến M là

12

OM

T

t 

A -A x2 x1

M2 M1

M'1 M'2

O





Đặng Huy-LQĐ

+ Thời gian đi từ M đến D là

6

MD

T

+ Từ vị trí cân bằng x 0 ra vị trí 2

2

xA mất khoảng thời gian

8

T

t 

+ Từ vị trí cân bằng x 0 ra vị trí 3

2

xA mất khoảng thời gian

6

T

t 

+ Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần (av0; a  v), chuyển động từ D đến O là chuyển động nhanh dần (av0; a  v)

+ Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực đại)

- Số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của t (Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

b) Quãng đường:

- Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

- Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

- Chiều dài quỹ đạo: 2A

- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

+ Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

+ Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA,

+ Trong thời gian t là S2: Dựa vào mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ( xác định trên đường tròn ) + Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

- Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.

+ Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

+ Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Góc quét  = t = 2 t

T



+ Quãng đường lớn nhất: ax 2Asin 2 sin

2

M

t

T

+ Quãng đường nhỏ nhất: 2 (1 os ) 2 (1 os )

2

Min

t

T

Lưu ý: Trong trường hợp t > T/2 => Tách '

2

T

    ( *;0 '

2

T

n N   t ) + Trong thời gian

2

T

n quãng đường luôn là S1 = 2nA + Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên :

ax

'M 2 sin t

T



 => SMax = S1 + S’Max 'Min 2 (1 os t)

T



  => SMin = S1 + S’Min

c Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 :

2 1

tb

S v



 với S là quãng đường tính như trên

Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

S v

t



 và Min

tbMin

S v

t



 với SMax; SMin tính như trên

5 Lập phương trình dao động dao động điều hoà

* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox: Gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương trên trục ………

- Gốc thời gian ………

* Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm

* Phương trình vận tốc : v  -Asin(t + φ) cm/s

* Phương trình gia tốc : a  -2Acos(t + φ) cm/s2

Tìm 

* Đề cho : T, f, k, m, g, l0

-   2πf  2

T

 , với T  t

N

 , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt Nếu là con lắc lò xo : nằm ngang treo thẳng đứng

  k

m, (k : N/m ; m : kg)  

0

g l

 , khi cho l0 mg

k  g2



Đề cho x, v, a, A =>   2v 2

A  x  a

x  a max

A  v max

A

Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v  A = 2 v 2

x  ( )



- Nếu v  0 (buông nhẹ)  A x

- Nếu v  vmax  x  0  A  v max



* Đề cho : amax  A  max

2

a



* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A = CD

2

* Đề cho : lực Fmax  kA  A = F max

k

* Đề cho : lmax và lmin của lò xo  A = l max l min

2



* Đề cho : lCB, lmax hoặc lCB, lmim  A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

* Đề cho : W hoặc Wdmax hoặc Wtmax  A = 2W

k Với W  Wđmax  Wtmax 1kA2

Tìm  ( thường lấy – π < φ ≤ π ) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t  0 :

- x  x0 , v  v0  0

0

x A cos





0

0

x cos

A v sin

A



 







 φ  ?

- v  v0 ; a  a0 

2 0

0





  tanφ  0

0

v

a  φ  ?

- x0 0, v v0 (vật qua VTCB) 

0

0 A cos





cos 0

v

sin

 







 ?

A ?

 









- x x0, v 0 (vật qua VTCB)  x0 A cos





0 x

cos sin 0









  



 ?

A ?

 









* Nếu t  t1 : 1 1





2

a A cos( t )

v A sin( t )

     





    

Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0

Đặng Huy-LQĐ Các trường hợp đặc biệt :

Chọn gốc thời gian t  0 là :

– lúc vật qua VTCB x0  0, theo chiều dương v0 > 0 :Pha ban đầu φ  – π/2

– lúc vật qua VTCB x0  0, theo chiều âm v0 < 0 :Pha ban đầu φ  π/2

– lúc vật qua biên dương x0  A Pha ban đầu φ  0

– lúc vật qua biên dương x0  – A Pha ban đầu φ  π

– lúc vật qua vị trí x0  A

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  –

3

 – lúc vật qua vị trí x0  –A

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  – 2

3

 – lúc vật qua vị trí x0  A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 

3

 – lúc vật qua vị trí x0  –A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ  2

3



– lúc vật qua vị trí x0  A 2

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  –

4



– lúc vật qua vị trí x0  –A 2

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  – 3

4



– lúc vật qua vị trí x0  A 2

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 

4



– lúc vật qua vị trí x0  –A 2

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 3

4

 – lúc vật qua vị trí x0  A 3

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  –

6



– lúc vật qua vị trí x0  –A 3

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  – 5

6



– lúc vật qua vị trí x0  A 3

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 

6



– lúc vật qua vị trí x0  –A 3

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 5

6



6 Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.

- Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

- Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0   ứng với x đang giảm (vật CĐ theo chiều âm vì v < 0)

hoặc : t +  = -  ứng với x đang tăng ( vật CĐ theo chiều dương vì v > 0 )

- Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )

t





t







7 Dao động có phương trình đặc biệt

* x = a  Acos(t + ) với a = const

- Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

- x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ

- Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A

- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

- Hệ thức độc lập: a = -2x0; 2 2 2

0 ( )v



* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2

NHÓM II : CON LẮC LÒ XO

1 PT, chu kỳ, tần số

- Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

- PTDĐ: x = Acos(t + )

- Tần số góc: k

m

  ; chu kỳ: T 2 2 m

k







k f



2 Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB

- Con lắc lò xo thẳng đứng : l mg

k

g

 



- Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l mgsin

k



sin

l T

g









- Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + l (l 0 là chiều dài tự nhiên)

- Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + l – A

- Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + l + A

 l CB = (l Min + l Max )/2

3 Xác định khoảng thời gian lò xo bị giãn và bị nén

Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

+ Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị

trí x1 = -l đến x2 = -A

+ Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị

trí x1 = -l đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

4 Lực kéo về ( lực hồi phục) Lực đàn hồi (Lực td lên điểm treo)

- Lực kéo về: F = -kx = -m2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

Độ lớn: Fhp = k|x| = m2|x|

FhpMax = kA khi vật ở các vị trí biên ( x = ±A )

Fhpmin = 0 khi vật đi qua VTCB ( x = 0 )

- Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.

Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống

* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

5 Năng lượng trong dao động điều hoà

đ

đ

1

2

2kA

 = const

- Khi vật dao động điều hòa với tần số góc là  thì

l

giãn O

x A

-A nén

l

giãn O

x A -A

Hình a (A < l) Hình b (A > l)

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và

giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

x

A -A

lNén 0 Giãn

Đặng Huy-LQĐ

+ Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số góc '  2 , hay f'  2f và

2 ' T

T 

+ Khi động năng tăng thì thế năng giảm , nhưng tổng của chúng (cơ năng) luôn luôn bảo tòan

+ Khi W đ  0 thì W t(max) W và ngược lại , do đó W đ(max) W t(max) W

- Đồ thị biến thiên của động năng , thế năng , cơ năng ( ứng với pha ban đầu   0):













T A

m

cos 2













T A

m

sin 2

2 2 2

1

A m W

W

W  t  d  

Từ đồ thị nhận thấy khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4

- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ dao động) là: W 1 2 2

2 4m A

6 Cắt, ghép lò xo

- Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng

là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

- Ghép lò xo:

* Nối tiếp

1 2

k k k   cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1 + T2

* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2

- Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng

m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4

Thì ta có: T32 T12T22 và T42 T12T22

7 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

- Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0)

- Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều

- Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0

0

TT

T T

 

 + Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0

+ Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0 với n  N*

LUYỆN TẬP TỰ LUẬN

NHÓM II : CON LẮC ĐƠN- CON LẮC VẬT LÝ

1 Các phương trình

- Li độ dài: s s 0cos(t)

- Li độ góc:  0cos(t)(rad)

- Vận tốc dài: v ds s v'; s0sin( t )

- Gia tốc tiếp tuyến:

2

0 2

t

Wt

Wđ W/2

T/2 3T/8 T/4

T/8

W

O

Chú ý: - 0

0

; s

s

   

- Phương trình độc lập với thời gian:



 

2

2 2

v

2

0

v gl

   ;

2

s

- Chú ý: 20

0

: Vật qua vị trí cân bằng : Vật ở biên

M M

v

















2 Tần số gĩc, chu kì, tần số dao động

- Tần số gĩc :   g

l ; - Tần số :



g f

l - Chu kì:







1 2 2 l T

- Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 cĩ chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2 cĩ chu kỳ T2, con lắc

đơn chiều dài l 1 + l 2 cĩ chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) cĩ chu kỳ T4

Thì ta cĩ: 2 2 2

T T T và 2 2 2

T T  T

3 Lực hồi phục:

2

sin

hp

g

l

- Fhp luơn hướng về vị trí cân bằng

- FhpMax = mω2S0; Fhpmin= 0

Lưu ý: + Với con lắc đơn độ lớn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lị xo đơ lớn lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng

4 Năng lượng trong dao động điều hịa

- Động năng: 1 2 1 2 20sin (2 ) sin (2 )

đ

- Thế năng:  (1 cos )  1 2 1 02cos (2  ) cos (2  )

t

Thế năng và động năng của vật dao động điều hịa với

' 2 ' 2 ' 2

T T

















mg

l

5 Vận tốc và lực căng dây treo khi con lắc dao động với biên độ gĩc 0bất kỳ

- Vận tốc: v v20 2 (1 cos )gl    2 (cosgl  cos )0

- Lực căng dây:  mg(3cos  2 cos )0

- với dao động nhỏ: 2 2

0

0

mg

    

6 Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao, độ sâu, nhiệt độ

- Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ:

2



Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, cịn  là hệ số nở dài của thanh con lắc

- Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ:



- Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

Đặng Huy-LQĐ

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): T 86400( )s

T



 

7 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi

- Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính: F ma

, độ lớn F = ma ( F  a

)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a  v (v có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a  v

* Lực điện trường: F qE

, độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F  E

; còn nếu q < 0  F  E

)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (Fluông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

- Khi đó: P '  P F

gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P) 'g g F

m

 

 

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

g





- Các trường hợp đặc biệt:

* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F

P

 

+ g' g2 ( )F 2

m

* F có phương thẳng đứng thì 'g g F

m

 

+ Nếu F hướng xuống thì 'g g F

m

 

+ Nếu F hướng lên thì 'g g F

m

 

8 Con lắc vật lý

- Tần số góc: mgd

I

mgd



2

mgd f

I





Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

- Phương trình dao động α = α0cos(t + )

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad