[r]
Trang 1Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC
Một số bài tập ôn kiểm tra chương II
Bài 1: Cho hàm số chứng minh đẳng thức có liên quan đến hàm số và đạo hàm.
1) Chứng minh rằng hàm số y e cos x thỏa mãn phương trình y'sin x y cos x y '' 0
2).Cho hàm số y ln(x 1) Chứng minh rằng: y '.ey 1 0
y ln
2 3x
Chứng minh rằng: x.y ' 1 e y
4) Cho hàm số y x e 12 2009x Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
5) Cho hàm số:y e sin x x
6) Cho hàm số y (x 1)e x Chứng tỏ rằng: y ' y e x
y ln
1 x
Chứng minh rằng: xy' 1 e y 8)
2
x 1
2 2
Bài 2: Tính biểu thức liên quan các đối tượng mũ hoặc logarit đã cho
1) Cho 4a 4a 23 Tính: 2a 2a
3) Tính các biểu thức sau :
8
A log 16 2log 27 5log (ln e ) b
4 2
4
0
4) Tính: a/ A =
1
1 3
4
2 3 4
1
16 2 64 625
log 3
log 3
2 1
0.25 16
C (0,5) 625 ( )
4
4
log 27 log log
2 log 3
G log 5.log 27.log 2
log 6 log 8
1 log 4 2 log 3 log 27
i) P 92 log 4 4 log 2 3 81
6) a) Cho log b ma Tính
3
a 2
b log
a theo m b) Thực hiện phép tính:
27
log 2 log 5
A 3
7) Cho b 20091 log 12009a
1
1 log
Chứng minh rằng : a 20091 log 12009c
8) Tính giá trị biểu thức : a)
81
1
B log 36 log 14 3log 21 2
9) Tính: a) log 53 log 256 81
8
A25 3 log (log 3) b) B 0,00131 ( 2) 642 13 834 (9 )0 2
Trang 2Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC
10) Tính giá trị biểu thức A=
81
B log 27 log log 2008
125
Bài 3: Giải phương trình, bất phương trình sau:
1) Giải phương trình: 24 3 2
log x log x 1 0
4
3) Giải phương trình: 2x 2x 1 7
4) Giải bất phương trình: log x 2log (x 1) 12 4 5) Giải phương trình: 5x 1 53 x 26
6) Giải bất phương trình: 1
2
5x 3
x 2
7) Giải phương trình: 2 3 x2x 7 4 3 8) Giải BPT sau 1 1 log(2x 1) 1 log(x 9)
9) Giải phương trình: x 1 x
2
2 log x log x 3 2
11).Giải PT:log (x2 2 3) log (6x 10) 1 0. 2 12) Giải BPT :
log x log x 2
13) Giải phương trình: 4x 1 16x 3
1
2
3x 1
x 2
15) Giải phương trình: ln x 6 ln x2 5 16) Giải bất phương trình
log x log x 2 log 3
17).Giải phương trình: 25 x 5 x 1 50
log (x 3) log (x 1)
2
19).Giải PT: 20092x 20091 x 2010 0
1 2
log (x 3) log (x 2) 1 2
21) GPT: log x 23 log x 53 log 8 03 22) Giải bất phương trình: 4x 1 33.2x 8 0
23) Giải các phương trình: 4x 1 43 x 257
2
3 log x x 2 log 5
4
2
log (4.3 6) log (9 6) 1 26) Giải BPT sau : 4x 1 33.2x 8 0
Bài 4: Tìm GTLN, GTNN
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) : y ln(x e) trên đoạn [0; e]
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2xe x trên đoạn 3;1
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x 2 2ln x trên đoạn e ,e1
4) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x.ex
trên đoạn 0;2 5) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x e 2x trên đoạn 1;0
6) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :f (x) x ln x 2 trên đoạn 1 ;e2
e
7) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x e 2 x trên [-1;1]
Trang 3Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC
8) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y (x2 x).ex
9) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) ex 3x3 2 3x 1
10).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y ex3 3x 3
11) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 1
ln x
f (x) trên đoạn e;e2 12) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x ln x trên đoạn 1
;e 2
13) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y e 1 x 2
trên đoạn 1;1 14) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x trên [1 ; e2]
15) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 2
f (x) x x ln(1 x)
2
2; 2
16) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) ex 3x 33
trên đoạn 0;2. 17) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
e y
e e
trên đoạn [ln2; ln4]
18) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :y x.ex
trên đoạn 0;3 . 19) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x ln x 2 trên đoạn 1;e
20) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) ex2 2x
trên đoạn 0;3 21) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) ex 3x 33
trên đoạn 0;2
Bài 5: Một số câu hỏi khác
1) Cho hàm số y 2x ln x (x 0). Chứng tỏ y” luôn luôn dương
2) Cho hàm số f (x) log (3 2x x ) 3 2 Tìm tập xác định của hàm số ;tính f '(x).
3) Cho hàm số y ln(x x21) Tính y' 2 2
4) Tìm tập xác định của hàm số:y 3x 32 x 8
5) Chứng minh rằng :
1 4
2 a 1
a a 1
a a 1
( a >0 )
6) Chứng minh rằng :
2
(a>0) 7) Tìm cực trị của hàm số :f (x) x ln(1 x )
8) Chứng tỏ hàm số
x
y 2 3
3
đồng biến trên tập xác định của nó 9) Cho hàm số y x e 2 2x Tìm y (1)'
10) Cho hàm số y f (x) ln(e x 1 e ) 2x Tính f '(ln 2)