Bai 1 So phuc

- Hiểu định nghĩa số phức liên hợp và các tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích, thương, nghịch đảo.. - Định nghĩa modun của số phức, các tính[r]

Tiết: 1

SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu được định nghĩa số phức

- Hiểu phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực

2 Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức

- Thực hiện thành thạo phép cộng số phức

3 Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án.

2 Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số.

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.

2 Bài mới:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Hình thành

khái niệm số phức

- Tóm tắt ĐN, kí hiệu số phức,

phần thực, phần ảo

- Lấy VD về số phức, xác định

phần thực, phần ảo của các số

phức đó?

- Nhận xét về các trường hợp

đặc biệt a = 0, b = 0?

- Hai số phức z = a + bi và z’

= a’ + b’i bằng nhau khi nào ?

=> ĐN2

- Khi nào số phức a bi 0

- Nghiên cứu ĐN số phức (SGK)

HS: Lấy VD

HS: b=0: z = a  R C

a =0: z = bi

Đ: a = a’ và b = b’

HS: a = 0 và b = 0

1 Khái niệm số phức :

* ĐN1 : sgk

Số phức là một biểu thức có dạng z = a+bi, a,b  R, số i thỏa mãn i 2 1

a là phần thực, Kh Re(z)

b là phần ảo, KH Im(z)

i là đơn vị ảo

Tập hợp các số phức kí hiệu



*VD :

3 2 , 5, 2

z  i z z i

*Chú ý:

+b  0 z a  0i a  

  + Số phức z = 0 + bi = bi: số ảo

+ Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là

số thực vừa là số ảo

+ z z ' Re( ) Re( ')z  z và Im( ) Im( ')z  z

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

HĐ 2: Biểu diễn hình học số

phức

- Một số phức z=a+bi được

biểu diến hình học bởi điểm

M(a,b) trên mặt phẳng Oxy

H: Biểu diến các số sau:

z=-2

z1=3i

z2=2-i

HS: Đọc SGK, hiểu và

áp dụng

HS: Biểu diến hình học

2 Biểu diễn hình học của

số phức:

Hoạt động 3: Phép cộng và trừ hai số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho z1 2 3 ; i z2  1 i

Tính z1+z2=?

H: z a bi z  , ' a b i' '

Tính z z '?

 ĐN 3

H: Nhắc lại các tính chất

của số thực?

Gv: số phức cũng có các

tính chất tương tự số thực

 nêu các tính chất

- Yêu cầu HS chứng minh

tính chất kết hợp

- Cho z a bi z  , ' a b i' '

hãy tìm điểm biểu diễn các

số phức –z, z z', z z'  ?

Đ: z1z2  1 2i

Đ:

Đ: Trả lời câu hỏi của GV

Nghe, ghi nhớ

HS: Chứng minh TC kết hợp

HS: Tiếp cận khái niệm hiệu hai số phức

HS liên hệ với tọa độ của tổng hiệu vecto để trả lời

3 Phép cộng và phép trừ

số phức:

a Phép cộng số phức:

*ĐN3: (sgk)

, ' ' '

z a bi z   a b i thì

VD:

* Tính chất của phép cộng

+ Tính chất giao hoán:

+ Tính chất kết hợp:

+ Cộng với 0:

+ Phần tử đối:

, ,

z a bi a b

    , số phức

   được gọi là số phức đối của số phức z và

b Phép trừ 2 số phức:

* ĐN4: (sgk)

z z ' :  z ( )z

*NX: z a bi z  , ' a b i' ' thì z z 'a a '  b b i '

4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các

tính chất, phép trừ

O

y M(z)

a b

x

5 BTVN: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài mới

Tiết 2

SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi

- Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực

- Số phức nghịch đảo và phép chia số phức, lũy thừa của số phức

2 Về kĩ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo nhân số phức, tìm số phức nghịch

đảo và thương của hai số phức

3 Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án

2 Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học.

3 Bài mới

Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Cho z=a+bi, z’=a’+b’i

Tính z.z’=?

- Tính z.z’ biết

a z=2-5i, z’=1

2+2i

b z=3-i, z’=3+i

H: Tính 3(2-5i)

 Tổng quát hóa công

thức k(a+bi)

VD: Hãy phân tích z2+4

thành nhân tử

H: Cho số phức z=a+bi

- Tính z2

- Tìm những điểm của

mặt phẳng phức biểu diễn

các số phức z sao cho z2

là số thực?

- Phép nhân 2 số phức có

các tính chất giống như

- Thực hiện nhân phân phối, kết hợp i 2 1 để đua ra kết quả

- Áp dụng công thức đưa

ra kết quả

- HS trình bày kết quả lên bảng

Hs trình bày lời giải

Vậy, tập hợp những điểm M là hai trục thực

và ảo

4 Phép nhân và phép chia 2

số phức:

a, Phép nhân

*ĐN5: (sgk)

, ' ' '

z a bi z   a b i

*VD:

Lưu ý :

k a bi ka kbi k  

Lưu ý : Có thể dùng hằng đẳng

thức để tính giống như cộng, trừ, nhân, chia thông thường

* Tính chất của phép nhân số phức

phép nhân 2 số thực HS nhớ và nêu lại.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Hãy chứng minh TC

phân phối?

- Cho z a bi z  , 0,

nêu cách tìm z 1?

- Cho HS áp dụng

- ĐN thương của hai số

phức

- Thực hiện phép chia:

- Giới thiệu lũy thừa với

số mũ nguyên

ĐN và tính chất hoàn

toàn tương tự số thực

- HS suy nghĩ và trình bày

G/S z 1 x yi

  , từ

1 1

zz

 , Ta có : 1

0

ax by

ay bx





 Giải hpt trên tìm được

2a 2, 2 b 2



Vậy 1

2a 2 2b 2 ,



- Áp dụng

-HS nghe và ghi nhớ

- HS tìm được

(3 4 )

25 25

A = 1 2i 3 4i1

1 2 3 4

25 25

    

11 2

25 25i

 

- HS nghe và ghi nhớ

+ TC giao hoán:

+ TC kết hợp:

+ Nhân với 1:

+ TC phân phối với phép cộng:

+ Phần tử nghịch đảo:

, 0, ! ' :

     ' ' 1

zz z z

Số phức z’ gọi là số phức nghịch đảo của số phức z, kí hiệu z 1

*NX:

, 0

z a bi z   thì 1

2a 2 2b 2 ,



*VD: Cho z  1 2i, tìm z 1?

b, Phép chia

*ĐN: (sgk)

1, 2 , 2 0

1 2 2

:

z

z z z





*VD: Tính A = 1 2

3 4

i i





c, Lũy thừa của số phức.

*ĐN: Với z khác 0, ta có



lâ

,

n

n n

 1 n

n

 với n là số nguyên

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HS Vận dụng

HD HS dùng qui nạp

chứng minh, sử dụng

- Trong VD 2, làm thế

nào để tim được số z

thỏa mãn?

HS thực hiện

- HS nêu hướng giải, GV chính xác và cho HS trình bày

Với z = 0 thì 0n 0   n *

*Tính chất

1,

2,

3,

m

m n n n

z z z











4, .

5,

n



 



 

 

*VD 1 :CMR với mọi số tự

nhiên m>0 ta có :

4 3

m





AD : Tính i105i23i20 i34 ?

*VD 2 : Tìm z :z3 18 26 i, với z x yi  , ,x y 

4 Củng cố toàn bài:

- Nhân chia hai số phức, tìm số phức nghịch đảo, lũy thừa của i…

5 BTVN:

Tiết 3

SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu định nghĩa số phức liên hợp và các tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích, thương, nghịch đảo

- Định nghĩa modun của số phức, các tính chất,

2 Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết xác định số phức liên hợp, tính môđun của một số phức

- Vận dụng các tính chất của số phức liên hợp, mô đun số phức để làm một số bài tập

3 Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

2 Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

III Phương pháp:

Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ:

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

T

G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Gv đưa ra định nghĩa

số phức liên hợp

- Cho ví dụ?

- Dựa vào Đn các kiến

thức đã học về số phức,

CM các tính chất sau:

- Nắm ĐN và áp dụng

Cho ví dụ

- TC1, 2, 3, 4,5: dễ dàng

Cm bằng ĐN

- TC6:

ó z.z 1 z.z 1

  1

z



- TC7:

5 Số phức liên hợp

a, ĐN:

Số phức liên hợp của z=a+bi với a,bR là a-bi kí hiệu là z

z a bi a bi   

VD: 2 5 i 2 5i

b, Tính chất TC1 z z  z , zz z

là số ảo

TC2 z z   z

TC3   z , .z zlà số thực không

âm

TC4.z1z2  z1 z2, z , 1 z2 

TC5, z z1 2 z z1 , z ,2  1 z2 

TC6, 1   1

1 , , 0

- Tìm điểm biểu diễn

của số phức liên hợp?

- Vận dụng các tính

chất làm VD:

1

1 2 1 2 2

z

z

 

 

    1 1

1 2

2

z z

z



- TC8: Dễ dàng CM bằng ĐN

- HS chỉ ra, đó là điểm đối xứng với điểm biểu diễn số

z qua trục thực Ox

- Vận dụng TC1,4,5 để c/

m E E

TC7, 1 1

, z , , 0

 

 

 



TC8 Re  1 

2

  1  

Im

2

i

VD : CM với z z1, 2 ,

1 2 1 2

E z z z z là số thực

Hoạt động 2: Mô đun của số phức

T

G Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- TC 2:

2 2 thi z

là số thực ko âm, lượng

2 2

x y gọi là mô đun

của số phức z, kí hiệu

z

- Cho ví dụ?

- Dựa vào Đn các kiến

thức đã học về số phức,

CM các tính chất sau:

- Nắm ĐN và áp dụng

Cho ví dụ

- TC1, 2, 3, 4,: dễ dàng

Cm bằng ĐN

-TC5: z z1 2 2 z z1 2  .z z1 2

z z z z1 .2 1 2 z z z z1 1 2 2 z12.z22

1 2 1 2

- TC8:

6 Mô đun của số phức

a, ĐN: Cho z x yi  Khi đó

z = x2 y2 là mô đun của số phức z

VD: 2 5 i  2252  29

b, Tính chất TC1  z Re z , Im z z

TC2 z   0 z ,z  0 z0

TC3 z  z z

TC4 z z z2

TC5, z z1 2 z z1 2 , z , 1 z2 

TC6, z1 z1, z ,z 0

TC7, 1 1

, z , , 0

z z

TC8 (Bất đẳng thức tam giác với

mô đun số phức)

c, Lưu ý

1

z z z z

 1 1 2 1 22

VD

1 : x y, :xy và x y

CMR : 1

2 x y  x

VD2 : n*,z: z 1 CMR :

2 1

1 n 2

Phiếu học tập:

Cho số phức z 2 3 , ' 2 3i z   i

a Tính, z, z', z z '

b Tìm Mô đun , ', 'z z z z Tính

'

z

z , z'

z

4 Củng cố toàn bài: Khái niệm số phức liên hợp và mô đun của số phức, các tính chất BTVN: trang 190, 191 SGK

Tiết 4

SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Ôn tập và củng cố các kiến thức về KN, các phép toán và tính chất của các phép toán

- Về số phức liên hợp và mô đun của số phức

2 Về kĩ năng:

- Thành thạo trong việc thực hiện các phếp toán, tìm số phức liên hợp, tính

mô đun của số phức và làm một số bài tập có liên quan đến các kiến thức đó

3 Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án và các bài tập

2 Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

III Phương pháp:

Luyện tập, ôn tập

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ:

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

T

G

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’ - Gọi HS nêu hướng

giải

- Gọi HS lên bảng giải

- GV nhận xét và kết

luận

- HS nêu hướng giải

Sử dụng

z

z'

=w  zw = z’

- HS lên bảng giải

Bài10 CMRsố phức z1:

10

-1

z

z

Giải:

9

10

ó (1 z z ) 1

1

z

 

10

-1

z

z

10

’ - Làm sao biết số phức

có thể là số thực hay số

ảo?

- Gọi 2 HS lên tìm số

phức liên hợp

- HS: Sử dụng tính chất:

z z  z ,

zz z là số ảo

Bài 11 : Mỗi số sau đây là số thực

hay ảo ? a) 2 2

z z

b)

 3

3

z z



 c)

z z

z z

1

2 2





- Gọi HS nhận xét lại

- Giảng giải và kết luận

- HD HS sử dụng cách

làm tương tự BT 11 và

kết hợp TC

2 2

z

 2

z = z z = z.z= z.z =

z2

HS suy nghĩ và tìm lời giải

Bài 11’ CMR nếu z z' 1 thì số '

1 '

z z

z z



 là số thực

Tương tự :

Cho các số phức z z1, , , 2 z n với

z z  z  r CMR

 1 2  2 3  1   1

1 2

n



là số thực

10

’

- Khi nói tới điểm biểu

diễn của số phức thì ta

sẽ quan tâm tới Re(z)

và Im(z)

-> đặt z = a + bi, tìm

2

z

 z2 là số thực âm

thì a,b có điều kiện

gì ?

- Gọi HS lên bảng giải

- Gọi HS nhận xét

- Tổng kết lại pp cho

HS về tự làm

HS: z2 a2 b22abi

z2 là số thực âm thì

2 2

2 0 ab  và a  b 0

HS: Lên bảng giải

HS : nhận xét

HS : trả lời

Bài 12: Tìm tập hợp diểm biểu diễn

các số phức z thỏa mãn : a) z2là số thực âm d) z 1 i là số ảo

13

’ Gọi HS nêu cách giải a

- Làm sao để khử i

dưới mẫu

- Gọi HS lên bảng

- HS nêu pp giải b

GV: lưu ý HS nhân

mẫu 1+3i với liên hợp

của nó là 1-3i để rút

gọn số phức

- Cho HS nêu pp giải d

HS: Có thể sử dụng dạng

, ,

z x yi  x y , sau

đó tìm x, y

hoặc  iz = -2 + i  z =  2ii Sau đó đưa số phức về dạng z x yi, ,x y  HS: trả lời

HS1: lên bảng HS: chuyển vế đặt z chung

HS: phương trình tích

Bài 13: Giải phương trình

) 2 – 0

) 2 3 – 1

) 1 3 ( 2 3 ) 0