ChIV - bài 1 : Số phức

Chương IVSỐ PHỨC Chương IV SỐ PHỨC Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 click Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp Bài 1.

Chương IV

SỐ PHỨC

Chương IV

SỐ PHỨC

Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 click

(Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp)

Bài 1

I - Số i :

Ta đã biết các phương trình bậc 2 với biệt số âm không có nghiệm thực VD : x2 + 1 = 0 Mong muốn và mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm , người ta đưa ra số mới : kí hiệu : I và coi nó là nghiệm của phương trình trên

Như vậy có :



2

2 - Định nghĩa số phức :

Một biểu thức dạng a + bi , trong đó a , b  R , i2 = - 1 được gọi là một số phức

Đối vơi số phức z = a + bi , ta nói a là phần thực , b là phần ảo của z Tập hợp các số phức kí hiệu là C

Ví dụ 1 : Các số sau là những số phức : 2 5 ;i  2 3 ; 1i   3 i

còn thể viết là : 1 3i  1 i 3 ; 1  3 i  1 3i

Áp dụng : Tìm phần thực và phần ảo các số phức sau :

3 5i

  Phần thực là : - 3 Phần ảo là : 5

4  i 2 Phần thực là : 4 Phần ảo là :  2

0 i Phần thực là : 0 Phần ảo là : 

10i Phần thực là : 1 Phần ảo là : 0

3 - Số phức bằng nhau :

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau

a c

a bi c di

b d





    





Ví dụ 2 : Tìm các số thực x ; y biết : (2x + 1) + (3y – 2) I = (x + 2) + (y + 4) i

Giải : Từ định nghĩa 2 số phức bằng nhau có :

  







1 3

x y





 





Chú ý :

• Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 : a = a + 0 i

như vậy mỗi số thực là một số phức nên suy ra R  C

• Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản : bi ( bi = 0 + bi)

Đặc biệt : I = 0 + 1i , Số I được gọi là đơn vị ảo

Áp dụng : Viết số phức Z có phần thực bằng 1

2 phần ảo bằng

3 2



z    i

4 - Biễu diễn hình học số phức :

Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực (a ; b)

Vậy :

y

. M

a

b

Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi

Ví dụ 3 : Coi hình vẽ biểu diễn số phức :

y

A

1 2 3 -3 -2 -1

3

2

1

-1 -2 -3

.

. B

.

C

. D

Điểm A biểu diễn số phức

3 + 2 i

Điểm B biểu diễn số phức

2 - 3 i

Điểm C biểu diễn số phức

- 3 - 2 i

Điểm D biểu diễn số phức

0 + 3 i

Áp dụng : a) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức : 3 – 2 i ; - 4 i ; 3

b) Các biểu diễn số thực , số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ ?

y

A

1 2 3 -1

-2 -3 -4

.

.

C

. B

3 – 2 i

– 4 i

3

Các số thực nằm trên trục hoành

Điểm C

Các số thuần ảo nằm trên trục tung

Điểm B

5 - Môđun của số phức :

Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mp tọa độ

O

y

. M

a

b

Độ dài của véc tơ OM

được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu |z|





Do đó có : a bi   a2  b2

Ví dụ 4 : Tính môđun của số phức :

3 2i  32   22  13

1i 3  12  32 2

Hỏi thêm : Số phức nào có môđun bằng 0 ?

Là 0 + 0i = 0

6 - Số phức liên hợp :

Biểu diễn các cặp số phức trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét

a) 2 + 3i và 2 – 3i b) - 2 + 3i và - 2 – 3i

( Học sinh tự giải )

O

y

.

z = a+bi

a b

-b

z. a  bi

x

Cho số phức z = a + b I Ta gọi a – b I là

số phức liên hợp của z và kí hiệu là :

z a  bi

Ví dụ 5 : Tìm số liên hợp của số phức :

3 2

z   i Số liên hợp là z  3 2  i

4 3

z   i Số liên hợp là z   4 3 i

Chú ý : Trên mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn z và

z đối xứng nhau qua Ox

Áp dụng : Cho z = 3 – 2i

a) Hãy tính z & z Nêu nhận xét b) Hãy tính z & z

z   i    z 3 2i  32   22  13

Ví dụ trắc nghiệm :

Trong các kết luận sau , kết luận nào là sai ?

A Môđun của số phức z là một số thực B Môđun của số phức z là một số phức

C Môđun của số phức z là một số thực

dương D Môđun của số phức z là một số thực không âm

7 - Bài tập về nhà :

Bài 1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 ; 6 trang 133 và 134 sách giáo khoa GT 12 - 2008