CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC. SỐ PHỨC I.. Mục đích: - Kiến thức cơ bản: số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, mơđun của số phức, số phức liên
Trang 1CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC.
SỐ PHỨC
I Mục đích:
- Kiến thức cơ bản: số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, mơđun của số phức, số phức liên hợp
- Kỹ năng: biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính mơđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
1 Số i:
Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm của phương
trình:
x2 + 1 = 0 x2 = - 1
Ký hiệu: i2 = - 1
Nĩi thêm: nghiệm của phương trình trên là: x = i2 =
i
Trang 22 Định nghĩa số phức:
Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
“+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó, a, b thuộc R, i2 =
- 1 được gọi là một số phức.
+ Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là
phần ảo của số phức z.
+ Tập hợp các số phức z được ký hiệu là C”
Ví dụ 1: 2 + 5i, 2+ 3i, 1 + (- 3)i, (hay 1 – 3i), 1 + 3
i, (hay 1 + i 3)…là những số phức
Hoạt động 1 :
Em hãy tìm phần thực và phần ảo của các số phức
trong ví dụ 1 vừa nêu và của các số phức sau: 3 + 5i, 4
-i 2, 0 + i, 1 + 0i
3 Hai số phức bằng nhau:
Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau:
“Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và
phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.”
Ta có: a + bi = c + di c d a b
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 131) để Hs
hiểu rõ khái niệm vừa nêu
* Chú ý :
Thảo luận nhóm để tìm phần thực
và phần ảo:
+ Của các số phức trong ví dụ 1 vừa nêu
+ Của các số phức sau: - 3 + 5i, 4
- i 2, 0 + i, 1 + 0i
Trang 3+ Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo
bằng 0 Ta có : R C.
+ Số phức z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo, viết
gọn là bi
+ Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là đơn vị ảo
Hoạt động 2 :
Em hãy viết số phức z có:
+ Phần thực bằng 1
2, phần ảo bằng 3
2
+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3
4 Biểu diễn hình học của số phức:
Mỗi điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuông góc của
mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a +
bi
Thảo luận nhóm để viết số phức z
có phần thực và phần ảo:
+ Phần thực bằng 1
2, phần ảo
2
+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng
3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3
y
M
a
b
Trang 4|z| = |a + bi| = a2b2
Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 131) để Hs hiểu
rõ khái niệm vừa nêu
Hoạt động 3 :
a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số phức sau:
3 – 2i, - 4i, 3
b/ Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu
trên mp toạ độ?
5 Môđun của số phức:
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
M(a; b) Khi đó, độ dài của vector OM
được gọi là môđun của số phức z, ký hiệu là |z|
Do đó ta có:
Ví dụ 4:
|3 – 2i| = 32 ( 2)2 13
|1 + i 3| = 1 ( 3) 2 2
Hoạt động 4 :
Em hãy tìm số phức có môđun bằng 0?
6 Số phức liên hợp:
Hoạt động 5 :
Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ
và nêu nhận xét?
Thảo luận nhóm để:
+ Biểu diễn số phức z = 3 – 2i,
z = - 4i, z = 3 + Tìm các điểm biểu diễn số thực,
số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ
Trang 5a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i
Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số phức 2 + 3i và
2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi những điểm
đối xứng với nhau qua trục Ox Từ đó, ta có định nghĩa
sau:
“Cho số phức z = a + bi Ta gọi số phức a – bi là số phức
liên hợp của số phức z, ký hiệu là : z = a - bi ”
Ví dụ 5 : z = - 3 + 2i và z= - 3 – 2i
z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liên hợp
…
Hoạt động 6 :
Cho z = 3 – 2i Em hãy:
a/ Tính z và z Hãy biểu diễn z và z lên mp toạ độ và
nêu nhận xét
b/ Tính |z| và |z| Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó
Thảo luận nhóm để tìm số phức
có môđun bằng 0
Thảo luận nhóm để biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i b/ - 2 + 3i và -2 – 3i
Trang 6Thảo luận nhóm để a/ Tính z và z Hãy biểu diễn z
và z lên mp toạ độ và nêu nhận xét
b/ Tính |z| và |z| Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó
Từ đó ta có kết quả sau:
+ z = z + |z| = |z|
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức
+ Dặn BTVN: 1 6 SGK, trang 133, 134