Giáo án Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức

SỐ PHỨC.A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái

SỐ PHỨC.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu

diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học các tập hợp số :Số tự nhiên,số nguyên,số hữu

tỷ,và tập số thực.Trong quá trình giải toán ta thường gặp một vài dạng không thể

Tiết 65

tìm được tập nghiệm như phương trình x  2 1 0 Để giải quyết vấn đề này hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu một tập hợp số mới.Đó là số phức

b.Triển khai bài

-Giới thiệu số i

Nêu định nghĩa số phức

Nêu các ví dụ và gọi học sinh phân

biệt phần thực và phần ảo

Nêu khái niệm về hai số phức bằng

nhau

Cho học sinh làm ví dụ

Số thực a có là số phức không ?

Trình bày các chú ý về số thuần ảo và

1.Số i.

i 2 1

2.Định nghĩa số phức.

Mỗi biểu thức dạng a+bi, trong đó a,b Î R, i2 = -1 được gọi là một số phức Đối với số phức z=a+bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z

Tập hợp các số phức kí hiệu là C

Ví dụ1: Tìm phần thực phần ảo của các

số phức sau:

z   i;z2  2 3i;z 3 3;z4 2i?

3.Số phức bằng nhau.

a c

a bi c di

b d









Chú ý:

+Mỗi số thực ta coi phần ảo bằng 0, a=a+0i, RC

+Số phức 0+bi là số thuần ảo bi=0+bi, i=0+1i

Nêu cách biểu diễn hình học của số

phức trên mặt phẳng tọa độ

a O

y

x

Nêu khái niệm về môđun của số phức

biểu diễn số phức

-Học sinh giải ví dụ 4

Nêu khái niệm số phức liên hợp

Cho học sinh VD 5

-Học sinh giải ví dụ 5,sau đó phát biểu

chú ý

Ví dụ2: Tìm x,y biết:

(2x+1)+(3y-2)i = (x+2)+(y+4)i

4.Biểu diễn hình học của số phức.

Khái niệm: Điểm M(a,b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được

gọi là điểm biểu diễn số phức z=a+bi

Ví dụ3: Hãy biểu diễn hình học các số

phức ở ví dụ 1

5.Môđun của số phức.

*Độ dài của vectơ OM

được gọi là môđun của số phức z kí hiệu z

z OM hay a bi                             OM  a b

Ví dụ 4: Tính môđun của các số phức ở

ví dụ 1

6.Số phức liên hợp.

Cho số phức z=a+bi Ta gọi a-bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu

z a bi 

Ví dụ 5: cho z =4+5i.Tìm :

, , , ?z z z z

*Chú ý.

z z

z z





4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm số phức,hai số phức bằng nhau,số phức liên hợp,môđun của

số phức

5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học ôn lại bài học

-Làm các bài tập ở trong sgk

*****************************************************

BÀI TẬP.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu

diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

Cho số phức z 2i Tìm ;3 z z ?

3.Nội dung bài mới.

Tiết 66

a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm tính chất của số phức.Vận dụng

chúng một cách linh hoạt sáng tạo đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ

TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Chia học sinh thành từng nhóm

tư duy,thảo luận tìm phương

pháp giải các bài toán

-Đại diện các nhóm lần lượt

trình bày kết quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét

bổ sung (nếu cần)

-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh

các bài toán và giải thích cho

học sinh được rõ

-Vận dụng tính chất hai số phức

bằng nhau

a c

a bi c di

b d







 để giải bài 2

Bài 2.Tìm các số thực x,y biết:

a.(3x-2) + (2y+1)i = (x + 1) -(y - 5)i (1)

3

(1)

4

3

x

y







  



b (1 2 ) x  i 3 5 (1 3 )  y i (2)

(2)

3

x x

y

y









c

(2x y ) (2 y x i ) (x 2y3) ( y2x1)

Bài 4.Tính z

a.z 2 i 3 z  7

-Dựa vào công thức:

z OM hay a bi                             OM  a b

để tính môđun của các số phức

đã cho

-Dựa vào giả thiết đã cho tìm

các hàm số gồm tập hợp các số

phức thỏa mãn điều kiẹn sau đó

vẽ hình biểu diễn

c.z 5 z 5

d.z i 3 z  3

Bài 6.Tìm số phức liên hợp.

a.z 1 i 2 z  1 i 2

b.z 2i 3 z  2 i 3

c.z 5 z 5

d.z i 3 zi 3

Bài 5.Trên mặt phẳng tọa độ,tìm tập hợp điểm

biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a z 1 Gọi z=a + bi.Ta có:

1

z 

a b

Tập hợp số phức z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1

b z 1

a b

Tập hợp số phức z nằm trên và phía trong đường tròn tâm O bán kính bằng 1

y

x 1

y

x 1

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm số phức,hai số phức bằng nhau,số phức liên hợp,môđun của

số phức

5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học ôn lại bài học

-Làm các bài tập ở trong sgk

*****************************************************