Bài giảng De thi vao 10 Binh Dinh de so 6.doc

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm của đoạn AO.. Các đường thẳng vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C.. b Tính số đo các gó

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Đề số 6

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2007 – 2008

Thời gian làm bài 150 phút

Ngày thi: 21/6/2007

Câu 1: (1,5 điểm).



Câu 2: (3,0 điểm).

Cho phương trình bậc hai: 4x22(2m1)x m  0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của

tham số m.

b) Tính x12x22 theo m.

Câu 3: (1,5 điểm).

Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm M(1; 2).

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm của đoạn AO Các đường thẳng vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C

a) Tính AD, AC, BD và DM theo R

b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

c) Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng HI vuông góc với AB

Câu 5: (1,0 điểm).

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho a b 2 chia hết cho a b2  1

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

-Câu 1: (1,5 điểm).

=  3 12

4

= 1 3 2



Câu 2: (3,0 điểm).

= 4m2 + 4m + 1 – 4m = 4m2 + 1 > 0, m  R (0,5 điểm).

Vậy PT luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị m. (0,5 điểm).

Ta có: 2 2

1 2

x x = (x1 + x2)2 – 2x1x2 (1) (0,5 điểm).

Theo hệ thức Viét thì 1 2 2 1

2

m

x x   , 1 2

4

m

Từ (1) và (2) suy ra x12x22 = 2 12

 = 4 2 4 1 2

4

m  m  m

=

2

4

Câu 3: (1,5 điểm).

Ta có:

 Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 5 nên a = 1, b  5 (1) (0,5 điểm).

 Đồ thị hàm số qua điểm M(1; 2) nên 2 = a + b (2) (0,5 điểm).

Từ (1) và (2) suy ra 1

1

a b









Câu 4: (3,0 điểm).

a) Tính AD, AC, BD và DM theo R

 ADB vuông tại D (nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB), DM là đường cao nên:

AD2 = AM AB =

2

R

BD2 = AB2 – AD2 = 4R2 – R2 = 3R2  BD = R 3 (0,25 điểm).

DM2 = AM MB =

2

2

R

(0,25 điểm).

 ACB vuông cân tại C nên 2AC2 = AB2 = 4R2  AC = R 2 (0,25 điểm).

b) Số đo các góc của tứ giác ABCD

 Vì BD = R 3  BD là cạnh của tam giác đều nội tiếp  BAD600 (0,25 điểm).

 Do ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB có A600 và B450 nên

 1800  1200

 1800  1350

c) Chứng minh rằng HI vuông góc với AB

AIB có AC, BD là hai đường cao nên H là trực tâm (0,25 điểm).

Câu 5: (1,0 điểm).

Theo đề bài a b 2k a b( 2 1), ( k  N*)

 a k b ka  ( 2 b)  a + k = mb (1)

với số nguyên m mà m b ka  2 (2)

Từ (1) và (2) ta có (m – 1)(b – 1) = mb – b – m + 1 = a + k – ka 2 + 1

Hay (m – 1)(b – 1) = (a + 1)(k + 1 – ka) (3)

Vì m > 0 theo (1) nên (m – 1)(b – 1)  0, từ (3) suy ra k + 1 – ka  0  k + 1  ka

 1  k(a – 1)  ( 1) 0

( 1) 1

k a

k a







2, 1

a







 Nếu a = 1, từ (3) suy ra (m – 1)(b – 1) = 2 nên chỉ có thể b = 2 hoặc b = 3

 Nếu a = 2, k = 1 ta có (m – 1)(b – 1) = 0

Khi m = 1, từ (1) suy ra (a, b) = (2, 3)

Khi b = 1  (a, b) = (2, 1)

(0,25 điểm).

Thử lại, các cặp số (a, b) thỏa mãn đề bài là (1, 2); (1, 3); (2, 3); (2, 1). (0,25 điểm).