Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O.. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP.. Chứng minh rằng: a O là tâm đường tròn n
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Đề số 8
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2008 - 2009
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 17/6/2008
Câu 1: (1 điểm).
Hãy rút gọn biểu thức:
a a
a a a a
a a A
(với a > 0, a ≠ 1).
Câu 2: (2 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y 1 3x 1
a) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x 1 3
Câu 3: (3 điểm).
Cho phương trình bậc hai: x2 4x m 1 0
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Giải phương trình khi m = 0.
Câu 4: (3 điểm).
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP Chứng minh rằng:
a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
b) Tứ giác ANOP nội tiếp được đường tròn
Câu 5: (1 điểm).
Cho một tam giác có số đo ba cạnh là các số nguyên x, y, z thỏa mãn:
x2 y2 z2 xy xz
2 3 2 4 2 20 0 Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu 1: (1 điểm).
Với a > 0, a ≠ 1 ta có:
a a
a a a a
a a
A
1 1
3
a a
a a
a a
1 1
1
1 1
a a
a a a a
a
a a a
=
a
a a a
a
=
a
a a a
a 1 1
= 2 2
a
a
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 2: (2 điểm).
a) Do 1 3 < 0 nên hàm số y 1 3x 1 nghịch biến trên R
1,0
b) Khi x 1 3 ta có: y1 31 3 1
= (1 – 3) – 1 = – 3
0,5 0,5
Câu 3: (3 điểm) Xét phương trình: x2 4x m , ( m là tham số)1 0
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi > 0
Mà = (–2)2 – 1.(m + 1) = 3 – m
Vậy > 0 3 – m > 0 m < 3
Kết luận: Với m < 3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
0,5 0,5 0,25 0,25
b) Với m = 0, phương trình đã cho trở thành: x2 4x ( a = 1, b = – 4, c = 1)1 0
= (–2)2 – 1.1 = 3 3
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
2 3
1
3 2
x
1
3 2
x Chú ý: Nếu không tính 3 nhưng tính đúng ’ và tính đúng các nghiệm thì vẫn cho
điểm tối đa)
0,25 0,25
0,5 0,5
Câu 4: (3 điểm).
A
N
P O
a) Ta có ∆OCP = ∆OCM (cgc) OP = OM
∆OBN = ∆OBM (cgc) ON = OM
Do đó OP = OM = ON
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP
0,5 0,5 0,25 0,25 b) Gọi I, K lần lượt là các tiếp điểm của (O) với AB và AC
∆OIN = ∆OKP (Do hai tam giác vuông có ON = OP và OI = OK) 0,5
Trang 3 ION KOP
Mà KOP IOP A 1800
Do đó ION IOP A NOP A 1800
Tứ giác ANOP nội tiếp
Chú ý: Các ký hiệu trong lời giải phải phù hợp với hình vẽ Nếu không vẽ hình hoặc hình
vẽ không phù hợp với lời giải thì không chấm).
0,25 0,5 0,25
Câu 5: (1 điểm).
Từ điều kiện bài toán ta thấy y 2 Đặt y = 2y1 với y1 N*
Từ đẳng thức của bài toán ta được: 6 2 2 4 1 10 0
1 2
y z xy xz x
(x2xz z 2) 2
Nếu trong hai số x và z ít nhất có một số lẻ thì x2xz z 2 là số lẻ nên không thỏa
mãn Do đó x, z là số chẵn.
Vì x, y, z là độ dài các cạnh của một tam giác nên x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥ 2
Do đó 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz = 2(x – y)2 + y2 + 2z2 + 2xz ≥ 0 + 4 + 8 + 8 = 20
Suy ra 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 x = y = z = 2
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều
0,25
0,25 0,25 0,25