d) Nếu một số tự nhiên có bình phương chia hết cho 9 thì nó cũng chia hết cho 9. 1.6 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng:.. a) Mọi hình chữ nhật đều [r]
Trang 1BÀI 1: MỆNH ĐỀ
A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Một mệnh đề phải hoặc đúng, hoặc sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
2 Với mỗi giá trị của biến thuộc một tập hợp nào đó, mệnh đề chứa biến trở thành một mệnh đề
3 Nếu mệnh đề P đúng thì mệnh đề P sai
Nếu mệnh đề P sai thì mệnh đề P đúng
4 Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai
Mệnh đề P Q đúng trong các trường hợp còn lại
5 Ta nói P Q nếu 2 mệnh đề P Q và Q P đều đúng
6 Ký hiệu đọc là với mọi
Ký hiệu đọc là có ít nhất một
7 x P x, ( )=x, P x( )
, ( )
x Q x
=x, Q x( )
B – BÀI TẬP
1.1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a) 3là số vô tỉ b) 5
2là một số nguyên.
c) Việt Nam gia nhập WTO năm 2007
d) 2+x<5
e) Phương trình x2+2x+7=0 có nghiệm
f) Hôm nay trời đẹp quá!
1.2 Phủ định các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng
a) A=”27 là một số nguyên tố”
b) B=”391 chia hết cho 2”
c) C=”84 là bội của 3 và 2” d) D=”25>34”
1.3 Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng Phủ định các mệnh đề đó
A=” x : x 2 0”
B=” x : x2 x 1 0”
C=” x : 2 4
3
x x
=x 3”
D=” x :
2 4 2
x x
=x 2”
E=” x : x 2 0”
F=” x : x2 x 1 0”
G=” x : x2 x”
H=” m : 2
1 0
K=” n : (n 2 1) 8”
1.4 Cho hai mệnh đề P,Q Phát biểu mệnh đề P Q, Q P và xét tính đúng sai của chúng
Trang 2a) P=”Tam giác ABC vuông tại A”.
Q=”Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC”
b) P=”36 chia hết cho 7”
Q=”36 chia hết cho 18”
c) P=”tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D”
Q=”tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF”
d) P=”x là một số hữu tỉ”
Q=” 2
x là một số hữu tỉ”
e) P=”-3<-2”; Q=”( 3) 2 ( 2)2”
f) P=”x là một số nguyên”
Q=”x 5 là một số nguyên”
g) P=” 2
9
x ”; Q=”x 3” (với x là số thực)
1.5 Dùng ký hiệu để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số tự nhiên không chia hết cho chính nó
b) Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó
c) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó
d) Nếu một số tự nhiên có bình phương chia hết cho 9 thì nó cũng chia hết cho 9
1.6 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng:
a) Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành
b) Có một tam giác cân không là tam giác đều
c) Có một số thực bằng số đối của nó
BÀI 2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Định lý là một mệnh đề đúng Định lý thường phát biểu dưới dạng x X , P x( ) Q x( )
2 P x( ) gọi là đều kiện đủ để có Q x( ).
( )
Q x là điều kiện cần để có P x( ).
3 Nếu P x( ) Q x( ), x X ta nói P x( ) là điều kiện cần và đủ để có Q x( ).
4 Chứng minh định lý có hai cách:
Chứng minh trực tiếp
Chứng minh phản chứng
B – BÀI TẬP
1.7 Chứng minh các định lý sau:
a) Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n2 là số tự nhiên chẵn
b) Nếu n2 là số tự nhiên thì n là số tự nhiên chẵn
c) Nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3, với n là số tự nhiên
d) Nếu x 1 hay y 1 thì x2y2 2x 2y 2 0
e) Nếu a 0 và b 0 thì a b 2 ab
f) Nếu a, b, c không đồng thời bằng nhau thì: a2 b2 c2 ab bc ca
1.8 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý ” nếu a và b là hai số hữu tỉ thì a+b cũng là số hữu tỉ”
1.9 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”
Trang 31.10 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lý “một tứ giác nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi tổng 2 góc đối diện của nó là 1800”
BÀI 3: TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN
TRÊN TẬP HỢP
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 AB x x A, x B
2 A B x x A, x B
3 x A B x A và x B
4 x A B x A hay x B
5 x A B \ x A và x B
6 Khi AX thì X A\ gọi là phần bù của Atrong X ký hiệu C A X .
B – BÀI TẬP
1.11 a) Liệt kê tập hợp sau:
{ | (2 3 1)( 3) 0}
{ | ( 1)( 1) 0}
{ | ( 5)( 1) 0}
b) Cho A={-2;0;2;4;8}
B={x | |x|<2}
C={x | (x2 2x 3)(x2 3) 0 }
Hãy tìm:
a) A(B C ) b) A(B C )
c) A(B C ) d) A B C\ ( )
e) A B C\ ( \ ).
1.12 Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi cầu lông hoặc bóng rổ Biết rằng có 30 bạn chơi bóng rổ, 25 bạn chơi
cầu lông và 14 bạn chơi cả hai môn này Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
1.13 Tìm tất cả tập hợp con của tập hợp:
a) A={1;2} b) B={a;b;c}
1.14 Tìm tất cả tập hợp con của tập hợp:
a) A={x |2x23x 4 0 }
b) B={x | |x|1}
1.15 Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a) \[1;3] b) (-5;4]\[2
3;4).
c) [-7;3)\{-7;1} d) (-;5
2)[
5
2;9).
e) (-5;+ ){x | |x|6}
1.16 Cho tập hợp A và B Hãy xác định A B , A B , A B\ , B A\ Trong mỗi trường hợp sau:
a) A={x | |x 1|>2} B={x | 1 x3}
b) A={x | 5x2} và B=(-1;6)
c) A=[2;4] và B=(3;+)
d) A=[2;4] và B=(1;5]
e) A=[2;4] và B=(-5;3)(4;6)
Trang 4f) A={x | 2 3
|1 x| } và B={x | |x 1|=2}
1.17 Cho A={a;b} B={a;b;c;d;e}
Tìm tất cả tập hợp X sao cho AX B
1.18 a) Cho A B ={0;1;2;3;4}; A B\ ={3}; B A\ ={5}
Tìm A; B
b) Cho A[ ;a a2] và B[ ;b b1] Tìm điều kiện của a và b để A B
BÀI 4: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là a |a a| Với a là giá trị đúng và a là giá trị gần đúng
2 Sai số tương đối của số gần đúng a, ký hiệu
| |
a
a a
3 Nếu ta viết a=ad thì ta hiểu là số đúng a nằm trong đoạn [a-d;a+d]
4 Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d Một chữ số gọi là chữ số chắc nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chứa chữ số đó
5 Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc
6 Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là A.10k, trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chứa chữ số chắc
B - BÀI TẬP
1.19 Kết quả đo chiều dài một cây cầu ghi là 152m0,2m Điều đó có nghĩa là gì?
1.20 Kết quả đo chiều cao một ngôi nhà là 15,2m0,1m Điều đó có nghĩa là gì?
1.21 Em hãy tính sai số tương đối trong các phép đo ở bài 1.19 và 1.20 Từ đó, so sánh độ chính xác của
hai phép đo này
1.22 Xác định chữ sô chắc của các số gần đúng sau:
a) 1379425300
b) 1379425500
c) 1379425800
d) 13,520,06
e) 2,560,01
1.23 Một tam giác có ba cạnh đo được như sau:
a=6,3cm0,1cm
b=10cm0,2cm
c=15cm0,2cm
Chứng minh chu vi tam giác là p=31,3cm0,5cm
1.24 Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là: x=2,56m0,01m và chiều dài y=4,2m0,01m Chứng
minh chu vi p của sân là p=13,52m0,04m