giao an day them toan 8

3) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Töù giaùc ADMB laø hình gì? Taïi sao?. 4) So saùnh dieän tích cuûa töù giaùc AMCD vôùi dieän tích tam giaùc ABC[r]

- Rèn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và

đa thức với đa thức Chú ý kỹ năng về dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc

GV cho học sinh nhắc lại:

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

- Quy tắc dấu ngoặc

c, x ( 5 – 2x ) + 2x( x – 1) = 15

Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để tìm x

Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a

Gv sửa sai luôn nếu có

Gv hỏi theo em bài này ta làm thế nào

Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải

Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng biểu thức thứ 3

Cho học sinh thực hiện

GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên

Gv gọi học sinh TB trả lời câu hỏi: thế nào là góc nhọn, thế nào là góc tù

Hs trả lời

Gv cho học sinh chứng minh bài tập

Hs : - Giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng các góc của tứ giác nhỏ hơn 3600 trái với định lý tổng các góc của tứ giác Vậy các góc của tứ giác không thể đều là nhọn

- Tơng tự nếu bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng các góc của tứ giác lớn hơn 3600 điều này trái với định lý Vậy các góc của tứ giác không thể đều là tù

Bài tập 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt

nhau tại I qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D

và E

a, Tìm các hình thang trong hình vẽ

b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Gv cho hs đọc đề và vẽ hình

Hs thực hiện

j A

Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC

- Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC

- Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC

b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì

Hs trả lời: DE = BD + CE

Gv? DE = ?

Hs: DE = DI + IE

Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE

Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh

Ta có DE // BC nên DIBIBC ( so le trong)

Mà DBICBI (do BI là phân giác)

Với hình học phải thuộc lý thuyết

Làm bài tập trong sách bài tập đại 9, 10 trang 4

Hình 30,32 trang 63, 64

_

Buổi 2 Hằng đẳng thức – Dựng hình

1 Nêu tên và công thức của bảy hằng đẳng thức đã học.

Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng hằng đẳng thức vào bài để tìnhnhanh chứ không nhất thiết phải khai triển.

+ CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu bài.

+Biện luận: Kiểm tra xem có mấy hình đã dựng đợc hay có luôn dựng đợchay không?

Bài tập : Dựng hình thanh ABCD(AB//CD) biết AB= AD = 2cm,AC=DC=4cm

Phân tích : Giả giử hình đã dựng đợc

CD

4cm

4cm

Ta thấy dựng đợc ngay tam giác ADC có 3 cạch đã biết B nằm trên đờngthẳng qua A//DC cách A một khoảng 2cm

B thuộc (A,2cm)=> AB= 2cm

Vậy hình thang ABCD thoả mãn yêu cầu đầu bài

- Biện luận:Luôn dựng đợc tam giác ADC vì ba cạch thoả mãn bất đẳngthức trong tam giác Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm)

- Vậy hình thang luân dựng đợc

Gv: cho học sinh xem lại lời giải áp dụng làm bài 33,34/SGK

Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào

Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau

đó ta thay giá trị của x,y vào

Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a

Gv cho hs lµm c©u b t¬ng tù vµ c©u

Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sö dông c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

vµ nÕu A.B = 0 th× A = 0 hoÆc B = 0

Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài

Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm ra cách làm nhanh và chínhxác

Hs trả lời cách làm: dùng các hằng đẳng thức để làm cho nhanh gọn

Gv hỏi: hãy nêu hớng làm bài tập trên

Hs trả lời: Ta đi biến đổi sao cho biểu thức không còn chứa biến

Gv cho 2 hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm Cho 2 em tiếp theo lên bảng

Lu ý hs đối với dạng bài này néu ta biến đổi còn chứa biến thì phải biến

đổi lại vì đã biến đổi sai

Cách làm: d,

D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30

= 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30

Gv hỏi: em hãy nêu phơng pháp làm bài tập này

Hs trả lời

Gv chốt lại: có 3 cách làm

- biến đổi VT thành VP

- biến đổi VP thành VT

- biến đổi cả hai vế thành một biểu thức trung gian

Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản

Xem lại các bài tập đã chữa, làm lại những bài cha thành thạo

Học thuộc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

Mọi tính chất có ở hình thang thì cũng có ở tứ giác

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

Hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là hình thang cân

Mọi tính chất có ở hình thang đều có ở hình thang cân

Mọi tính chất có ở hình thang cân thì cha chắc đã có ở hình

thang

Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông

Hai cạnh đáy của hình thang bao giờ cũng không bằng

nhau

Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân

Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành

Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác có các góc bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác có các đờng chéo bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng

là hình bình hành

Gv cho học sinh lần lợt trả lời Gv hỏi lại học sinh vì sao sai lấy ví dụ

minh họa bằng hình vẽ

Bài 2 Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D bằng 200

góc B bằng hai lần góc C Tính các góc của hình thang

Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl

0 0 0

20 ( ) 180

Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là

trung điểm của BC Đờng thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K

Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a

Hs: ta chứng minh EF là đờng trung bình của hình thang

b, Gv gọi 1 học sinh đứng tại chỗ làm, ghi bảng

Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD

Suy ra FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB )

= 1/2 ( 6 + 10 ) = 8 cm

Trong tam giác ADB có

EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC )

Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình )

Bài 4 Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ

tự là trung điểm BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,

A

Gv hỏi: dựa vào gt của bài em hãy cho biết mối quan hệ của ED và BC

Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ra ED là đờng trung bình của tam giác ABC suy ra ED = 1/2 BC ; ED// BC

Gv hỏi: tìm mối quan hệ của MN với tứ giác EDCB

Hs : EDCB là hình thang vì ED// BC

Vậy MI là đờng trung bình của tam giác BED

Suy ra MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4

Chứng minh tơng tự ta có NK = a/4

MK = a/2

Ta có MI + IK = MK

Suy ra IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4

Vậy MI = NK = IK

Bài 5 Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt là trung điểm của CD, AB.

Đờng chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự tại M,N Chứng minh rằng:

D

B

C I

Gv gợi ý: dựa vào AI // CK và định lý đờng trung bình

Gọi đại diện nhóm trả lời

Trả lời: Xét tam giác ABM có KA = KB ( gt) và KN // AM( do KC // AI) Suy ra N là trung điểm của MB ( Định lý đờng TB )

Bài tập về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa

- Tìm cách giải khác đối với các bài tập trên

Rèn kỹ năng về dấu, kỹ năng dấu ngoặc, kỹ năng tính toán, kỹ năng trình bày bài của học sinh.

Gv cho 2 học sinh lên bảng làm câu b,c

Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y

b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy)

= 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy)

Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào

Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau

đó ta thay giá trị của x,y vào

Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a

Gv cho học sinh nêu cách làm

Hs trả lời: Thực hiện phép chia trớc sau đó thay số

Cho hs làm

Chữa chuẩn

( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) = - x2y5

Thay số ta đợc giá trị của biểu thức là: - 1/22( - 1)5

Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử

và nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

-Buổi 6

Ôn tập

A- Mục tiêu

Ôn tập cho học sinh kiến thức kỳ I dới dạng các đề thi

Rèn khả năng tính toán, vẽ hình chứng minh, khả năng trình bày bài của học sinh

A M chia hết cho N vì mọi hạng tử của M đều chia hết cho N

B M không chia hết cho N vì có hạng tử 2 không chia hết cho N

C M không chia hết cho N vì có hệ số cao nhất của M là 5 không chia hết cho hệ số cao nhát của N là 2

D M không chia hết cho N vì M có 3 hạng tử đầu chia hết cho N còn hạng

tử cuối không chia hết cho N

Câu 4: Tính nhanh ( x2 – 2xy + y2 ) : ( y – x )

A Có hai cạnh đối song song

B Có hai cạnh đối bằng nhau

C Có hai cạnh đối song song và bằng nhau

D Cả ba câu trên đều đúng

Câu 10: Hình bình hành là một tứ giác

A Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng

B Có hai đờng chéo bằng nhau

C Có hai đờng chéo vuông góc

D Cả ba câu trên đều đúng

Câu 11: Hình chữ nhật là

A Tứ giác có 1 góc vuông

Câu 14: Tìm x để giá trị của biểu thức 1 + 6x – x2 là lớn nhất.

Câu 15: Tìm a để cho đa thức 2x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 + x + 2Câu 16: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC,

Gv cho học sinh làm bài sau đó gọi các em đứng tại chỗ trả lời

Học sinh làm bài và trả lời

a, x3 – 6x2 + 9x

= x ( x2 – 6x + 9 )

= x ( x – 3 )2

b, x2 – 2x – 4y2 – 4y

Do ( x – 3 )2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x nên – ( x – 3 )2

nhỏ hơn hoặc bằng không với mọi x suy ra 1 + 6x – x2 lớn nhất khi

Gv để phép chia trên là phép chia hết thì số d phải bằng bao nhiêu?

Hs trả lời: = 0 hay a – 10 = 0 suy ra a = 10

Gv chốt lại cách làm dạng bài tập này

P N

Gv : hãy nêu hớng chứng minh MNPQ là hbh?

Hs trả lời: Ta cm MQ // NP và MQ = NP

Gv cho học sinh lên bảng chứng minh

Hs cm: Xét tam giác ABD có

Củng cố: Gv nhắc học sinh khi nhạn một đề thi ta phải đọc kỹ đề câu nào

dễ làm trớc khó làm sau Khi làm bài cần kiểm tra cẩn thận , trình bày sạch

sẽ Đặc biệt phải tận dụng hết thời gian để làm bài

Bài tập về nhà :

- Ôn tập lý thuyết hình và đại trong 8 tuần đầu

- Xem lại các dạng bài tập đã học và các bài tập đã chữa

Học sinh vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông

đẻ làm bài tập nhận biét các loại tứ giác và chứng minh tứ giác là các hình trên

Rèn kỹ năng vẽ hình lập luận chứng minh

B-Tiến trình

I- Trắc nghiệm

Háy khoanh tròn vào các chữ cái đứng ở trớc câu trả lời đúng

Câu 1: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lợt là trung điểm bốn cạnh AB,

A AC vuông góc với BD

B AC bằng BD

C AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng

D Cả ba câu trên đều sai

Câu 3: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứgiác MNPQ là hình thoi khi

A AC vuông góc với BD tại trung điểm mỗi đờng

B AC bằng BD

C AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng

D Cả ba câu trên đều sai

Câu 4: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứgiác MNPQ là hình vuông khi:

A AC bằng BD, AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng

B AC vuông góc với BD

C AC bằng BD và AC vuông góc với BD

D Cả ba câu trên đều đúng

Câu5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời đúng

Cho tam giác ABC với D nằm giữa BC Từ D vẽ DE song song với AB và

DF song song với AC Tứ giác AEDF là:

A Hình bình hành

B Hình chữ nhật

C Hình thoi

D Hình vuông

Câu6: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình thoi

A D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A

B D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A

C D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

D Cả 3 câu trên đều sai

Câu7: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình chữ nhật

A D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

B D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và Ad = 1/2BC

C D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A

D Cả ba câu trên đều sai

Câu 8: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình vuông

A D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

B D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A đồng thời là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC

C D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A hoặc là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC

D Cả ba câu trên đều đúng

Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME và

MD lần lợt song song với AB và AC Tìm điều kiện của M để DE có độ dài nhỏ nhất

A M là chan đờng trung tuyến thuộc đỉnh A

B M trùng với B

C M là chân đờng cao thuộc đỉnh A

D Cả ba câu trên đều sai

Câu 10: : Tam giác ABC vuông tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME

và MD lần lợt song song với AB và AC Tìm điều kiện của M để DE có độ dài lớn nhất

A M trùng với đỉnh C

B M trùng với đỉnh B

C M là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A

D Cả ba câu trên đều sai

Gv cho hs làm bài trong một ít phút

Hs làm bài

Gv chữa chuẩn

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

II- Tự luận

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vuông góc với

đờng chéo BD sao cho DE = 1/3EB tính độ dài đờng chéo BD và chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O là giao điểm hai đờng chéo đến cạnh của hcn là5cm

Gv gợi ý để học sinh tính đợc Bd bằng cách cho các em tìm mối quan hệ của

OH và AD và xét xem tam giác AOD?

Cho học sinh suy nghĩ rồi gọi đứng tại chỗ làm

Trong tam giác ABD có

OD = OB ( tc hai đờng chéo)

OH // AD ( cmt)

Suy ra HA = HB ( định lý về đờng TB của tam giác)

Nên OH là đờng trung bình của tam giác ABD (đ/n)

Suy ra OH = 1/2AD

AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm

Lại có DE = 1/3 EB suy ra DE = 1/4DB

Mà OD = 1/2BD

Suy ra DE = 1/2OD hay E là trung điểm của DO

Tam giác ADO có AE vuông góc DO

AE là trung tuyến

Vậy tam giác ADO là tam giác cân tại A mà AD = OD

Vậy tam giác ADO đều

Bài 2: Cho hcn ABCD có AD = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của

AB, CD gọi H là giao điểm AQ và DP Gọi K là giao điểm của CP và BQ Chứng minh QHPK là hình vuông

Gv cho học sinh đọc đề ghi gt và kl

Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo, Gọi E, F, G,

H theo thứ tự là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác

APCQ là hbh

PK// HQ

APQD là hbh, , AD = AP

APQD là hình vuông

, HP = HQ

HPKQ là hình bình hành

HPKQ là hình vuông

- Xem lại các bài đã chữa

- Làm các bài tập ôn tập chơng trong sách bài tập

Gv cho học sinh trả lời các câu hỏi:

- Thế nào là hai phân thức bằng nhau

- Nêu tính chất cơ bản của hai phân thức đại số

2 2

2 2

Gv cho hs suy nghĩ nêu cách làm của bài tập trên?

Hs: Dựa vào t/c cơ bản phân tích mãu và tử thành nhân tử

Hs: Ta chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Gv cho học sinh đứng tại chỗ làm và ghi kết quả

b,

3 3

20 45 (2 3)

x x

Gv cứ gọi hai học sinh lên bảng một lợt

Lu ý học sinh: từ phần c các em phải phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung

Trong quá trình học sinh làm bài chú ý rèn kỹ năng trình bày bài

Kết

quả

2 2



5 2(2 )

x x x





8 2

x x

 



2 4

x

5 1

 



1 2

a a

Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản

Gv cho 1 hs đứng tại chỗ làm bài

Gv cho học sinh lần lợt lên bảng rồi chữa chuẩn

 Gv chốt lại : Để rút gọn phân thức hay chứng minh hai phân thức bằng nhau thờng ta phải phân tích cả tử và mẫu của phân thức thành nhân tử rồi rút gọn đến phân thức tối giản

I Mục đích yêu cầu

Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng phân thức để thực hiện phép cộng các phân thức

Rèn kỹ năng làm bài và tính toán cho học sinh

II Tiến trình lên lớp

A Lý thuyết

Gv cho học sinh nhắc lại hai qy tắc:

- Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức

- Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu

5 ,

10

2

3

xy y

5 ,

10

2

3

xy y

x y