Quan hệ giữa đương vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Tiết 49:... Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.. Từ điểm A không nằm trên đường thẳng
Trang 1Bài 2 Quan hệ giữa đương vuông góc và đường xiên, đường xiên và
hình chiếu Tiết 49:
Trang 2Câu 1: Phát biểu định lí 1 và định lí 2 về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Câu 2: Cho tam giác ABC có
Hãy so sánh các cạnh BC và AC.
0
0 ; ˆ 55 100
A
Trang 3COÁ LEÂN Start
Trang 41 Khái niệm đường
đường xiên 1 Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên.
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng
vuông góc với d tại H Trên d lấy điểm B
không trùng với điểm
H (h 7) Khi đó:
H A
d
Trang 5A
d H
Đư ờn
g x iên
1 Khái niệm đường
đường xiên 1 Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên, hình chiếu của đường xiên.
- Đoạn thẳng AH gọi là
đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d Điểm H gọi là chân đường vuông góc.
- Đoạn thẳng AB gọi là
đường xiên kẻ từ A đến d.
đường xiên AB đến d.
Trang 6?1 Cho điểm A không thuôc đường thẳng d (h.8) Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d Vẽ một đường xiên từ A đến
d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Hình 8
d
A
1 Khái niệm đường
đường xiên
Trang 71 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
A
Trang 8Chứng minh
Xét tam giác AHB vuông tại H Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, nên
AH < AB.
1 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng
đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
d
A
GT
A không thuộc d.
AH là đường vuông góc.
AB là đường xiên.
KL AH <AB
Trang 9?3 Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
1 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
d
A
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông
AHB , ta có:
AB 2 = AH 2 + HB 2
AB 2 > AH 2
AB > AH
Trang 101 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
3 Các đường xiên
và của chúng
?4 Cho hình 10 Hãy sử dụng định lí Pi-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC b) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC
d
A
B
Hình 10
Trang 11a) Nếu HB >HC thì AB >AC
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB 2 =AH 2 + HB 2
AC 2 =AH 2 + HC 2
Ta có: HB > HC nên HB 2 > HC 2 Suy ra: AB 2 > AC 2 nên: AB > AC
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
1 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
3 Các đường xiên
và của chúng
d
A
B
Trang 12b) Nếu AB >AC thì HB >HC
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB 2 =AH 2 + HB 2
AC 2 =AH 2 + HC 2
Ta có: AB > AC nên AB 2 > AC 2 Suy ra: HB 2 > HC 2 nên: HB >
HC
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
d
A
B
1 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
3 Các đường xiên
và của chúng
Trang 131 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
3 Các đường xiên
và của chúng
c) Nếu HB = HC thì AB = AC Nếu AB = AC thì HB = HC
-Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng
nhau.
-Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.
d
A
B
Trang 141 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
3 Các đường xiên
và của chúng
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên
bằng nhau.
Trang 151 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
3 Các đường xiên
và của chúng
BÀI TẬP
Bài 8 / 59 SGK
Cho hình 11 Biết rằng AB < AC
Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB = HC b) HB > HC c) HB < HC
A
B
Hình 11
Trang 161 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
3 Các đường xiên
và của chúng
BÀI TẬP
Bài 8 / 59 SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,…(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
Trang 17Hướng dẫn về nhà
1 Về nhà học kĩ lý thuyết.
2 Xem lại các bài tập đã giải.
3 BTVN: 11,12,13 trang 60 SGK.
4 Chuẩn bị tiết sau “Luyện Tập”.
1 Khái niệm đường
đường xiên
2 Quan hệ giữa
và đường xiên
3 Các đường xiên
và của chúng
BÀI TẬP
