khao sat trong de thi dai hoc tu 2002 den 2010

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1.[r]

MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC từ 2002 - 2010

KA:2002 Cho hàm số: yx3 3mx2 3(1  m x m2)  3 m2

1) Khảo sỏt khi m = 1

2) Tỡm k để phương trỡnh: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt

3) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trờn

BK:2002 Cho hàm số: y mx 4  (m2  9)x2  10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

DK:2002 Cho hàm số: y 2m 11x m2

x



 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ

3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x

DB:A_2002 Cho hàm số: y x 4  mx2 m 1 (1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8

2 Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

DB:2002 Cho hàm số: 1 3 2 1

2 2

y x mx  x m (1) (m là tham số) 1,a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1/2(C)

b Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó // d:y 4x 2

2 Tìm m thuộc (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi DTHS (1) và các đờng x = 0

x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4

DB:2002 Cho hàm số: y (x m ) 3  3x

1 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2 Khảo sát khi m = 1

DB:2002 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 3 2

3

y x  x  x

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành

kB:2003 Cho hàm số: y x 3  3x2 m (1)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

KB:2003 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2

4

y x   x

KD:2003 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

1 1

x y x





 trên đoạn [-1; 2]

DB:2003 Cho hàm số: y (x 1)(x2 mx m ) (1) (m là tham số)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4

DB:2003 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y x 6  4 1  x23 trên đoạn  1;1

DB:2003 Cho hàm số: 2 1

1

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)

2 Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM

DB:2003

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y 2x3 3x2 1

2 Gọi dk là đờng thẳng đi qua điểm M(0; 1)  và có hệ số góc bằng k Tìm k để đờng thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt

KB:2004 Cho hàm số: 1 3 2

3

y x  x  x (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2. Viết phơng trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất Đs: 8

3

yx

KB:2004 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ln x2

x trên đoạn

3

1;e

  

KD:2004 Cho hàm số yx3  3mx2  9x 1 (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1

DB:2004 Cho hàm số y x 4  2m x2 2  1 (1) với m là tham số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2. Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giỏc vuụng cõn

DB:2004 Cho hàm số y x 3  2mx2 m x2  2 (1) với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1

KD:2005 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: 1 3 2 1

m

y x  x  (*) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2

2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm

M song song với đờng thẳng 5x y  0

DB:2005

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 4 6x2 5

2. Tỡm m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt 4 2

2

x  x  m

DB:2005 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số yx3  (2m 1)x2  m 1 (1) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để đồ thị (Cm) tiếp xỳc với đường thẳng y 2mx m  1

KA:2006 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 2x3  9x2  12x 4

2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x3 9x2  12 x m

D:2006 Cho hàm số 3

3 2

y x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

DB:2006

1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 4 2( 2 1) ( )

2

x

y  x  C

2. Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng đi qua điểm A(0;2)và tiếp xỳc với (C)

DB:2006 Cho hàm số 3 2 11

3

x

y x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm phõn biệt M, N đối xứng hau qua trục tung

DB:2006 Cho hàm số 3 ( )

1

x

x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2. Cho điểm M x y o( ; ) ( )o o  C Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt cỏc tiệm cận của (C) tại cỏc điểm A và B Chứng minh Mo là trung điểm đoạn AB

KB:2007 Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m là tham số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O

KD:2007 Cho hàm số: y 2x1

x





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B

và tam giác OAB có diện tích bằng 14

DB:2007 Cho hàm số 3 2

y x  x 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú qua điểm A  ( 1; 13)

DB:D:2007 Cho hàm số

1

x y x



 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giỏc cõn

DB:2008 Cho hàm số 1

x y x

 



 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đú qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox

KB:2008 Cho hàm số 3 2

y x  x  (1)

1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đú đi qua điểm ( 1; 9)

M  

KD:2008 Cho hàm số y x 3  3x2  4

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số gúc k (k  3) đều cắt

đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phõn biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

DB:2008 Cho hàm số y x 3  3mx2  (m 1)x 1 (1), m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2. Tỡm cỏc giỏ trị của để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm cú hoành độ x 1đi qua điểm A(1; 2)

DB:2008 Cho hàm số y x 4  8x2  7 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tỡm cỏc giỏ trị thực của tham số m để đường thẳng y mx  9 tiếp xỳc với đồ thị hàm

số (1)

DB:2008 Cho hàm số y x 3  3x2  3 (m m 2)x 1 (1) , m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2. Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số (1) cú hai cực trị cựng dấu

DB:2008 Cho hàm số 3 1

1

x y x





 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Tớnh diện tớch của tam giỏc tạo bởi cỏc trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M ( 2;5)

KA:2009 Cho hàm số 2

x y x





 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành ,trục tung lần lượt tại hai điểm phõn biệt A, B và tam giỏc OAB cõn tại gốc tọa độ O

KB:2009 Cho hàm số y 2x4  4x2 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Với cỏc giỏ trị nào của m, phương trỡnh 2 2

2

x x  m cú đỳng 6 nghiệm thực phõn biệt

KD:2009: Cho hàm số y x 4  (3m 2)x2  3m cú đồ thị là (Cm) ,m là tham số

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đó cho khi m = 0

2. Tỡm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phõn biệt đều cú hoành độ nhỏ hơn 2

KB : 2010 Cho haứm số y = 2x 1x 1



1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa hàm số

2 Tỡm m để đđường thẳng y = -2x + m cắt đđồ thị (C) tại hai đđiểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tớch bằng 3 (O là gốc tọa độ)

KD: 2010 Cho hàm số y  x4  x2  6 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vễ đồ thị (C)

2. Lập Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến đó vuông góc đờng thẳng

1 6

1



y

KA:2010 Cho hàm số yx3  2x2  ( 1  m)xm(Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1 ,x2 ,x3thỏa mãn điều kiện 2 4

3

2 2

2

x

CD:2010 Cho hàm số y= x3 + 3x2 – 1(C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x = -1

CD:2009 Cho hàm số 3 ( 2 1 ) 2 ( 2 ) 2











y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Xác định m để hàm số có hai cực trị có hoành độ dơng