BÀI TẬP HÌNH HỌC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2015

Đây là hệ thống các bài hình gồm: hình học giải tích phẳng, giải tích không gian và hình học không gian trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2014 và đề minh họa của Bộ GD năm 2015. Là một tài liệu để các sĩ tử muốn thi tối thiểu đạt được 8 điểm thì phải làm thành thạo tài liệu này. CHÚC CÁC BẠN ÔN TẬP TỐT

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 1

CÁC BÀI TẬP CHỌN LỌC VỀ HÌNH HỌC

TRONG CÁC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN NAY

ĐH 2002 A Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Câu 2: Cho hai đường thẳng:

d1 : 2 0

x y z



    

1 2

1 2

 



  



  



a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với 1 d 2

b) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d2 sao cho đoạn thẳng MH cĩ độ dài nhỏ nhất

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y  3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

ĐH 2002 B Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0

2

 , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm

Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng

MP, C1N

ĐH 2002 D Câu 1: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng dm : (2 1) (1 ) 1 0



Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuơng gĩc Oxy, cho elip (E): 2 2 1

16 9

x  y  Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luơn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M, N để đoạn thẳng MN cĩ độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đĩ

ĐH 2003 A

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 2

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của gĩc tạo bởi hai mặt phẳng (BA’C) và

(D’AC)

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b

b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau

ĐH 2003 B Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , ˆ

BAC 900 Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2; 0

3

  là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, gócBADˆ = 600 Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm

C sao cho AC =(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

ĐH 2003 D Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và

đường thẳng d : x – y – 1 = 0

Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d

Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :

dk : 3 2 0

1 0

x ky z

kx y z



    

 tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0

Câu 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên lấy hai điểm A, B với AB = a trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

ĐH 2004 A Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,

AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN

ĐH 2004 B

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 3

Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  (00 <  < 900) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và 

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :

3 2 1

1 4

  



  



   



Viết

phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d

ĐH 2004 D Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với

m 0 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông tại G

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0

a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4 Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng

B1C và AC1 lớn nhất

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):

x + y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P)

ĐH 2005 A Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

Câu 2: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : 1 3 3

1 2 1

 và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0

a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc góc với d

ĐHCĐ 2005 B Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)

a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài MN

ĐH 2005 D

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 4

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : 2 2 1

x y

  Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giacù đều

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

x y z

x y z

x y

   



   

 a) Chứng minh rằng d1, d2 song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng

d1 và d2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

ĐH 2006 A Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN

2 Viết phương trìng mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết cos = 1

6

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng

Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 3 d bằng hai lần 1

khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2

Câu 3: Cho hình trụ cĩ các đáy là hai hình trịn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên

đường trịn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường trịn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB

ĐH 2006 B Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :

x y  z

 , d2 :

1

1 2 2

 



   



  



1 Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2

2 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): 2 2

2 6 6 0

x y  x y  và điểm M(-3;1) Gọi T1 và T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng 2 T T 1 2

Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, a 2,SAa và SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuơng gĩc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

ĐH 2006 D Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:

x y z

1 2 1

1.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 5

2.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2y22x2y 1 0 và đường thẳng d:

3 0

x  y Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường trịn tâm M, cĩ bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C)

Câu 3: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuơng gĩc với mặt

phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chĩp A.BCNM

ĐH 2007 A Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng

2 1 1

x  y  z

1 2 1 3

z

  



  



 

 1.Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng

d1, d2

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2) Gọi H là chân

đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường trịn đi qua các điểm H, M, N

Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuơng gĩc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuơng gĩc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP

ĐH 2007 B Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1:x  y 2 0;

d x  y Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d và 1 d sao cho tam giác ABC vuơng cân tại A 2

Câu 3: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua

trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuơng gĩc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC

ĐH 2007 D Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng d:

1 2

1 1 2

1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x1)2(y2)2 9và đường thẳng

d x y m Tìm m để d cĩ duy nhất một điểm P mà từ đĩ cĩ thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 6

Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang, ˆ ˆ 90o

ABCBAD , BA=BC=a, AD=2a Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SAa 2 Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuơng và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

ĐH 2008 A Câu 1: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : 1 2

2 1 2

1.Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

2.Viết phương trình mặt phẳng ( )chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) cĩ tâm

sai bằng 5

3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) cĩ chu vi bằng 20

Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuơng tại A, ABa,

3

ACa và hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chĩp A’.ABC và tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’

ĐH 2008 B Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)

1.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

2.Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình

chiếu vuơng gĩc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong gĩc A cĩ phương trình

2 0

x  y và đường cao kẻ từ B cĩ phương trình 4x3y 1 0

Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SAa SB, a 3 và mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chĩp S.BMDN và tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng SM, DN

ĐH 2008 D Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)

1.Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D

2.Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): 2

16

y  x và điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,

C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho gĩc ˆBAC90o Chứng minh rằng đường thẳng BC luơn đi qua điểm cố định

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng, ABBCa, cạnh bên AA'a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C

ĐH 2009 A Phần chung: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a;

gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

I Chương trình chuẩn:

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 7

1 Trong mpOxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và DB Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – 5 = 0 viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 4 0 và mặt cầu

( ) :S x y z 2x4y6z 11 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường trịn đĩ

II Chương trình nâng cao

1 Trong mpOxy, cho đường trịn (C): x2

+ y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng : x + my – 2m + 3 = 0, với

m là tham số thực Gọi I là tâm của (C) Tìm m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tich tam giác IAB lớn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng

 Xác định toạ độ điểmM thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 và khoảng cách từ M đến (P) bằng nhau

ĐH 2009 B Phần chung: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ BB’ = a, gĩc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng

(ABC) bằng 600; tam giác ABC vuơng tại C và gĩc BAC = 600 Hình chiếu vuơng gĩc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

I Chương trình chuẩn:

1 Trong mpOxy, cho đường trịn (C): (x – 2)2

+ y2 = 4

5 và hai đường thẳng 1: x – y = 0 và 2: x – 7y = 0 Xác định toạ độ tâm K và bán kính của đường trịn (C1); biết rằng (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường trịn (C)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD cĩ các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách

từ D đến (P)

II Chương trình nâng cao

1 Trong mpOxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng

:x y 4 0

    xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đĩ là nhỏ nhất

ĐH 2009 D Phần chung: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B,

, AA' 2 , ' 3

ABa  a A C a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

I Chương trình chuẩn:

1 Cho tam giác ABC cĩ M(2;0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cĩ phương trình 7x2y 3 0 và 6x  y 4 0 Viết phương trình đường thẳng AC

2 Cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng ( ) :P x  y z 200 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

II Chương trình nâng cao

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 8

1 Cho đường tròn ( ) : (C x1)2y2 1 Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho

ˆ 30o

IMO

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2

1 1 1

 và mặt phẳng

( ) :P x2y3z 4 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng 

ĐH 2010 A

Phần chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =

a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

I Chương trình chuẩn:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y0 và d2: 3xy0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng

2

3

và điểm A có hoành độ dương

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

1

2 1

2

1 :











 x y z và mặt phẳng (P): x-2y  z 0 Gọi

C là giao điểm của với (P), M là điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC 6.

II Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng Δ:

2

3 3

2 2

x

Tính khoảng

cách từ A đến Δ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8

ĐH 2010 B

Phần chung: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 Gọi G là trọng tâm tam giác Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.

I Chương trình chuẩn:

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có

hoành độ dương

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0 Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1/3

II Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E): 1

2 3

2 2



 y

x

Gọi F

1 và F

2 là các tiêu điểm của (E) (F

1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF

1 với (E); N là điểm đối xứng của F

2

qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF

2

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 9

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:

2 1

1 2

z y

x





 Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM

ĐH 2010 D

Phần chung:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAa; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,

4

AC

AH  Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

I Chương trình chuẩn:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp

là I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.s

2 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x   y z 3 0 và ( ) :Q x   y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2

II Chương trình nâng cao

1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2) và  là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A trên  Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3 :

y t

z t

 







2 1 2

độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1

ĐH 2011 A

Phần chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; 2 mặt phẳng

(SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối

chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SN theo a

I Chương trình chuẩn:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng  : x    y 2 0 và đường tròn

(C) : x  y  4 x  2 y  0 Gọi I là tâm của ( C ), M là điểm thuộc Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến ( C ) (A,B là tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích là 10

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2,0,1) và B(0,-2,3) và mặt phẳng

( ) : 2 P x     y z 4 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA  MB  3

II.Chương trình nâng cao:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):

2 2

1

x y

  Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành

độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z24x4y4z0 và điểm A(4,4,0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

ĐH 2011 B

S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T Page 10

Phần chung: Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD, a 3 Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng 1 (ADD A1 1)và (ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 1 (A BD 1 )

theo a

I Chương trình chuẩn:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng :x  y 4 0 và d: 2x  y 2 0 Tìm tọa độ điểm

N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM ON 8

2 Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

x y z

  và mặt phẳng ( ) :P x   y z 3 0 Gọi I là giao điểm của  và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với  và MI 4 14

II.Chương trình nâng cao:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( ;1)1

2

B Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình y 3 0 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 5

1 3 2

 và hai điểm A(-2;1;1), B(-3;-1;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5

ĐH 2011 D

Phần chung: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA3 ,a BC4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB2a 3 và ˆ 30o

SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

I Chương trình chuẩn:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x  y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: 1 3

2 1 2

x  y z

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox

II.Chương trình nâng cao:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C): x2y22x4y 5 0 Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3

x y z

   và mặt phẳng (P):

2x y 2z0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

ĐH 2012 A

Phần chung: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

I Chương trình chuẩn: