Tổng hợp các bài toán khảo sát hàm số trong đề thi đại học từ 2002-2013

Xác định m sao cho đồ thị của hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.. Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

MỘT SỐ BÀI TỐN KHẢO SÁT HÀM SỐ

TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 - 2013

KA:2002 Cho hàm số: 3 2 2 3 2

y x  mx  m xm m 1) Khảo sát khi m = 1

2) Tìm m để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 cú 3 nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

trên

BK:2002 Cho hàm số: 4 2 2

ymx  m  x  (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

DK:2002 Cho hàm số:   2

2 1 1

m x m y

x

 



 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ

3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

DB:A_2002 Cho hàm số: 4 2

1

yx mx m (1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8

2 Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm

phân biệt

DB:2002 Cho hàm số: 1 3 2 2 2 1

y  x mx  x m (1) (m là tham số) 1.a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1/2(C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó //

d:y 4x 2

2 Tìm m thuộc (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi DTHS (1) và các

đường x = 0

x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4

DB:2002 Cho hàm số: 3

y x m  x

1 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2 Khảo sát khi m = 1

DB:2002 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 3 2

3

y x  x  x

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục

hoành

KB:2003 Cho hàm số: 3 2

3

yx  x m (1)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

KB:2003 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2

4

y x x

KD:2003 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 1 1

x y x







trên đoạn [-1; 2]

DB:2003 Cho hàm số: 2

y x x mxm (1) (m là tham số)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4

DB:2003 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 6  23

4 1

yx  x trên đoạn  1;1

DB:2003 Cho hàm số: 2 1

1

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)

2 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho

tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

DB:2003

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số:

3 2

y x  x 

2 Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0; 1)  và có hệ số góc bằng k Tìm k để đường

thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt

KB:2004 Cho hàm số: 1 3 2

3

y x  x  x (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất Đs: 8

3

y  x

KB:2004 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

2

ln x

x trên đoạn 3

1; e

 

KD:2004 Cho hàm số 3 2

yx  mx  x (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1

DB:2004 Cho hàm số 4 2 2

yx  m x  (1) với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

DB:2004 Cho h#m số 3 2 2

yx  mx m x (1) với m l# tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1

KD:2005 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: 1 3 2 1

m

y x  x  (*) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2

2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5xy 0

DB:2005

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2

yx  x 

2 Tỡm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2

2

DB:2005 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 3 2

y x  m x m (1) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y 2mx m  1

KA:2006 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 2

y x  x  x

2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2

D:2006 Cho hàm số 3

yx  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

DB:2006

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

4 2

2

x

y  x  C

2 Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0; 2)và tiếp xúc với (C)

DB:2006 Cho hàm số

3

3

x

y  x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm phõn biệt M, N đối xứng ,nhau qua trục tung

DB:2006 Cho hàm số 3 ( )

1

x

x







1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ ủaừ cho

2 Cho điểm M o( ;x y o o)  ( )C Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt cỏc tiệm cận của (C) tại cỏc điểm A và B Chứng minh Mo là trung điểm đoạn AB

KB:2007 Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m là tham số

1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ ủaừ cho khi m = 1

2 Tỡm m ủeồ haứm soỏ (1) coự cửùc ủaùi, cửùc tieồu vaứ caực ủieồm cửùc trũ cuỷa ủoà thũ haứm soỏ (1) caựch ủeàu goỏc toaù ủoọ O

KD:2007 Cho hàm số: 2

1

x y x



 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B

và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

DB:2007 Cho hàm số 3 2

y  x  x 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú qua điểm A  ( 1; 13)

DB:D:2007 Cho hàm số

1

x y x



 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giỏc cõn

DB:2008 Cho hàm số 1

x y x

 



 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đú qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox

KB:2008 Cho hàm số 3 2

y x  x  (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đú đi qua điểm M  ( 1; 9)

KD:2008 Cho hàm số 3 2

yx  x 

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số gúc k (k  3)

đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phõn biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

DB:2008 Cho hàm số 3 2

yx  mx  m x (1), m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm cỏc giỏ trị của để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm cú hoành độ

1

x   đi qua điểm A(1; 2)

DB:2008 Cho hàm số 4 2

yx  x  (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tỡm cỏc giỏ trị thực của tham số m để đường thẳng ymx 9 tiếp xỳc với đồ thị hàm số (1)

DB:2008 Cho hàm số 3 2

yx  x  m m x (1) , m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số (1) cú hai cực trị cựng dấu

DB:2008 Cho hàm số 3 1

1

x y x





 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tớnh diện tớch của tam giỏc tạo bởi cỏc trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm

số (1) tại điểm M ( 2;5)

KA:2009 Cho hàm số 2

x y x





 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành ,trục tung lần lượt tại hai điểm phõn biệt A, B và tam giỏc OAB cõn tại gốc tọa độ O

KB:2009 Cho hàm số 4 2

y x  x (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Với cỏc giỏ trị nào của m, phương trỡnh 2 2

2

x x  m cú đỳng 6 nghiệm thực phõn biệt

KD:2009: Cho hàm số 4 2

yx  m x  m cú đồ thị là (Cm) ,m là tham số

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đó cho khi m = 0

2 Tỡm m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phõn biệt đều cú hoành

độ nhỏ hơn 2

KB : 2010 Cho haứm số y = 2x 1

x 1





1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa hàm số

2 Tỡm m để đđường thẳng y = -2x + m cắt đđồ thị (C) tại hai đđiểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tớch bằng 3 (O là gốc tọa độ)

KD: 2010 Cho hàm số y x4 x2  6 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vễ đồ thị (C)

2 Lập Phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến đó vuông góc đường thẳng y 1x 1

KA:2010 Cho hàm số y x3  2x2  ( 1 m)xm(Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2 Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1,x2,x3thỏa mãn điều kiện

4

2 3 2 2 2

1 x x 

x

CD:2010 Cho hàm số y= x3 + 3x2 – 1(C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x = -1

CD:2009 Cho hàm số y x3  ( 2m 1 )x2  ( 2 m)x 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Xác định m để hàm số có hai cực trị có hoành độ dương

KA : 2011 Cho hàm số 1.

x y x

 





1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó cho

2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luụn cắt đồ thỡ (C ) tại 2

điểm phõn biệt A và B Gọi k1 và k1 lần lượt là hệ số gúc của cỏc tiếp tuyến với

( C ) tại A và B Tỡm m để tổng k1 + k1 đạt giỏ trị lớn nhất

yx  ( m )x m (1), m là tham số

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị cũn lại

KD : 2011 Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho

2 Tỡm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho khoảng cỏch từ A và B đến trục hoành bằng nhau

yx  ( m )x m (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giỏc vuụng

yx  mx  m (1), m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú hai điểm cực trị A và B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 48

y x mx  ( m  )x (1), m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để hàm số (1) cú hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2)

CD : 2012 Cho hàm số 2 3

1

x y x





 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y=x+2

y x  x  mx (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm m để hàm số nghịch biến trên (0; +)

y x  ( m )x  mx (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thằng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

y x  mx ( m )x (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đường thẳng y = - x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

CD : 2013 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C), M có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến tại của (C) tại

M cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B Tính diện tích tam giác OAB