D ạ ng1: M ột vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos( ω t + ϕ ).Tìm vị trí ban ñầu của vật ñể vật ñi ñược quãng ñường là lớn nhất trong khoảng thời gian và tính quãng ñường lớ[r]
Trang 1PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ I.Nhắc lại kiến thức:
3.Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
nhất ñể vật ñi từ vị trí có toạ ñộ x1 ñến x2 theo chiều (+) / hoặc (-)
Phương pháp:
B1) Vẽ ñường tròn lượng giác:
B2) Xác ñịnh tọa ñộ x1 và x2 trên trục ox
B3) Xác ñịnh ví trí của ñiểm M1 và M2 trên ñường tròn (trong ñó x1 và x2 lần lượt là hình chiếu của M1và M2 trên OX) và xác ñịnh chiều quay ban ñầu tại vị trí x1
x1= Acos(ωt + ϕ) x2= Acos(ωt + ϕ)
B4)Xác ñịnh góc quét: α
Trong ñó cos α1= và cos α2 =
min = ×T ( T là chu kì )
Chú ý: Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ
+ từ x = 0 ñến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = -A ñến x = A (hoặc ngược lại)
là T/2
lại) là T/6
lại) là T/6
từ thời ñiểm t1 ñến t2
Phương pháp:
Trang 2Xác ñịnh li ñộ x1 và x2
Xác ñịnh dấu của V1 và V2
TH1: V1 V2 0
TH2: V1 V2 0
cần nhớ công thức
*Dựa vào kết quả trên ta có thể giói hạn ñược kết quả của bài toán trắc nghiệm:
Với S2
Với S2 ( từ ñó có thể chọn kết quả ñúng trong thời gian ngắn)
li ñộ x= x1 lần thứ n vào thời ñiểm nào
Phương pháp:
B1) Từ PT: x= Acos(ωt + ϕ) tại t=t0 x = x0 M0 (1) Với x= x1 M1
v = - ωAsin(ωt + ϕ) v = v0 (xét dấu) (2)
(Trong ñó x0 và x1 lần lượt là hình chiếu của M0 và M1 trên OX)
B2)Vẽ ñường tròn lượng giác
*TH1) v0 > 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) < 0 vậy M0 nằm dưới trục OX.
Trang 3
ði qua 1 lần ði qua 2 lần
*TH2) v0 < 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) > 0 vậy M0 nằm trên trục OX
ði qua 1 lần ði qua 2 lần
Ta quy ước gọi ||n|| là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất
Ví dụ: ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0
Ta xét ||n|| của bài toán
Thời gian = T +
(vì trong những chu kì ñầu thì cứ 1 chu kì tương ứng M0 ñi qua vị trí M1 2 lần trong ñó x1 là hình chiếu của M1
trên Ox)
trong ñó T là chu kì
là thời gian ñi qua 1 lần hoặc 2 lần
ðối với n chẵn thì quy bài toán ñi qua 2 lần
ðối với n lẻ thì quy bài toán ñi qua 1 lần
ðể tính ta tính thời gian ñể vật ñi từ x1 ñến x2:
Cách làm là:
1) Quay véc tơ OM0 theo chiều chuyển ñộng của vật tới véc tơ OM1 và xác ñịnh góc quét tạo
ñược, không nhất thiết phải là góc bé
= ×T và Thời ñiểm = Thời gian + t0
Chú ý: ta chỉ cần xét vận tốc tại thời ñiểm ñó mà không cần quan tâm ñến vận tốc sau
Trang 4
V1 > 0 và V2 > 0 V1 < 0 và V2 > 0 Xác ñịnh vị trí của x0 trên ñoạn –AA
Ví dụ :
:
Hình 1.1
Phân tích: t2 - t1= nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n )
số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x = x0 từ thời ñiểm t1 ñến t2 là + k với k
ñể xác ñịnh k ta chỉ có thể dựa vào hình vẽ cụ thể
Ví dụ:
ði qua 0 lần
ði qua 1 lần ñi qua 2 lần
5 Bài toán: Tính quãng ñường lớn nhất nhỏ nhất
ñược quãng ñường là lớn nhất trong khoảng thời gian và tính quãng ñường lớn nhất ñó
Phương pháp:
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n )
Ta có nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật ñi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời
gian xác ñịnh thì M1M2phải nhận Oy là ñường trung trực
Trang 5
0 T/2 T/2 T
Smax = n4A + S
TH1: 0 T/2
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 2
Vậy vị trí ban ñầu của vật là
TH2: T/2 T
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 4A - 2
Vậy vị trí ban ñầu của vật là
ñược quãng ñường là bé nhất trong khoảng thời gian và tính quãng ñường bé nhất ñó
Phương pháp:
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n )
Ta có nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật ñi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời
gian xác ñịnh thì M1M2 phải nhận Ox là ñường trung trực
0 T/2 T/2 T
Smin = n4A + S
TH1: 0 T/2
Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 2A – 2Acos(α/2) = 2A(1 - cos(α/2))
Vậy vị trí ban ñầu của vật là
TH2: T/2 T
Trang 6(sin về cos thì trừ ñi π/2 , cos về sin thì cộng thêm π/2)
* Cơ sở lí thuyết của những bài toán nêu trên ñó là:
- hình chiếu của một chuyển ñộng tròn ñều lên một trục Ox hay Oy ñều có thể coi như
chuyển ñộng của con lắc không tính ñến ma sát
- sau khoảng thời gian bằng một chu kì T thì tính chất của chuyển ñộng lặp lại như cũ
bao gồm tọa ñộ x, vận tốc v, gia tốc a
Tất cả bài toán dạng này xin chúng ta nhớ rằng:
─ Xét trong chu kỳ cuối
─ Xác ñịnh chiều quét,góc quét vị trí ban ñầu, thời ñiểm ban ñầu
─ Xác ñịnh vị trí sau, thời ñiểm sau
─Ta chỉ cần xác ñịnh vận tốc tại thời ñiểm ban ñầu mà không cần quan tâm vận tốc sau (trừ bài tính quãng ñường)
Tài liệu mới ñược nghiên cứu vì vậy còn nhiều sai sót mong các bạn ñọc giả thông cảm và góp ý kiến
Mọi sự góp ý xin gửi về ñịa chỉ Email: nmt_valentine91@yahoo.com.vn hoặc số ðT:01662 858 939