CAC DANG BT PP GIAI DAO DONG DIEU HOA

Nếu thu ngắn chiều dài của con lắc một đoạn bằng 36% so với chiều dài ban đầu thì trong thời gian Δt nói trên con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?... Tốc độ của con lắc k[r]

* E là suất đàn hồi – phụ thuộc vào chất liệu làm lò xo (N/m2)

* S là tiết diện ngang của lò xo (m2)

* 0 là chiều dài ban đầu –(tự nhiên khi chưa biến dạng) (m)

*K là độ cứng của lò xo (N/m) Cắt lò xo K0.0 K1.1K2.2 vì E&S không đổi

II Lực đàn hồi có:

* Điểm đặt : tại 2 đầu lò xo

* Phương : trùng với trục của lò xo

* Chiều : ngược với chiều biến dạng

* Độ lớn : F dh K.

+     0

là độ biến dạng của lò xo (m) +  là chiều dài hiện tại (m)

+ F dh là lực đàn hồi (N)

III Trọng lực : P m g.

 có

* Điểm đặt : tại trọng tâm của vật * Phương : thẳng đứng

* Chiều : từ trên xuống * Độ lớn : P m g .

IV Định luật II Niu –tơn: Fhm a. Nếu vật cân bằng : Fh0

Phương pháp giải bài tập

dài đoạn này gấp đôi đoạn kia Tính độ cứng của mỗi lò xo mới

là (N/m)

A 40; 20 B 90; 180 C 120; 180 D 60; 120

2 Một lò xo treo thẳng đứng, treo vật 200g thì khi cân bằng có

chiều dài 52cm, treo vật 300g thì khi cân bằng có chiều dài 53cm Lấy g = 10m/s2 Độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo

C 50N/m; 30cm D 100N/m; 30cm

V Lượng giác :

1 Đổi : Độ & Radian (có thể bấm máy tính)  1800

* Đổi từ Rad sang độ:

3 Phương trình lượng giác :

a Hàm cos: cosxcosa  x a K .2 K Z

PP: Cho: cos x Giải:

1 Bấm máy: shiftcos( ) a

2 Đưa về: cosxcosa  x a K.2

VD: Cho: cosx 0,5 Giải:

1 Bấm máy: shiftcos(0,5) 3

b Hàm tan: tanx tana  x a K   . K Z

PP: Cho: tanx  Giải:

không bấm máy được !

3 Tìm nghiệm đầu tiên (K = 0) của các hệ phương trình sau:

t T

(s) T/ 4

T/ 2 3T/4 T

Quãng đường vật đi được trong :

* Một chu kỳ : s = 4A * Nửa chu kỳ: 2A

* Mỗi chu kỳ hay mỗi dao động toàn phần: quay 1 góc  2

* Nửa chu kỳ vật quay 1 góc  

* ¼ chu kỳ vật quay 1 góc  / 2… “luôn đúng:

Tóm lại: Thời gian vật đi từ

@ VTCB ra biên (hoặc ngược lại) : t T / 4

@ biên này sang biên kia là : t T / 2

@ VTCB ra

32

xA

& ngược lại : t T / 6

@ VTCB ra

22

& ngược lại : t T /12

1 A  ; ; là các hằng số Riêng A ; luôn dương

2 Nếu đề cho không đúng dạng x A cos(  t ) thì chuyển về đúng dạng này bằng cách biến đổi sin , cos

Hoặc tính : v x '&a v 'x''

3 Mặc nhiên xem VTCB là gốc tọa độ

@ CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU:

* CỰC ĐẠI: xmax A 

biên; vmax A. 

VTCB;2

;

2 max

 phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian (t 0) và gốc tọa độ ,  phụ thuộc vào đặc tính của hệ.

5 Các giá trị của x v a F; ; ; dương hay âm tùy theo chiều của trục tọa độ Ox: có giá trị dương nếu cùng chiều dương và ngược lại

a F;

 

luôn hướng về VTCB và trái dấu với x

* t : thật sự là thời điểm, nhưng nếu ta chọn gốc thời gian t 0 0

lúc bắt đầu khảo sát chuyển động thì t xem như thời gian !

6 Tính phần trăm : 0

.100%

X f X





BÀI 2 CON LẮC LÒ XO.

Các công thức của DĐĐH đều dùng được.

1 Chu kỳ; tần số và tần số góc : không thay đổi khi treo, đặt lên

mặt phẳng nghiêng, chuyển động …

@ Bất kỳ:

* 2

m T

K f

g f

a.Thế năng đàn hồi :

12

* (W d &W  t) 0 ; cơ năng là hằng số; cả 3 đều không DĐĐH !

*W d &W t chỉ biến thiên tuần hoàn với f ' 2 ; ' 2 ; ' f    T T / 2

4 Quỹ đạo là một đường thẳng có chiều dài : L = 2A.

5 Lực đàn hồi F dh K.

có tác dụng đưa lò xo về hình dạng tự nhiên (chiều dai0)

* Lò xo treo thẳng đứng hoặc treo trên mpnghiêng:

# Cực đại: F dh K.(cbA) (tại VT thấp nhất)

# Cực tiểu: Xét điều kiện

$ Nếu:A   cb  F dhmin K.(cb A) (tại VT cao nhất) $ Nếu: A  cb  F dhmin 0 (tại VT lò xo không biến dạng)

@ Chú ý: lò xo nằm ngang cb 0  F dh F kv

B CÁC DẠNG BÀI TẬP & PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1 Xác định các hằng số : A,   ; ;( t); ;L mtrong phương trình x v a F; ; ; … đã cho.

PHƯƠNG PHÁP:

So sánh phương trình “gốc’ với phương trình đề cho –“khi đã đưa

về đúng dạng”

Chú ý : biên độ A và tần số góc  phải dương !

5 Tần số và pha ban đầu của DĐĐH x 10cos(5 t 4)





là

A 4cm B 4002cm C 42m D 10 cm

12 Biên độ của dao động là 10cm, vật DĐĐH có phương trình lực

tác dụng F  cos(10t)(N), khối lượng của vật

A tại thời điểm t = 0 pha dao động bằng /4

B vật đi quãng đường 20cm mất 0,4s

C vật đi từ biên này sang biên kia mất 0,2s

D chiều dài quỹ đạo là 0,05 m

14 Một chất điểm DĐĐH có phương trình xcos(t)(cm) Trong ¼ chu kỳ đầu tiên đi được quãng đường

20 Một chất điểm DĐĐH có phương trình x4cos(2 )t (cm) Thời gian đi được quãng đường 20cm là

A 16cm ; B 4cm ; 2 C 8cm ;2 D 8cm ; 4

Dạng 2 Xác địnhx v a F L; ; ; ; tại thời điểm hay pha nhất định

PP : thay t hay (t) vào các phương trình tương ứng

26 Một chất điểm DĐDH có phương trình x A cos( )t (cm) Gốc thời gian được chọn lúc vật

A ở biên âm B ở biên dương

C ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương

D ở VTCB và chuyển động theo chiều dương

27 Một chất điểm DĐDH có phương trình x Acos( )t (cm) Gốc thời gian được chọn lúc vật

A ở biên âm B ở biên dương

C ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương

D ở VTCB và chuyển động theo chiều dương

28 Một chất điểm DĐDH có phương trình x A cos(t)

Gốc thời gian được chọn lúc vật

A ở biên âm B ở biên dương

C ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương

D ở VTCB và chuyển động theo chiều dương

29 Một chất điểm DĐDH có phương trình x A sin( )t (cm) Gốc thời gian được chọn lúc vật

A ở biên âm B ở biên dương

C ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương

D ở VTCB và chuyển động theo chiều dương

30 Một chất điểm DĐDH có phương trình x Asin( )t (cm) Gốc thời gian được chọn lúc vật

A ở biên âm B ở biên dương

C ở VTCB và chuyển động ngược chiều dương

D ở VTCB và chuyển động theo chiều dương

31 Một chất điểm DĐDH có phương trình là x cos( t 2)





(cm).Pha dao động tại thời điểm t = 0,5s

A 2



B  C

32

41 Phương trình chuyển động của vật

Dạng 3 LỰC KÉO VỀ & LỰC ĐÀN HỒI.

3.1 Lực kéo về : là lực làm vật chuyển động, đưa vật về VTCB.

F Kx ma  Fmax KA & Fmin 0

3.2 Lực đàn hồi :

đưa lò xo về hình dạng ban đầu.

F dh K.

*  là chiều dài hiện tại (m)

* 0 là chiều dài tự nhiên (m)

*     0

là độ biến dạng của lò xo (m)

* cbcb 0

là độ biến dạng của lò xo tại VTCB (m)

* Lực đàn hồi cực đại & cực tiểu :

(Nếu lò xo dựng đứng thì ngược lại với lò xo treo)

1 Hướng : của lực đàn hồi

2 2

1

O

O

O +A

cb



giãn O

-A nén

42 Một vật khối lượng 100g có phương trình gia tốc của vật là

44 Một vật khối lượng 200g, DĐDH với tần số góc 10rad/s và

biên độ 10cm Lực kéo về cực đại bằng

2 2

1

O

lO

giãn O

x A

-A nén



x



x

46 Một vật khối lượng 500g có phương trình gia tốcacos( )t

47 Một con lắc lò xo DĐDH theo phương ngang, lò xo có độ cứng

50N/m Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở cách VTCB 10cm

A 12N; 28N B 28N; 12N C 12N; 0N D 0; 12N

52 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH có biên độ 6cm, lò

xo có độ cứng 400N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở vị trí thấp nhất

A 64N; 24N B 24N; 40N C 24N; 64N D 40N; 24N

53 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH có biên độ 6cm, lò

xo có độ cứng 400N/m, độ biến dạng tại VTCB là 10cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm Lực kéo về và lực đàn hồi khi

lò xo có chiều dài 35cm

A 64N; 24N B 20N; 20N C 24N; 64N D.40N; 24N

54 Một con lắc lò xo DĐDH theo phương ngang, lò xo có độ cứng

1N/cm Trong quá trình dao động, chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo là 30cm và 36cm Lực đàn hồi cực tiểu và cực đạicủa lò xo là

56 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, có chiều dài tự nhiên 25cm, độ

cứng 1N/cm , vật có khối lượng 400g Lấy g 10 /m s2 Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Lực đàn hồi triệt tiêu khi :

A x10cm B x10cm C x4cm D x4cm

57 Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với biên độ 5cm Trong quá

trình dao động, lực đàn hồi cực đại của lò xo gấp 3 lần lực đàn hồi cực tiểu của nó Lấy g = 10m/s2 Chu kì dao động của con lắc

A 0,314s B 0,628s C 0,157s D 1,256s

58 Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với tần số 5Hz Bớt khối

lượng vật nặng đi 150g thì chu kì dao động là 0,1s Lấy

A 0,5s B 0,4s C 0,3s D 0,2

60 Con lắc lò xo dao động thẳng đứng có độ cứng 50N/m, biên độ

6cm Biết vật nặng có khối lượng 200g và lấy g = 10m/s2 Hướng và độ lớn lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm treo

lò xo khi vật đi qua VTCB

A  2N B  2N C 0 D  3N

61 Con lắc lò xo dao động thẳng đứng có độ cứng 50N/m, biên độ

6cm Hướng và độ lớn lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm

treo lò xo khi vật ở vị trí cao nhất Biết vật nặng có khối lượng 200g và lấy g = 10m/s2

A  1N B  5N C  1N D  5N

62 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng DĐDH với biên độ 4cm và ở

vị trí cao nhất lò bị nén 3cm Lấy g2 10 /m s2 Chu kỳ

A 0,4s B 0,3s C 0,2s D 0,1s

63 Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với tần số 2,5Hz Tại vị trí

cân bằng vận tốc vật là 30cm s/ , vật có khối lượng 200g, lấy

g  m s Độ lớn và hướng của lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo lò xo tại vị trí thấp nhất và cao nhất là

A 4,9N hướng lên; 1N hướng lên

B 4,9N hướng xuống ; 1N hướng lên

C 1N hướng lên; 4,9N hướng xuống

D 1N hướng xuống ; 4,9N hướng xuống

64 Treo vật m vào lò xo k Khi vật m cân bằng thì lò xo dãn 10

cm Lúc t = 0, từ vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật m vận tốc 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Lấy g = 10 m/s2 Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí lò xo không biến dạng là



s D

47



s

65 Con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm, độ

cứng 50N/m, vật nặng 500g, tại nơi có gia tốc trọng trường

67 Lò xo treo thẳng đứng phương dao động x12cos(10 )t (cm)

độ cứng 50N/m, vật nặng 500g Lấy g = 10m/s2 Thời gian lò

xo bị giãn trong một chu kì

* (W d &W  t) 0 ; cơ năng là hằng số; cả 3 đều không DĐĐH !

*W d &W t chỉ biến thiên tuần hoàn với f ' 2 ; ' 2 ; ' f    T T / 2

@ Bài toán : Cho W d nW. t, tìm v&x

 1

A x

69 Con lắc lò xo có vật nặng 100g DĐĐH với chu kì 1s trên đoạn

thẳng dài 8cm Lấy g 2 10 /m s2 Động năng của con lắc khi li độ 2cm

A 3,2.10-3J B 0,8.10-3J C 2,4.10-3J D 32J

70 Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100N/m DĐĐH với biên

độ 5cm Khi động năng bằng nửa cơ năng thì vật có li độ bao nhiêu

72 Một vật DĐDH trên trục Oxvới biên độ A =10cm Khi vật qua

li độ x= 8 cm, thế năng của vật bằng bao nhiêu lần động năng

73 Một con lắc lò xo (m, k) DĐDH với biên độ A Động năng của

vật m bằng 3 lần thế năng của nó khi vật qua vị trí có li độ

77 Hệ con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa với

biên độ A Nếu tăng khối lượng m lên 4 lần, độ cứng k lên 2 lần đồng thời tăng biên độ A lên 2 lần thì

A cơ năng của hệ tăng lên 32 lần

B chu kỳ dao động của hệ tăng lên 2 lần

C chu kỳ dao động của hệ tăng lên 2 2lần

D cơ năng dao động của hệ tăng lên 8 lần

78 Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với biên độ 5

cm và có vận tốc cực đại bằng 1 m/s Khi vật qua vị trí có li độ

x = 3 cm thì động năng của vật là

A 0,18 J B 0,32 J C 0,36 J D 0,64 J

79 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x thẳng đứng

Lò xo có độ cứng k = 100 N/m Khi vật có khối lượng m đi qua

vị trí có li độ bằng 4 cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu?

A 8 J B 0,08 J C -0,08 J D -8 J

80 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A và có cơ

năng là W Khi vật có li độ

23

A

x 

thì động năng Wd của vật cógiá trị nào sau đây?

A 3

W

23

W

59

W

D

49

A 3

W

23

cân bằng có phương trình dao động x1 5cos( t 6)

K f

 

; 2

m T

83 Treo vật có khối lượng m vào đầu tự do của một lò xo có chiều

dài tự nhiên 40 cm rồi kích thích cho vật dao động theo phươngthẳng đứng thì chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng từ

44 cm đến 56 cm Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là

Thêm vài bài

Dạng 6 Lập phương trình là tìm A  ; ; rồi thế vào

x  A cos(  t   ); v  A sin(  t   )…giữ t lại.

+TH6 Vật đi quãng đường Strong thời gian t

Nhớ: những trường hợp đặc biệt hoặc dùng vòng tròn lượng giác.

*A&: cho ẩn trong phương trình thì trở về dạng 1

* Tìm  (phụ thuộc việc chọn gốc thời gian t = 0 & gốc tọa độ)

Thế t 0 và x0 vào x=A cos(  t+ )và xét dấu của v :

A v

* Biên dương   0 * Biên âm   

84 Một vật DĐDH mỗi chu kỳ 2s đi được 48cm Lúc t =0, vật có

li độ cực đại Phương trình dao động của vật:

85 Một vật DĐDH với tần số 2,5Hz và trong 0,2s đi được 16cm

Gốc thời gian được chọn lúc vật có li độ cực tiểu (cực đại âm) Phương trình dao động của vật:

A x4cos(2,5t)(cm) B x8cos(5 )t ( cm )

C x16cos(2,5 )t ( cm ) D x8sin(5t)( cm )

86 Một vật DĐDH trên đoạn thẳng dài 12cm với chu kỳ 1s Lúc t

= 0 , vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương củatrục tọa độ Phương trình dao động của vật:

87 Một vật DĐDH trong 5s thực hiện được 10 dao động toàn phần

và đi được 2,4m Lúc t = 0, vật ở vị trí cân bằng và chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của vật:

89 Một vật DĐDH với chu kì 0,5s và có gia tốc cực đại bằng 15,8

m/s2 Lúc t = 0,vật có li độ cực tiểu (cực đại âm) Phương trình dao động của vật:

90 Một vật DĐDH, trong một chu kỳ 2s đi được 48cm Lúc t =0,

vật có li độ cực đại Phương trình dao động của vật là

A x24cos( )t (cm) B x12cos(2 )t (cm)

C x12sin( )t (cm) D x12cos( )t (cm)

91 Một vật DĐDH với tần số 2,5Hz và bắt đầu chuyển động từ

biên âm, sau 0,8s đi được 64cm Phương trình dao động của vật

A x16cos(5 )t (cm) B x20cos(5t)(cm)

C x8cos(5 )t (cm) D x8cos(2,5t)(cm)

92 Một vật DĐDH, trong 5s thực hiện được 10 dao động toàn

phần Vật bắt đầu chuyển động ở vị trí cân bằng, ngược chiều dương, sau khi đi được 12cm mất 0,25s Phương trình dao động của vật là

93 Một vật bắt đầu chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.

Phương trình dao động của vật là

94 Một chất điểm DĐĐH trên quĩ đạo dài 10cm và trong 20s vật

đi được 1m Phương trình dao động là:

95 Một chất điểm DĐĐH với biên độ 5cm và trong 1,5s vật đi

được 30cm Phương trình dao động là:

A x5cos( )(t cm) B x5cos(0,5 )(t cm)

C x5cos(2 )(t cm) D không xác định được

96 Một chất điểm DĐĐH trên quĩ đạo dài 10cm và trong 2s vật đi

được 10cm Gốc thời gian chọn lúc vật ở biên dương.Phương trình dao động là:

A x10cos( )(t cm) B x5cos(0,5 )(t cm)

C x5cos(2 )(t cm) D không xác định được

97 Một vật DĐĐH có tốc độ cực đại 16cm/s và gia tốc cực đại

64cm/s2 Gốc thời gian lúc vật có li độ 2 2cm và đang chuyển động chậm dần

99 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng, độ cứng

40N/m mang vật nặng 100g Lấy g = 10m/s2 Nâng vật lên đến

vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật DĐDH Viết phương trình dao động của vật Trục tọa độ Oxthẳng đứng

hướng xuống, gốc O ở VTCB, gốc thời gian lúc thả vật.

trình dao động của vật Trục tọa độ Oxthẳng đứng hướng

xuống, gốc O ở VTCB, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động

101 Một chất điểm DĐĐH với tần số 0,5Hz và đi qua VTCB với

vận tốc 10(cm/s) Gốc thời gian lúc chất điểm có li độ 5cm

và thế năng của vật đang giảm

(cm)

10

 10



O1 2 4 5

1.a v  . 0 ND – về VTCB , thế năng giảm –động năng tăng

2 v  0 chuyển động về biên dương

(s)

A.nhanh dần đều B chậm dân đều

(cm;s) Gốc thời gian được chọn lúc vật cách gốc tọa độ bao xa

và đang chuyển động (cho  2 10)

A 1cm ; nhanh dần B 1cm ; chậm dần

C 1cm ; nhanh dần đều D 1cm ; chậm dần đều

108 Phương trình chuyển động của vật là

2

3

x t  cm

Gốc thời gian được chọn lúc vật chuyển động

A nhanh dần đều B chậm dần đều

Sau khi chuyển động 2,5s vật chuyển động

A nhanh dần đều B chậm dần đều

A tăng; giảm B giảm; tăng

C tăng; tăng D giảm; giảm

Dạng 8 Một vật hai lò xo –Cắt ghép lò xo.

1 Một lò xo hai vật: K không đổi; m thay đổi.

* Mang m1có T1, mangm2có T2, khi mang cả 2 vật m m 1m2

# Ghép lò xo : Nhớ: thay

1

T f

113 Khi gắn vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 thì DĐDH với chu kỳ T1 = 0,6s; khi gắn vào lò xo có độ cứng k2thì DĐDH với chu kỳ T2 = 0,3s Khi gắn vào hai lò xo trên ghép song song thì DĐDH với chu kỳ

A.0,9s B.0,5 C 0,24s D 0,27s

114 Gắn vật m lần lượt vào hai lò xo có độ cứng k1 ; k2 thì DĐDHvới chu kỳ T1 = 0,3s; T2 = 0,4s Khi gắn m vào hai lò xo trên ghép nối tiếp thì số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 10s là

115 Một lò xo khi gắn vật m thì dao động với tần số 100Hz; đem

lò xo trên cắt thành bốn đoạn bằng nhau thì khi gắn vật m vào một trong bốn lò xo trên sẽ dao động với tần số

A.200Hz B 100Hz C.50Hz D 25Hz

116 Một lò xo khi gắn vật m thì dao động với tần số 100Hz; đem

lò xo trên cắt thành hai đoạn bằng nhau rồi ghép chúng song song nhau thì khi gắn vật m lò xo dao động với tần số

x A cos(t)

* Tốc độ cực đại :vmax

@ Bán kính quỹ đạo A luôn quay ngược chiều kim đồng hồ

* Vùng nằm bên phía dưới trục cos : v 0

* Vùng nằm bên phải trục sin : x 0

M O

*  .t  t 





Dạng 9 Thời gian vật đi từ M có toạ độ x1đến N có toạ độ x2.

Ghi chú : Các thời gian đặc biệt

* Từ biên này sang biên kia : 2

2 Xác định góc quay

(OM ON; )

Bài toán 2: “Tìm thời gian vật đi từx1 x2” (nhỏ hơn 1chu kỳ)

PP : chọn góc  tùy theo chuyển động

Bài toán 3: “ Tìm thời gian để vật đi qua vị trí x2 lần thứ N”

)

M N

ngược chiều dương lần thứ 8.

* Thời điểm đầu t 0  cos( )

A

x A  

& v 0 (Biểu diễn OM

)

),

)

* Đến biên dương lần thứ nhất:

(Biểu diễn ON

),

vật quay một góc 1

52