Tài liệu G/a hình học lớp 9

Kiểm tra bài cũ : − HS 1: Viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông góc bảng − HS dới lớp phát biểu các định lí về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông - Gọi đại diện 4

Trang 1

 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

 Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong học hình

− HS 1: Nêu các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông (học lớp 8)

− Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng trong (hình 1- Bảng phụ)

c

b'

b h

c'

a H

Trang 2

= ⇒ AC2 = BC.HC hay b2 =a.b’

Chứng minh tơng tự ta có c2 = a.c’

 Ví dụ 1 : C.minh b 2 + c 2 = a 2 (Đl Pitago)

Ta có b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a2

2 Một số hệ thức liên quan tới đg cao

 Định lý 2 (SGK-65)

h2 = b c ’ ’

?1 Xét ∆AHB và ∆CHA cùng vuông tại H có

∠BAH =∠AHC (Cùng phụ với ∠ABH) ⇒ ∆AHB ∼∆CHA

Do đó

HA

HB CH

AH = ⇒ AH2 = HB.HC Hay h2 = b’.c’ (đpcm)

- Viết lại các hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, đờng cao

GV chốt lại toàn bài và cho HS làm bài tập 1, 2 (SGK trang 68)

Trang 3

 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

c'

a H

A

3 Bài mới :

- GV giới thiệu việc thiết lập quan hệ giữa

đờng cao cạnh huyền và 2 cạnh góc vuông

⇒ giới thiệu định lí 3

? HS phát biểu định lí 3 và ghi công thức

? Viết công thức tính diện tích ∆ ABC

theo 2 cách từ đó nhận xét ⇒ đpcm

? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?2

2 Một số hệ thức liên quan tới đg cao

 Định lý 3 (SGK-66)

b.c = a.h

Chứng minh

Do ∆ABC (∠A = 90o) ⇒ SABC = b.cHoặc 2SABC = a.h (vì AH ⊥ BC tại H)

Trang 4

1 h

1 = + ⇐ 2 22 22

c b

c b h

1 = +

⇐ 2 22 22

c b

c b h

+

a

c b

⇐ a2.h2 = b2.c2⇐ b.c = a.h

⇒ Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng chứng

minh lại định lí 4

- HS dới lớp nhận xét, sửa sai

? Yêu cầu HS thảo luận tự đọc VD3

HA = ⇒ AC.BA = BC.HA hay b.c =a.h

1 h

1 = +

Chứng minh

Theo Đlý 2 ta có b.c = a.h ⇒ a2.h2 = b2.c2 ⇒ 2 22 2

a

c b

h = ⇒ 2 22 22

c b

c b h

+

=

⇒ 2 22 22

c b

c b h

c

1 b

1 h

- Viết lại các hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, đờng cao

GV treo bảng phụ các hệ thức đã học và chốt lại toàn bài

Cho HS làm bài tập 3, 4 (SGK trang 68)

Trang 5

 Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và suy luận chứng minh.

II Chuẩn bị :

− GV : Bảng phụ, êke, các bài tập liên quan

− HS : Dụng cụ vẽ hình, học và làm trớc bài tập

III Các hoạt động dạy học :

1 ổn định tổ chức :

− GV kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ :

− HS 1: Viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông (góc bảng)

− HS dới lớp phát biểu các định lí về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Gọi đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày

- HS dới lớp nhận xét và sửa sai (nếu có)

- Gv nhận xét và rút kinh nghiệm về cách

trình bày lời giải

? Qua bài tập về tính cạnh trên em có

kết luận chung gì về phơng pháp giải

- GV giới thiệu bài tập 5 - SGK

? HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL

? Để tính các cạnh BH, CH, AH ta áp

dụng kiến thức nào để tính

? Yêu cầu cả lớp suy nghĩ sau đó gọi 2

Bài 1 : Tính cạnh trong tam giác

7 9

x

y 3 x

Trang 6

HS lên bảng trình bày lời giải

- GV hớng dẫn HS dới lớp xây dựng sơ

đồ chứng minh

? Tính BH hoặc CH ⇐ tính BC ⇐ Pitago

? Tính AH ⇐ Đlý 2 (b.c = a.h)

- GV treo bảng phụ kết quả để HS so sánh

- Tơng tự bài 5 GV cho HS thảo luận

5

4

Bài 3 : (Bài 6 – SGK.69)

Ta có FG = FH + GH = 1 + 2 = 3Mặt khác EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 ⇒ EF = 3

Tơng tự EG2 = HG.FG = 2.3 = 6 ⇒ EG = 6

4 Củng cố :

Qua giờ luyện tập các em đã luyện giải những bài tập nh thế nào, pp giải

- Loại bài tập về tính cạnh trong tam giác vẽ trớc và cha vẽ

- Cách giải chủ yếu là áp dụng Đlý Pitago và các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

GV treo bảng phụ kết luận chung về cách giải các bài tập trong giờ

5 Hớng dẫn về nhà :

- Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp

- Ghi nhớ các định lí và các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác

E

Trang 7

− GV : Bảng phụ, êke, các bài tập liên quan.

− HS : Dụng cụ vẽ hình, học và làm trớc bài tập

− HS 1: Viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông (góc bảng)

− HS dới lớp phát biểu các định lí về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

3 Bài mới :

- GV treo bảng phụ hình vẽ bài tập 8

? Một HS nhắc lại cách giải bài tập trên

⇒ HS cả lớp thảo luận theo nhóm

(5phút)

- Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày

- Gv đa kết quả lên máy chiếu

dụng kiến thức nào để tính

? Yêu cầu cả lớp suy nghĩ sau đó gọi 2

Bài 8 : (Sgk-70) Tính x, y trong mỗi hình sau

a/ Tính đợc x2 = 4.9 ⇒ x = 6b/ Do các ∆ tạo thành đều là ∆ vuông cân nên

x

y x

y 2 x

Trang 8

- GV hớng dẫn HS dới lớp xây dựng sơ

đồ chứng minh

? Tính BH hoặc CH ⇐ tính BC ⇐ Pitago

? Tính AH ⇐ Đlý 2 (b.c = a.h)

- GV treo bảng phụ kết quả để HS so sánh

- Tơng tự bài 5 GV cho HS thảo luận

DK

1 DL

1 DK

1 DI

1

+

= +

Mặt ≠ 2 2 DC 2

1 DK

1 DL

1 DI

1 + = (không đổi)

DK

1 DI

Tơng tự EG2 = HG.FG = 2.3 = 6 ⇒ EG = 6

4 Củng cố :

Qua giờ luyện tập các em đã luyện giải những bài tập nh thế nào, pp giải

- Loại bài tập về tính cạnh trong tam giác vẽ trớc và cha vẽ

- Cách giải chủ yếu là áp dụng Đlý Pitago và các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

GV treo bảng phụ kết luận chung về cách giải các bài tập trong giờ

- Ghi nhớ các định lí và các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác

E

Trang 9

 Biết vận dụng các công thức trên để giải bài tập.

 Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận và ý thức tích cực trong tính toán

II Chuẩn bị :

− GV : Bảng phụ, êke, mô hình tam giác vuông

− HS : Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của 2 ∆ đồng dạng

− HS 1: Nhắc lại các trờng hợp đồng dạng của 2 ∆

− HS 2 : Cho ∆ABC và ∆DEF có ∠A = ∠D = 90o và ∠B = ∠E Hỏi 2 ∆ vuông đó có

đồng dạng không? Viết các hệ thức tỉ lệ của 2 ∆ trên (ACAB =DFDE)

3 Bài mới :

- ? HS tự đọc phần mở đầu SGK (2 phút)

- Từ kiểm tra bài cũ GV yêu cầu HS

? Chỉ rõ cạnh kề và cạnh đối của góc B

? Nhắc lại 2 ∆ vuông đồng dạng khi nào

- GV giới thiệu phần mở đầu theo

SGK? ? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm

⇒ AB = AC nên 1

AC

AB =(⇒) Ngợc lại ⇒ AB = AC ⇒ ∆ABC vuông cân tại A Do đó α = 45o

b/ Khi α = 60o , lấy B’ đối xứng với B qua AC

⇒ ∆ABC là 1 nửa của ∆ đều CBB’

C

Trang 10

? Qua BT rút ra n.xét

- GV giới thiệu định nghĩa theo SGK

? HS đọc lại định nghĩa

? Qua định nghĩa, hãy viết các tỉ số giữa

các cạnh trong tam giác

- Gọi 2 HS lên bảng viết

- GV hớng dẫn HS viết cho chính xác

- GV nêu nhận xét (SGK)

? Yêu cầu HS thảo luận làm ?2

? Xác định các cạnh đối, kề, huyền của β

? áp dụng định nghĩa viết các tỉ số lợng

giác của góc β

- Gọi 2 HS lên bảng viết các tỉ số

- HS cả lớp nhận xét, sửa sai

? Yêu cầu HS cả lớp tự đọc VD trong

SGK sau đó áp dụng làm bài tập 10

kề và cạnh đối của α cũng thay đổi

b Định nghĩa : (SGK-72)

huyền c

c.dối α

sin = cos α =c.huyềnc.kề

kề c

c.dối tgα =

dối c

c.kề gα

 Ví dụ 1, 2 (SGK – 73)

4 Củng cố :

Yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cần nhớ trong bài?

- Nhắc lại định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn

- Viết công thức tỉ số lợng giác của các góc

Cho HS làm bài tập 10 (SGK trang 76)

Trang 11

 Biết vận dụng các công thức trên để giải bài tập.

II Chuẩn bị :

− HS : Nắm chắc các công thức định nghĩa các tỉ số l.giác của góc nhọnIII Các hoạt động dạy học :

− HS 1: - Nhắc lại định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc nhọn

- Viết công thức tỉ số lợng giác của các góc

− HS 2 : Vẽ ∆ABC vuông có ∠B = 30o Viết các tỉ số lợng giác của góc B

- Gọi HS đứng tại chỗ trình bày lại

? Yêu cầu HS quan sát hình 18 (SGK)

minh hoạ cách dựng góc nhọn β sau đó

nêu cách dựng và chứng minh

? Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải

- GV và HS dới lớp nhận xét, sửa sai

 Ví dụ 3 (SGK – 73)

Dựng góc nhọn α, biết tg α = 23

G :

- Dựng góc xOy = 90o

- Trên Ox, lấy điểm A, trên

Oy lấy điểm B sao cho

OA = 2, OB = 3 (đvđ) ⇒ ∠OBA = α cần dựng

Trang 12

(Lu ý dựa vào tỉ số sinβ = 0,5 = 21= )…

- GV nêu chú ý (SGK)

? Qua chú ý em có nhận xét gì về 2 góc

nhọn α và β trong 1 ∆ vuông

⇒ HS thảo luận trả lời ?4

? Gọi đại diện HS lên bảng trình bày

- GV treo bảng phụ kết quả đúng

- HS theo dõi nhận xét, ghi bài

? Qua bài tập trên em có nhận xét gì về tỉ

số lợng giác của 2 góc phụ nhau

⇒ HS phát biểu định lí, ghi CTTQ

? HS cả lớp tự nghiên cứu các VD 5, 6, 7

Sau đó GV treo bảng phụ cho HS lên

điền kết quả tính (sin, cos, tg, cotg của

2 Tỉ số lợng giác của 2 góc phụ nhau

?4 Do ∆ABC vuông tại A nên ⇒ α + β = 90oTheo định nghĩa các tỉ số l.giác của góc nhọnsinα = cosβ 

Cos α

2

3 2

2

2 1

 Chú ý (SGK-75)

4 Củng cố :

Yêu cầu HS nhắc lại kiến thức quan trọng đã học trong 2 tiết?

- Nhắc lại định nghĩa, công thức về tỉ số lợng giác của góc nhọn

- Phát biểu định lý về tỉ số lợng giác của 2 góc phụ nhau

- Nêu bảng lợng giác của những góc đặc biệt

- Nêu cách dựng góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác của nóCho HS làm bài tập 11, 12 (SGK trang 76)

Trang 13

 Biết vận dụng thành thạo các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan.

 Rèn luyện kĩ năng, t duy suy luận chứng minh bài tập Hình

II Chuẩn bị :

− GV : Bảng phụ, êke, các bài tập liên quan

− HS : Dụng cụ vẽ hình, Nắm chắc lý thuyết, làm trớc bài tập ở nhà

− HS 1: Viết tỉ số lợng giác của góc nhọn và 2 góc phụ nhau (góc bảng)

− HS 2 : Ghi lại bảng lợng giác của những góc đặc biệt

3 Bài mới :

- GV giới thiệu bài tập 13

? Gọi 4 HS lên bảng trình bày lời giải

- HS dới lớp theo dõi, nhận xét kết quả

Trang 14

? Tìm sinα , cosα, tgα, cotgα

? Từ đó chứng minh tgα = cossinαα

? HS thảo luận nhóm 2 bài tập 15, 16

- Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải

- GV hớng dẫn HS dới lớp giải bài tập

Dựa vào giả thiết

? Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

Ta có : sinα = ba ; cosα = ac Do đóa/ αα

a a

b a

c : a

b = = = tgαb/ sin2α + cos2α = 2

2 2

2 2 2

2 2

2

a

a a

c b a

c a

Do đó tgC =

3

4 C cos

C sin = và cotgC =

4 3

B16 : Do ∆ABC vuông tại A

Ta có sin600 =

BC AB

⇒ AB = BC sin600 = 8

2 3

Do đó AB = 4 3

4 Củng cố :

Qua giờ luyện tập các em đã luyện giải những dạng bài tập nào, pp giải

- Loại bài tập dựng góc nhọn biết tỉ số lợng giác của nó

- Loại bài chứng minh các tỉ số lợng giác dựa vào định nghĩa

- Loại bài tính cạnh, tính tỉ số lợng giác của góc nhọn

GV nhắc lại các phơng pháp giải đối với mỗi loại bài tập trên

- Ghi nhớ các công thức định nghĩa, định lí về các tỉ số lợng giác của góc nhọn và góc phụ nhau trong tam giác vuông

- Làm tiếp các BT 17 (SGK – 77) và BT trong SBT

- Chuẩn bị Máy tính Casio và Bảng số lợng giác giờ sau học

60

8 x

B

Trang 15

Tuần 4 - Tiết 8 Ngày tháng 9 năm 2007

− GV : Máy chiếu, bảng lợng giác, Máy tính.

− HS : Bảng lợng giác, Máy tính bỏ túi.

1 ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

− ? Cho 2 góc phụ nhau α và β Nêu cách vẽ một tam giác vuông ABC có ∠B

= α , ∠ =E β Nêu các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác của α và β

3 Bài mới :

? HS tự đọc phần cấu tạo bảng lợng

giác SGK (2 phút)

- GV giới thiệu cấu tạo bảng theo SGK

- HS quan sát Bảng VIII, IX, X

? Qua theo dõi cho biết sự tăng, giảm

của các tỉ số lợng giác nh thế nào

Trang 16

- GV hớng dẫn HS thực hiện các VD1,

VD2, VD3 trong SGK trực tiếp trên

máy chiếu hoặc trên bảng số.

- HS dới lớp thảo luận tra bảng số theo

hớng dẫn của GV

? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?1

- Gọi HS đứng tại chỗ nêu kết quả

Yêu cầu HS nhắc các bớc tra bảng ?

- Ngoài việc dùng Bảng số để tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn ta có thể dùng Máy tính bỏ túi để tìm ⇒ Gv hớng dẫn HS dùng máy tính để tìm

Cho HS thực hành bài tập 18 (Sgk trang 83)

5 Hớng dẫn về nhà :

- Nắm chắc các bớc tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn bằng Bảng số hoặc bằng Máy tính bỏ túi.

- Làm các BT 39, 45, 46 (SBT – 93, 94)

- Nghiên cứu tiếp các phần còn lại trong bài giờ sau học tiếp.

Tuần 5- tiết 9 Ngày 1 tháng 10 năm 2007

Trang 17

bảng lợng giác (tiếp)

I Mục tiêu :

 Biết cách tra bảng hoặc dùng Máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của góc góc đó (tra ngợc).

 Rèn luyện kĩ năng tra bảng xuôi, ngợc và trình bày bài giải.

 Có ý thức và thái độ nghiêm túc trong giờ học.

II Chuẩn bị :

− GV : Máy chiếu, bảng lợng giác, Máy tính

1 ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

− HS 1 : Nêu các bớc dùng Bảng số để tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn

− HS 2 : Tìm tỉ số lợng giác của những góc sau :

sin65012’; cos46022’; tg6018’; cotg46012’.

Yêu cầu 1 HS lên bảng dùng bảng số để tìm, 1 HS dới lớp dùng Máy tính tìm

Kq : sin65012’ ≈ 0.9078; cos46022’ ≈

3 Bài mới :

- GV dùng ngay bài tập ở phần kiểm

tra bài cũ để dẫn dắt vào bài mới

? Ta có sin65012’ ≈ 0.9078 Vậy nếu

biết sin α = 0,9078 thì góc α = bao

 Các ví dụ (SGK – 80)

 Ví dụ 5 : Tìm α biết sin α = 0,7837.

- Tra Bảng VIII : Tìm số 7837 trong bảng, dóng sang cột 1 và hàng 1 ta thấy 7837 nằm ở giao của hàng 510 và cột 36’

- Vậy α ≈ 51036’.

?3 α ≈ 18024’ ?4 α ≈ 560

Trang 18

- GV chèt l¹i bµi vµ lu ý cho häc sinh 2 chó ý trong bµi

Cho HS thùc hµnh bµi tËp 19 (Sgk trang 84)

5 Híng dÉn vÒ nhµ :

- N¾m ch¾c c¸c bíc t×m tØ sè lîng gi¸c cña mét gãc nhän b»ng B¶ng sè hoÆc b»ng M¸y tÝnh bá tói vµ bµi to¸n ngîc l¹i.

- Lµm c¸c BT 20, 21(Sgk – 84) vµ BT 40, 41, 42, 43 (SBT – 93)

- ChuÈn bÞ tèt c¸c bµi tËp - Giê sau luyÖn tËp.

TuÇn 5- tiÕt 10 n¨m 2007 Ngµy 1 th¸ng 10 n¨m 2007

LuyÖn tËp

I Môc tiªu :

Trang 19

 HS đợc củng cố lại cách tìm các tỉ số lợng giác của góc nhọn cho trớc và tìm

số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của góc đó bằng bảng số hoặc máy tính bỏ túi.

 Rèn luyện kĩ năng tra bảng số, tính toán và trình bày bài giải.

 Có ý thức và thái độ nghiêm túc trong giờ học.

II Chuẩn bị :

− GV : Máy chiếu, bảng lợng giác, Máy tính

III Các hoạt động dạy học :

1 ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

GV kiểm tra vở bài tập, vở ghi của HS trong lớp và kiểm tra sự chuẩn bị máy tính.

? Hãy so sánh các tỉ số l.giác đó rồi

Loại 1 : Tìm số đo của góc nhọn.

 Bài 21 (Sgk-84).

a/ Sin x = 0,3495 ⇒ x ≈ 200b/ cos x = 0,5427 ⇒ x ≈ 570c/ tg x = 1,5142 ⇒ x ≈ 570d/ cotg x = 3,163 ⇒ x ≈ 180

Loại 2 : Tìm tỉ số lợng giác của góc nhọn.

d/ cotg 20 > cotg37040’ vì 20 < 37040’ (góc nhọn tăng thì cotg giảm)

 Bài 24 (Sgk-84).

a/ sin780 = cos120, sin470 = cos430

và 120 < 140 < 430 < 870 nên cos120 > cos140 > cos430 > cos870

Do đó : sin780 > cos140 > sin470 > cos870

Trang 20

sắp xếp chúng theo thứ tự

- Gọi đại diện các nhóm lần lợt lên

bảng làm các bài tập theo yêu cầu

- Gv và HS dới lớp nhận xét cách làm

và kết quả ⇒ sửa sai nếu có

? Qua các bài tập ở loại 2 em có nhận

xét hay kết luận gì từ việc tìm tỉ số

l-ợng giác của 1 góc nhọn cho trớc

- HS suy nghĩ nêu kết luận

- Gv chốt lại bài

 Bài 25 (Sgk-84).

a/ Tacó tg250 = 00

25 cos

25 sin mà cos250 < 1

Do vậy : tg250 > sin250d/ cotg600 > sin 300 vì 21

3

1 >

Kết luận Từ việc tìm tỉ số lợng giác của 1

góc nhọn cho trớc ta còn có thể dùng kết quả để so sánh hoặc sắp xếp các tỉ số l- ợng giác theo thứ tự nào đó.

4 Củng cố :

? Nhắc lại các dạng bài tập đã làm trong giờ và phơng pháp giải mỗi loại.

- GV chốt lại bài và lu ý cho học sinh nắm chắc cách dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính toán.

5 Hớng dẫn về nhà :

- Xem lại các bài tập đã chữa trong giờ luyện tập, nắm chắc các bớc tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn bằng Bảng số hoặc bằng Máy tính bỏ túi và bài toán ngợc lại.

- Làm các BT còn lại trong Sgk và SBT

- Đọc và nghiên cứu trớc bài “Một số hệ thức về cạnh và góc trong ∆ vuông.

Xác nhận soạn hết tiết 10 tuần 5 Ngày tháng 10 năm 2007 Phó hiệu trởng

Lê Thị Thảo

Trang 21



I Mục tiêu :

 HS thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

 Bớc đầu biết vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập

II Chuẩn bị :

− HS : Ôn lại các các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác

− ? Cho ∆ABC vuông tại A có ∠B = α Viết các tỉ số lợng giác của góc α Từ đó hãy tính cạnh góc vuông qua các cạnh và các góc còn lại

3 Bài mới :

- GV giới thiệu bài mới

- Qua kiểm tra bài cũ yêu cầu HS thảo

luận hoàn thành ?1

? Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải ?1

- GV treo bảng phụ kết quả - HS so sánh

kết quả và ghi bài

-? Qua bài toán trên, em có nhận xét gì

về việc tính cạnh góc vuông trong ∆

a

b BC

AC

= ⇒ b = a sinB cosB =

a

c BC

AB = ⇒ c = a cosB …b/ tgB =

c

b AB

AC = ⇒ b = c tgB …

Định lý : (Sgk-86)

Trong ∆ ABC vuông tại A ta có

b = a.sinB = a cosC; b =c.tgB = c.cotgC;

c = a.sinC = a cosB; c =b.tgC = b.cotgB;

A

C B

Trang 22

- HS dới lớp theo dõi, thảo luận và lên

bảng trình bày

Ví dụ 2 : (Sgk-86)

4 Củng cố :

Qua bài học hôm nay các em đã đợc học những kiến thức gì ?

? Yêu cầu HS nhắc lại kiến thức đã học trong bài

- Nhắc lại định lý và viết lại các hệ thức về cạnh và góc trong ∆ vuôngCho HS làm bài tập 52 (SBT trang 96)

Các cạnh của 1 tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.

Trang 23



I Mục tiêu :

 HS hiểu đợc thuật ngữ “Giải tam giác vuông? là gì ?

 HS vận dụng đợc các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

 HS thấy đợc việc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải một số bài toán thực tế

II Chuẩn bị :

− GV : Bảng phụ, thớc kẻ

− HS : Ôn lại các hệ thức trog ∆ vuông, máy tính bỏ túi

− HS 1 : Phát biểu định lý và viết các hệ thức về cạnh và góc trong ∆ vuông (vẽ hình)

− HS 2 : Chữa bài tập 26 (Sgk-88) Kq : BC = 104 m

3 Bài mới :

- GV giới thiệu thuật ngữ “Giải ∆

vuông” là gì ?

- HS theo dõi, ghi bài

? Vậy để giải ∆ vuông cần biết mấy yếu

tố ? Trong đó số cạnh nh thế nào ?

- Gv lu ý về cách lấy kết quả

- Gv giới thiệu VD3 và đa đề bài và

hình vẽ lên bảng phụ

? Gọi 2 HS đọc đề bài trên bảng phụ,

HS dới lớp theo dõi và vẽ hình vào vở

C

Trang 24

? Tính cạnh OP, OQ qua cosP và cosQ

? Gọi 1 HS lên bảng tóm tắt bài toán

- Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm tính

- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình

bày lời giải

?3 OP = PQ.cosP = 7.cos360≈ 5,663 OQ= PQ.cosQ = 7.cos540≈ 4,114

P

2,8

51 M L

N

Trang 25



I Mục tiêu :

 HS vận dụng đợc các hệ thức trong việc giải tam giác vuông

 HS đợc thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính

− HS 1 : Phát biểu định lý về hệ thức giữa cạnh và góc trong ∆ vuông Chữa bài tập 28 (Sgk – 89)

− HS 2 : Thế nào là giải tam giác vuông

đờng cao AN ta phải tính đợc AB hoặc

AC Vì thế ta phải tạo ra ∆ vuông có

Bài 29 (Sgk-89).

Tính góc αCosα = ABBC = 320250Cosα = 0,78125

Trang 26

chứa AB hoặc AC

? Vậy ta phải làm nh thế nào ? Kẻ …

Tính AC =

C sin AN

22 cos

5 , 5 KBA cos

BK

= ≈ 5,9 cm

⇒ AN = AB.sin380≈ 5,9.0,62 ≈ 3,7 cmTrong ∆ vuông ANC có

AC = sin 30 0

7 , 3 C sin

AN ≈ ≈ 7,3 cm

Kết luận :

Để tính cạnh, góc còn lại của một tam giác ờng, ta cần kẻ thêm đờng vuông góc để đa về giải tam giác vuông

th-4 Củng cố : (3’)

- ? Phát biểu định lý về cạnh và góc trong tam giác vuông

- ? Để giải một tam giác vuông ta cần biết số cạnh và góc nh thế nào

- ? Nhắc lại các bài tập đã làm trong giờ

Trang 27



I Mục tiêu :

 HS tiếp tục đợc vận dụng đợc các hệ thức trong việc giải tam giác vuông

 HS đợc thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính

− HS 1 : Nhắc lại các định lý về hệ thức giữa cạnh và góc trong ∆ vuông

− HS 2 : Chữa bài tập 55 (SBT-97) : Cho ∆ABC trong đó AB = 8, AC = 5, ∠BAC = 200 Tính diện tích ∆ABC, có thể dùng các thông tin dới đây

sin200≈ 0,3420 ; cos200≈ 0,9397 ; tg200≈ 0,3640

3 Bài mới :

- GV giới thiệu và đa đề bài và hình vẽ

bài tập 31 (Sgk) trên máy chiếu

- HS dới lớp theo dõi vẽ hình vào vở

- Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm tìm

lời giải bài toán

? Để tính cạnh AB ta làm nh thế nào ?

Dựa vào ∆ nào để tính tính ?

- Gv gợi ý lập hệ thức trong ∆ ABC

? Theo bài ta có tính đợc góc ADC k0

- Gv gợi ý HS kẻ đờng cao AH

AH = AC.sinACH = 8.sin740≈ 7,690sinD = ADAH ≈79,960,6 ≈ 0,8010

Trang 28

sinD =

AD

AH

⇐ Tính AH

- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

- Gv và HS dới lớp nhận xét, sửa sai

? Gọi 2 HS đọc đề bài toán

? Yêu cầu HS suy nghĩ mô tả bằng hình

vẽ và tóm tắt btoán dới dạng GT, KL

- Gv đa hình vẽ lên máy chiếu

? HS theo dõi và lên bảng ghi GT, KL

- Gv gợi ý HS giải bài toán

? Với 5’ thuyền đi đợc bao nhiêu m

⇑

? Tính đoạn AC = ?

? Từ đó để tính AB ta dựa vào ∆ nào ?

Tính nh thế nào ?

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

theo gợi ý của Gv

- Hs dới lớp theo dõi, nhận xét Kq

Suy ra ∠ADC = ∠D ≈ 530

Bài 32 (Sgk-89).

x

AB là chiều rộng khúc sông

AC là đoạn đờng đi của chiếc thuyền

∠CAx là góc tạo bởi đờng đi của chiếc thuyền

và bờ sôngTheo GT thuyền qua sông mất 5’ với vận tốc 2km/h (≈ 33m/phút), do đó

AC ≈ 33.5 = 165 (m)Trong ∆ABC (∠B = 900) có

AB = AC sinC ≈ 165.sin700≈ 155 (m)

4 Củng cố : (3’)

- ? Phát biểu định lý về cạnh và góc trong tam giác vuông

- ? Để giải một tam giác vuông ta cần biết số cạnh và góc nh thế nào

- ? Nhắc lại các bài tập đã làm trong 2 giờ luyện tập

Trang 29



I Mục tiêu :

 HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó

 Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có 1 điểm khó tới đợc

− HS 1 : Phát biểu định lý và viết các hệ thức về cạnh và góc trong ∆ vuông (vẽ hình)

3 Bài mới :

- GV hớng dẫn HS tiến hành (trong lớp)

- Gv treo hình 34 (Sgk-90) trên bảng

phụ và giới thiệu các ví dụ

- Yêu cầu HS thảo luận đọc mục 1

(Sgk)

? Để xác định chiều cao của toà tháp

(nh trong hình) ta cần những dụng cụ

nào ? và tiến hành ra sao ?

- HS suy nghĩ trả lời theo Sgk

B A

Trang 30

? Qua hình vẽ trên những yếu tố nào ta

có thể xác định đợc ? Bằng cách nào

? Để tính độ dài AD ta làm nh thế nào

- Gv treo bảng phụ hình vẽ 35 (Sgk-91)

- HS dới lớp theo dõi

? Tơng tự HS thảo luận đọc mục 2

- Gv giới thiệu nhiệm cụ, dụng cụ tiến

hành và cách tiến hành đo đạc

? Để xác định đợc khoảng cách AB

giữa 2 bờ sông ta làm nh thế nào

? Qua 2 bài toán thực tế trên, em hãy

lấy ví dụ ở khu vực trờng em để ta tiến

hành xác định chiều cao và khoảng

cách

- Xác định chiều cao của cột cờ

- Xác định chiều rộng của cái ao

- Đo chiều cao của giác kế (OC = b)

- Đọc trên giác kế số đo ∠AOB = α

- Ta có AB = OB.tgα và AD = AB + BD = a.tgα + b

- Đo đoạn AC (AC = a)

- Dùng giác kế đo ∠ACB (∠ACB = α)

- Đọc lại 2 bài toán trong Sgk

- áp dụng vào việc xác định chiều cao và chiều rộng ở nhà

- Chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ giờ sau “Thực hành đo ngoài trời”

x

A B

C

Trang 31



I Mục tiêu :

 HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó

 Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có 1 điểm khó tới đợc

− Gv kiểm tra sự chuẩn bị của HS về dụng cụ của HS

3 Bài mới :

- Gv yêu cầu các tổ trởng báo cáo việc

chuẩn bị thực hành về dụng cụ và phân

công nhiệm vụ

- Gv giao mẫu báo cáo thực hành cho

các tổ

- Gv đa HS tới vị trí thực hành và giao

nhiệm vụ cho từng tổ (2 tổ cùng làm

- Tính AD = AB + BD

2/ Xác định khoảng cách :

- Hình vẽ :

- Kết quả đo :+ Kẻ Ax ⊥ AB + Lấy C ∈ Ax+ Đo AC =+ Xác định α =

Trang 32

- Tính AB

4 Củng cố :

- Yêu cầu các tổ hoàn thành báo cáo và nộp về cho Gv

- Gv thu báo cáo thực hành của các tổ và thông qua giám sát thực tế , Gv nhận xét, đánh giác và cho điểm thực hành của từng tổ

Trang 33



I Mục tiêu :

 Hệ thống hoá các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giá vuông

 Hệ thống hoá các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

 Rèn luyện kĩ năng tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lợng giác hoặc các số đo góc

− HS 1: Nêu lại toàn bộ các kiến thức đã học trong chơng I

− Gv tổng hợp lại toàn bộ kiến thức

nhớ trong chơng trên máy chiếu

? Yêu cầu HS nhận dạng và phát biểu

thành lời các công thức

- Gv giới thiệu bài 33, 34 (Sgk-93, 94)

trên máy chiếu

- HS thảo luận nhóm chọn kết quả đúng

- Gọi đại diện các nhóm trả lời câu hỏi

- Gv giới thiệu bài 35 (Sgk) và vẽ hình

3/ Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

B Bài tập Bài 33 (Sgk-93)

Trang 34

? Em có nhận xét gì về tỉ số

28

19 c

b

=

? Đó là tỉ số lợng giác nào (tgα)

? Từ đó tính nêu cách tính các góc α, β

- Gv giới thiệu đề bài và hình vẽ bài 36

trên máy chiếu

? Hãy cho biết cạnh nào là cạnh lớn

trong hai cạnh AB, AC ở 2 hình

(Dựa vào hình chiếu, đờng xiên)

- Gv và HS dới lớp nhận xét, sửa sai và

rút kinh nghiệm cách trình bày lời giải

21 B

- Qua giờ ôn tập các em đã đợc ôn lại những kiến thức gì và làm dạng bài tập nào

? Phơng nào nào áp dụng giải chúng?

- GV nhận xét, chú ý cho HS kĩ năng áp dụng các hệ thức vào làm bài tập và đặc biệt là cách trình bày lời giải

B

A

H

Trang 35

 Rèn luyện kĩ năng tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lợng giác hoặc các số đo góc.

II Chuẩn bị :

− GV : Máy chiếu hệ thống các công thức, định nghĩa

− HS : Làm các bài tập, máy tính bỏ túi

− HS 1: Viết lại các hệ thức trong ∆ vuông và các công thức định nghĩa về tỉ số ợng giác của góc nhọn

l-3 Bài mới :

- Gv giới thiệu bài tập 37

- Gọi HS đọc đề và viết GT, KL của bài

a/ ? Để chứng minh ∆ABC vuông ta áp

dụng kiến thức nào

⇑

Cần AB2 + AC2 = BC2

(áp dụng đl dảo Pitago)

? Để tính các góc B, C và đờng cao AH

ta làm nh thế nào? Cần dựa vào các hệ

thức nào, ∆ vuông nào để tính ?

- Gọi HS đứng tại chỗ nêu cách làm, Gv

Trang 36

- Gv giới thiệu đề bài và hình vẽ bài 36

trên máy chiếu

? Hãy cho biết cạnh nào là cạnh lớn

trong hai cạnh AB, AC ở 2 hình

(Dựa vào hình chiếu, đờng xiên)

- Gv và HS dới lớp nhận xét, sửa sai và

rút kinh nghiệm cách trình bày lời giải

b/ ∆ABC và ∆MBC có cạnh chung BC và có diện tích bằng nhau

Do đó đờng cao ứng với cạnh BC của chúng phải bằng nhau

Điểm M phải cách BC một khoảng bằng AH Nên M phải nằm trên đờng thẳng // với BC, cách BC một khoảng bằng AH = 3,6 cm

∆ABH vuông tại H

21 B

- Qua giờ ôn tập các em đã đợc ôn lại những kiến thức gì và làm dạng bài tập nào

? Phơng nào nào áp dụng giải chúng?

- GV nhận xét, chú ý cho HS kĩ năng áp dụng các hệ thức vào làm bài tập và đặc biệt là cách trình bày lời giải

B

A

H

Tiêu đề	Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Hình học lớp 9
Thể loại	Tài liệu học tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	73
Dung lượng	0,95 MB