Häc sinh trung häc c¬ së nãi chung vµ häc sinh trêng THCS Lý Tù Träng nãi riªng, viÖc c¸c em gi¶i c¸c bµi tËp h×nh häc lµ rÊt khã kh¨n, ®Æc biÖt lµ d¹ng bµi tËp ph¶i vÏ thªm ®êng vÏ phô,[r]
Trang 1A Đặt vấn đề
I Lý do chọn đề tài
1 Cơ sở lý luận
Bộ môn toán có một vị trí rất quan trọng trong chơng trình Trung học cơ
sở Đặc biệt là bộ môn hình học, nó không những cung cấp tri thức cho học sinh
mà còn cung cấp cho học sinh những kỹ năng toán học nh: Tính toán, vẽ hình, đo
đạc ngoài ra, nó còn rất cần thiết cho việc áp dụng vào các bài toán cụ thể trong đời sống thực tế của chúng ta
Bài tập hình học là bài tập không có sẵn thuật toán, do đó nó gây không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại cho học sinh, thiếu tự tin vào khả năng của mình
Thực tế hiện nay hầu nh khả năng nắm bắt kiến thức hình học của học sinh rất yếu và cha xác định đợc phơng pháp chứng minh hình học Do đó việc giải bài tập hình học rất khó khăn với các em Đặc biệt là dạng bài tập để chứng minh cần phải vẽ thêm đờng vẽ phụ, dạng toán này rất khó đối với học sinh, để chứng minh đợc thì không những đòi hỏi, phải vận dụng nhiều kiến thức hình học có liên quan, mà cần phải vẽ thêm đờng vẽ phụ nh thế nào để tạo ra đợc các yếu tố liên quan đến bài toán để tìm ra lời giải
Với lý do trên tôi đã mạnh dạn chọn đề tài này để nghiên cứu, mong muốn làm thế nào đó để khi gặp các dạng toán này một phần nào đó giúp các em tìm ra một số cách vẽ thêm đờng vẽ phụ thích hợp giúp các em giải toán dễ dàng hơn
Cũng nh các môn khoa học khác ở trờng trung học cơ sở, môn toán có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản Trên cơ sở những kiến thức phổ thông mà học sinh có thể tiếp tục học thêm, hay trực tiếp giải quyết những vấn đề trong thực tế có nội dung toán
Môn toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung, góp phần đào tạo đội ngũ lao động có kỷ luật và giàu tính sáng tạo
Môn toán nói chung môn hình học nói riêng, mang tính t duy trừu tợng cao
và đòi hỏi học sinh phải nắm vững tất cả các kiến thức cơ bản của hình học Để giải đợc bài tập hình học học sinh phải biết phân tích, t duy tổng hợp để vận dụng tốt kiến thức vào làm bài tập Do đó mỗi một giáo viên chúng ta phải suy nghĩ trăn trở tìm cách để học sinh nắm bắt đợc kiến thức và biết vận dụng kiến thức một cách linh hoạt vào làm các dạng bài tập
2 Cơ sở thực tiễn
Song song với việc học các môn học khác Hình học là một môn học rất hữu ích cho việc áp dụng vào tất cả các môn khoa học tự nhiên nh: Toán, lí, hoá
…
Nhng là môn học rất khó đối với học sinh, đa số học sinh khi gặp phải bài toán hình học mà muốn giải đợc thì phải vẽ thêm yếu tố phụ, thì hầu nh các em không xác định đợc yếu tố phụ cần vẽ dẫn đến bế tắc khi làm bài Mà việc giải bài tập hình học có nhiều ý nghĩa nó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và rèn luyện kỹ năng kỹ xảo Nó còn là phơng tiện có hiệu quả để dạy học sinh biết suy nghĩ sáng tạo và thúc đẩy học sinh tích cực thu nhận kiến thức mới Đó là hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào các vấn đề
cụ thể vào thực tế
Việc vẽ thêm yếu tố phụ trong chứng minh bài tập hình học nhằm giúp học sinh
ba vấn đề cơ bản sau:
Trang 2
- Giúp giải đợc một số bài toán hình học mà nếu không vẽ thêm yếu tố phụ
có thể sẽ bế tắc
- Trình bày lời giải một số bài toán hình học đợc gọn hơn hay hơn
- Phát hiện những vấn đề mới cha đợc học bằng những vốn kiến thức hạn chế mà mặc dầu sau này các vấn đề đó khi học đến có thể là đơn giản
II Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
Học sinh trung học cơ sở nói chung và học sinh trờng THCS Lý Tự Trọng nói riêng, việc các em giải các bài tập hình học là rất khó khăn, đặc biệt là dạng bài tập phải vẽ thêm đờng vẽ phụ, dạng bài tập này không có một phơng pháp chung nào cho việc vẽ đờng phụ trong các bài toán chứng minh hình học ngay với một bài toán cũng có thể có những cách vẽ đờng phụ khác nhau tuỳ thuộc vào cách giải bài toán Do đó việc giải các bài toán này rất khó khăn đối với học sinh Trong đề tài này tôi muốn nêu ra một số cách vẽ đờng phụ thông qua một số bài toán cụ thể, để giúp các em học sinh THCS từ lớp 7 đến lớp 9 đặc biệt là lớp 8 làm quen, từ đó vận dụng để giải các bài toán khác tơng tự
III khách thể và đối tợng nghiên cứu
1 Khách thể
– Giáo viên giảng dạy toán trờng trung học cơ sở
– Học sinh lớp 7; 8 & 9 trung học cơ sở
2 Đối tợng nghiên cứu
– Các hoạt động dạy và học giải bài tập toán hình học
– Trình độ nhận thức, năng lực t duy sáng tạo của học sinh trung bình, khá, giỏi
IV Phơng pháp nghiên cứu
+ Nêu một số cách vẽ đờng vẽ phụ thông qua các bài toán cụ thể;
+ Tham khảo sách giáo khoa và tài liệu có liên quan;
+ Khảo sát kiến thức một số học sinh;
+ Thăm dò ý kiến của học sinh về những khó khăn khi chứng minh về hình học;
+ Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản hình học có liên quan
V Phạm vi nghiên cứu
Một số bài toán hình học về vẽ đờng vẽ phụ
B Giải quyết vấn đề
I dạy học các phơng pháp tìm tòi cách vẽ đờng Vẽ phụ
Trong quá trình dạy toán, ngời giáo viên luôn thấy rằng có nhiều bài toán không có thuật toán để giải Trong những trờng hợp đó ngời giáo viên cần biết cách hớng dẫn cho học sinh biết cách suy nghĩ theo trình tự nào? nếu gặp trở ngại cần làm gì? Chú rằng đó là lời khuyên hoặc định hớng sơ lợc của giáo viên
Việc truyền thụ và dạy học giải toán là việc làm rất khó khăn và phức tạp
đối với ngời giáo viên nhng ngời giáo viên phải thờng xuyên không ngừng học hỏi Do đó thông qua việc dạy học sinh giải toán qua một số bài tập cụ thể mà truyền thụ cho học sinh kiến thức kinh nghiệm và nghệ thuật trong phơng pháp suy nghĩ giúp học sinh tự tìm thấy lời giải qua cách vẽ hình đơn giản nhất, hiệu quả nhất Đây là một trong những khâu quyết định của nghệ thuật dạy học Để thực hiện đợc nh vậy học sinh nắm vững các bớc sau:
Trang 3
+ Tìm hiểu đề toán, đọc kĩ đề bài và phân tích các dữ liệu đã cho.
+ Tìm mối liên hệ giữa giả thiết đã cho và kết luận của bài
+ Trên cơ sở đó xây dựng hình vẽ
II dạy giảI bài toán sử dụng đờng vẽ phụ
Các bài toán chứng minh hình học, trừ một số bài dễ còn lại phần lớn các bài đều cần phải vẽ thêm đờng vẽ phụ mới chứng minh đợc Vậy vẽ thêm đờng vẽ phụ nh thế nào và vẽ để nhằm mục đích gì? Khi nào thì một bài toán hình học cần phải vẽ đờng phụ Còn khi nào thì bài toán không cần phải vẽ thêm đờng phụ
đó là điều mà học sinh cần phải biết đợc đối với mỗi bài toán cụ thể Không thể
có một phơng pháp chung nào cho việc vẽ đờng phụ trong bài toán chứng minh hình học Ngay cả với một bài toán cũng có thể có những cách vẽ đờng phụ khác nhau tuỳ thuộc vào cách giải bài toán Trong đề tài này tôi muốn nêu ra một số cách vẽ đờng phụ để phần nào đó giúp học sinh làm quen và vận dụng vào giải
đ-ợc các bài toán cụ thể
1 Vẽ đờng vẽ phụ để tạo mối liên hệ giữa các điều kiện đã cho hoặc giữa các yếu tố trong kết luận của bài toán với nhau
* Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD (BC//AD) có Â < Cˆ Chứng minh rằng đờng chéo AC nhỏ hơn đờng chéo BD
Bình thờng hai đờng chéo B C
AC và BD không có mối liên hệ nào
giúp ta so sánh Nếu đa hai đoạn thẳng
ấy về chung một tam giác ta có thể vận
dụng mối liên hệ giữa cạnh và góc trong
một tam giác để so sánh Muốn vậy A E D
ta phải vẽ thêm đờng vẽ phụ Hình 1
Giữa A và D ta chọn điểm E
sao cho BE = AC và nh vậy ta đã làm xuất hiện BDE có BE = AC Việc so sánh
AC với BD đợc chuyển thành so sánh BE với BD trong tam giác BDE Để so sánh
BE với BD ta so sánh các góc đối diện với chúng trong BDE lấy A > D làm trung gian
Chứng minh
Trên AD lấy điểm E sao cho BE = AC, nối B với D (Hình 1)
xét BDE ta có BED BDE BD > BE (1) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
mà BE = AC (2) (cách vẽ điểm E)
từ (1) và (2) ta có BD > AC
* Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD Lấy một điểm M tuỳ ý trên CD Vẽ tia phân
giác của BAM cắt cạnh BC tại E Chứng minh rằng DM + BE = AM F
Từ yêu cầu cần chứng minh của bài toán,
gợi ý cho học sinh cách vẽ thêm đờng vẽ phụ sao
cho hai đoạn thẳng BE và DM về cùng một đờng A B thẳng tạo ra một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn
thẳng liên tiếp có độ dài bằng BE + DM Trên tia MD
ta đặt đoạn thẳng DF liên tiếp với DM sao cho DF = BE E
để có FD + DM = BE + DM = FM ( hình 2b)
Hoặc đặt BF liên tiếp với EB sao cho DM = BF để có
Trang 4
BE+BF = BE + DM = FE ( hình 2a) D M C Với cách vẽ đờng phụ ở hình 2b ta chuyển từ Hình 2a
chứng minh AM = DM + BE thành chứng minh AM = MF
Với cách vẽ đờng phụ hình 2a ta phải thêm bớc chứng minh AM=FA sau đó mới chứng minh FA = FE
Hớng dẫn chứng minh(Hình 2b)
Trên tia MD ta đặt đoạn thẳng DF liên tiếp với MD sao cho DF = BE ta có:
FD + MD = BE +DM = MF (1)
Ta lại có: ABE = ADF (c.g.c) Suy ra: AEB AFD FAD EAB ; A B
mà BEA EAD (so le trong) mặt khác
0 0 0
90 90 90
BEA BAE FAD MAE hayFAD DAE
E
Do đó FAM AEB F D M C Nên AFD FAM Hình 2b
AMF cân tại M (AFM MAF )
Suy ra: MA = MF (2)
Từ (1) và (2) ta đợc: DM + BE = FD + DM = MF = MA
Vậy MA = DM + BE Vậy việc vẽ đờng phụ ở ví dụ 1, ví dụ 2 là rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích mối liên hệ các điều kiện đã cho với kiến thức cơ bản đã học vận dụng
sự sáng tạo của học sinh trong quá trình chứng minh hình học
2 Vẽ thêm đờng vẽ phụ để tạo ra yếu tố trung gian có tính chất bắc cầu giữa các yếu tố cần chứng minh hoặc cần so sánh với nhau
* Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD Trên AB và BC lấy hai điểm F và E sao
cho FA = CE (E BA; F BC) Kẻ DH FA và DK CE
Chứng minh DH = DK B F C
Ta nhận thấy rằng việc E H K
chứng minh DH = DK thực chất
là chứng minh ADF và
CED có diện tích bằng nhau
Vì hai tam giác này đã có hai cạnh A D
đáy FA và CE bằng nhau Nếu hai Hình 3
tam giác có hai cạnh đáy bằng nhau và có đờng cao thuộc hai cạnh đáy đó cũng bằng nhau thì diện tích bằng nhau Vì vậy nếu ta vẽ đờng chéo AC lấy tam giác ACD làm trung gian để so sánh với SCDE và SADF ta thấy ngay SADF= SACD;
CED
S = SACD suy ra SFAD= SCEDmà FA = CE do đó DH = DK
Hớng dẫn chứng minh(Hình 3)
Nối A với C ta có S AFD S ACD ( vì có cùng đáy AD và cùng chiều cao hạ
từ F và C xuống AD)
CED ACD
S S ( vì có cùng đáy CD và cùng chiều cao hạ từ A và E xuống CD)
Trang 5
Suy ra: S AFD S CED hay 1
2DH.AF =
1
2DK.CE
Mà AF = CE (gt)
Vậy DH =DK
*Ví dụ 4: Cho hình thang cân ABCD có BC // AD; BC < AD, MN là đờng trung
bình của hình thang cân ABCD Chứng minh MN < BD
Giữa MN và BD không có mối liên hệ nào giúp ta so sánh đợc Nếu từ M
kẻ đờng thẳng song song với cạnh bên CD cắt AD tại E và dùng DE làm trung gian để so sánh MN với DE và DE với BD bằng cách chứng minh cho MNDE là hình bình hành và BDE là tam giác vuông tại E
Hớng dẫn chứng minh(Hình 4)
Tứ giác MEDN là hình bình hành (MN // DE; ME // ND)
Ta có ME = ND; MN = ED (1)
Mà AB = CD
Nên MB = MA = NC = ND (M,N là trung
điểm hai cạnh bên của hình thang cân) B C
Suy ra: ME =MA =MB
ABE có EM là trung tuyến M N
EM = 1
2BA
Do đó ABE vuông tại E A E D Nên BED vuông tại E Hình 4
Suy ra: BD > ED (2) (Tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
Từ (1) và (2) ta đợc: MN < BD
ở ví dụ 3; 4 mục đích rèn luyện cho học sinh phân tích bài toán xác định đợc
điều cần chứng minh, điều cần so sánh liên quan nh thế nào với các kiến thức đã học Từ đó tìm ra yếu tố trung gian và xác định đợc đờng vẽ phụ cần vẽ
3 Vẽ đờng phụ để tạo nên một hình mới, biến đổi bài toán để bài toán dễ chứng minh hơn
* Ví dụ 5: Cho ABC có AB > AC Vẽ hai đờng cao BE và CD chứng minh
rằng: AB + CD > AC + BE A
Với bài này nếu ta biến đổi để có một
đoạn thẳng bằng AB + CD và một đoạn khác
bằng AC + BE thì cũng chẳng giúp gì đợc
cho việc chứng minh Nhng nếu ta dựa vào D
đề bài cho AB > AC để biến đổi kết luận H C bằng cách chuyển vế AC và CD trong bất đẳng thức của kết luận ta có F
AB - AC < BE – CD Nh vậy đề bài toán B B’
có thể biến đổi thành một đề bài toán mới tơng đơng Hình 5
“Cho tam giác ABC có AB > AC, chứng minh rằng hiệu của hai cạnh AB và AC thì lớn hơn hiệu của hai đờng cao tơng ứng thuộc hai cạnh đó”
Biến đổi đề bài toán nh vậy sẽ gợi ý cho ta vẽ đờng phụ bằng cách đặt đoạn AB chồng lên đoạn AC để xuất hiện đoạn thẳng hiệu của AB và AC Đó là
CB’ = AB’ – AC Ta có tam giác cân ABB’ ( AB = AB’) Từ B’ kẻ B’H AB và
CF B’H đến đây ta thấy việc giải toán trở nên dễ dàng hơn Ta chỉ cần chứng
Trang 6minh cho BE = B’H và CDHF là hình chữ nhật, ta sẽ suy ra đợc B’F = BE - CD Cuối cùng đa bài toán về việc so sánh B’F với B’C trong tam giác vuông B’FC
Hớng dẫn chứng minh(Hình 5)
Từ AB+ CD > AC + BE AB – AC = BE – CD
Trên tia AC lấy B’ sao cho AB =AB’
kẻ B’H AB (H AB); kẻ CF HB’ (F HB’)
ABB’ cân tại A suy ra:B’H = BE (đờng cao ứng với cạnh bên của tam giác cân)
Tứ giác HDCF có DC // HF (DC AB; HF AB)
DH // CF (DH HB’; CF HB’) và DHF 900
HDCF là hình chữ nhật Do đó DC = HF
Ta lại có: CFB’ Vuông tại F
Nên B’C > B’F (1)
Mà AB – AC = AB’ – AC= B’C (2)
BE – CD = B’H – CD = B’F (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB – AC > BE – CD
Hay AB + CD > AC + BE
Nh vậy qua ví dụ 5 đã rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát vận dụng kiến thức đã học biết biến đổi bài toán cần chứng minh về bài toán tơng đơng Từ
đó tìm ra đợc cách vẽ đờng phụ thích hợp vận dụng kiến thức cơ bản dễ dàng chứng minh hơn
4 Vẽ thêm những đại lợng bằng nhau hoặc thêm vào những đại lợng bằng nhau mà bài đã ra để tạo ra mối liên hệ giữa các đại lợng cần chứng minh giúp cho việc chứng minh dễ dàng
* Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có B = 900, đờng trung tuyến BM
Chứng minh BM = 1/2 AC A D
Tia AC và BM cắt nhau tại M
Khai thác tính chất đờng chéo của hình
bình hành gợi ý cho ta lấy trên tia BM M
(trên BM kéo dài) một đoạn MD = BM
Ta sẽ đợc tứ giác ABCD là hình bình hành B C
Hình bình hành ABCD có B = 900 Hình 6
nên ABCD là hình chữ nhật Đến đây việc suy ra BM = 1/2 AC quá dễ dàng
Hớng dẫn chứng minh(Hình 6)
Trên tia BM lấy D sao cho MD = MB Tứ giác ABCD là hình bình hành (Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng)
Mà ABC 900 Do đó ABCD là hình chữ nhật
Suy ra: AC = BD
BM = 1
2BD (cách lấy điểm M) Vậy BM = 1
2AC Qua ví dụ trên rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích bài toán, sử dụng giả thiết bài toán khai thác tính chất các tứ giác đặc biệt để chứng minh (nh ví dụ
6 sử dụng tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật) Từ đó xác định đợc đờng phụ thích hợp để vẽ
Trang 7
5 Vẽ thêm đờng phụ để bài toán có thể áp dụng một định lý nào đó
* Ví dụ 7: Cho tam giác ABC và một đờng thẳng xy không cắt tam giác Chứng
minh rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến đờng thẳng xy bằng
3 1
tổng khoảng cách từ 3 đỉnh của tam giác đó tới đờng thẳng
Tam giác ABC có G là trọng tâm A
kẻ AA’; BB’; CC’ và GG’ vuông góc với xy
ta phải chứng minh GG’ =
3
1
( AA’+ BB’ + CC’) N Dựa vào tính chất đờng trung tuyến E G
của tam giác ta nghĩ ngay đến việc B C
nối 1 đỉnh nào đó của ABC với
trọng tâm G thì đờng thẳng nối x y hai điểm đó phải đi qua trung điểm B’ E’ G’ A’ N’ C’
cạnh đối diện Giả sử nối B với G
thì BG sẽ đi qua trung điểm N của AC Hình 7
và lấy 1 điểm E là trung điểm của BG ta sẽ có:
BE = EG = GN =
3
1
BN (Tính chất đờng trung tuyến tam giác) Khai thác tính chất này và dựa vào định lí “Hai đờng thẳng cùng vuông góc với đờng thẳng thứ
3 thì song song với nhau” ta tiếp tục vẽ các đờng EE’ và NN’ vuông góc xy tạo nên các hình thang AA’CC’, EE’NN’ và BB’GG’ Vận dụng tính chất đờng trung bình hình thang để tính đờng trung bình của mỗi hình thang trên so với hai đáy của nó rồi biến đổi dần ta sẽ đợc kết quả cần tìm
Hớng dẫn chứng minh(Hình 7)
Gọi N là trung điểm của AC Trên BN lấy điểm E sao cho EB = EG, vì G là trọng tâm của ABC, nên GN =1
2BG vậy G là trung điểm của BE.
Các đờng thẳng AA’; BB’; CC'; NN’;EE' song song với nhau vì cùng vuông góc với đờng thẳng xy nên EE’; NN’; GG’ lần lợt là đờng trung bình của hình thang BB’G’G; AA’C’C; EE’N’N suy ra:
EE’ = ' '
2
BB GG
; NN’ = ' '
2
CC AA
; GG’ = ' '
2
EE NN
2GG’ = EE’ + NN’
BB GG CC AA
4GG’ = BB’ +GG’ + CC' + AA’
3GG’ = BB' + AA’ + CC'
Hay GG’ = ' ' '
3
AA BB CC
Vậy GG’ =1 ( ' ' ')
3 AA BB CC
Đối với ví dụ 7 giúp học sinh biết liên hệ từ yêu cầu chứng minh của bài toán
để khai thác tính chất đờng trung tuyến của tam giác và các định lí cơ bản đã
Trang 8học Từ đó giúp học sinh xác định đợc đờng phụ cần vẽ để nhằm vận dụng các
định lí, kiến thức cơ bản để chứng minh bài toán
*Tóm lại : Để giải đợc các bài tập hình học, học sinh không những chỉ vẽ hình
theo yêu cầu của bài toán rồi tìm ra phơng pháp chứng minh mà đối với nhiều dạng bài toán cần phải vẽ thêm đờng vẽ phụ thì mới có thể chứng minh đợc Song
vẽ đờng phụ phải có mục đích, không đợc vẽ tuỳ tiện và học sinh phải nắm thật vững đề bài, định hớng chứng minh từ đó mà tìm xem cách vẽ đờng phụ nào phục
vụ cho chứng minh của mình
Vẽ đờng phụ cần phải chính xác và phải tuân theo đúng các phép dựng hình cơ bản Với một bài toán nhng vẽ đờng phụ khác nhau thì cách chứng minh cũng khác nhau Có khi cùng với một dờng vẽ phụ nhng cách vẽ khác nhau nh ở ví dụ
6 nếu không lấy DM = BM
mà lại lấy D là trung điểm của AB A
thì không vận dụng tính chất hai
đờng chéo của hình chữ nhật mà phải D M
chứng minh cho ADM = BDM (hình 8)
Hoặc ở ví dụ 2 vẽ đờng phụ nh
Hình 2a chứng minh 1 cách, vẽ nh B C hình 2b chứng minh cách khác Hình 8
Hoặc ở ví dụ 5 ta cũng có 2; 3 cách vẽ đờng phụ khác nhau, mỗi cách vẽ lại có một cách chứng minh thích hợp Do đó học sinh có nắm đợc kiến thức cơ bản một cách chắc chắn , biết vận dụng linh hoạt mới biết khai thác dữ kiện của bài
ra mà tìm cách vẽ đờng phụ thích hợp để giải toán Nh vậy vẽ đờng phụ cũng là một kĩ năng trong giải toán hình học Một số loại đờng phụ thờng vẽ nh sau:
+ Kéo dài một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trớc hay đăt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trớc
+ Vẽ một đoạn thẳng song song với đoạn thẳng cho trớc từ một điểm cho trớc
+ Từ một điểm cho trớc vẽ đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng cho trớc + Nối hai điểm cho trớc hoặc xác định trung điểm của một đoạn thẳng cho trớc
+ Dựng đờng phân giác của một góc cho trớc
+ Dựng một góc bằng góc cho trớc hay bằng nửa góc cho trớc
C Kết thúc vấn đề
I KếT QUả
Trong năm học qua tôi đã áp dụng định hớng cho học sinh giải các dạng toán cần vẽ thêm yếu tố phụ để giải, qua kiểm tra thì thấy hầu nh học sinh đã
định hình đợc cách giải, đặc biệt là những học sinh khá giỏi Không những thế
mà học sinh đã có hứng thú, tự tin hơn khi giải bài tập hình học, các em đã biết
đọc kĩ phân tích đề bài khai thác dữ kiện của bài toán, tìm đợc cách vẽ đờng phụ thích hợp để giải bài toán và kết quả đạt cao hơn so với kết quả của các năm học trớc Khi cho học sinh chứng minh bài toán
Cho ABC có B= 900, đờng trung tuyến BM Chứng minh BM =1/2 AC Học sinh đã thực hện rất tốt Cụ thể nh sau:
Năm trớc
Trang 9
Năm nay
II Bài học kinh nghiệm
Qua đề tài bản thân tôi rút ra đợc một vài kinh nghiệm sau:
Muốn học sinh giải bài tập hình học tốt cần xác định, định hớng, rèn luyện cho học sinh biết cách vẽ đờng phụ khi nào? Vẽ nh thế nào để tiện lợi cho việc chứng minh
Học sinh biết vận dụng sáng tạo kiến thức cơ bản với điều kiện bài ra để h-ớng dẫn học sinh giải bài tập hình có kết quả, từ đó kích thích sự ham học, hứng thú học tập bộ môn hình học của học sinh
Không phải bài tập nào cũng dễ xác định đợc phơng pháp giải và dễ xác
định đợc đờng vẽ phụ thích hợp để giải Do đó mỗi một giáo viên phải có tinh thần trách nhiệm cao, chịu khó học hỏi, tìm tòi nghiên cứu không những tìm ra phơng pháp dạy tốt để truyền thụ kiến thức cơ bản cho các em, mà còn tìm tòi các phơng pháp giải bài tập để giúp các em có kĩ năng giải tốt các dạng bài tập hơn
Việc vẽ thêm yếu tố phụ là một sáng tạo “nghệ thuật” tuỳ theo từng yêu cầu bài toán cụ thể Bởi vì việc vẽ yếu tố phụ cần đặt mục đích là tạo điều kiện để giải đợc các bài toán thuận lợi chứ không phải là công việc tuỳ tiện Do đó yêu cầu học sinh phải nắm đợc kiến thức cơ bản một cách vững chắc, biết vận dụng linh hoạt mới biết khai thác dữ kiện của bài ra mà tìm cách vẽ yếu tố phụ thích hợp để giải toán
III Kết luận
Cùng với phơng pháp dạy học kiến thức cơ bản cho học sinh thì việc định hớng giải các bài tập là rất quan trọng Nó giúp các em tránh khỏi bỡ ngỡ khi gặp nhiều dạng bài tập hình học khác nhau Tạo cho các em niềm tin, hứng thú, say
mê, tìm tòi sáng tạo tìm ra các phơng pháp để giải các dạng bài tập
Bản thân tôi đã áp dụng kinh nghiệm này và đã thấy có nhiều kết quả khả quan hơn, giúp cho học sinh tìm ra phơng pháp giải bài tập dễ hơn từ đó giúp các
em có hứng thú học tập hơn và không còn ngại khi gặp các bài toán khó Trong quá trình viết và làm đề tài này chắc rằng còn có nhiều thiếu sót, song với tinh thần học hỏi để góp phần nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện mong các đồng nghiệp tham khảo và góp ý
Tôi xin chân thành cảm ơn
IaKla, ngày 20 tháng 03 năm 2008
Ngời viết
Chu Viết Sự
Tài liệu tham khảo
Trang 10
1) Sách giáo khoa toán 8 tập I, II nhà xuất bản Giáo dục.
2) Sách giáo viên toán 8 tập I; II nhà xuất bản Giáo dục
3) Sách bài tập nâng cao hình học 8 nhà xuất bản Giáo dục
4) Một số chuyên đề hình học 8 nhà xuất bản trẻ thành phố Hồ Chí Minh 5) Sách bài tập toán 8 tập I; II nhà xuất bản Giáo dục
MụC LụC
Trang