Toa do trong mat phang

2. Tính ñoä daøi, goùc, dieän tích tam giaùc, toaï ñoä moät soá ñieåm ñaëc bieät trong tam giaùc. Chöùng minh raèng ba ñieåm G, H, I thaúng haøng... 3) Tìm toïa ñoä ñieåm D ñeå töù giaù[r]

VẤN ĐỀ 1

TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:

Chủ đề V: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG

49

I) Toạ độ của véctơ:

x ; y hay ux; y

u j

y

i

x

u     Cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của véctơ







u của độ tung

:y

u của độ hoành

:x





III) Toạ độ của điểm:

 x ; y  OM x i y j M  x ; y 







M của độ tung

:y

M của độ oành

h:

x

M

II) Các công thức liên quan đến toạ độ véctơ: u  x ; y; u ' x ' ; y '

1) u u' x  x ' ; y  y ' 4) u x 2  y 2 7) u & u '  cùng phương 

x y

x' y' = 0

2) k  u kx ; ky 5)  

2 2 2

2 y x ' y ' x

' yy ' xx '

u

; u cos













8) u u'  x  x ' ; y  y ' 3)Tích vô hướng uu '  xx ' yy '  6) u u'  xx '  yy '  0 9)

IV) Các công thức liên quan đến toạ độ điểm: AxA;yA; BxB;yB

1) AB x B  x ; y A B  y A

3) M chia đoạn AB theo tỉ số k 1 MA kMB                             



x kx y ky

1 k 1 k

2) AB  x B  x A2y B  y A2 4) I là trung điểm của AB  x A x B y A y B

V)Toạ độ một số điểm đặc biệt:

1) G là trọng tâm của ABC   x A x B x C y A y B y c

2) H là trực tâm của ABC   AH BC

BH AC











 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) A’ là chân đường cao đỉnh A của  ABC  AA ' BC

BA '& BC









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cùng phương

AC

AB

DB  

5) E là chân đường phân giác ngoài góc A EC

AC

AB

EB 

AC

AB

k 

6) ABCD là hình bình hành  AB DC                             

7) I là tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC  IA =IB=IC

*Nếu  ABC vuông tại A thì tâm I là trung điểm của BC

8)  là tâm đường tròn nội tiếp  ABC  A BA D

BD

  chia đoạn AD theo tỉ số

BD

BA

k   (D là chân đường phân giác trong góc A)

2

AC

1 Dùng véctơ để chứng minh một hệ thức véc tơ, xét tính thẳng hàng, song song, vuông góc của hai véctơ

2 Tính độ dài, góc, diện tích tam giác, toạ độ một số điểm đặc biệt trong tam giác

BÀI TẬP Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có OA   2i  5j; OC   4i j;

j 3 i

AB  

1) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C

2) Tìm toạ độ điểm M sao cho: 2 MA  MB  0

3) Tìm điểm N trên đường thẳng song song với trục Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 sao cho ba điểm A, B, N thẳng hàng

Bài 2: Cho ba điểm A(2;4); B(4;8); C(13;2).

1) Chứng minh rằng ba điểm A; B; C lập thành một tam giác

2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp  ABC Chứng minh rằng ba điểm G, H, I thẳng hàng

3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

4) Tính chu vi và diện tích  ABC

5) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và ngoài của góc A trên cạnh BC

6) Tìm M sao cho: MA  2 MB  3 MC  0

7) Tìm toạ độ chân đường cao đỉnh A trên cạnh BC của  ABC

8) Tìm giao điểm của cạnh AB với trục Ox và với trục Oy

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0);

C(0;m) với m 0 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G (ĐH KHỐI D 2004)

Chủ đề V: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG

50