GIÁO TRÌNH NGHE NÓI UNIT 21-2

* GV: Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ[r]

Ngày soạn: 01/12/2010 Ngày dạy: 03/12/2010Tiết 30

Chương III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

§1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu

- HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó

- Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó

- Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn

II Chuẩn bị

GV: Bảng phụ ghi ?3, thước thẳng, phấn màu

HS : Ôn phương trình bậc nhất một ẩn ( định nghĩa, số nghiệm, cách giải)

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (5’) Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương III

GV: Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình nhiều hơn một ẩn

VD trong bài toán cổ : “ Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó?

ở lớp 8,ta đã biết cách giải bài toán trên bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.Nếu ta kí hiệu số gà là x, số chó là y thì

- Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó được mô tả bởi hệ thức x + y = 36

- Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi hệ thức 2x + 4y = 100

với x = 2; y = 34 thì giá trị của vế trái

bằng vế phải, ta nói cặp số x = 2; y = 34

hay cặp số (2; 34) là một nghiệm của pt

GV: Hãy chỉ ra một cặp nghiệm khác

của phương trình đó?

GV: Vậy khi nào cặp số (x0; y0) được

gọi là một nghiệm của phương trình?

GV nêu VD 2: Cho phương trình

GV : Đối với phương trình bậc nhất hai

ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình

tương đương cũng tương tự như đối với

phương trình một ẩn Khi biến đổi

phương trình, ta vẫn có thể áp dụng qui

tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học

GV:Thế nào là hai phương trình tương

đương?

GV: Phát biểu qui tắc chuyển vế, qui tắc

nhân khi biến đổi phương trình?

- Nếu tại x = x0 , y = y0 mà giá trị hai vế của phương trình bằng nhau thì cặp số ( x0; y0) được gọi là một nghiệm của pt

Ví dụ 2 Cặp số ( 4, 2) là một nghiệm củaphương trình -3x + 7y = 2 vì -3.4 +7.2 = 2

b, Các cặp nghiệm khác của phương trình:(0; -1) ; (2;3);

?2 Trả lời: Phương trình 2x -y = 1 có vô

số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số

Hoạt động 3 (20’)

GV: Ta đã biết phương trình bậc nhất

hai ẩn có vô số nghiệm số, vậy làm thế

nào để biểu diễn tập nghiệm của phương

? 3 Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình

* Sáucặp nghiệm của phương trình trên là:

GV: Vậy nghiệm tổng quát của phương

trình (2) biểu thị như thế nào?

GV: Hãy biểu diễn tập nghiệm của

S = ( x; 2x - 1) / x  R)

hoặc (3)

* Một cách tổng quát ( SGK)

Hoạt động 4 (8’) Luyện tập -Củng cố

1 Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

2 Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm số?

Bài tập:

1 SGK

a) Cặp số: (0;2), (4;-3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8

b) Cặp số: (-1;0), (4;-3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3

2

3

d1

d2

- HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

- Khái niệm hệ hai phương trình tương đương

II Chuẩn bị

* GV: Thước thẳng, ê ke, phấn màu

* HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai pt tương đương

- Thước kẻ, ê ke

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’)

HS1: Định nghĩa phương trình bậc nhất

hai ẩn Cho VD?

HS2: Thế nào là nghiệm của phương

trình bậc nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó?

Cho phương trình 3x - y = 2

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng

biểu diễn tập nghiệm của phương trình

HS lên bảng

Hoạt động 2 (10’)

HS làm ?1

GV: Muốn kiểm tra cặp số (2; -1) là

nghiệm của phương trình 2x + y = 3 ta

- Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các

nghiệm ( tìm tập nghiệm) của nó.

HS làm ?2.

HS đọc SGK từ “ Trên của(d) và (d’)

GV: Để xét xem một hệ phương trình có

bao nhiêu nghiệm, ta xét các VD sau

GV: Hãy biến đổi các phương trình trên

về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai

đường thẳng có vị trí tương đối thế nào

với nhau?

GV: Gọi hai đường thẳng xác định bởi

hai pt trong hệ đã cho là (d1), (d2)

- Vẽ (d1) và (d2) trong cùng một hệ toạ độ

- Em có nhận xét gì về hai đường thẳng

này?

GV: Muốn tìm toạ độ giao điểm M của

hai đường thẳng trên ta làm như thế nào?

GV: Thử lại xem cặp số (1;2) có phải là

nghiệm của hệ phương trình đã cho hay

GV: Nhận xét về hai phương trình này?

GV: Hai đường thẳng biểu diễn tập

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

?2 Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( ) trong câu sau:

Nếu điểm Mthuộc đường thẳng ax+by= cthì toạ độ (x0; y0) của điểm M là một

nghiệm của phương trình ax + by= c.

* Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’).

Ví dụ 1 Xét hệ phương trình 2x y 0

Giao điểm hai đường thẳng là M ( 1; 2)

Thử lại ta thấy cặp số ( 1;2) là nghiệm của phương trình đã cho

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1;2)

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 2x y 3

nên chúng không có điểm chung

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

nghiệm của hai phương trình như thế

nào?

GV: Vậy hệ phương trình có bao nhiêu

nghiệm?Vì sao?

GV: Một cách tổng quát, một hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu

nghiệm? ứng với vị trí tương đối nào của

hai đường thẳng ?

GV: Vậy ta có thể đoán nhận số nghiệm

của hệ phương trình bằng cách xét vị trí

tương đối giữa hai đường thẳng

Mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là một nghiệm của phương trình kia

Hệ đã cho có vô số nghiệm

Tổng quát :

Hệ phương trình ( I)

- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ ( I) có nghiệm duy nhất

- Nếu (d) // (d’) thì hệ ( I) vô nghiệm

- Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ ( I) có vô

GV: Dựa vào cơ sở nào để đoán nhận số

nghiệm của hệ phương trình?

HS làm bài tập 4 SGK

GV gọi 4 HS lần lượt trả lời 4 câu

Củng cố - Luyện tập:

4.SGKa) Có một nghiệm vì hai đường thẳng có phương trình đã cho có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau

b) Vô nghiệm vì hai đường thẳng có phương trình đã cho có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau nên chúng sông song với nhau

c) Một nghiệm …d) Vô số nghiệm vì hai đường thẳng có phương trình đã cho là hai đường thẳng trùng nhau

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Nắm vững số nghiệm của hpt ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Xem mục 3: Hệ phương trình tương đương; ôn phương trình tương đương

- BTVN : 5,6,7( SGK); 8, 9 SBT

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010

BGH kí duyệt

I Mục tiêu

- HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- PP minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Khái niệm hệ hai phương trình tương đương

- Thực hành dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bằng cách xác định vị trí tương

đối của hai đường thẳng có trong hệ phương trình.

II Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, ê ke, phấn màu

HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’)

HS1 : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có

thể có bao nhiêu nghiệm ? Khi nào hệ có

nghiệm duy nhất ? có vô số nghiệm ? vô

HS2:

Hệ phương trình có một nghiệm vì hai đường thẳng có phương trình trong hệ cắt nhau.(Hệ số góc khác nhau)

Hoạt động 2 (10’)

GV:Thế nào là hai phương trình tương

đương?

GV: Tương tự hãy định nghĩa hai hệ

phương trình tương đương?

GV giới thiệu kí hiệu hai phương trình

tương đương

HS làm bài 6 SGK

GV yêu cầu HS lấy ví dụ minh hoạ cho

trường hợp của bạn Phương

3 Hệ phương trình tương đương

Định nghĩa

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

VD : 2x - y = 1  2x - y = 1

x - 2y = - 1 x - y = 0Bạn Nga nói đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng có cùng tập nghiệm bằng 

Bạn Phương nói sai vì hai hệ phương trình có

vô số nghiệm thì không phải cùng tập nghiệm

(d1)(d2)

y

xO

-21

1

d1

d2

Hoạt động 3 (25’)

HS làm bài 7 SGK

GV: Hãy đưa các phương trình đã cho về

dạng hàm số bậc nhất?

Yêu cầu 2 HS thực hiện

GV gọi một HS lên bảng biểu diễn các

đường thẳng trên mặt phẳng tạo độ

HS làm bài 9a, 10a SGK (hoạt động

Đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm

có tạo độ (3;-2) nên hai phương trình có nghiệm chung là (x;y) = (3;-2)

Bài 9a (SGK) Hệ vô nghiệm vì hai đường

thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là // với nhau

Bài 10a (SGK) Hệ vô số nghiệm vì hai

đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là trùng nhau

2(d1)(d2)

-Tiết 33 §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I Mục tiêu

- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế

- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

- HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghiệm hoặc hệ có

vô số nghiệm)

II Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ ,thước thẳng

* HS: Giấy kẻ ô vuông, thước kẻ

III Tiến trình dạy - học

* GV: Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận

số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình

đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của

nó chỉ còn một ẩn Một trong các cách giải là qui tắc thế

Sau khi hướng dẫn cho HS xong:

GV: Từ (1) ta có thể biểu diễn y theo x

được không? Hãy nhận xét hai cách làm?

GV: ở cách làm thứ nhất hệ số của ẩn x

bằng 1 nên khi biểu diễn x theo y ta được

một phương trình với hệ số nguyên còn ở

cách hai biểu diễn y theo x ta được

về cách giải từ bước hai?

HS giống như giải phương trình một ẩn

1 Quy tắc thế:

(SGK)

VD1: Xét hệ phương trình (I) x 3y 2

(1)(2)

GV: ở bước 1 ta có thể biểu diễn x theo y

được không? Vì sao? Từ phương trình

nào?

GV hướng dẫn từ phương trình thứ hai

biểu diễn x theo y, ta được: x 4 2y 

phương pháp thế hoặc minh hoạ bằng

hình học đều cho ta một kết quả duy nhất

GV: Qua các ví dụ giải hệ phương trình

em hãy nêu cách giải hệ phương trình

bằng phương pháp thế

HS đọc SGK

Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2; 1)

? 1 Giải hệ phương trình sau bằng

phương pháp thế ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ 2 của hệ)

4x 5y 33x y 16

2, Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình

a) x y 33x 4y 2

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

I Mục tiêu

- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số

- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộngđại số Kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên

II Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ ghi quy tắc cộng đại số và tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phấn màu

* HS : Ôn quy nhân, quy tắc thế

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’)

HS1: Nêu cách giải hệ phương trình bằng

HS đọc phần quy tắc ( SGK).

GV đưa ví dụ 1 lê bảng phụ hướng dẫn

HS làm ?1

GV: Trừ từng vế hai phương trình của hệ

(I), ta được PT nào?

HS :(2x - y) - ( x + y) = -1 hay x - 2y = -1

GV: Em có nhận xét gì về cách giải này?

(SGK)

Ví dụ 1 Xét hệ phương trình ( I ) 2x y 1

- Giải tìm x , y như thế nào?

GV: Vậy nghiệm của hệ phương trình ?

GV nêu VD 3

HS làm ?3

GV: Qua hai ví dụ, em hãy cho biếtkhi

nào ta trừ vế với vế hai phương trình, khi

nào cộng vế với vế hai phương trình?

GV nêu VD4

GV: Em có nhận xét gì về hệ số của ẩn x

và y ở hai phương trình của hệ?

GV: Làm thế nào để biến đổi đưa hệ (IV)

về trường hợp thứ nhất?

GV : Nhân hai vế của phương trình thứ nhất

với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với

2 Áp dụng:

1) Trường hợp thứ nhất

VD2: Xét hệ phương trình (II) 2x y 3

VD3 Xét hệ phương trình (III) 2x 2y 9

3, ta có hệ phương trình tương đương.

HS làm ?4

HS làm ?5

HS: Có thể nhân hai vế của phương trình

thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương

trình thứ 2 với -2 ,

* Qua các VD trên , em hãy cho biết muốn

giải hệ phương trình bằng phương pháp

cộng đại số ta thực hiện như thế nào?

GV đưa tóm tắt cách giải lên bảng phụ

* GV : Phân loại các dạng bài tập.

* HS : Ôn các phương pháp giải hệ phương trình

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’)

GV: ở hệ (I) có giải được bằng phương

pháp cộng đại số không? Thực hiện như

4x 3y 62x y 4

GV: Đối với một hệ phương trình ta có thể dùng được cả hai phương pháp để giải,

nhưng phương pháp nào thích hợp hơn? Cách giải đơn giản hơn? Hôm nay chúng ta cùng rèn luyện kỉ năng đó.

Hoạt động 2 (35’)

GV đưa bài tập lên bảng phụ:

Giải các hệ phương trình sau:

* GV: Qua bài tập trên , các em cần nhớ

khi giải một hệ phương trình mà dẫn đến

một phương trình trong đó các hệ số của

cả hai ẩn đều bằng 0, nghĩa là phương

trình có dạng 0x + 0y = m thì hệ sẽ vô

nghiệm nếu m  0; và vô số nghiệm nếu

m = 0

* GV nhắc lại phần lí thuyết: Một đa thức

bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của

1x213y

Bài 25: ( SGK) Hãy tìm các giá trị của m

và n để đa thức sau ( với biến số x) bằng

đa thức 0:

P(x) = ( 3m - 5n +1) x + (4m - n - 10)Giải

3m - 5n = -1 4m - n = 10 3m - 5n = -1

20m -5n = 50

n = 2 3m - 5n = -1

3m - 5n = -1 -17m = -51

GV: Giải hệ phương trình tìm m, n?

HS làm bài tập 26 (SGK)

GV: Bài toán yêu cầu làm gì?

- Câu a, cho biết đồ thị đi qua điểm

A(2; -2) và B( -1; 3) ta suy ra điều gì?

GV: Giải hệ phương trình tìm a, b?

Câu b giải tương tự

 Vậy với m = 3; n = 2 thì đa thức P(x) bằng 0

- Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về: Căn bậc hai

- Luyện tập các kĩ năng tính giá trị biểu thức, biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức

- Tiếp tục củng cố bài tập rút gọn tổng hợp của biểu thức chứa căn

2a + b = -2 -a + b = 3

a =-

b =

II Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập Thước kẻ, ê ke, phấn màu

* HS : Ôn tập câu hỏi và bài tập

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (8’)

GV đưa bài tập lên bảng phụ

Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Giải

thích Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

1 Căn bậc hai của 254 là 52

2 5

4 2 5 2 5

Bài 3 : Cho biểu thức

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

a, Rút gọn P ĐK : x  0 ; x  9

P =

9

) 3 3 ( ) 3 ( ) 3 ( 2

x x

3

3 2

P =

9

3 3 3 6

3 (

3 3

x x

P =

1

1 3

) 1 ( 3

3 3

1 3

3 3

Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Tiếp tục ôn tập chương I, II

- Tiết sau ôn tập tiếp

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010

BGH kí duyệt

I Mục tiêu

- Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về: Khái niệm về hàm số bậc nhất

y = ax + b tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau

- Rèn kỉ năng phán đoán, vẽ đồ thị của hàm số

II Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập Thước kẻ, ê ke, phấn màu

* HS : Ôn tập câu hỏi và bài tập

II Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 Kiểm tra: (10’) Ôn tập lí thuyết:

và trục Ox được xác định như thế nào?

7 Giải thích vì sao người ta gọi a là hệ số

số x

VD : y = 2x và y = - 3x + 3

5 Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x và có tính chất:đồng biến trên R, khi a > 0 và nghịch biến trên

900) tg = a

a < 0 thì góc  là góc tù, a càng lớn thì  càng lớn ( nhưng vẫn nhỏ hơn 1800)

GV gọi 3 HS trình bày 3 câu

Bài tâp 2: Cho đườg thẳng: y =(1-m)x+m-2

a) Với giá trị nào của m thì đt (d) đi qua