Bài 6: Cho hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.. Qua E, F vẽ các đường thẳng song song với BA chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H.. Từ trung điểm M của
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 CHƯƠNG TAM GIÁC Bài 1: Chứng minh rằng(cmr) góc tạo thành bởi hai tia phân giác của hai góc ngoài của một
tam giác bằng một nửa góc ngoài thứ ba
Bài 2: Ba tia phân giác trong AD, BE, CF của tam giác ABC gặp nhau tại O Từ O dựng
OG ⊥ BC , cmr góc BOD = góc COG
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A = 900 M là trung điểm của AB Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho CD nhận M làm trung điểm cmr AB ⊥ BD
Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác ADE có góc ở A là góc đối đỉnh, tia phân giác của hai
góc C và góc E gặp nhau tại F, cmr góc E = (B + D):2
Bài 5: Cho ∆ABC có góc A nhọn, vẽ tia Ax ⊥ AB (tia AC nằm giữa 2 tia AB và Ax) và trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AB Vẽ gia Ay ⊥ AC (tia AB nằm giữa 2 tia AC và Ay) và trên đố lấy điểm F sao cho AF = AC
a) cm BF = CE : b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BF, CE Kẻ AM, AN, cm AM ⊥ AN
Bài 6: Cho hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy Dựng các
đường thẳng vuông góc qua A và B với xy lần lượt tại H và K Trên tia đối của các tia HA và
KB lần lượt lấy các điểm A’ và B’ sao cho HA = HA’ và KB = KB’ Gọi C là giao điểm của
AB’ với xy, cm:
a) AC = A’C; BC = B’C; b) A’, B, C thẳng hàng C) AB = A’B’
Bài 7: Trên cạnh BC của ∆ABC, lấy điểm E và F sao cho BE = CF Qua E, F vẽ các đường thẳng song song với BA chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H C/m EG + FH = AB
Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Oy lấy các điểm A,B,C sao cho OA = AB = BC
Qua A,B,C kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt Ox theo thứ tự ở D, E, F Chứng minh OD = DE = EF
Bài 9: Cho ∆ABC ( AB < AC), vẽ tia phân giác AL của góc A Từ trung điểm M của cạnh
BC, vẽ đường thẳng vuông góc với AL, đường này cắt AC ở e và cắt ÁB ở D
a) cm: AD =AE, b) Kẻ BB’ // ED C/m B’E = EC = BD
c) C/m các hệ thức 2AD = AC + AB ; 2EC = AC - AB
d) Tính góc BMD theo các góc B, C
Bài 10: Cho ∆ABC có góc A = 1200, BC = a, AC = b, AB = c C/m a2 = b2 + c2 +bc
Bài 11: Cho ∆ABC vuông ở A Một đường thẳng cát hai cạnh Ab và AC ở D và E
C/m CD2 - CB2 = ED2 - EB2
Bài 12: Cho ∆ABC có A = 900 + C Qua A vẽ đường vuông góc với AB, đường này catw cạnh BC tại điểm D Từ C vẽ đường vuông góc với cạnh BC, đường này cắt tia BA tại điểm E; ED cắt cạnh AC tại điểm N
a)C/m các ∆ ADE, ∆ AEC là các tam giác cân
b)C/m N là trung điểm của cạnh AC và DE ⊥AC
c) Cho góc B = 300 Tính các góc A, C Tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 13: Cho ∆ABC vuông ở A và AB = 2AC Gọi E là trung điểm của cạnh AB Trên tia đối của tia Ac lấy điểm D sao cho AB = AD CMR:
a) BC = DE; b) ACB + ADE < 1800
Bài 14: Qua trung điểm M của AB ta kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường thẳng AB
Trên tia Mx ta lấy hai điểm C và D, trên tia My lấy điểm E, chứng minh:
Trang 2a) AC = CB; b) ∆ ACD = ∆ BCD; c) EAD = EBD
Bài 15: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau Một đường thẳng c cắt d và d’ lần lượt tại các điểm A,C Qua trung điểm O của AC, ta vẽ một đường thẳng bất kỳ cắt d và d’ lần lượt tại các điểm D,B
a)C/m AD = BC và AB // DC
b)Gọi M là trung điểm của DA và N là trnung điểm của BC C/m O là trung điểm của đoạn MN
c)C/m CM // AN
Bài 16: Cho ∆ABC vuông ở A, đường cao AH Từ H kẻ HM ⊥ AC (H∈AC) và trên tia HM lấy điểm E sao cho HM = EM Kẻ HN ⊥ AB (N∈AB) và trên tia HN lấy điểm D sao cho
NH = DN
a) C/m ba điểm D,A,E thẳng hàng; b) C/m MN // CE; c) C/m BD // CE
d) C/m AD = AE = AH Suy ra ∆DHE là tam giác vuông
Bài 17: Cho ∆ABC có D là trung điểm của BC, AD là tia phân giác của góc A Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC C/m:
a) DE = DF; b) Góc B = góc C
Bài 18: Cho ∆ABC cân ở A, góc A nhỏ hơn 900, kẻ BD,CE lần lượt vuông góc với AC, AB Gọi K là giao điểm BD và CE C/m:
a) AD = AE ; b) AK là tia phân giác của góc A
Bài 19: Cho ∆ABC vuông ở A(AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC Kẻ MH vuông góc với BC(H∈BC) Biết MH = HB C/m AH là tia phân giác của góc A
Bài 20: Cho ∆ABC cân ở A, điểm D thuộc cạnh AB Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
a) C/m DH = EK; b) Gọi M là trung điểm của HK C/m ba điểm D, M, E thẳng hàng
Bài 21: Cho ∆ABC vuông ở A Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) So sánh AE và DE.; b) Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K Tính góc BAK
Bài 22: Cho ∆ABC vuông ở A có góc B bằng 600 Vẽ tia Cx ⊥ BC, trên tia Cx lấy đoạn CE =
CA ( CE, CA cùng một phía đối với BC) Kéo dài CB lấy F trên đó sao cho BF = BA, c/m: a) ∆ACE là tam giác đều; b) C/m ba điểm E,A,F thẳng hàng
Bài 23: Cho ∆ABC, ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE Hãy xác định dạng của tam giác ABC, Biết rằng BD = CE
Bài 24: Cho ∆ABC vuông cân ở A, D là điểm bất kỳ trên BC Vẽ hai tia Bx, Cy vuông góc với BC và nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa BC và điểm A Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại m và cắt Cy tại N C/m:
a) AM = AD; b) A là trung điểm của của MN; c) ∆DMN vuông cân
Bài 25: Cho ∆ABC vuông ở A, AB > AC Trên cạnh BA lấy điểm D sao cho BD = AC Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AD CD cắt BE tại O Trên đường vuông góc với AB vẽ tại B, lấy điểm F sao cho BF = CE (F, C cùng nửa mặt phẳng bờ AB)
a/ Chứng minh ∆ BDF = ∆ACD; b/ Chứng minh ∆ CDF vuông cân;
c/ Tính số đo của góc COE
Trang 3BÀI TẬP ĐẠI SỐ 7 Bài 1: Tính
3.7 7.11 11.15 + + + + 23.27
1.3 3.5 5.7 + + + + 49.51
Bài 2: Tính
a) (1+2+3+ +90).(12.34-6.68): (1 1 1 1)
2 3 11
b)
+
− − − − − ; c)
+
− + − + ; d)
−
Bài 3: Rút gọn
a) 3 456 44 315 513 69
−
−
+ ; b)
7
7 2
+
; c) 4 9105 48 2.698
− + ; d)
19 3 9 4
9 10 10
+ +
Bài 4: Cho biết S = 22 +42+62+ +202 = 1540 Tính M= 12+22+32+ +102
Bài 5: Cho biết 12+22+32+ +102 = 385
a) Tính (122+142+162+182+202) - (12+32+52+72+92)
b) Tính 32+62+92+ +302
Bài 6: Tính S = 22010 -22009 - 22008- - 3 - 1
Bài 7: Cho Sn = 1-2+3-4+ +(-1)n-1.n, Với n = 1;2;3; Tính S35 + S60
Bài 8: Rút gọn
a) A = 2100 - 299 + 298 - 297 + + 22 - 2; b) B = 3100-399 + 398 - 397+ +32 -3+1
Bài 9: Cho C = 1 12 13 199
3 3 + + 3 + + 3 ; C/m: C < 1
2
Bài 10: a) Cmr : 232 25 2 27 2 219 2 1
1 2 + 2 3 + 3 4 + + 9 10 < ; b) Cmr: 1 22 33 43 100100 3
Bài 11: Cho A = 2+22+23+24+ + 212
a) Chứng tỏ A M3; b) Chứng tỏ A M7
Bài 12: a) C/m: 4343 - 1717
M 10; b) C/m: 3636 - 910
M 45; c) C/m: 71000 - 31000
M10
Bài 13: a) C/m: A = 7+ 72 + 73 + 74 M50; b) B = 106 -57 M59
Bài 14: Cho A = 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+ -99 - 100 C/m: A M2
Bài 15: cho B = 87 - 218 C/m BM14
Bài 16: a) Cmr : (210 + 211 + 212 ) : 7, được thương là số tự nhiên
b)Cmr : (810 - 89 - 88) : 55, được thương là số tự nhiên
Bài 17: a) C/m: 3
n < n n n
− + ; n là số nguyên lớn hơn 1.
b) 13 13 13 1 3 1 3 1
Trang 4Bài 18: a) Cmr : 3
n >n n n
+ + Với n là số nguyên dương.
b) cmr : 13 13 13 1 3 1 3 1
Bài 19: So sánh A và B, biết
A = 20+ 21+ 22+ 23+ +250; B = 251
Bài 20: Không dùng máy tính hãy so sánh
Bài 21: Tìm chữ số tận cùng của
a) 421; b) 953; c) 3103; d) 84n+1 ( n∈N); e) 1423+ 2323+ 7023
Bài 22: Tìm 2 chữ số tận cùng của
a) 71992; b) 99101; c) 19451945; d) 24100; e) 21000
Bài 23: Tìm x biết rằng:
a) (x- 2)3 = -27; b) (2x- 3)2= 25 ; c)3x- 1 = 1
243 ; d) 2x + 2x+ 3= 144 ; e) 81-2x 27x= 95
Bài 24: Tìm các số x, y, biết ;
x = y y = z và 2x- 3y +z = 6
Bài 25: Cho
a = =b c và a2- b2 +2bc= 76 Tính a, b, c
Bài 26: Tìm x biết:
a) 5│2x- 7│- 3= 12; b) (x- 1)4= (x- 1)2
c) (x+1)+ (x+2)+(x+3)+ (x+1999)+ (x+2000)+ 2001=2001
Bài 27: Cho a b c
b = =c a và a+ b+ c= 2007 Tính a, b, c.
Bài 28: a) Tìm x, y biết: 74+ =x y 47
+ và x+ y= 22 ; b) Cho
y
v
Bài 29: Tìm x biết
a) 1 2 3 4 5 30 31 2
x
= ; b) 45 545 545 54 65. 5 65 655 655 65 65 2
x
Bài 30: Tìm x biết 2 4
Bài 31: Tìm x, y, z, biết rằng: x 1 y 1 z 2 x y z
Bài 32: Tìm x∈ Q bết
a) (x - 2
5) (x + 3
7 ) > 0 ; b) (x + 1
5) (x - 2
7) < 0; c) (2 1 3).( 2)
3x− 5 5x+ 3 < 0
Bài 33: Tìm x∈ Q bết (x - 2).( 3).( 3)
5 x+ 7 x+ 4 > 0
Bài 34: Tìm x∈ Q biết a) │x + 2
5│= 2x b) │x - 2
20
−
│
Bài 35: Tìm x,y biết: a) x2 + y4 = 0; b) ( x - 1 )2 + ( y + 2)2 = 0; c) (x -11+y)2 + (x-4-y)2 = 0