một số bài tập hình học 10 hay và khó tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
Trang 1Thầy Trịnh Quang Hũa-THPT Hiệp Hũa 3- Hiệp Hũa - Bắc Giang
MỘT SỐ BÀI TẬP HèNH HỌC 10 HAY VÀ KHể Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Chứng minh rằng:
4
ADBDACBC MN
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thoả mãn: 3 AM AB AC AD
Bài 3. Cho tam giác ABC Lấy các điểm M, N, P sao cho: MB 3 MC 0, AN 3 NC, PA PB 0
Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng
Bài 4. Cho tam giác ABC M là điểm tuỳ ý trong mặt phẳng
a CMR: véctơ v 3 MA 5 MB 2 MC không đổi
b Tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: 3 MA 2 MB 2 MC MB MC
Bài 5. Cho M(1;4) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng Xác định toạ độ A và B sao cho:
a Diện tích OAB lớn nhất b OA+OB nhỏ nhất c 2 2
OB
1 OA
1
nhỏ nhất
Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là điểm tuỳ ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông, N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC Tính:
a MA MB MC MD b.NA NB c NO BA
Bài 7. Cho nửa đường tròn đường kính AB có AC, BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E
Chứng minh rằng: AE AC BE BD AB 2
Bài 8. Cho bốn điểm tuỳ ý M, A, B, C Chứng minh rằng: MA BC MB CA MC AB 0
Bài 9 Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a; BC=b, đường cao AB=h Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho:
a BDCI b ACDI c.BMCN với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD
Bài 10. Cho tam giác ABC Tìm tập hợp những điểm M sao cho:
a MA MB MA MC 0 b 2 MB 2 MB MC a 2 với BC=a c AM AB AC AB
Bài 11. Cho tam giỏc ABC cú A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8)
a) Tớnh AB AC
Chứng minh tam giỏc ABC vuụng tại A
b) Tỡm tõm và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC
c) Tỡm toạ độ trực tõm H và trọng tõm G của tam giỏc ABC
d) Tớnh chu vi, diện tớch tam giỏc ABC
e) Tỡm toạ độ điểm M trờn Oy để B, M, A thẳng hàng
f) Tỡm toạ độ điểm N trờn Ox để tam giỏc ANC cõn tại N
g) Tỡm toạ độ điểm D để ABDC là hỡnh chữ nhật
h) Tỡm toạ độ điểm K trờn Ox để AOKB là hỡnh thang đỏy AO
i) Tỡm toạ độ điểm T thoả TA2TB3TC0
k) Tỡm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B
l) Tỡm toạ độ điểm I sao cho IA +IB nhỏ nhất
Bài 12. Hóy tỡm trong tam giỏc ABC một điểm M sao cho tớch cỏc khoảng cỏch từ M đến ba cạnh cú giỏ trị lớn nhất
Bài 13.Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp (O) và ba số , , sao cho 0 Tỡm điểm M thuộc (O)
để biểu thức T | MA MB MC|
đạt GTLN, GTNN ?
Bài 14.Cho tam giỏc ABC khụng đều nội tiếp đường trũn (O) Tỡm trờn đường trũn điểm M để cú tổng bỡnh phương khoảng cỏch từ đú đến ba đỉnh tam giỏc là nhũ nhất, lớn nhất
Bài 15.Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Gọi là gúc giữa hai trung tuyến BD và CK Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cos
Bài 16: Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh là a Trờn hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điềm di dộng E và F sao cho AE+EF+FA=2a
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng EF luụn luụn tiếp xỳc với một đường trũn cố định
b) Tỡm vị trớ của E,F sao cho diện tớch tam giỏc CEF lớn nhất Tỡm giỏ trị lớn nhất đú
Bài 17. Cho tam giỏc ABC thay đổi cú AB=6 và CA=2CB Tỡm giỏ trị lớn nhất của diện tớch tam giỏc ABC
Trang 2Thầy Trịnh Quang Hũa-THPT Hiệp Hũa 3- Hiệp Hũa - Bắc Giang
Bài 18.Cho đường thẳng d và ABC Với mỗi điểm D thuộc d dựng điểm M sao cho DM DADBDC
Tỡm độ dài nhỏ nhất của DM
Bài 19. Cho 3 điểm A, B, C và đường thẳng d Tỡm điểm M thuộc d để biểu thức sau đạt giỏ trị nhỏ nhất:
T = MA MB 2.MB MC
Bài 20. Cho ABC cú 0
60
A Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức T 3MA MB MC
Bài 21. Cho ABC trọng tõm G nội tiếp đường trũn O R G ọi M là một điểm thuộc đường trũn đường kớnh ;
OG Giả sử AM, BM, CM cắt O theo thứ tự tại cỏc điểm A B C', ', '.CMR: 3
MA MB MC
Bài 22. Cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn tõm O Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng của O qua
cỏc đường thẳng BC, CA, AB; H là trực tõm của tam giỏc ABC và L là trọng tõm tam giỏc MNP Chứng minh
rằng OA OB OC OH
và ba điểm O, H, L thẳng hàng
Bài23.Cho tứ giỏc lồi ABCD Giả sử tồn tại một điểm M nằm bờn trong tứ giỏc sao cho
MABMBCMCDMDA Chứng minh đẳng thức sau:
cot
2 sin
AC BD
trong đú là số đo gúc giữa hai đường thẳng AC và BD
Bài 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy, cho tam giỏc ABC ngoại tiếp đường trũn tõm I
Cỏc đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC tại cỏc điểm
1; 5 , 7 5; , 13 5;
M N P
(M, N, P khụng trựng với cỏc đỉnh của tam giỏc ABC) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh
A, B, C biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm Q 1; 1 và điểm A cú hoành độ dương
Bài 25. Cho tam giác ABC có đường cao CH, H thuộc AB Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của AB, CH
Đường thẳng d di động song song với AB cắt AC, BC lần lượt tại M và N Vẽ hình chữ nhật MNPQ với P, Q thuộc AB J là tâm của hình chữ nhật MNPQ Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng
Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD, biết điểm E (7;2) thuộc đoạn BD, đường thẳng AB cú phương trỡnh x y 1 0 và đường thẳng AD cú phương trỡnh x 7 y 17 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C, D
Bài 27. Cho tam giỏc ABC M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giỏc; ký hiệu S S S a, b, c lần lượt là diện tớch cỏc tam giỏc MBC, MCA, MAB Chứng minh rằng:S MA S MB a. b.S MC c. 0
Bài 28. Tam giỏc ABC cú 3 cạnh a; b; c thỏa món: c 4 – 2(a 2 + b 2 )c 2 + a 4 + b 4 + a 2 b 2 =0.Tớnh gúc C của ABC
Bài 29.Cho hỡnh vuụng ABCD; E, F là cỏc điểm xỏc định bởi BE BC
3
1
2
1
, đường thẳng AE cắt BF tại I Chứng minh rằng gúc AIC bằng 90o
Bài 30:
a)Tam giỏc ABC cú độ dài cỏc cạnh là a, b, c và cú diện tớch bằng 1 Chứng minh rằng:
2012a 2010b 1005c 4 2010
b) Cho tam giỏc ABC cú AB = c, AC = b và 0
60
BAC Cỏc điểm M, N được xỏc định bởi MC 2 MB
và NB 2 NA
Tỡm hệ thức liờn hệ giữa b và c để AM và CN vuụng gúc với nhau
c) Cho tam giỏc ABC Trờn cỏc cạnh BC, CA và AB của tam giỏc đú, lần lượt lấy cỏc điểm A ', B ' và C '. Gọi
,
a
S Sb, Sc và S tương ứng là diện tớch của cỏc tam giỏc AB C ' ', BC A ' ', CA B ' ' và ABC Chứng minh bất
2
S S S S Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?
Chỳc cỏc em thành cụng