Bài tập Cơ học cơ sở Đại học Có lời giải

Bỏ qua ma sát tại rãnh trượt của bàn ép D, ma sát tại các trục quay, trọng lượng của tất cả a F N F cos... Tang quay B có bán kính R, r, được quấn dây vào vành trong và vành ngoài để tr

BÀI TẬP CƠ HỌC CƠ SỞ

Hệ: Đại Học

Câu 1: (4 điểm)

Trong cơ cấu máy ép như hình vẽ,

lực Fur tác dụng vuông góc với đòn AB,

OBC= OCB CO D CDO= = = α

Biết kích thước: OA a BC b= , = Bỏ qua

ma sát tại rãnh trượt của bàn ép D, ma sát

tại các trục quay, trọng lượng của tất cả

a F N F

cos 0

0 cos cos

sin

0

2 3

1

2 3

1

α α

α

α α

α

N N

N

Y

N N

N X

- Lực ép tác dụng lên vật bị ép =N3 cos α

AO

Cho khung phẳng chịu lực như

hình vẽ

Giải phóng liên kết tại gối A và gối

B và viết phương trình cân bằng ?

12kN/m

2m 2m

−

→

=

= +

0 2 36 2 0

0 4 36 5 , 1 3 12 3 0

0 4 36 5 , 1 3 12 3 0

B A

B C

A B

B A

X X X

X F

m

Y F

m

Y F

m

12kN/m

36kN

2m2m

Câu 1: (4 điểm)

Tải trọng G=120N được treo vào bản lề B của

giá ABC Hãy xác định phản lực trong các thanh của

giá đó Biết các thanh được gắn với tường bằng bản lề

53 , 225 30

sin

110 sin 120 sin

sin

27 , 154 30

sin

40 sin 120 sin

sin

β α β γ

α γ

Tang quay B có bán kính R, r,

được quấn dây vào vành trong và

vành ngoài để treo vật nặng D trọng

lượng Q và trục C của con lăn A

trọng lượng P như hình vẽ Con lăn

A tựa vào tường thẳng đứng Bỏ qua

DQ

PC

rR

0

0 cos 0

P T

Y

T N X

α α

α

A

O B

D Q

P C

r R

T

N

X Y

1

3

Câu 1: (4 điểm)

Khối lập phương A đồng chất có cạnh là a,

trọng lượng P được giữ bởi tường và thanh OB =

4a Thanh có đầu O gắn bản lề với tường, đầu B

buộc dây vắt qua ròng rọc D và treo vật E có trọng

lượng Q Các nhánh dây thẳng đứng Điểm tiếp xúc

giữa A và OB là điểm giữa của thanh Bỏ qua trọng

lượng của OB và của dây, ma sát tại trục quay của

thanh, ròng rọc và ma sát giữa vật A với tường

Giải phóng liên kết và viết phương trình cân

bằng của vật A

E Q P

- Giải phóng liên kết như hình vẽ

- Viết phương trình cân bằng cho

0

0 cos 0

1

1 2

P N

Y

N N X

α α

E Q P

Trong cơ cấu tay quay thanh

truyền, tay quay OA quay đều

quanh O với vận tốc góc n = 150

vòng/phút Xác định vận tốc của

con trượt B và vận tốc góc của

thanh AB trong trường hợp OAB =

3 , 0

4 , 0 cos

.

/ 84 , 8 3

4 4 , 0

71 , 4 71 , 4

Câu 2: (3 điểm)

Bánh xe bán kính R = 60cm

lăn đều không trượt trên ray nằm

ngang nhờ dây thừng quấn trên trục

của bánh xe có bán kính r =20cm

Dây thừng vắt qua ròng rọc và đầy

dây treo vật nặng B được hạ xuống

với vận tốc không đổi v = 5m/s

Xác định vận tốc tâm O và vận tốc

góc của bánh xe?

A

BO

v

/ 25 , 6 80

500 =

= +

ω

1,0

1,0

1,0

Thanh AB có các đầu gắn với hai con

trượt, có thể chuyển động theo hai rãnh trượt

có phương vuông góc với nhau Tại thời điểm

thanh AB tạo góc α với phương trượt của

A,con trượt A có vân tốc v A = 5 /m s như hình

vẽ Hãy tìm vận tốc của con trượt B

v A

3 100

2 500 sin

5 , 0 774 , 5 100 cos

.

B

α

vBP

ϖΑΒ

1,0

1,0

1,0

Câu 2: (3 điểm)

Mặt phẳng nghiêng AB (α = 450)

chuyển động thẳng với vận tốc không đổi

8m/s Vật G trượt theo mặt phẳng với vận tốc

e r r e

=

s m v

s m v

e

r

/ 8

/ 17 2 5 3

s m v

v

a

a

/ 35 , 23

45 cos 17 8 2 17

=

→

+ +

Tay quay OA r= = 0,5m quay quanh điểm O cố định với vận tốc góc khômg đổi

- Vẽ hình biểu diễn (0,75 điểm)

- Vận tốc tuyệt đối: v a =r ω = 0 , 5 10 π = 15 , 708m/s (0,75 điểm).

- Áp dụng định lý hàm số sin: 0 0 0

50 sin 70

sin 60

sin

r e

70 sin 0

50 sin 0

0

=

y Q y V

A

C Q

C

Q C

C k

12 2 2

0

0

1,0

2,0

Câu 3: (3 điểm)

Cho kết cấu chịu lực như hình

vẽ Tìm phản lực tại A theo nguyên

lý di chuyển có thể

1m1m2m

40

2 10 20

→

=

∑

δϕ δϕ

δϕ δϕ

40

3 2 10 20

δϕ δϕ

Câu 3: (3 điểm)

Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ

Tính phản lực tại gối B theo nguyên lý di chuyển có thể

7

13 14

26

0

14

23 6 10

20

.

0

1 2

2 1

1 2

1 1

1

M q P

V

M q

q P

δϕ

δϕ

δϕ δϕ

δϕ δϕ

δϕ

(2 điểm)

( Vẽ hình biểu diễn 1 điểm)

Cho kết cấu chịu lực như

, 7 3 8 12

→

=

∑

δϕ δϕ

, 4 3 8

→

=

∑

δϕ δϕ

δϕ

1,0

1,0

1,0

Câu 3: (3 điểm)

Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Tìm

phản lực tại B theo nguyên lý di chuyển có thể

X

A

B B

k

0 0

1,0

1,0

1,0

Hệ: Cao đẳng Khu vực ra đề: Thái Nguyên Câu 1: (2 điểm)

Cho thanh thẳng có chiều

dài l, trọng lượng P Giải phóng

liên kết của thanh

A

B C

Đáp án

Một tấm bê tông có trọng lượng G và chiều dài

2l được dựa vào tường thẳng đứng và tựa trên sàn nằm

ngang Hệ số ma sát của bê tông với tường là f1, với

sàn f2 Hãy hãy giải phóng liên kết để cho tấm bê tông

ở vị trí cân bằng

Câu 1 : (2 điểm)

Tải trọng G được treo vào bản lề B của giá

ABC như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết tại bản lề

Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết của thanh BC và viết phương trình cân bằng của chúng?

\

0

) (

0 0

F M

V V F

G E

G E Y

22

Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết của thanh AB và viết phương trình cân bằng của chúng?

0 6 4 60 sin 8 8 0

0 60 cos 8 0

0 0

B A Y

A X

V F

M

V V F

X F

0 4 8 0

0 2 8 30 50 0

=

−

−

− +

⇒

=

= + + +

B

B A Y

D X

X V

F M

V V F

X F

Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ Hãy giải phóng liên kết của ngàm A và viết phương trình cân bằng của chúng?

) (

0 60 sin 3 5 6 0

0 60 cos 3 0

0 0

0

= +

+ +

A Y

A X

M F

M

Y F

X F

Con lăn bán kính R= 36cm lăm không

trượt trên mặt phẳng nằm ngang Vận tốc ở tâm

v0 = 6m/s Xác định vận tốc góc của con lăn và

vận tốc các điểm A, B, C?

C B

V0

- Vẽ hình biểu diễn

- Do con lăn lăn không trượt nên tâm vận

tốc tức thời P là điểm tiếp xúc giữa con

lăn với mặt phẳng nằm ngang

* Vận tốc của điểm A: vA= 2.v0 =

12 m/s

* Vận tốc của điểm B:

s m v

R R

v PB

v B = ω = 0 2 = 0 2 = 8 , 49 /

* Vận tốc của điểm C:

s m v

Câu 3: (4 điểm)

Con lăn hai bậc bán kính vành

trong và vành ngoài r=20, R= 30cm

lăm không trượt trên đường thẳng cố

định Dây quấn vành ngoài, đầu D

của dây được kéo với vận tốc v =

5m/s Tìm vận tốc của điểm M trên

vành ngoài của con lăn, tại thời điểm

bán kính CM tạo với phương của mặt

đường một góc ϕ = 45 0 Cho biết dây

không bị trượt trên con lăn?

m

- Vẽ hình biểu diễn

- Do con lăn lăn không trượt nên

tâm vận tốc tức thời P là điểm tiếp

xúc giữa con lăn với mặt phẳng nằm

ngang

* Vận tốc góc của con lăn:

s rad r

R

v D

/ 50 10

r R

PM = 2 + 2 − 2 cos 135 0 = 46 , 35

* Vận tốc của điểm M:

s cm PM

V M = ω = 50 46 , 35 = 2317 , 5 /

1

111

Xe A chuyển động theo quy

luật 3 2

2

t

x= dọc theo đường thẳng

nằm ngang Điểm M chuyển động

trên xe theo quỹ đạo tròn bán kính

r=2m, với góc ở tâm biến đổi theo

Tìm vận tốc tuyệt đối của

điểm M tại thời điểm

6

t =π

.Cho biết đơn vị của t là (s),

r

6

cos 2

v v

v

v a = e2 + r2 + 2 e rcos ϕ = 3 , 99 /

1

111

Câu 3: (4 điểm)

Đĩa tròn A bán kính R= 30cm,

quay quanh trục cố định O với vận

tôc góc ω = 20rad s/ Dọc theo chu vi

của đĩa có điểm M chuyển động đều

với vận tốc u= 2 /m s đối với đĩa A

Tìm vận tốc tuyệt đối của

u

v r = = 2 /

- Vận tốc tuyệt đối của điểm M:

s m v