trong c¸c hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ.. ViÕt c¸c ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn Êy.. BiÓu thøc ®èi xøng cña cùc trÞ: Bµi 5.. VÞ trÝ cña C§ vµ CT trong mÆt ph¼ng Oxy.. B¶ng nguyªn hµm cñ[r]
Trang 1Bài 1 Đạo hàm và ứng dụng
Một số kiến thức cần nắm vững:
Các quy tắc tính đạo hàm
Bảng đạo hàm của các hàm số thờng gặp
Đạo hàm cấp cao
n
n n n
+ Xét xự biến thiên của hàm y = (x) trên (a; b)
+ Dựa vào sự biến thiên chứng tỏ rằng (x) > 0, x
g(x) < g(0) với (0; )
0 0
( ) ( )lim
0
0
0 0
0
( ) (0)lim
0
x
f x f x
3 4
3 3
Trang 2HD:
3 3
Chú ý: khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có
thể sử dụng phơng pháp miền giá trị
;
0
Biến đổi thành f(t) = t2 + t > m + 2
Tìm miền giá trị của VT m < -6
Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả mãn
với mọi x thuộc [0;1]
2 2
2
) 1 (
)
1
a
HD Đặt t = x2 + x dùng miền giá trị suy ra a = -1
Bài 6: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x x
y 2 sin 8 cos 4 2
HD : 3 và 1/27Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2x 2 x (4x 4 )x
với 0 x 1 Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của hs yx 4 x2
* PP tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng miền giá trị của hàm số
Ví dụ:
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a)
2 2
312
x y
x x
;c) 2sin 1
x y
* Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trớc:
+ Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Ta có f’(x0) = k
* Tiếp tuyến đi qua một điểm A(x 1 ; y 1 ).
Cách 1: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm
2 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị:
Đồ thị 2 hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau hệphơng trình sau có nghiệm:
( ) ( )'( ) '( )
Đặc biệt đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục Ox
hệ phơng trình sau có nghiệm
3 Điểm cố định của họ đờng cong.
Điểm cố định là điểm có toạ độ (x0; y0) nghiệm đúng phơng trình: y0 = f(x0, m) Vì vậy: muốn tìm điểm cố
định mà họ đờng cong (Cm) đi qua ta làm theo hai bớc tuỳ theo dạng hàm số nh sau:
+ Đa phơng trình về dạng:
Trang 34 Tiếp tuyến cố định
* PP:
Dạng 1: Họ đờng cong đi qua điểm cố định: Ta
tìm điểm cố định M(x0; y0), rồi chứng minh f’(x0) =
hằng số với m
Dạng 2: Họ đờng cong không đi qua điểm cố
định: áp dụng điều kiện tiếp xúc của đồ thị hai hàm số,
ta có hệ phơng trình sau có nghiệm với mọi m:
tại 3 điểm lập thành cấp số cộng hàm số có 2 cực trị
và điểm uốn nằm trên trục hoành
2) Chứng minh rằng trên (C) không có 2 điểm mà tiếp
tuyến với (C) tại hai điểm này vuông góc với nhau
HD: 1) ĐS: y = x, y = x + 2/27
2) CM: y’ > 0 với x
Bài 2 Viết PTTT tại điểm uốn của đồ thị hàm số y = x3
- 3x2 CMR đây là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
trong các hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị
HD: ĐS: y = -3x + 1
CMR y’ - 3 với x
Bài 3 Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 Viết PTTT với (C)
biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 6)
ĐS: y = 9x - 15
Bài 4 Cho hàm số y = 1
2
x x
CMR tiếp tuyến tại một
điểm bất kì của đồ thị luôn cắt hai đờng tiệm cận và
tam giác tạo thành có diện tích không đổi
HD: + Giao với TCĐ tại 0
1) CMR hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm x = x0
của đồ thị với trục hoành là k = 0
0
'( )( )
ĐS: m = 2/5
b) Các bài toán về tiếp tuyến cố định:
Bài 6 CMR với m0 thì đồ thị hàm số(m 1)x m
x m k
ĐS: m = 1
Bài 9 Cho (C): y= (x2 - 1)2 và (P): y = ax2 - 3 Tìm a để (C) và (P) tiếp xúc nhau Viết PT các tiếp tuyến chung của (C) và (P)
HD: a = 2, tiếp điểm là x = 2.Bài 10 Tìm m để (P): y = x2 + m tiếp xúc với đồ thị hàm số:
2
11
x x y
x
ĐS: k = -1
d) Các bài toán về tơng giao:
Bài 11 Tìm m đề đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 4m3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành một CSC
HD: m = 0, m = 1
2
Bài 12 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + 1 cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành một CSC
1) Tìm m để đờng thẳng D: y= 2x + m cắt (C ) tại 2
điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại
A, B song song với nhau
2) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đờng tiệm cận là ngắn nhất
Bài 14: Cho hàm số ( 1 )
1
1 2
x x y
Trang 4Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận của (C ) Tìm điểm
M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm
Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau
qua đờng thẳng x - y - 4 = 0
Bài 18: Cho hàm sốyx4 4x2 m ( 1 )
Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy
xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C)
và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía
dới đối với trục hoành bằng nhau
HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1, x2, x3, x4,
x x y
x
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C ) dến 2 tiệm
cận của (C ) không phụ thuộc vào vị trí của M
Các bài tập tự luyện:
Bài 1 (39.I): Cho y = x3 + 3x2 + 3x + 5
1 CMR: Trên đồ thị không tồn tại hai điểm mà hai tiếp
tuyến tại đó vuông góc với nhau
2 Tìm k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp
tuyến tại đó vuông góc với đờng thẳng y = kx
Bài 2: Tìm các điểm M đồ thị hàm số y =
2
22
x x x
sao cho tiếp tuyến tại M cắt các trục toạ độ tại A và B
tạo thành tam giác vuông cân OAB
Bài 3 : Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của y = x3
không có tiếp tuyến nào đi qua giao hai tiệm cận
Bài 8: Qua A(-2; 5) có mấy tiếp tuyến với y = x3 - 9x2 +
Bài 13 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị (C) Qua A(1; 0) kẻ đợc mấy tiếp tuyến tới (C) Viết các phơng trình tiếp tuyến ấy Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị song song với tiếp tuyến qua A(1; 0)
Bài 14 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx2 + 1 tiếp xúc với đờng thẳng d có phơng trình y = 5
tại hai điểm phân biệt A, B saocho OA OB
Bài 19 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx2 - m cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng
Trang 5+ Do tính chất đối xứng nên nếu hàm số có 3 cực trị thì
luôn có 2 cực trị đối xứng nhau qua trục Oy
* Đối với hàm số
2
ax bx c y
+ Đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 2
2) ĐK y’ 0 với x > 1 Xét 2 trờng hợp:
+ TH1: ’ 0 m 3 y’ 0 x y’ 0 với x
ĐS: m = 3
Bài 4 Cho hàm số 1 3 2
13
y x mx x m Tìm m để hàm số có CĐ, CT và khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
Trang 6 luôn có CĐ, CT
và khoảng cách giữa chúng không đổi
Dạng 3 Vị trí của CĐ và CT trong mặt phẳng Oxy.
1
2 2
1 (
CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn luôn có điểm cực
trị và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20
đỉnh của một tam giác vuông cân
Bài 7: Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2 + (m-2)x - 2
= g(m) là đờng thẳng phụ thuộc tham số m
Với phơng pháp này ta chú ý tới cách vẽ đồ thị các hàm
số có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
* Đồ thị hàm số y = f(|x|):
Đồ thị hàm số y = f(|x|) đợc suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục Oy
+ Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần bên phải qua trục Oy
* Đồ thị hàm số y = |f(x)|:
Đồ thị hàm số y = |f(x)| đợc suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox
+ Bỏ phần đồ thị phía dới trục Ox và lấy đối xứng phần phía dới qua trục Ox
* Đồ thị hàm số
2
ax bx c y
a x b
đợc suy ra từ đồ thị hàm số
2
ax bx c y
a x b
(1) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số (1) với '
'
b x a
+ Bỏ phần đồ thị hàm số (1) với '
'
b x a
và lấy đối xứng phần đó qua trục Ox
)
m m
Bài 3 Khảo sát y =
2
21
x x x
Biện luận số nghiệm của:
cos2x - (m -1)cosx + m + 2 = 0 (1) (0 x )
Trang 7HD: Đặt cosx = t (-1 t 1) thì
(1) t2 - (m -1)t + m + 2 = 0
2
21
Biện luận số nghiệm của
phơng trình:
2
x x x
x x
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi
Xét hàm số
( ) 0( ) ( )
+ Lấy lôgarit hai vế;
+ Đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện của ẩn phụ);
+ Đánh giá: Dùng BĐT, hàm số, đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất,
Trang 83 2
2
5 ) (
log
24
222
y x
2
1
2
8 4
2
HD: ĐK x>-1 TH1: -1<x<=0 phơng trình vn.
TH2: x>0 dặt y=log 3 (x+1)
3
1 3
x
x x x
2 2
2 4
4 5 2
1
2 3
4 2
2 1 2
m
m t
m t
log log
y x
x
HD ĐK x,y>= và khác 1
BĐ (1) đợc TH1: y=x thay vào (2) có nghiệm.
2
1 3 log log
Trang 90 3
log
3 ) 5 3 2 (
log
23
23
x y y y
y x x x
1 ( log ) (
log
2
2
4 4
)
(8
1 3
x y
1: 0 ( )log ( )
VÝ dô 1 Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:
5 6
;3
Gi¶i (2) 1< x ≤ 2
BBT: f(x) = (x -1)3 -3x §S k > -5Bµi 2:
0 6 log ) 1 ( log 2
4
1 2
Bµi 3:
1 )) 27 9 (
(log logx 3 x Bµi 4:
2 4
Trang 10 đặt t bằng log của x coi là phơng trình bậc 2 ẩn
nghiệm đúng với mọi x [0; 1]
Bài 8: Giải bất phơng trình
01
)3(log)3(
3 1 2
Bài 9: Giải bất phơng trình
2 2
2 2
Q x
P(x), Q(x) là các đa thức
+ Nếu bậc P(x) bậc Q(x) chia P(x) cho Q(x)
+ Nếu bậc của P(x) < bậc Q(x) dùng phơng pháp đổi biến hoặc phơng pháp hệ số bất định
e xdx
b x a
trong đó f(x) là hàm số chẵn
x
f x dx a
x
f x
dx f x dx a
3
1dx
x
x I
ĐS I =1/2(1-ln2).
Trang 11Bài 2: Tính tích phân
3 ln
0 (e 1 )3 dx
e I
x x
x I
1
dx x
x I
HD: nhân cả tử và mẫu với x rồi đặt 2 4
x I
Bài 8: Cho hàm số bx e x
x
a x
) 1 ( )
( dx x f
dx x x
tgx I
1
dx x x I
2) Tính tích phân
8 ln
3 ln
2
.
1e dx e
xdx x
ln
e
dx x x
x I
4
1dx
x
x x I
x I
dx x e
dx x e
sin
dx x
x x I
12) Tính tích phân
3
3 5
1
2 dx
x
x x I
13) Tính tích phân
e
dx x x I
sin1
Trang 12Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép
quay xung quanh trục ox của hình phẳng giới hạn bởi
trục Ox và đờng y 2 sinx( 0 x )
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
3 ,
3 4
Bài 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y =
-x2 + 6x - 8, tiếp tuyến tại đỉnh của (P) và Oy
Bài 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x3 - 3x và tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành
độ x = -1
2.
Bài 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số và các tiếp tuyến của đồ thị kẻ từ điểm 5
; 12
M
M
Bài 7 Tính thể tích các vật thể tròn xoay tạo nên do
hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau đây quay quanh
+ Toạ độ của vectơ, của điểm;
+ Tích vô hớng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, độ dài
vectơ, độ dài đoạn thẳng
+ Phơng trình đờng thẳng;
+ Các đờng bậc hai trong mặt phẳng: Đờng tròn, elíp,
hypebol, parabol Với mỗi đờng cần nắm vững:
Dạng phơng trình chính tắc, các yếu tố;
Phơng trình tiếp tuyến của mỗi đờng, điều kiện
để một đờng thẳng là tiếp tuyến của mỗi đờng
Một số bài tập luyện tập:
PHAÀN 1: ẹệễỉNG THAÚNG
Baứi 1: Cho tam giaực ABC: A(2;0), B(4; -1), C(1; 2).
a) Tớnh goực BAC Tỡm chu vi vaứ tớnh dieọn tớch tam giaực
b) Tỡm toaù ủoọ troùng taõm G, trửùc taõm H, taõm ngoaùi I Chửựng minh G, H, I thaỳng haứng
HD: a) ABC 143 7 '48''0 , 2p = 2 5 3 2 , S = 3
2.b) G(7/3; 1/3), H(-2; -4), I(-9/2; -5/2)
Baứi 2: Trong mp Oxy cho ủieồm B treõn ủửụứng thaỳng x
+ 4 = 0 vaứ ủieồm C treõn ủửụứng thaỳng x–3 =0a) Xaực ủũnh toùa ủoọ B vaứ C sao cho tam giaực OBC vuoõng caõn ủổnh O
b) Xaực ủũnh toùa ủoọ B; C sao cho OBC laứ tam giaực ủeàu
HD: a) B(-4; -3), C(3; -4) và B(-4; 3), C(3; 4)b)
Baứi 3: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho caực ủieồm
A(5 ; 5), B(1 ; 0), C(0; 3) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d trong caực trửụứng hụùp sau:
a) d ủi qua A vaứ caựch B moọt khoaỷng baống 4
b) d ủi qua A vaứ caựch ủeàu hai ủieồm B, C
c) I(0; 3); d’’: 2x - y + 3 = 0 (d’’ là đờng thẳng qua I hợp với d’ một góc 450)
Baứi 5: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho hai ủửụứng
thaỳng a: 3x – 4y + 25 = 0, b: 15x + 8y – 41 = 0.a) Vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng phaõn giaực cuỷa caực goựchụùp bụỷi hai ủửụứng thaỳng a, b
b)Goùi A, B laàn lửụùt laứ giao ủieồm cuỷa a, b vụựi Ox, I laứ giao ủieồm cuỷa a, b Vieỏt phửụng trỡnh phaõn giaực trongcuỷa goực AIB
c) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua I vaứ taùo vụựi
Ox moọt goực 600
Trang 13HD: a) 3 4 25 15 8 41
x y x y
b) A(-25/3; 0), B(41/15; 0) So sánh vị trí của A, B với
hai đờng phân giác
= 0 Vieỏt phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC vaứ
ủửụứng cao coứn laùi
HD: AB: 8x - 3y - 1 = 0, AC: 3x - 5y - 12 = 0; BC: 5x
+ 2y - 20 = 0 AH: 2x - 5y - 13 = 0
Baứi 7: Trong heọ toùa ủoọ Oxy cho hai ủeồm A(1 ; 6),
B(-3; -4), C(4 ; 1) vaứ ủửụứng thaỳng d: 2x – y – 1 = 0
a) Chửựng minh raống A, B naốm veà cuứng moọt phớa; A,
C khaực phớa ủoỏi vụựi ủửụứng thaỳng d
b) Tỡm ủieồm A’ ủoỏi xửựng vụựi A qua d
c) Tỡm M thuoọc d sao cho MA + MB nhoỷ nhaỏt,
|MA - MB| lụựn nhaỏt
HD: b) M là giao điểm của A'B với d ĐS: M(0; -1)
c) MA MB ABdấu "=" xảy ra M, A, B thẳng
hàng M là giao điểm của AB với d M(-9; -19)
Baứi 8: Cho A(1 ; 1), B(-1 ; 3) vaứ ủửụứng thaỳng d: x + y
+ 4 = 0
a) Tỡm ủieồm C treõn d caựch ủeàu hai ủieồm A, B
b) Vụựi C vửứa tỡm ủửụùc, tỡm D sao cho ABCD laứ hỡnh
bỡnh haứnh Tớnh dieọn tớch hỡnh bỡnh haứnh ủoự
HD:a) chuyển d về PT tham số
b)
Baứi 9:
a) Tỡm phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua A(8 ; 6) vaứ taùo
vụựi hai truùc toaù ủoọ tam giaực coự dieọn tớch baống 12
b) Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua A(2 ; 1) vaứ taùo
vụựi ủửụứng thaỳng 2x + 3y + 4 = 0 goực 450
Baứi 10: Cho tam giaực ABC caõn taùi A coự BC: 3x – y +
5 = 0, AB: x + 2y – 1 = 0 Laọp phửụng trỡnh AC bieỏt
AC ủi qua ủieồm M(-1 ; 3)
PHAÀN 2: ẹệễỉNG TROỉN
Baứi 11: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng troứn
(T) coự phửụng trỡnh: x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0
a) Tỡm toùa ủoọ taõm vaứ tớnh baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn
(T)
b) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa b thỡ ủửụứng thaỳng y = x + b coự
ủieồm chung vụựi ủửụứng troứn (T)
c) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn song
song vụựi ủửụứng phaõn giaực goực x’Oy
d) Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn vụựi (T) ủi qua ủieồm M (5 ; -3)
Baứi 12: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho ba ủieồm
Baứi 13: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho tam giaực
ABC vụựi A(5 ; 4), B(2 ; 7), C(-2 ;-1)
a) Tỡm toùa ủoọ trửùùc taõm H cuỷa DABC vaứ vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng cao AE, BF cuỷa noự
b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực ABEF
Baứi 14: Cho ủửụứng troứn (T) coự phửụng trỡnh: x2 + y2 –2x + 4y – 20 = 0
a) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (T) taùi caực ủieồm A(4 ; 2), B(-3 ; -5)
b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (T) ủi qua C( 6 ; 5)
c) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa (T) vaứ (T’)coự pt: x2 +y2 -10x + 9 = 0
d) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ (T) tieỏp xuực vụựi ủửụứng troứn (T’’) coự pt: x2 + y2 – 2my = 0
HD:
PHAÀN 3: CONIC Baứi 15 : Treõn maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho Elớp (E) coự
4 25 , 6
2 2
y x
a) Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh, toùa ủoọ caực tieõu ủieồm, tớnh taõmsai,vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng chuaồn cuỷa Elớp ủoự.b) Tỡm tung ủoọ cuỷa ủieồm thuoọc (E) coự x = 2 vaứ tớnh khoaỷng caựch tửứ caực ủieồm ủoự tụựi hai tieõu ủieồm
c) Tỡm caực giaự trũ cuỷa b ủeồ ủửụứng thaỳng y = x + b coự ủieồm chung vụựi Elớp
d) Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn vụựi (E) song song vụựi ủửụứng thaỳng 2x – y + 1 = 0
e) Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn vụựi (E) ủi qua M (
5
; 4 2
Baứi 16: a) Treõn maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy vieỏt phửụng
trỡnh chớnh taộc cuỷa elớp (E) coự moọt tieõu ủieồm F2(5 ; 0)vaứ ủoọ daứi truùc nhoỷ 2b = 4 6
Trang 14b) Haừy tỡm toùa ủoọ caực ủổnh vaứ tieõu ủieồm F1 vaứ tớnh
taõm sai cuỷa (E)
c) Tỡm ủieồm M treõn (E) sao cho MF1= MF2
Baứi 17 : Cho Elớp 2 2 1
Baứi 18 : Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho hai ủieồm
F1(-7 ; 0), F2(7 ; 0) vaứ ủieồm A(- 2 ; 12)
Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa Elớp ủi qua A vaứ coự
tieõu ủieồm F1, F2
Baứi 9:
Tỡm quyừ tớch caực ủieồm M tửứ ủoự keỷ ủửụùc hai tieỏp
tuyeỏn vuoõng goực vụựi nhau tụựi (E): 1
3 6
2 2
y x
A + B + C
+ K/c từ điểm M1 đến đường thẳng qua M0 cú vtcp u: 1 | [M M , ] |0 1
’:
' 0
''
'
0
| [ , ].M M |d( , ) =
| [u, ] |
u u u
+ Đờng tròn (C)là giao của mặt cầu (S) và mp():
1 1
) (d1 x y z 2 1 1
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả 2 đờng thẳngtrên và song song với đờng thẳng
2
3 4
7 1
4 ) (
:
1
z y x
t y
t x
d
1
2 1 :
2
a) Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng trên
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho
MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và
Bài 4: Trong hệ trục Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0)
C(1;2;-1) Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giácABC
Bài 5: Oxyz cho ( ) 1 3 / 2
O qua mặt phẳng SAB
b)Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đờng thẳng
SA CMR với mọi m>0 diện tích tan giác OBH < 4