Tai lieu On thi dai hoc cap toc

Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số b... Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành có diện tích ph

Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng Bài 1: Khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ

Một số kiến thức cần nhớ

 Phơng pháp khảo sát hàm số

 Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu nội dung 3 bài toán tiếp tuyến

 Bài toán sự tơng giao giữa các đồ thị của hàm số, điều kiện để 2 đờng cong tiếp xúc

 Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa thức, hàm phân thức phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm cực trị

 Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng hay một đoạn

=

x

m x x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số với m = 0

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Bài 2: Cho hàm số (1)

1

222

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

2) Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đờng thẳng x-y+4=0

Bài 3: Cho hàm số (1)

1

222

y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1

2) Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B CMR khi đó đờng thẳng AB song song với đờng thẳng 2x-y-10=0

Bài 4: Cho hàm số y=(x−m)3 −3x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1

2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0

1log

21

03

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

3

1223

m mx

x y

−

−++

=

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1

2) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung

Bài 7: Cho hàm số (1)

1

)2(2

+

−++

=

x

m x m x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=-1

2) Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y=xBài 8: Cho hàm số (1)

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm

2) Tìm m để đờng thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại

A, B song song với nhau

3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đờng tiệm cận là ngắn nhất

Bài 9: Cho hàm số (1)

1

12

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

2) Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận ủa (C ) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với dờng thẳng IM

Bài 10: Cho hàm số y= x4 −2m2x2 +1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng nằm

về 2 phía đối với trục Ox

HD a# -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt

Y1.y2<0 ĐS a>-2/3 và a khác 1

Bài 2: ứng dụng của khảo sát hàm số

Một số kiến thức cần nhớ

 Phơng pháp tìm GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn

 Xác định tham số để các phơng trình hoặc bất phơng trình có nghiệm VD

F(x)=m  m thuộc [MaxF(X); minF(x)]

F(x)>m với mọi x <=> m<minF(x)

Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [-1;1] y= x6 +4(1−x2)3

Bài 4: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]

)352()

3).(

21( + x −x >m+ x2 − x+

HD Đặt t= (1+2x).(3−x) Từ miền xác đinh của x suy ra 

;0

t

Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2

Tìm miền giá trị của VT m<-6

Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]

2 2

.(x +x− ≤ x +x+

a

HD Đặt t=x2+x dùng miền giá trị suy ra a=-1

Bài 6: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm x2 +x+1+ x2 −x+1=m

HD -1<m<1

Bài 7: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm với mọi x

0m12m2436xcos15xsin.36xcos.5xcos

HD Đặt t=cosx BBT 0<=m<=2

Bài 8: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm trên [-π/2; π/2]

2)cos1(2sin2

Một số kiến thức cần nhớ

 Phơng pháp tính giới hạn của hà số: các dạng vô định

 Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục bên trái liên tục bên phải

 Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bên trái bên phải

I x

3

0

11

I

1213lim

2

3 2

++

0

3 4 7

1 2 1 3lim

7) Tìm giới hạn

2 0

2

0

3 0

0

3

2 1lim

1 cos 2lim

.sinsinlim

1 cos cos 2 cos3lim

1 cossin

3lim

tg x x I

x

9) Tìm giới hạn

3 2 2 0

3

2 1

1 1lim

2 1lim

1

x

x

x I

Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa

1) Xét tính liên tục của f(x) tại x=2

( )

x+a khi 0x+1

khi 0x

9) Cho

cos cos3 1

khi x 0( )

0 khi 0

x x e

=

x

m x mx y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m =-1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng

2) Cho hàm số (1)

2

22

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1

332

−

++

−

=

x

x x y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b) Xác định m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A,B sao cho AB=1

5) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

2 2

4

2 2

11

12

)21

1(

x x

x

x x

m

−

−++

−

=

=+

−

−+

6) CMR phơng trình sau có 1 nghiệm x5 −x2 −2x−1=0 (1)

1

1)

1(2

+

++++

=

x

m x m x y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1

b) CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn luôn có điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20

)(2

4)

12

2

m x

m m x m x

y

+

+++++

=

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số 9) Cho hàm số (1)

1

222

a Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đờng thẳng x-y-4=0

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi

b) Một đờng thẳng thayđổi song song với đờng thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm số đã cho tại M,N Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình x2 −(1+m)x −m−1=0

12) Cho hàm sốy=x4 −4x2 +m (1)

Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới đối với trục hoành bằng nhau

HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1, x2, x3, x4, là nghiệm

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt nhận A(5,10) là trung

điểm

14) Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn y= x+ 4 x− 2

15) Cho hàm số (1)

22

432

x

x x y

−

−+

−

=

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b) Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x

16) Cho hàm số 2 2 1 (1)

1

y x

+ +

=+

Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ thuộc vào vị trí của M

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1

b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa điểm CĐ,CT nhỏ hơn 2 5

Chuyên đề số 2: Đại số Bài 1: Hệ phơng trình phơng trình đại số

Một số dạng hệ ph ơng trình th ờng gặp

1) Hệ phơng trình bậc nhất : cách tính định thc

2) Hệ phơng trình đối xứng loại 1 :hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ngợc lại

3) Hệ phơng trình đối xứng loại 2: nếu trao đổi vai trò của x và y thì phơng trình này trở thành

=++

8

)1)(

1(

2

2 y x y x

m y

x xy

=+

2 2

x

a y x

a) Giải hệ khi a=2

b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ

+

=+

y m x

x m y

2

2

)1(

)1(Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

=

−+

22

22

x y

y x

+

=++

+

m y

x x

y y

x

y x

11

11

311

23

23

y

x x

x

y y

HD: Th1 x=y suy ra x=y=1 TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm

=+

358

152

3 3

2 2

y x

xy y

−

=

−

)2(1

)1(33

6 6

3 3

y x

y y x x

a y x

2 2

2 2

22

=

−+

22

22

x y

y x

−

=+

)1(

)1(2

2

x a y

xy

y a x

)1(20102

2

y xy

x xy

y y

y

x= 5+ 2 = 5 +

C« si = 5 + y ≥2 5

y x

x2 ≥20 theo (1) x2 ≤20 suy ra x,y

=+

y x y

x

y x y x

=+

−+

a y x

a y

x

3

21

562

6

2 2

2 2

y xy x

y xy x

+

=+

)(32 2

2 2

y x y

x

y y x x

=++

095

18)3)(

2(

2

2

y x x

y x x x

=+

3 3

y x y x

y x y

x

HD: t¸ch thµnh nh©n tö 4 nghiÖm

=++

64

9)2)(

x

y x y

2 2

3 3

3

6

191

x xy

y

x y

11

a y x

−

=+

3

322

+

=+

78

17

xy y

xy

x

xy x

y

y

x

HD nh©n 2 vÕ cña (1) víi xy

Bài 2: Phơng trình và bất phơng trình phơng trình đại số

A

B A

B A B

A

B A B

Tìm m để bất phơng trình trên nghiệm đúng với mọi x

HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m≤-2

−+

+

≤+

2)

1(2

2

a y

x x

−

≤ +

) 2 ( 1 )

2 ( ) 1 (

) 1 ( 2

2

x

y x

TH1: a+1≤0 Hệ vô nghiệm

TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đờng tròn còn (1) là miền gạch chéo : a≥-1/2

Bài 3: Giải các phơng trình ,bất phơng trình sau

−

≤++

01

2

09102

2

m x

x

x x

3

3 + < + −

x

x x x

Bài 7: Giải bất phơng trình 4

)11

Bài 8: Cho phơng trình x+ 9−x = −x2 +9x+m

Tìm m để phơng trình có nghiệmHD

)16(

−

−

x

x x

)2(1

10) x2 +3x−4−2x+3+2=0

11) Tìm a để với mọi x

32

Chuyên đề số 3: L ợng giác Bài 1: Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác

Một số kiến thức cần nhớ

•Các công thức biến đổi lợng giác

•Một số dạng phơng trình cơ bản

 Phơng trình bậc 2,bậc 3 theo một hàm số lơng giác

 Phơng trình đẳng cấp bậc nhất với sinx,cosx: asinx+bcosx=c

 Phơng trình đẳng cấp bậc 2 với sinx,cosx:

a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0

 Phơng trình đẳng cấp bậc 3 với sinx,cosx:

a.sin3x+b.sin2x.cosx+

c.sinx.cos2x+d.cos3x=0

a.sin3x+b.sin2x.cosx+

c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0

 Phơng trình đối xứng với sinx,cosx a.(sinx cosx)+b.sinx.cosx+c=0±

 Phơng trình đối xứng với tgx,cotgx

 Phơng trình đối xứng với sin2nx,cos2nx

Các ví dụ

Bài 1:

x

x tgx

gx

2sin

4cos.2cot = +

HD: đặt ĐK x= pi/3 +k.pi ±

Bài 2:

)1(sin2

13

2cos

2cos(

.2

ĐS 3 họ nghiệm

Bài 3:

2sin

2sin2

sin

sin

2

2 2

2

=+

x

x x

x HD: Nhóm , nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm

13

.6

3cos.cos3sin

x x x

3−tgx tgx+ x + x=

HD: Biến đổi theo sin và cos

0)cos21(sin)cos21(cos

)sin(

6sin22

)sin(

2sin62.3

x y x

y tg

x y x

y tg

Bài 7:

x x

x x x

2

1sin.4cos2sin.3

cos4

cos3cos2

cos

cosx+ x+ x+ x+ x=−

HD: nh©n 2 vÕ víi 2.sin(x/2) chó y xet trêng hîp b»ng 0

NX: Trong bµi to¸n chøa tæng

nx x

x

T

nx x

x

T

sin

2sin

sin

cos

2cos

cos

+++

=

+++

Bµi 9:

)cos.sin2(cos3sin.2sin

4

2log

2.log

Bµi 2: Gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt, ph¬ng tr×nh cã tham sè

x x

2 4

cos2sin.3

sin4cos.3

sin24cos)cos.(sin

1cossin

2

+

−

++

=

x x

x x

Bµi 7: T×m nghiÖm trong kho¶ng (0, pi)

=

−

4

3cos

212cos.32sin

2Sin A B Cos A B SinB

22

2Cos A B in A B SinB

2

.2

2Cos A B Cos A B CosB

2sin.2

2Sin A B A B CosB

2

sin2

sin2sin41

gC=tgA.tgB.tgC

2cot.2cot.2

cot2

cot2

cot

2

2 2 2

2 2

.

2 tg B+tg B tg C+tg C tg A=

A tg

cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1

sC CosACosBCo C

Sin B

Sin

A

Sin2 + 2 + 2 =2+2

C B A C

Cos B Cos

.2

2 tg B+ tg B tg C +tg C tg A =

A tg

Bµi 2:Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän CMR:

tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC

33

≥+

tgB

lập phơng hai vế thay trở lại phơng trình đầu ta đợc đpcm.

Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có

HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.

VP= [cos(B-C) cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – – –

cos(A+B)].cosC

=Cos(B-C).cosA + Cos 2 A + Cos(C-A).cosB +Cos 2 B + Cos(A-B).cosC + cos 2 C.

thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B, cos2C… sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos 2 A, cos 2 B, cos 2 C suy ra đpcm.

Bài 4:CMR với mọi tam giác ABC ta có

( )1

2

1−Cos2A −Cos2B−Cos2C= CosACosBCo sC

Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và chỉ khi

tgC tgB

tgC tgB C

B tg

.1)

Từ tgB.tgC=3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC (*)

Mà cos(B-C) =2.cos[π −(B−C)] khai triển suy ra đẳng thức (*)

Bài 6:CMR với mọi tam giác ABC ta có

+

2

cot2

cot2

cot22

1

sin

1

A g

A g

A g

C tg

A

HD: thay

2

cot 2

cot 2

cot 2 cot

A C CCosA

B

C Sin B

Sin

A

Sin

cossinsin2cossinsinsin

=+

A

R

r

coscos

cos

Bài 10:Cho tam giác ABC thoả mãn đk:

2 = , CMR tam giác ABC cân

Bài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk

2 2

tgA− = −

CMR tam giác ABC cân

Bài 12CMR nếu tam giác ABC có

a

c b C

coscos thì tam giác vuôngBài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c

CMR tam giác ABC vuông hoặc cân tại A khi và chỉ khi

2

C B tg c b

c

+

−

Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn đk:

3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15

CMR tam giác vuông

Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk

2

1 2 sin 2 sin 2

sin 2

CMR tam giác ABC vuông

Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

( ) ( )

=

−

+

24

2sin

cos

1

1)

(

2 2

3 3 3 2

b a

b a C

C

a c b a

c

b

a

CMR tam giác ABC đều

Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:

gC gB

CMR tam giác ABC là tam giác đều

Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk

2

sin2

sin2sin

CosA + + = + B+ CMR tam giác ABC là tam giác đều

Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức: 9

22

.2

2 2

cos2

cossin

sin

thì tam giác đều

Bài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:

8(p-a)(p-b)(p-c)=abc

CMR tam giác đều

Bài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

gC gB

gA

C B A

C g B

g

A

g

cot cot

cot

2 cos

1 2 cos

1 2 cos

1 2 cot

A

M

2cos2

12

cos2

12

++

=

Bµi 26: Tam gi¸c ABC bÊt kú t×m GTLN cña:

P= cosA+ cosB +cosC

Bµi 27: <Dïng ph¬ng ph¸p B§ Lîng gi¸c xuÊt hiÖn b×nh ph¬ng mét nhÞ thøc>

Cho tam gi¸c ABC bÊt kú T×m GTLN cña biÓu thøc

)cos(cos

3cos

(sin3sin

3

sin

5

2cos.2

5sin2)3

x

π

ππ

π

4)

x

x x

x

cos

13cos.2sin

13

g

2sin

2cos12

cos2

3sin42sin2cos

3sin3cossin

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh

x

x x x

2 4

cos

3sin)2sin2(

3) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phơng trình

x x

tgx x g

2sin

22

sin42

4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng [0;14 của phơng trình ] cos 3x−4cos 2x+3cosx− =4 05) Xác định m để phơng trình 2 sin( 4x+cos4x)+cos 4x+2sin 2x m− =0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

11) Giải phơng trình cos 2x=cosx tg x(2 2 − =1) 2

12) Giải phơng trình 3cos 4x−8cos6x+2cos2 x+ =3 0

13) Giải phơng trình (2 3 cos) 2sin2

2cos 1

x x

17) Giải phơng trình 5sinx− =2 3 1 sin( − x g x)t 2

18) Giải phơng trình (2cosx−1 2sin) ( x+cosx) =sin 2x−sinx

Chuyên đề số 4: Mũ Lôgarit Bài 1: Phơng trình và hệ phơng trình Mũ lôgarit

=+

4loglog

2

5)(

log

2 4

2 2 2

y x

y x

đs (4,4)

Bài 3: log ( 1) log (4 )

4

1)3(log

2

1

2

8 4

=+

=

633

)(39

2 2

3 log )

(

x y y

x x

x

22

2

4

452

1

2 3

ĐS (0,1) (2,4)

Bài 9: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, +∞)

(log 3)

3log

4 2

2 1

2

HD: t >=5

31

1

31

1,02

≠

>

m t

m m m m

32

2

loglog

y x

x= thay vµo (2) CM v« nghiÑm chia thµnh 2 miÒn y>1 vµ 0<y<1

Bµi 2: BÊt ph¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph¬ng tr×nh Mò l«garit

1log

2

1

03

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

4

1 2

Bµi 3:

x x

x

3 log

2

1

2

LÊy logarit 2 vÕ theo c¬ sè 2

Bµi 4:

1 )) 27 9

.(

(log log 3 x − ≤

3 1 2

x

x x

Bµi 9: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh

2

13loglog

2) 3

3

1 2

−

0log

log

034

=

−

−+

3)532(

log

3)532(

log

2 3

2 3

x y y y

y x x x

1(log)(

log

2

2

4 4

1

x

y

y x

−

0 )

1 (

1 )

3 2

(

2

4 3 2 log

a x a

=+

−

−

06

)

(

8

13

)

(

4 4

4

4

y x

x y y

2

2 x − x+m= có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

Chuyên đề 5: Hình học giải tích trong mặt phẳng và không gian Hình học không gian

Bài 1: Hình học giải tích trong mặt phẳng

Một số kiến thức cần nhớ

Các ví dụ

Bài 1 : Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0 Xác định toạ độ trọng

tâm G của tam giác biết bán kính đờng tròn nội tiếp là 3

 Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A

 Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA,MB luôn luôn vuông góc với nhau CMR AB luôn đi qua một điểm cố định

HD: A(a 2 ;a) B(b 2 ;b) thuộc (P) a khác b

ph-Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0

1) CMR (Cm) là đờng tròn với mọi m Tìm tập hợp tâm đờng tròn khi m thay đổi

2) Với m=4 hãy viết phơng trình đờng vuông góc với (D) 3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn tại 2 điểm A,B sao cho AB=6

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và đi qua A(2;2 2 ) Đờng thẳng (d) đi qua I(5/2;1) cắt (P) tại M,N sao cho MI=NI Tính độ dài MN

Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biêt A(1;0) B(2;0) và giao điểm I của 2 đờng chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm toạ độ dỉnh C,DBài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng điểm A có toạ độ âm

Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d:x− y+1− 2 =0 và điểm A(-1;1) viết

phơng trình đờng tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng (d)

Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d:x-y+1=0 và đờng tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó kẻ đợc 2 đờng thẳng tiếpxúc với (C ) tại A,B sao cho góc AMB=60 độ