Chứng minh rằng: SO⊥ABCD.. Tính khoảng cách giữa SB và AC.. Tính khoảng cách giữa SA và BC.. Chứng minh rằng: BD⊥SAC.. Tính khoảng cách giữa DC và SA.. Tính khoảng cách
Trang 1Bài Tập Hình Học Ôn Thi HKII Khối 11 (CB) Năm 2011 Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC có AB = a 2, SA = SB = SC =a, SA, SB, SC đôi một vuông góc
Gọi H là trực tâm của ∆ ABC
a Chứng minh rằng: SA BC SB AC⊥ , ⊥ b Chứng minh rằng: SH ⊥(ABC)
c Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)
Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a,SA⊥(ABCD), SA = a,BAD· =120°
a Tính số đo góc của BD và SC b Gọi H là trung điểm của SC Chứng minh rằng: OH ⊥(ABCD)
c Tính số đo của góc SB và CD
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, BAC· = °30 , SA SB SC SD a= = = =
a Chứng minh rằng: SO⊥(ABCD) b Tính góc giữa SC và (ABCD)
c Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh rằng: MN ⊥(SBD)
d Tính khoảng cách giữa SB và AC
Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ ABC cân tại A, đường cao AH là đường cao của tam giác ABC và
AH = a, góc BAC· =120°, SA vuông góc (ABCD) , SA a = 3 Goi K là hình chiếu vuông góc của A lên SH
a Chứng minh rằng: AK ⊥(SBC) b Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC)
c Tính khoảng cách giữa SA và BC
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ·BAD= °60 , = 3
2
a
Hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của ∆ABD
a Chứng minh rằng: BD⊥(SAC) Tính SH, SC b Gọi α là góc của (SBD) và (ABCD) Tính tan α
c Tính khoảng cách giữa DC và SA
Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có ∆ ABC đều cạnh 2a, SA⊥(ABC), SA = a Gọi I là trung điểm của BC.
a Chứng minh rằng: BC⊥( )SAI b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Bài 7 Cho hình chóp S.ABC, SA⊥(ABC), ∆ ABC đều Gọi I là hình chiếu của S lên BC, H là hình chiếu của
A lên SI và SA = 2 3, a AB = 2 a a Chứng minh rằng: AH ⊥(SBC)
b Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC) c Tính khoảng cách giữa SA và BC
Bài 8 Cho hình chóp S.ABC có ∆ ABC vuông cân với AB = BC = a, SA⊥(ABC), SA = a Gọi I là trung điểm của AC a Chứng minh rằng: BI ⊥(SAC)
b Tính số đo của góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) c Tính khoảng cách giữa SB và AC
Bài 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA=2a
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
c) Tính góc giữa hai đường thẳng BD và SC
Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB = a,
AD a SA⊥(ABCD), SA = a a) Chứng minh rằng SA BC⊥ b) Chứng minh rằng: AB⊥(SAD)
c) Tính góc giữa đường thẳng SD và mp (ABC) d) Chứng minh rằng (SAB) (⊥ SAD)
e) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
Hết