SKKN Giai BT bang cach lap PT lop 9

Kh«ng kiÓm tra lêi gi¶i nªn tÝnh to¸n nhÇm, vËn dông nhÇm kiÕn thøc mµ kh«ng biÕt ®Ó söa l¹i.. gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.[r]

Phòng giáo dục đào tạo quốc oai cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Phần 2 : Nội dung đề tài.

Phần 2 : Nội dung đề tài

Hướng dẫn một số học sinh yếu lớp 9

Hướng dẫn một số học sinh yếu lớp 9 giải toán bằng cách lập phương trình

Giải toán nói chung, giải toán bằng cách lập phương trình nói riêng là việc vận dụng những kiến thức đ; biết vào các vấn đề cụ thể, vào thực tế Trong quá trình giải toán, người giải toán phải hồi tưởng, nhớ lại, huy động và tổ chức những kiến thức toán học đ; biết , lựa chọn và kết hợp những kiến thức khác để vận dụng

Trong thực tế với học sinh Phú Cát, việc giải toán mà nhất là tìm lời giải cho bài toán lập phương trình còn rất lúng túng và khó khăn, không biết bắt đầu

từ đâu, không lập được phương trình cho bài toán Trong khi đó các bài toán: giải bằng cách lập phương trình chiếm một phần quan trọng trong chương trình

Đại Số lớp 8, lớp 9 ở cấp THCS Để giúp tháo gỡ một phần nào khó khăn khi giải toán này (nhất là đối với học sinh yếu) là việc rất cần thiết Tôi hy vọng giúp các em tìm được “chìa khoá” giải loại toán này Để từ đó các em tự tin hơn, hào hứng, phấn chấn hơn góp phần vun đắp lòng say mê học toán cho các em

2 Thực trạng trước khi thực hiện đề tài

Để nắm được tình trạng học sinh tôi đ; cho các em làm một bài tập như sau:

Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ Tính qu;ng đường AB và thời gian dự định đi lúc

toán đ; lao ngay vào giải nên không biết mở ra từ đâu, không chịu suy nghĩ bài toán theo nhiều cách khác nhau, không nghiên cứu, khảo sát kỹ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài toán, không sử dụng hết dữ kiện cảu bài toán, không biết vận dụng, hoặc vận dụng không tháo vát các phương pháp suy luận hoặc áp dụng máy móc Không kiểm tra lời giải nên tính toán nhầm, vận dụng nhầm kiến thức

mà không biết để sửa lại Không chịu suy nghĩ cách giải khác hay mở rộng lời giải cho một bài toán, nên khi gặp bài tương tự cũng không giải

được

3 Mục tiêu đề tài

Nhằm giúp học sinh tháo gỡ những vướng mắc, lúng túng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, mà cụ thể là các em biết bắt đầu bài toán từ đâu? Khâu then chốt của loại toán này là phải lập được phương trình của bài toán, với từng dạng toán cụ thể phải sử dụng những kiến thức nào liên quan khi lập phương trình ? Để từ đó mà kiến thức toán học được củng cố và đào sâu, mở rộng hơn, giúp học sinh rèn kỹ năng tính toán, biến đổi, suy luận, kỹ năng toán học hoá Đây cũng là hình thức để kiểm tra năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức, rèn đức tính cần cù, kỷ luật và tính năng động của học sinh

B giải quyết vấn đề

I các kiến thức có liên quan

- Các kiến thức về đẳng thức, phương trình, cách lập và giải phương trình (bậc nhất và bậc hai)

- Các mối liên quan giữa các đại lượng trong Đại Số, Hình học như: quan

hệ số, tính %, tính diện tích các hình, các đại lượng trong chuyển động

đều

- Các phép biến đổi tương đương trong đại số

- Kỹ năng kiểm tra, nhận định kết quả

- Cách biểu diễn ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ Đại Số khi giải toán

II Một số lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ

phương trình

1 Nắm vững “ngôn ngữ Đại Số”, biết phiên từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số Đại số là thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà chỉ sử dụng các ký hiệu toán học

nghĩ ngay đến nó quan hệ với đại lượng khác dù trong đầu bài không nói đến đại lượng quan hệ ấy)

Ví dụ:

Bài toán về chuyển động :

Bài toán về năng suất:

Bài toán về diện tích hình chữ nhật:

III Các phương pháp thường dùng với một số dạng bài toán cụ

thể

Trong các bài toán thường gặp các từ nhanh hơn, chậm hơn, đắt hơn, rẻ hơn, sớm hơn, muộn hơn, thêm bớt tương ứng với các phép cộng, trừ, nhân, chia trong đại số Giáo viên cần hướng học sinh suy nghĩ để “phiên dịch” cho

đúng với dạng toán cụ thể

Ví dụ:

Ví dụ:

A và B cùng đến C Khi nói A đến trước B ( hay sớm hơn B) phải hiểu

được: A đi ít thời gian hơn B ( hoặc A đi nhanh hơn B) & có thể hiểu là:

VA > VB ( Vận tốc)

SA > SB ( S: qu;ng đường đi được trong cùng một thời gian)

tA < tB (t: thời gian sử dụng để di cùng một qu;ng đường )

Để hướng dẫn học sinh giải toán bằng cách lập phương trình có hiệu quả hơn, người thầy nghiên cứu, phân tích để chia các bài toán theo các dạng bài

đặc trưng ở mỗi dạng đó cần sử dụng đơn vị kiến thức gì cho phù hợp &

phương pháp giải chung cho mỗi dạng bài cụ thể để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ,

dễ vận dụng

Dạng bài toán dùng đến mối tương quan tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch gồm các loại bài toán có nội dung về chuyển động, mua bán, công việc, vòi nước chảy

s v t v

s

v: vận tốc (km/h) t: thời gian (h)

Ví dụ 1:

Một ô tô dự định đi qu;ng đường AB dài 60Km, trong thời gian nhất

định Trên nửa qu;ng đường đầu do đường xấu nên thực tế ô tô chỉ đi với vận tốc ít hơn chỉ định 6Km/h Để đến B đúng dự định tô phải đi qu;ng đường còn lại mỗi giờ hơn dự định10Km Tìm thời gian dự định để đi hết qu;ng đường?

Giải:

Giải:

Giáo viên hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài, xác định rõ loại toán: Liên quan đến chuyển động Kiến thức cần sử dụng liên quan: S = v.t rồi đi vào từng bước giải cụ thể:

Bước1: Lập phương trình: Đặt ( chọn ẩn số) là cái chưa biết, phải tìm Thông thường bài toán yêu cầu tìm cái gì (những cái gì) ta đặt cái đó (những cái đó) là ẩn

ở bài toán này, nếu đặt thời gian dự định là ẩn thì phương trình lập nên

sẽ cồng kềnh, phức tạp Vậy có thể chọn ẩn có liên quan đến cái cần tìm trong bài toán và cho ta lập được phương trình dễ dàng hơn

x

Bước 2: Lập phương trình: giáo viên hướng dẫn học sinh cụ thể rõ ràng

điều kiện của bài toán (các mối quan hệ đ; cho Tách từng phần để phiên dịch theo ngôn ngữ Đại Số

Kết hợp giữa các phần để có thể biểu diễn cùng một lượng bằng hai cách khác nhau thành đẳng thức khi đo ta có được phương trình:

Vậy phương trình của bài toán trên:

x x

x

6010

306

30

=+

+

ư

Bước 3: Giải phương trình:

Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng phép biến đổi tương đương trong đại

số để giải phương trình trên:

Giải được x = 30

Nhận định kết quả: Thử lại và trả lời:

Kết quả được x = 30 > 0 (thoả m;n điều kiện)

Thử lại: Thay giá trị x vào phương trình được:

24

345

30

601030

3060

3030

=+

⇔

=+

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến

B đến bến A mất 5 giờ Tìm đoạn đường AB biết vận tốc dòng nước là 2 km/h

x x

= 4 (18 + 2) = 80 km/h

+ Häc sinh thö l¹i : 4 (18 + 2 ) = 5 ( 18 - 2 ) = 80

+ Tr¶ lêi: Qu;ng ®−êng AB = 80 km

VÝ dô 3 :

Một xe du lịch từ A đến B sau đó 17 phút, một xe tải rời B đến A Sau khi khởi hành 28 phút xe tải gặp xe du lịch Tính vận tốc mỗi xe Biết rằng vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h Qu;ng đường dài 88 km

Theo bài ra có phương trình:

88)2(60

2860

Dùng các phép biến đổi: Quy đồng mẫu số, nhân đơn thức với đa, đa với

đa, chuyển vế, chia cả hai vế cho hệ số của ẩn

Tính được: x = 80

Bước3: Nhận định kết quả: x = 80 > 20 ( thoả m;n điều kiện)

Thử lại: 80+

60

45

88)2080(60

28

=

ư

15.4 + 28 = 88 Trả lời:

+ Vận tốc xe du lịch là 80 km/h

+ Vận tốc xe tải : x - 20 = 80 - 20 = 60 km/h Nhận xét:

Với dạng toán chuyển động thường gặp, những đại lượng như: qu;ng

đường, vận tốc, thời gian có liên quan chặt chẽ với nhau Hình như nói đến đại lượng này phải nghĩ đến nó quan hệ với đại lượng khác dù trong đầu bài không nói đến đại lượng quan hệ ấy

từ A đến B

2.Dạng 2: Dạng toán công việc.Dạng 2: Dạng toán công việc

Lưu ý:

Nếu một người làm xong công việc trong x ngày thì trong một ngày anh ta chỉ làm được

Bước 1: Lập phương trình

Số cây đội I trồng được 120x Tách từng phần để phiên

Kết hợp giữa các phần để biểu diễn cùng một lượng bằng 2 cách khác nhau để tìm phương trình bài toán

Trả lời: Vậy thời gian cần tìm là: 4,5 giờ

Ví dụ 2 :

Hai đội xây dựng cùng làm một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày Họ làm cùng vơi nhau được 8 ngày thì đội I được điều động làm việc khác, đội II tiếp tục làm.Do cải tiến kỹ thuật năng suất lao động tăng lên gấp

đôi nên đội II đ; làm xong phần việc còn lại trong 3 ngày rưỡi Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên ( với năng suất bình thường) ?

Số ngày đội II làm xong công việc là y (ngày, y > 0)

Phần việc đội I làm trong một ngày là:

1788

12

111

y y x

y x

Bước 2: Giải hệ được x = 28 ; y = 21

Bước 3: Nhận định kết quả: x = 28; y = 21 thoả m;n

thử lại : Thay giá trị x = 28, y = 21 vào bài toán ta thấy kết quả đúng

Trả lời:

+ Đội I làm một mình xong việc trong 28 ngày

+ Đội I làm một mình xong việc trong 24 ngày

Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng

1 Một toán công nhân dự tính: Nếu họ đắp được 40m trong ngày thì họ sẽ

đắp xong một đoạn đường trong một thời gian nhất định Nhưng do thời tiết không thuận lợi nên thực tế mỗi ngày họ đắp dược một đoạn đường ít hơn 10m so với dự định Vì vậy họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm 6 ngày Tính độ dài đoạn đường

2 Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ah Vì vậy đội không những đ; cày xong trước thời hạn mà cày thêm được 4ha nữa Tính diện tích đội phải cày theo dự định

Với dạng toán công việc, những đại lượng: thời gian, công việc cần làm (theo dự định), công việc thực tế làm được có liên quan chặt chẽ với nhau ở

đây, mối tương quan giữa đại lượng thời gian - công việc làm được là mối tương quan tỷ lệ thuận Với những bài toán về năng suất công việc thì: Sản lượng = năng suất x thời gian

3.Dạng 3: Dạng toán vòi nước chảy.Dạng 3: Dạng toán vòi nước chảy

Lưu ý:

NÕu mét vßi n−íc ch¶y ®Çy 1 bÓ trong thêi gian x giê th× trong mét giê ch¶y ®−îc

- Gäi l−îng n−íc m¸y I lµm trong 1 giê lµ: x (dung tÝch bÓ)

- Trong mét giê hai m¸y b¬m ®−îc

- L−îng n−íc m¸y I b¬m ®−îc trong 3 giê: 3x

12

1(

12

1(18

1)120

4120

10(1810

1)30

112

1(1830

1

+ Thời gian máy II làm một mình bơm đầy bể: 20 giờ

• Dùng ẩn, các số đ; biết để biểu thị số ch−a biết:

- Tốc độ chảy của vòi I là:

31

(bể/giờ)

- Tốc độ chảy của vòi II là:

1 (

1 (

6

1

= +

+ t (1)

Bước 2: Giải phương trình: được t = 3/4 giờ

Bước 3: Nhận định kết quả: t = 4/3 >0 thoả m;n điều kiện

- Thử lại : học sinh thay giá trị của t = 4/3 vào phương trình (1) và tính cụ thể được hai vế phương trình cùng một giá trị

- Trả lời: Vậy cả hai vòi chảy 4/3 giờ hay 1h20phút sẽ đầy bể

Bài tập áp dụng:

Bài tập áp dụng:

1 Một bể nước có dung tích 1250 lít Người ta cho một vòi nước lạnh chảy vào bể Mỗi phút chảy được 30 lít rồi khoá vòi nước lạnh và cho vòi nước nóng chảy vào bể Mỗi phút chảy được 40 lít cho đến khi đầy bể Tính thời gian mỗi vòi chảy vào bể biết hai vòi chảy tổng cộng trong 35 phút

đồng

Giải Giải Bước 1: Lập phương trình :

- Chọn ẩn : Gọi số tấm thảm phải dệt theo hợp đồng là x ( x∈ N)

- Dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị :

+ Số tấm thảm đ; dệt khi thực hiện: x + 24

+ Năng suất làm mỗi ngày theo hợp đồng:

x

- Kết hợp giữa các phần để biểu diễn cùng một lượng bằng 2 cách khác nhau, chính là ta đ; lập được phương trình :

20100

20.2018

24

)1(20

%20.2018

24

x x

x

x x

Bước 2: Giải phương trình : Học sinh dùng các phép biến đổi tương

đương để giải phương trình

Bước 3: Nhận định kết quả : x=300 thoả m;n điều kiện x∈ N

Thử lại : thay giá trị x = 300 vào (1) ta tìm được giá trị hai vế của phương trình bằng nhau

Trả lời : Vậy số tấm thảm phải dệt theo hợp đồng là 300 (tấm)

Ví dụ 2:

Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy Trong tháng 2,

tổ 1 vượt mức 15 %, tổ 2 vượt mức 12 % nên sản xuất được 819 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

(Bài tập 3 - trang 68 - Đại số 9)

Giải Giải Bước 1: Lập phương trình :

- Chọn ẩn : tháng giêng : số chi tiết tổ 1 sản xuất được (chưa biết): x (x∈N)

- Dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị :

+ Số chi tiết máy tổ II sản xuất được trong tháng giêng: 720 - x

+ Số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được trong tháng hai: x

100115

+ Số chi tiết máy tổ 2 sản xuất được trong tháng hai: (720 )

720(100

112100

Bước 2: Giải phương trình : Học sinh dùng các phép biến đổi tương

đương, làm mất mẫu số, chuyển vế, chia cả hai vế cho hệ số của ẩn ta tính được

x = 420

Bước 3: Nhận định kết quả : x = 420 thoả m;n điều kiện x∈ N

Thử lại : thay giá trị x = 420 vào (1) ta tìm được giá trị hai vế của phương trình bằng nhau

Trả lời : Tổ I tháng giêng sản xuất được 420 chi tiết máy

Tổ II háng giêng sản xuất được 300 tiết máy

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải cách khác: chọn ẩn số là số chi tiết máy tổ I sản xuất được trong tháng hai, rồi biểu diễn các đại lượng có liên quan trong bài toán theo ẩn

* Nhận xét:

Với dạng toán tính về năng suất, % khi giải yêu cầu học sinh lưu ý phương trình lập được: khối lượng công việc dự định làm được coi là 100%

Bài tập áp Bài tập áp dụng: dụng: dụng:

1 Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu Năm nay

dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1% Tuy vậy số dân tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh

(Bài tập 48 - đại số 8)

2 Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2 triệu lên

2048288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu % ?

5.Dạng 5: Dạng toán về quan hệ số: hơn kém, thêm bớt, biết tổng hoặc hiệu, bình phương, số nghịch đảo

biết tổng hoặc hiệu, bình phương, số nghịch đảo

Ví dụ 1:

Học kỳ I số học sinh giỏi của lớp A bằng 1/8 số học sinh của lớp Sang học kỳ II có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa Do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh

Giải Giải Bước 1: Lập phương trình :

- Chọn ẩn : Tổng số học sinh lớp A (chưa biết): x (x∈N)

- Dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị mối tương quan:

+ Số học sinh giỏi lớp A học kỳ I: x

81

Bước 3: Nhận định kết quả : x=40 thoả m;n điều kiện x ∈N

Thử lại : thay giá trị x = 40 vào (1) ta tìm được giá trị hai vế của phương trình bằng nhau

Trả lời: Vậy số học sinh lớp A là 40 học sinh

Ví dụ 2:

Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị, nếu chia số nhỏ cho 7 số lớn cho 5 thì thương thứ nhất kém thương thứ hai 4 đơn vị Tìm hai số đó

(Bài tập 2 đại số 9)

Lời giải:

Lời giải:

Bước 1: Lập phương trình :

- Chọn ẩn : Số nhỏ nhất ( chưa biết): x

- Dùng ngôn ngữ đại số để biểu thị các đại lượng + Số lớn: x+12

B−íc 3: Thö l¹i : thay gi¸ trÞ x = 28 vµo (1) ta cã :

885

122847

Lêi g Lêi gi¶i: i¶i: i¶i:

B−íc 1: LËp ph−¬ng tr×nh :

- Chän Èn : Tuæi Ph−¬ng n¨m nay (ch−a biÕt): x (x>0; x∈

N) + Tuæi mÑ Ph−¬ng n¨m nay: 3x + Sau 13 n¨m tuæi mÑ Ph−¬ng lµ 3x+13 + Tuæi con lµ x+13

Thử lại : thay giá trị x = 13 vào (1) 3.13+13=2(13+13) <=> 52=52

Trả lời: Tuổi con năm nay là 13 tuổi ; Tuổi mẹ 39 tuổi

Cách 2: Có thể chọn ẩn là tuổi mẹ : x Tuổi con là x/3

Bài tập áp dụ Bài tập áp dụng: ng: ng:

1 Tìm 2 số biết tổng là 17 và tổng các bình phương của chúng là 157

(đại số 9)

vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng gấp 21 lần

(đại số nâng cao)

3 Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay Biết rằng cách đây 4 năm tuổi

mẹ gấp 5 lần tuổi con Sau đây 2 năm tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con

6.Dạng 6: Dạng toán có liên quan đến diện tích các hình.Dạng 6: Dạng toán có liên quan đến diện tích các hình

Cơ sở:

S hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng

S hình tam giác = (đáy x chiều cao) : 2