[r]
Trang 1Trờng THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần i năm học 2012 – 2013
môn toán (T hời gian làm bài 180 phút )
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y x3 3x2
2 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x = x2m3x
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trỡnh: ( 3 1 )( 1 2 2 3 ) 4
x
2 Giải phương trỡnh: 2sin(4 x).(1cossinx2x) (1tanx)
Câu III (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
1 2
2 2 3 log 2
2 2
mx x
x x
xác định x R
Câu IV (1,0 điểm) )Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9;
AC = 12 BC = 15 Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10
Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dương và 2 2 2 3
b c
a Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
P
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm)Thớ sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb).
Cõu VIa (3,0 điểm)
1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng d1 : 3x 2y 4 0 ; d2 : 5x 2y 9 0 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I d 2 và tiếp xỳc với d1tại điểm A 2;5
2a Giải hệ phương trỡnh:
0 1 5 ) 1 (
0 1
log 2
y y
x
y x
3a Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam đợc xếp thành một hàng dọc
Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau
Cõu VIb (2,0 điểm)
1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4
2b.Tìm hệ số của x13 trong khai triển Niu tơn đa thức f x x x2 ) 3 ( 2x 1 ) 3n
4
1 ( )
với n là số tự nhiên thỏa mãn: A C n n
n
n3 2 14
3b Giải hệ phương trỡnh :
1 ) 2 4(
log 1 log
1 3
6
3 2 8
2 2
2
y x
y x xy x
Họ và tên thí sinh : -; Số báo
Trang 2Đáp án và thang điểm
Câu
I
1) y = x3 - 3x2
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :
Giới hạn: lim
x y
x y
Chiều biến thiên : y, = 3x2 - 6x = 3x(x-2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -; 0) và (2; +), nghịch biến trên
khoảng (0;2)
- Đồ thị cú điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)
Bảng biến thiên đúng
* Đồ thị :
y'' = 6x - 6 = 0 x = 1
Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-2)
làm tâm đối xứng
vẽ đúng đồ thị
2) +) x = x2m3x
0, 3 3
Số nghiệm của pt bằng số giao
điểm của đồ thị y = x x2 3x ( x 0 và x 3) với đồ thị y = m
+) Ta cú y =
2
3
x x khi x hoac x
x x x
+) bảng biến thiờn hoặc vẽ đồ thị hàm số ,
ta có KQ:
m < 0 hoặc m > 4 thỡ pt cú 1 nghiệm.
m = 0 pt vụ nghiệm.
0 < m < 4 pt cú 3 nghiệm.
m = 4 pt cú 2 nghiệm.
0.25
0.25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu
II
1.(1đ)
Giải bpt: x 3 x 1 1 x 2 2 x-3 4
Điều kiện x 1
Nhõn hai vế của bpt với x 3 x 1 , ta được
(1) 4 1 x 2 2 x-3 4. x 3 x 1 1 x 2 2 x-3 x 3 x 1
x 2 x-2 2 x 2 x-3 2 x+2 2 x 2 x-3 x - 4 0 x -2
x 2
Kết hợp với điều kiện x 1 ta được x 2
2(1đ)
2 sin x
4 1 sin 2x 1 tan x cos x
0,25 0,25 0,25 0,25
0.25
Trang 3Điều kiện: x x k ;kR
2 0
2
cos x sin x cos x sin x
cos x sin x
cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 0
cos x sin x cos 2 x 1 0
cos x sin x 0 tan x 1 x m
, m 4
cos 2 1 0 cos 2 1
m
x
Dễ thấy họ nghiệm trờn thỏa món điều kiện
KQ: x k ;xk ;kZ
0,25 0,25
0,25
Câu
III Hàm số xỏc định
Vỡ 3x2 + 2x + 2 > 0 x, nờn (*)
2
1 0
m
2 2
4 2( 1) 3 0 ,
m
1 1
0
0
2 ' 1 '
m
Giải ra ta cú với : 1 - 2 m 1 thỡ hàm số xỏc định với x R .
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu
IV +) Ta thấy tam giác ABC vuông tại A +) Gọi H là chân đờng cao của hình chóp, ta c/m đợc: HA = HB = HC = R
là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm cạnh
BC nên
2
175
2
2
SH SA HB
h Tính đợc diện tích đáy S = 54 suy ra
V = 9 175
+) Tính đợc diện tích của hình chóp là:
4
175 15 319 9
S
Suy ra bán kính hingf cầu nội tiếp là
175 15 319 9 312
175 108 3
S
V r
+) Thể tích hình cầu nội tiếp là 3
3
4
r
175 15 319 9 312
175 108 (
3
4
0.25
0,25
0,25 0,25
Câu
V Ta cú:
3
3
3
3
3
3
9 3
P a b c (4)
Vỡ a 2 +b 2 +c 2 =3 Từ (4) 3
2
P
vậy giỏ trị nhỏ nhất 3
2
P khi a=b=c=1.
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4VIa
1a.(1đ)
Do đường trũn tiếp xỳc với đường thẳng d1 tại điểm A nờn IA d 1
Vậy phương trỡnh IA là:
2 x 2 3 y 5 0 2x 3y 19 0
Kết hợp I d 2nờn tọa độ tõm I là nghiệm hệ 5 2 9 0 1 1;7
I
Bỏn kớnh đường trũn R IA 13
Vậy phương trỡnh đường trũn là: x 12y 72 13
2a.(1đ) ĐK: 0
1 y x
TH1: x > 0 và y < 1
2 2
2
suy ra x = 1 - y, thay vào (2) ta đợc: 2 5 6 0 2 ; 3
x
TH2: x <0 và y > 1 Từ (2) ta có x(1-y) = -1 - 5y > suy ra
5
1
y (loại) KQ: 2 nghiệm x = 2; y = - 1 và x = 3, y = - 2
3a.(1đ)
+) Không gian mẩu: P 13 = 13 ! cách xếp 1 hàng dọc
+) Số cách xếp 8 bạn Nam là : P 8 = 8 ! cách xếp
+) Số cách xếp 5 bạn Nữ:
! 4
! 9 5
9
A
+) KQ : P =
143
14
! 13
!.
4
! 8
!.
9
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu
VIb 1b ( C ) có tâm I ( 3:1) , bán kính R = 3
PT ( d) Ax + By - 2B = 0 (( 2 2 0 )
B A
ĐK: d(I,d) 5 hay 3 5
2
B A
B A
Giải ta có
1
2 , 2
1
B
A A
KQ (d) : 2 0
2
1
y
x ; 2xy 2 0
2b +) Từ A n3 C n n 2 14n
suy ra 2 2 5 25 0
n n tìm đợc n = 5
+) f x x x2 ) 3 ( 2x 1 ) 3n
4
1 ( ) ( = ( 2 1 ) 3 6
64
n
x = ( 2 1 ) 21
64
1
x
+) KQ : 13 13
21
64
1
C
21
13 C 2
a
3b Giải hệ phương trỡnh:
Đk 2 y 2
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 5Hệ
1
1 3
6
2 2
2
y x
y x xy x
1
0 ) 1 2 )(
1 3(
2
2 y x
y x x
1
1 2 1 3 1
2 2
2 2
y x
x y
y x x
Nghiệm của hệ là )
3
2 2
; 3
1
3
2 2
; 3
1
5
3
; 5
4 ( ; (0;1)
0,25
0,25
0,25