b.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.[r]
Trang 1Trường THPT Vĩnh Linh
♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III –HÌNH HỌC 12
(Thời gian 45 phút) A.PHẦN CHUNG :
Câu 1: (7 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2)
a Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB
c.Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
d Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB
B.PHẦN RIÊNG:
I Chương trình chuẩn:
Câu 2a (3 điểm):
Trong không gian , cho đường thẳng d : 2 1 3
và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0
a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P)
b Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có
bán kính R = 3
2 .
II.Chương trình nâng cao:
Câu 2b (3 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;4) , B(2;0;0) và mặt phẳng (P) : 2x + y – z +5 = 0 Gọi I = AB(P)
a Viết phương trình đường thẳng d1 nằm trong (P) qua I và vuông góc với AB
b Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG ( 7 ĐIỂM)
Câu 1:
a.
Gọi D(x;y;z)
ABCD là hình bình hành khi: AB DC
Ta có : AB
=(1;3;2) DC =(1-x;-2-y;2-z)
Suy ra:
2 2
3 2
1 1
z y
x
0 5 0
z y
x
hay D ( 0;-5;0)
1 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm
b. Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) và có vtcp AB=(1;3;2) nên AB có
ptts là:
1điểm
2
1 3
1 2
0.5 điểm
suy ra phương trình chính tắc: 2 1 1
c. Ta có: AB=(1;3;2) ,
AC =(-1;-1;1)
0.5 điểm
[ AB,AC] = (5;-3;2) Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là: 0.5 điểm
d Gọi H là hình chiếu của C lên đường thẳng AB,
toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t) Mặt khác, CH AB (1) , mà CH = (1+t;1+3t;-1+2t) và AB
=(1;3;2)
0.5 điểm
(1) 1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = 0 t = 1
7
,suy ra H(
13 10 5
) C' là điểm đối xứng của C qua AB , vậy H là trung điểm của CC'.
Suy ra C' (19 6 4
; ;
).
0.5 điểm
I Chương trình chuẩn:
Câu 2a (3 điểm):
Trang 3Phương trình tham số của đường thẳng d là:
2
1 3
3 2
0.5 điểm
Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d(P) là nghiệm của hệ:
2
1 3
3 2
1 điểm
4 7 1 2
x y z t
Vậy I(4;-7;1)
0.5 điểm
b Gọi tâm mặt cầu là T d , suy ra T(2+t;-1-3t;-3+2t).
Theo giả thiết : d(T,(P)) = 3
2
2 6
t
3
t t
0.5 điểm
Với t= 1: T (3;-4;-1).
Phương trình mặt cầu: (x-3) 2 +(y+4) 2 +(z+1) 2 =3
2
Với t =3 :T(5;-10;3).
Phương trình mặt cầu: (x-5) 2 +(y+10) 2 +(z-3) 2 =3
2
0.5 điểm
II.Chương trình nâng cao:
Câu 2b (3 điểm):
a Đường thẳng AB qua A(0;0;4) có vtcp AB=( 2;0;-4) , chọn vtcp
của AB là :
u =(1;0;-2) Suy ra phương trình tham số AB là:
t z
y
t x
2 4 0
Toạ độ điểm I(x;y;z) là nghiệm của hệ:
0 5 2
2 4 0
z y x
t z
y
t x
1điểm
Trang 4
2 9 0 4 1
z y x
Gọi n=(2;1;-1) là vtpt của mp(P)
Véc tơ chỉ phương của d1 là u1 = u, n=(2;-3;1) Suy ra phương trình đường thẳng d1 là :
u z
u y
u x
2 9 3
2 4 1
1 điểm
b.
2.Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu (S)
(S): x2 +y2 + z2 – 2ax -2by -2cz +d = 0
(S) đi qua O(0;0;0), A(0;0;4), B(2;0;0) nên ta có hệ phương trình:
2 1
0
0 44
0 816
0
c a
d da
dc d
Ta lại có: (P) tiếp xúc với (S) d(I,(P)) =R=OI 2ab c 5 6 a2 b2 c2
Thay a= 1, c= 2 vào (1) ta được: 5 6 2 5
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
x2 +y2 + z2 – 2x -2y -4z = 0
0.5 điểm
0.5 điểm
Lưu ý:
Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa cho từng câu.