– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. – Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao cu[r]
Trang 1Chuyên đề
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
I Kiến thức cần nhớ
1 Hình lăng trụ đứng
Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng
Trong hình lăng trụ đứng này:
+ A, B, C, D, A', B', C', D' là các đỉnh
+ ABB'A', BCC'B', là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên
+ AA'; BB'; CC'; DD' song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên
+ Hai mặt ABCD và A'B'C'D' là hai đáy Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ
giác, kí hiệu : ABCD.A'B'C'D'
Chú ý:
– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song
– Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài cạnh bên được gọi
chiều cao của hình lăng trụ đứng
– Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy
– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng
– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng
Ví dụ: Cho hình lưng trụ đứng sau:
Trang 2Hai mặt đáy ABC và A'B'C' là hai tam giác bằng nhau (nằm trong hai mặt phẳng song song)
Các mặt bên A'C'CA, A'B'BA, B'C'CB là các hình chữ nhật
2 Diện tích – Thể tích của hình lăng trụ đứng
a) Công thức diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
b) Diện tích toàn phần
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy
Stp = Sxq + 2S (S: điện tích đáy)
c) Thể tích
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
d) Ví dụ
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AB = 4cm,AA' = 5cm Tính
diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lặng trụ ABC.A'B'C' ?
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC có nửa chu vi của tam giác là:
II Bài tập tự luyện
Trang 31 Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm
Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm Thể tích của hình lăng trụ đó là?
A V = 9( cm3 )
C V = 24( cm3 )
D V = 36( cm3 )
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án B
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm,
chiều cao h = 2,5cm Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?
A Sxq = 22,5( cm2 )
B Sxq = 45( cm2 )
C Sxq = 30( cm2 )
D Sxq = 36( cm2 )
Hướng dẫn giải
Ta có chu vi của đáy là: p = 2( AB + BC ) = 2( 4 + 5 ) = 18( cm )
Chọn đáp án B
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm,
chiều cao h = 2,5cm Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?
A Stp = 62,5( cm2 )
B Sxq = 85( cm2 )
C Stp = 70( cm2 )
D Sxq = 76( cm2 )
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án B
Bài 4: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh
B Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh
C Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh
D Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 4 đỉnh
Hướng dẫn giải
Trang 4Hình lăng trụ tam giác gồm 5 mặt và 6 đỉnh
+ 5 mặt:
( A'B'C' ), ( BCC'B' ), ( ABC ), ( A'C'CA ), ( ABB'A' )
+ 6 đỉnh là: A,B,C,A',B',C'
Chọn đáp án B
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ là 6cm Tính diện tích
xung quanh của hình lăng trụ?
A 160cm2
B 216cm2
C 250cm2
D 320cm2
Hướng dẫn giải
Do đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh 6cm nên chu vi đáy là:
P = 6.6 = 36cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
Chọn đáp án B
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình bình hành có AB = 6cm, BC = 4cm ,
AM = 5cm Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?
A 100cm2
B 120cm2
C 150cm2
D 200cm2
Hướng dẫn giải
Chu vi đáy là:
P = 2(AB + BC) = 2.(6 + 4) = 20cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:
Sxq = Sd h = 20 5 = 100cm2
Chọn đáp án A
Trang 52 Bài tập tự luận
Bài 1: Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các
Hướng dẫn giải
Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại O (tính chất về đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác BOC vuông tại O ta được:
Chu vi đáy là 2p = 4.13 = 52cm
Bài 2: Một trại hè có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích hình không gian bên trong là
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức thể tích của hình lăng trụ đứng ta có: V = S.h
Trang 6Ta có:
Do đó: V = S.h = 0,6AH.2,4 = 1,44AH
Theo giả thiết ta có: 1,44AH = 2,16 ⇔ AH = 1,5cm
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí