Các bài toán tìm số còn thiếu trong ô vuông đều là những bài toán thử thách trí thông binh, nhạy bén toán học (nhất là kiến thức số hoc) của HS tiểu học và cũng có thể cho HS lớp 5 – 6[r]
Trang 1Giải 10 Bài toán Tìm số còn thiếu trong ô vuông
Các bài toán tìm số còn thiếu trong ô vuông đều là những bài toán thử thách trí thông
binh, nhạy bén toán học (nhất là kiến thức số hoc) của HS tiểu học và cũng có thể cho HS lớp 5 – 6 khi ôn luyện,thực hành số học
Những con số trong các hình vuông sau đều có một quy luật nhất định Nếu HS tìm ra
quy luật là đã vận dụng tốt kiến thức số học, đó là chìa khóa để có đáp án điền vào dấu “?” Mời các bạn tham khảo 10 bài vào loại “hắc búa” dưới đây
Bài 1: Có ô vuông 3x3 như hình bên, hãy điền số còn thiếu ?
Bài giải: Đặt kí hiệu cho các ô nhỏ trong ô lớn như hình dưới
Ta thấy có liên hệ : C = A+ B – 2
6+1=7 và 7-2=5 3+9=12 và 12-2=10 4+3=7 và 7-2=5 ô trống ?=5
Đáp án: ô còn thiếu là 5
Bài 2 : Có ô vuông 3x3 như hình bên, hãy điền số còn thiếu ?
Giải: Đặt kí hiệu cho các ô nhỏ trong ô lớn như hình dưới Gọi ô
chính giữa (trống) là tâm O Ta thấy có quy luât:
Tổng 2 đường chéo AOC + DOB = EOF (24 + 17 + 5 + 21 = 22 +45 = 67)
Để hình vuông cân xứng thì phải có MON = EOF = 67 Vậy M = 67 – 38 = 29
ĐÁP ÁN: Ô còn thiếu phải điềnsố 29
Trang 2W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Bài 3 :
Hãy khám phá “quy luật” của hình vuông rồi điền nốt bốn số tự
nhiên còn thiếu vào ô trống
Bài giải:
Gọi các số cần tìm ở 4 góc của hình vuông là a, b, c, d
Ta thấy “Quy luật” của hình vuông là tổng các số hàng ngang, hàng dọc đường chéo của hình vuông đều bằng 34
Tiếp tục tính:
- ở hàng ngang đầu tiên, ta có: a + 3 + 2 + b = 34, a + b = 34 - 5 = 29 (1)
- ở cột dọc đầu tiên ta có : a + 5 + 9 + d = 34, a + d = 34 - 14 = 20 (2)
Từ (1) và (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = 9 hay b - d = 9 (3)
- ở một đường chéo, ta lại có : b + 6 + 11 + d = 34,
b + d = 34 - 17 = 17 (4)
Từ (3) và (4) ta có : (b - d) + (b + d) = 9 + 17 hay b + b = 26 ; b = 13
Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = 4
Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16
- ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17
c = 17 - 16 = 1
Đáp án:Thay a, b, c, d bằng các số vừa tìm được ta có hình vuông sau:
Nhận xét: Hình vuông trên gọi là hình vuông kì ảo (hoặc ma phương) cấp 4 Người ta đã
nhìn thấy nó lần đầu tiên trong bản khắc của họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn có thể thấy
Trang 3Bài 4:
Những con số trong các hình vuông bên có một quy luật thú vị về số
hoạc Bạn hãy tìm ra quy luật đó để điền vào dấu “?”
Bài giải: Đặt các cột dọc là A, B, C, D; các cột ngang là
a,b,c,d
Ta thấy:
- Cột C và D có tích luôn bằng 288 Từ hàng c trở lên, cột C luôn là bội số của D: 96=3.32; 24=12.2; 48=6.8; riêng hang d ngược lại 12 là ước của 24 hay 12 = 24 0,5
- Tương tự cột A là bội của B: 1536=48 x 32; 384 = 192 x 2; 768 = 96 x 8
Như vậy quy luật của các số trong hình vuông này là: B = A: C/D
Đáp án:Bd = 192: (12/24) = 96
Nhận xét: tất cả các số trong ô vuông trên đều chia hết cho 3
Bài 5:
Những con số trong các hình vuông sau đều có một quy luật
nhất định Bạn hãy tìm ra quy luật đó để điền vào dấu “?”
Bài giải:
Bài này cũng là bảng 4 4 nhưng các số bố trí theo quy luật
khá hắc bủa, phải “móc nồi” mới tìm ra Sau đây tóm tắt quá
trình đó
Trang 4W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Đáp án: ô còn thiếu là số 10
Bài 6:
Bạn hãy tìm ra quy luật của
các số trong ô vuông để điền vào dấu ?
*Giải:
Đắt kí hiệu hàng ngang ABCDE
Kí hiệu hàng dọc là I, II, III, IV
Ta tìm ra quy luật:
3 x 4 = 12; 2 x 5 = 20……
Cột dọc D:
DII = EII + AI x BII= 20 +(2 x 4)=28
DIII = EIII + AII x BIII=30+(3 x 5)=45
… … … …
DIV = EIV + (AIII+1) x (BIV)= 56+(5 x 7)=91
Đáp án: số thiếu là 91 (Lưu ý ở đây ô vuông thiếu 1 hàng nên gây khó giải)
Trang 5Điền số thích hợp vào dấu hỏi chấm trong hình vuông 4 x 4 sau
Bài giải: Để tìm quy luât liên quan các số trong hình vuông trên, cần
làm các bước tìm tổng từng cặp số liền nhau trên dưới
Ta thấy có 3 cặp số có tổng bằng 10: (cặp khoanh màu xanh)
- Kế đến ta lại thấy có 4 cặp số có tổng bằng 7:
cặp còn lại cũng phải có tổng bằng 10 Tức là ? + 2 = 10
Đáp án: dấu ? là số 8
Bài 8 Điền số thích hợp vào ô trống trong ô lưới vuông 6 x 5 sau
Trang 6W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Bài giải:
Thử cộng các số theo hàng ngang, ta không tìm ra được quy luật chung nào Thử cộng các
số theo hàng dọc ta có:
7+4+1+3+5=20
6+9+3+8+4=30
5+2+7+4+2=20
7+8+3+9+3=30
6+1+2+9+2=20
cột cuối sẽ có tổng bằng 30: 3+9+7+5+?=30
Đáp án:ô còn thiếu ? = 6
Bài 9
Số nào thay thế cho dấu ? Trong ô lưới 4 x5 sau
Bài giải:
Cộng các số theo hàng ngang hoặc theo hàng dọc đều chả thấy quy luật gì
Nhìn cột thứ 3, ta thấy đó là các số chính phương tăng dần: 16, 25, 36, 49, 64
Nhìn cột thứ 4, ta thấy đó là các số nguyên tố tăng
dần:31, 37, ?, 43, 47
số ? là số nguyên tố 41
Đáp án: số phải tìm là 41
Trang 7Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi? Trong ô lưới 6x6 sau
Bài giải:
Thử cộng các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc đều không thấy quy luật gì Nhưng chia
đôi bảng ra làm 2 phần thì có ngay manh mối:
Rõ ràng đấy là các số chính phương tạo bởi:
10x10=100 11x11=121 12x12=144
20x20=400 21x21=441
Đáp án: số 1 là số còn thiếu
Trang 8W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí