Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!. Tìm điểm M trên P sao
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Loại 1 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC
Ví dụ 1: [ĐVH].(Đề thi khối B – 2008)
Cho ba điểm A(0;1; 2), (2; 2;1), ( 2; 0;1)B − C − và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = MC
Đ/s: M(2;3; 7)−
Ví dụ 2: [ĐVH].Cho ba điểm A(1;3; 0), (3;1;5), (2;1; 1)B C − và mặt phẳng (P): 3x – y – z – 8 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = MC
Đ/s: M(4; 2; 2)
Ví dụ 3: [ĐVH].Cho ba điểm A(1;1;3), (3; 1;1), (1; 0; 1)B − C − và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = MC
Đ/s: M(2;1;1)
Ví dụ 4: [ĐVH].Cho 3 điểm A(–2; 0; 1), B(1; 1; 2),C(–1; 1; –3) và (P): x + y + z – 3 = 0 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC
; ; 0
4 4
−
M
Ví dụ 5: [ĐVH].(Đề thi khối A – 2011)
Cho hai điểm A(2; 0;1), (0; 2;3)B − và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = 3
(0;1;3), ; ;
7 7 7
−
Ví dụ 6: [ĐVH].Cho ba điểm A(3;1; 2), ( 1;1; 0), (0;1; 2)B − C − và mặt phẳng (P): 3x + 2z – 5 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB và MC = 11.
Đ/s: M(1; 0;1)
Ví dụ 7: [ĐVH].Cho ba điểm A (1; 0; 2), ( 1; 2; 4), − B − C ( 4;5;3 ) và mặt phẳng (P): x + y + 3z – 10 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB và MB ⊥ MC
Đ/s: M(3; 4;1)
Ví dụ 8: [ĐVH].Cho hai điểm A(3; 1; –2), B(1; 1; 2) và (P): x + y + z – 5 = 0
Tìm toạ độ điểm M ∈ (P) sao cho MA = MB và MA ⊥ MC với 4
2; 1; 3
−
C
Ví dụ 9: [ĐVH].Cho hai điểm A(2; 1;1), (0;3;3)− B và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 19 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA=MB=3 10
Đ/s: M(5; 1;10)−
Ví dụ 10: [ĐVH].Cho hai điểm A(1; 0; 1), (3; 2;1)− B và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 5 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA=MB= 5
(1; 2; 0), ; ;
7 7 7
−
BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Ví dụ 11: [ĐVH].Cho hai điểm A(0; 2;1), (2; 2;1)B và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA=MB= 10
Đ/s: M ( 1; 2; 2), − M ( 3; 2; 2 − )
Ví dụ 12: [ĐVH].Cho hai điểm A(1;1; 0), (3; 1; 2)B − và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 78
Đ/s: M( 1;1;5)−
Ví dụ 13: [ĐVH].Cho hai điểm A(0;1; 1), (2;3;1)− B và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 4 6
Đ/s: M(1; 2; 4)−
Loại 2 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MABC là hình thang
Ví dụ 1: [ĐVH].Cho ba điểm A(1; 2;1), (3; 2; 0), (3; 0; 2)B − C − và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang
Đ/s: M(1;3; 0)
Ví dụ 2: [ĐVH].Cho ba điểm A(2; 1;1), (3; 0; 2), (2;3; 2)− B − C − và mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang
Đ/s: M(1; 2;1)
Ví dụ 3: [ĐVH].Cho ba điểm A(1; 2; 0), (3; 4; 3), (1; 2; 1)− B − C − − và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z – 2 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang
Đ/s: M(2;1; 1)−
Ví dụ 4: [ĐVH].Cho ba điểm A(3; 2; 0), (1;1; 3), (0; 2; 2)− B − C − và mặt phẳng (P): 3x + 2y + z – 5 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang
Đ/s: M( 1; 2; 4)−
Ví dụ 5: [ĐVH].Cho ba điểm A(2; 1; 3), B(1; –3; 2), C(1; 1; –3) và (P): x + y + z – 3 = 0 Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P) sao cho tứ giác ABCD là một hình thang
; ; ; ;1;
3 3 3 7 7
−
Ví dụ 6: [ĐVH].Cho ba điểm A(3; -2; 0), B(1; 1; –3), C(0; 2; –2) và (P): 3x + 2y + z – 5 = 0 Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P) sao cho tứ giác ABCD là một hình thang
Đ/s: D ( − 1; 2; 4 )
Loại 3 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MAB là tam giác đều hoặc vuông cân tại M
Ví dụ 1: [ĐVH].Cho hai điểm A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x + 2y – z – 5 = 0 Tìm điểm C thuộc vào (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Đ/s: C(1; 2; 0) hoặc 11 2 8
; ;
3 3 3
− −
C
Ví dụ 2: [ĐVH].Cho A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x – y – z – 4 = 0 Tìm điểm C thuộc vào (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C
Đ/s: C(3; 1; –2) hoặc 14 13 11
; ;
3 3 3
−
C