Gọi H là hình chiếu của A trên SB 1 Chứng minh rằng tam giác SCD vuông.. 1 Chứng minh rằng tam giác SCD vuông.
Trang 1Nguyễn Văn Hiến – THPT Xuân Trường C
Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với hai góc vuông tại A và B;
BA=BC=a , AD = 2a ; cạnh SA vuông góc với mặt đáy , SA = a 2 Gọi H là hình chiếu của A trên SB
1) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông
2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD)
Hướng dẫn
1) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông.
Cách 1
-Gọi E là trung điểm của AD -Ta có ABCD là hình vuông
- Tam giác CED vuông tại E
-Tính SC =2a ; CD = a 2 ; SD = a 6 -Ta có SC2 + CD2 = SD2
Vậy ∆SCD vuông tại C
Trang 2Cách 2(định lý 3 đường vuông góc)
-Tam giác ACD vuông tại C ( theo pitago )
=> AC⊥CD
-Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) -Mà CD ⊂ (ABCD) nên AC⊥CD ⇔SC⊥CD hay tam giác SCD vuông tại C
2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD)
Cách 1
+) VS.ABCD = VS.HAD + VS.HCD + VH ABCD
+) VS.ABCD = 31SA SABCD =
6
2
3 a3
+) VS.HAD =VD SHA = 31DA SSHA =
9
2
2 a3
+) VH ABCD = 31 HI.VABCD =
6 2
3
a ( Kẻ HI // SA , I ∈AB ) +) VS.HCD = VS.ABCD – (VS.HAD + VH ABCD ) =
9 2
3
a
+) VH SCD = VS.HCD ⇔ 3
1
d( H, (SCD)) SSCD = 9
2
3
a
d( H, (SCD) ) = 3a
Cách 2
Chú ý
Cho mp(P) và đường thẳng ∆ cắt (P) tại S ; A, B phân biệt thuộc ∆( A và B khác
S )
SB
SA P
B
d
P
A
d
=
))
(
,
(
))
(
,
(
+) Gọi d1 = d(H, (SCD) )
Gọi d2 = d(B, (SCD) ) => d d = SH SB
2 1
S∈ (SCD) và H ∈BS
+)Tam giác SAB vuông tại A , có AH là đường cao => SA2 = SH SB SH
SB
SA
= 2
2
1 2
2
3
2 3
2 3
2
d d d
d SB
SH
SB
SA
=
⇒
=
⇒
=
VB.SCD =VS.BCD = SA S BCD a S ABCD S ABD a V B SCD a d a
2
1 6
2 6
2 )
( 2 3
1
3
1
2 3
.
3
=
⇔
=
⇒
=
−
Từ (1) và (2) => d1 =32 21a =3a
