Bài soạn Đại số 10 - Chương 2 (NC)

+Chính xác hoá khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số mà HS đã học.+Nắm vững khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến trên một khoảng,khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và sự thể hiện các tín

+Chính xác hoá khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số mà HS đã học.

+Nắm vững khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến trên một khoảng,khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và sự thể hiện các tính chất ấy qua đồ thị

+Học sinh nắm đợc phép tịnh tiến một điểm , một đồ thị song song với các trục toạ độ.+Học sinh nắm vững định lí về phép tịnh tiến đồ thị , xác định đợc hàm số của đồ thị sau khi tịnh tiến

Về kĩ năng:

+HS biết cách tìm TXĐ của hàm số

+HS biết tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trớc thuộc TXĐ

+Hiểu hai phơng pháp chứng minh tính đồng biến,nghịch biến của hàm số trên một khoảng Biết chứng minh tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên một khoảng chotrớc bằng cách xét tỉ số biến thiên

+Biết chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ bằng định nghĩa

+Học sinh rèn luyện cách xác định tính chẵn lẻ và tính đồng biến , nghịch biến của hàm

số trên các khoảng trong tập xác định

B.Chuẩn bị Của thày và trò

GV:Chuẩn bị bảng nêu trong ví dụ 1 và đồ thị

HS :Các kiến thức về hàm số đã học

C Tiến trình bài giảng

I Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra

II Bài học mới

b)Hàm số cho bằng biểu thức.

Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì với mỗi giá trị của biến x ,ta tính đợc một giá trị tơng ứng duy nhất của f(x) (nếu nó xác định).Do đó ta có hàm số y = f(x).(Hàm số cho bằng biểu thức f(x).)

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) đợc xác định

Hãy chọn kết luận đúng:

a)Tập xác định của hàm số HS chọn phơng án đúng.a)3 do cần có x  0 và (x – 1)(x – 2) 

0

1

-y =

) 2 )(

0 0

0 1

x x

Chú ý :Ta gọi x là biến số độc lập còn y là biến số phụ thuộc của hàm số f Chúng có thể

đợc kí hiệu bởi các chữ cái khác

c)Đồ thị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D Đồ thị của hàm số f là

G = {M(x ; y)  Oxy | x  D ; y = f(x)} Nói cách khác

M (x 0 ; y 0 )  G  x 0  D và y 0 = f(x 0 ).

Qua đồ thị ta có thể nhận biết đợc nhiều tính chất của hàm số đó

GV hớng dẫn HS quan sát ví dụ 2 và giúp HS nhận biết các tính chất của hàm số qua đồ thị của hàm số đó

Hoạt động 2

2.Sự biến thiên của hàm số.

a)Hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến

Khi nghiên cứu một hàm số,ta thờng quan tâm đến sự tăng hay giảm của giá trị hàm số

khi đối số tăng

Xét hàm số f(x) = x2 Gọi x1 , x2 là hai giá trị tuỳ

2 2 1 2 1 2

1 x x x x x f x f x

x        

.Vậy khi đối số tăng ,trong trờng hợp nào thì :

a)Giá trị hàm số tăng?

b)Giá trị hàm số giảm?

Khi đối số tăng,hàm số tăng khi x  [0 ; + ).hàm số giảm khi x  ( ; 0 ]

Chú ý rằng ta luôn xét khi đối số tăng

Định nghĩa :Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số f đợc gọi là đồng biến trên K nếu x1,x2K,x1 x2  f(x1)  f(x2);

Hàm số f đợc gọi là nghịch biến trên K nếu x1,x2K,x1 x2  f(x1)  f(x2);

GV hớng dẫn HS quan sát và nhận xét đồ thị hàm số y = x2.Tổng quát ta có:

Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.

Hàm số cho bởi đồ thị trên H 2.1 đồng biến

trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng (-3 ; -1) , (-1 ;2) ,(2 ; 8)?

Hãy nêu một hàm số luôn đồng biến trên R

Hãy nêu một hàm số luôn nghịch biến trên R

Hàm số đồng biến trên khoảng (-3 ;-1),nghịch biến trên khoảng (-1 ; 2)

y = ax + b với a > 0

y = ax + b với a < 0

Chú ý

2

-Nếu f(x1) = f(x2) với mọi x1;x2 thuộc K, tức là f(x) = c với mọi x thuộc K thì ta có hàm số

không đổi ( hàm hằng ) trên K Đồ thị là đờng thẳng song song với trục Ox.

C Tiến trình bài giảng

I Kiểm tra bài cũ

+Nêu định nghĩa hàm số và đồ thị của hàm số

+Nêu định nghĩa hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến và tính chất của đồ thị tơng ứng

II Bài học mới

Hoạt động 1

2.Sự biến thiên của hàm số.

b)Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

GV hớng dẫn HS quan sát SGK trả lời câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên của hàm số là gì?

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến , nghịch biến , không

đổi trên các khoảng nào trong tập xác định của nó

Để xét tính đồng biến, hoặc nghịch biến của hàm số trên một khoảng ta có thể dùng địnhnghĩa (? ) hoặc có thể dùng nhận xét sau:

Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi , ; , ( ) ( ) 0

1 2

1 2

2 1 2

x f x f x x K x

Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi , ; , ( ) ( ) 0

1 2

1 2

2 1 2

x f x f x x K x

Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2

với (a > 0) trên mỗi khoảng (-; 0) và (0 ; +

HS thao tác từng bớc:

1 2

1

2 ) ( ) (

x x

x f x f





= a(x1 + x2)

3

2 ) ( ) (

x x

x f x f





và xét dấu tỉ số trên mỗi khoảng đã cho

+Nếu x1 < 0 và x2 < 0 thì tỉ số < 0,hàm

số nghịch biến trên khoảng ( -; 0 );+ Nếu x1 > 0 và x2 > 0 thì tỉ số > 0,hàm

Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2

với (a < 0) trên mỗi khoảng (-; 0) và (0 ; +

) và lập bảng biến thiên của nó

GV gợi ý các bớc yêu cầu HS thực hiện

+Lấy x1 ; x2 khác nhau,tính f(x1) – f(x2)

+Lập tỉ số

1 2

1

2 ) ( ) (

x x

x f x f





và xét dấu tỉ số trên mỗi khoảng đã cho

HS thao tác từng bớc:

1 2

1

2 ) ( ) (

x x

x f x f

số nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+);Bảng biến thiên

lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có - x cũng thuộc D và f(-x)= - f(x).

x   

TXĐ: D = R

D x D

x   

4

0 f x y f x M G y

G

M        Chứng tỏ rằng (G) có trục đối xứng là trục tung

Nếu f là hàm lẻ thì tơng tự ta suy ra (G) có tâm đối xứng là gốc toạ độ O

GV chỉ rõ các điểm đối xứng trên đồ thị hàm số chẵn cho HS thấy hình ảnh trực quan

Định lí:

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

GV vẽ minh hoạ đồ thị một hàm số chẵn và đồ thị một hàm số lẻ cho HS tự kiểm nghiệm

I.Mục tiêu bài giảng.

B.Chuẩn bị Của thày và trò

+GV: Các bảng vẽ sẵn các đồ thị và phép tịnh tiến

+HS : Định nghĩa đồ thị của hàm số

C Tiến trình bài giảng

5

I Kiểm tra bài cũ

+Nêu định nghĩa hàm số chẵn , hàm số lẻ

+Nêu tính chất đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ

II Bài học mới

Hoạt động 1

4.Sơ lợc về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ.

a)Tịnh tiến một điểm.

Trong mặt phẳng toạ độ, xét điểm M0(x0 ; y0) Với số k > 0 đã cho, ta có thể dịch chuyển

điểm M0:

+Lên trên hoặc xuống dới (theo phơng của trục tung ) k đơn vị

+Sang trái hoặc sang phải( theo phơng của trục hoành) k đơn vị

Khi đó, ta nói rằng tịnh tiến điểm M 0 song song với trục toạ độ.

Giả sử M1, M2, M3 và M4 là các điểm có

đ-ợc khi tịnh tiến M0(x0 ; y0) theo thứ tự lên

trên ,xuống dới,sang phải và sang trái 2

đơn vị Hãy cho biết toạ độ của các điểm

Phát biểu tơng tự khi tịnh tiến G xuống dới,sang phải hoặc sang trái

? Khi đó G1 có là đồ thị của một hàm số nào không ?

Định lí.

Trong mặt phẳng toạ độ O xy , cho đồ thị (G) của hàm số y =f(x) ; p và q là hai số dơng tuỳ ý Khi đó :

1)Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì đợc đồ thị của hàm số y = f(x) + q.

2) Tịnh tiến (G) xuống dới q đơn vị thì đợc đồ thị của hàm số y = f(x) - q.

3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì đợc đồ thị của hàm số y = f(x+p)

4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì đợc đồ thị của hàm số y = f(x – p )

GV hớng dẫn học sinh quan sát ví dụ 6 và ví dụ 7

A.Mục tiêu bài giảng.

Giúp học sinh ôn tập về hàm số ,rèn luyện và củng cố các kĩ năng: tìm tập xác định của hàm số, xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên khoảng cho trớc ,xét tính chẵn

lẻ của hàm số, lập bảng biến thiên của hàm số thông qua đồ thị và ngợc lại, nhận xét tínhchất của đồ thị nhờ vào bảng biến thiên

B.Chuẩn bị Của thày và trò

C Tiến trình bài giảng

I Kiểm tra bài cũ

+Định nghĩa hàm số.Tập xác định của hàm số cho bởi biểu thức Đồ thị của hàm số.+Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng.Tính chất đồ thị

+Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ.Tính chất đồ thị

+Trình bày định lí về phép biến đổi đồ thị

III.Luyện tập.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời các

c)Không vì mỗi giá trị của x cho hai giá trị của y

Bài 9:a) D = R \ {-3 ; 3}.

7

-GV gäi HS 2 lªn b¶ng lµm bµi tËp 9 phÇn

c) vµ d)

GV gäi HS 3 lªn b¶ng lµm bµi tËp 10

GV nhËn xÐt lêi gi¶i lêi gi¶i trªn b¶ng vµ

ch÷a chi tiÕt c¸c lçi sai

Bµi 12 : XÐt dÊu tØ sè k Hµm sè

nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng ( -  ; 2) vµ ( 2 ; + )

Củng cố các tính chất và đồ thị của hàm số bậc nhất mà học sinh đã học ( khái niệm hệ

số góc và điều kiện để hai đờng thẳng song song ).Học sinh hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng ( y = ax  b )

+Về kĩ năng:

Khảo sát thành thạo hàm số bậc nhất và vẽ đồ thị của chúng Từ đó khảo sát và vẽ đồ thịhàm số bậc nhất trên từng khoảng , đặc biệt là hàm số y = ax  b

B.Chuẩn bị Của thày và trò

GV:Để mô tả trực quan việc lấy đối xứng đồ thị , GV vẽ đờng thẳng y = 2x – 4 lên một

tờ giấy trong, đặt lên một hệ trục toạ độ vẽ riêng , sau đó gấp tờ giấy trong theo nếp gấp trùng với trục hoành

HS : Ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất

C Tiến trình bài giảng

I Kiểm tra bài cũ

+ Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số y = 2x – 3 trên tập R

II Bài học mới

ax + b nghịch biến trên R

Đồ thị hàm số y = ax + b là một ờng thẳng,có hệ số góc là a,

đ-không song song và đ-không trùng với hai trục toạ độ , cắt trục tung tại

điểm B ( 0 ; b) và cắt trục hoành tại

y=ax+b +

-

Ví dụ 1

Đồ thị của hàm số y = 2x + 4 là đờng thẳng đi qua điểm A ( -2 ; 0) và điểm B ( 0 ; 4)

Nhận xét : đờng thẳng trên có thể thu đợc từ đờng thẳng (d) : y = 2x bằng một trong hai

cách sau:

- Tịnh tiến (d) lên trên 4 đơn vị ;

- Tịnh tiến (d) sang trái 2 đơn vị;

Chú ý :Cho hai đờng thẳng (d) : y = ax+ b và (d’) : y = a’x + b’ , ta có :

(d) song song với (d’)  a = a’ và b b’

6 2

4 2

4 2 1

2 0

1

x x

x x

x x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hãy tìm tập xác định của hàm số

Hãy xét sự biến thiên của hàm số

Hãy lập bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên ( 2 ; 4)

Đồ thị hàm số y = ax + b là một ờng gấp khúc tạo nên từ ba đoạn thẳng AB , BC , CD Với A (0 ; 1) ;

đ-B ( 2 ; 3) ; C (4 ; 2 ) ;D (5 ;4 )

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = 5

b)Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y = ax  b với a  0.

x x

*Đồ thị : Gồm hai nửa đờng thẳng có chung điểm O ( 0; 0)

Đồ thị đi qua điểm A ( -1 ; 1) ; B ( 1 ; 1 ) và gốc toạ

2

2 4

2

x x

x x

*Đồ thị : Gồm hai nửa đờng thẳng có chung điểm M ( 2; 0)

Đồ thị đi qua điểm A ( 1 ; 2) ; B ( 3 ; 2 ) và M ( 2 ; 0)

Chú ý :

Ta có thể vẽ hai đờng thẳng y = ax + b và y = - ax – b rồi

xoá đi hai phần đờng thẳng nằm phía dới trục hoành

*.Củng cố kiến thức.

+Sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b

+Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc nhất trên

Học sinh ôn tập các kiến thức về hàm số , phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ

độ Học sinh ôn tập về sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất Suy ra sự biến thiên

và đồ thị của hàm số bậc nhất trên từng khoảng , và hàm số y = ax  b

+Về kĩ năng :

Học sinh rèn luyện vẽ đồ thị và xét sự biến thiên của các hàm số bậc nhất và hàm số

y = ax  b

11

-B.Chuẩn bị Của thày và trò

+GV : Hệ thống lại kiến thức về hàm số

+HS : Chuẩn bị lí thuyết và bài tập trớc ở nhà

C Tiến trình bài giảng

I Kiểm tra bài cũ

+Nêu sự biến thiên và tính chất đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b

+Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng

+Trả lời câu hỏi 17 Hai đờng thẳng song song với nhau khi nào?

II Bài học mới

3

1 1

2

1 2

4

2

x x

x x

x x

Hãy tìm tập xác định của hàm số Vẽ đồ thị

của hàm số

Hãy xét sự biến thiên của hàm số

Hãy lập bảng biến thiên

2 2

x x

x x

0 3

x x

x x

.Nếu tịnh tiến đồ thị của hàm số f1sang trái 2

đơn vị rồi lại tịnh tiến xuống dới 3 đơn vị ta

đ-Tập xác định D = [-2 ; 3]

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -2 ; -1) và (1 ; 3)

Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; 1)

Đồ thị hàm số y = ax + b là một đờng gấp khúc tạo nên từ ba đoạn thẳng AB ,

BC , CD Với A (-2 ; 0) ; B ( - 1 ; 2) ;

C (1 ; - 2 ) ;D (3 ; 0).(hình1)

(hình1)

Đờng thẳng x = a không là đồ thị của hàm số

2

5 , 1

b

a b

a

a

 y=-1,5x + 2

23 a) y = 2 x + 3 b)y = 2 x 3 c) y = 2 x 2  1.Bài 24

12

) 1

; 1 [ 5

1

) 1

; (

5

x x

x x

x x

*.Củng cố kiến thức.

+ Ôn tập các kiến thức cơ bản về hàm số , sự

biến thiên của hàm số ,

+Ôn tập về sự biến thiên và đồ thị của hàm số

bậc nhất ,lập bảng biến thiên của hàm số bậc

A.Mục tiêu bài giảng.

+Về kiến thức :Ôn tập lại định nghĩa hàm số bậc hai

Học sinh hiểu quan hệ giữa đồ thị hàm số y = ax2 và hàm số y = ax2 + bx + c

+Về kĩ năng : Khi cho một hàm số bậc hai ,biết cách xác định đỉnh , trục đối xứng , hớngcủa bề lõm của parabol.Vẽ thành thạo các parabol

B.Chuẩn bị Của thày và trò

+GV : Vẽ H 2.18

+HS : Chuẩn bị dụng cụ vẽ đồ thị

C Tiến trình bài giảng

I Kiểm tra bài cũ

Yêu cầu HS nhắc lại các đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2 rồi sau đó GV bổ sung

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

14

-Câu hỏi 1 Đồ thị hàm số y = ax2 ( a 

0 ) quay bề lõm lên trên hay xuống dới

Câu hỏi 2 Toạ độ đỉnh của parabol

Đỉnh O ( 0 ; 0 )

Đồ thị có trục đối xứng là trục tung

Đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) là parabol (P0) có đặc điểm sau :

1) Đỉnh của Parabol ( P0) là gốc toạ độ O

2) Parabol ( P0) có trục đối xứng là trục tung

3) Parabol ( P0) hớng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dới khi a < 0

Ta tịnh tiến (P0) liên tiếp nh sau :

+Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p > 0 , sang trái p đơn vị nếu p < 0 , ta đợc đồ thị (P1)

+Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0 ,xuống dới q đơn vị nếu q < 0 ta đợc đồ thị

(P) của hàm số y = ax2 + bx + c (a  0)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1 Trong phép tịnh tiến thứ nhất đỉnh

O biến thành đỉnh I1của (P1) Xác đỉnh đỉnh I1

và phơng trình trục đối xứng của (P1)

Câu hỏi 2 Trong phép tịnh tiến thứ hai đỉnh I1

+Xác định trục đối xứng và hớng của bề lõm của parabol ;

+Xác định một số điểm cụ thể của parabol ;(giao điểm với trục tung , trục hoành)

+Căn cứ vào tính đối xứng , bề lõm , và hình dáng parabol để ‘nối’ các điểm đó lại

A.Mục tiêu bài giảng.

+Về kiến thức :Nắm vững sự biến thiên của hàm số bậc hai.Từ đó suy ra đồ thị hàm số

+HS : Chuẩn bị dụng cụ vẽ đồ thị

C Tiến trình bài giảng

I Kiểm tra bài cũ

+Nêu định nghĩa và tính chất đồ thị của hàm số bậc hai

+Cho hàm số y = x2 + 3x + 2 Xác định đỉnh , trục đối xứng của đồ thị , từ đó vẽ đồ thị

II Bài học mới

Hoạt động 1

3.Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Từ đồ thị của hàm số bậc hai , học sinh lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai

có

định lísau

-Để vẽ đồ thị ta có bảng toạ độ một số điểm thuộc đồ thị nh sau :

($3)($31)

+ Vẽ pa ra bol (P2) : y = x2 - 4x + 3 bằng cách lấy đối xứng(P1) qua trục Ox

+ Xoá đi các điểm nằm phía dới trục hoành

Câu hỏi 1 Cho hàm số y = x2 + 2x – 3

Vẽ (P1) : y = x2 + 2x – 3 Lấu đối xứng

đồ thị qua Ox rồi bỏ đi các điểm phía

d-ới trục hoành

-Ngày soạn 21/ 10 / 2007

Tuần 8 - Tiết 22

Luyện tập Hàm số bậc hai

A.Mục tiêu bài giảng.

+Về kiến thức : Ôn tập sự biến thiên của hàm số bậc hai

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c và đồ thị hàm số y =ax2 bxc

+Về kĩ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số y =ax2 bxc

B.Chuẩn bị Của thày và trò

+GV : Bài tập 32 , 33 , 34 , 35

+HS : Chuẩn bị dụng cụ vẽ đồ thị

C Tiến trình bài giảng

I Kiểm tra bài cũ

+Nêu sự biến thiên của hàm số bậc hai Tính chất đồ thị hàm số bậc hai

II Bài học mới

Bài 32 GV yêu cầu một học sinh vẽ đồ thị

Đặt f(x) = - x2 + 2x + 3 và g(x) =

2

1

x2 + x – 4 Hớng dẫn lại học sinh các bớc vẽ đồ thị Yêu cầu học

sinh suy ra :

f(x) > 0  -1 < x < 3 ; g(x) > 0  x < - 4 hoặc x > 2

Tơng tự với g(x)

Bài 33

GV vẽ bảng , học sinh lên bảng điền vào chỗ trống

Học sinh theo dõi các bớc thực hiện và trả lời câu hỏi :

- Các bớc vẽ đồ thị hàm số bậc hai

- Nhận xét từ đồ thị vẽ đợc

18