giao an hoc sinh gioi toan 8

- Hs ¸p dông phÐp chia ®a thøc cho ®a thøc vµo c¸c bµi tËp thùc hiÖn phÐp chia. t×m ®iÒu kiÖn ®Ó phÐp chia hÕt[r]

Buổi 1:

Bài tập nhân đơn thức với đa thức.

Nhân đa thức với đa thức

áp dụng vào bài tìm x và chứng minh đẳng thức

I Mục tiêu

- Luyện tập các bài về phép nhân đa thức

- áp dụng qui tắc nhân các đa thức vào một số dạng bài tập

- Củng cố một số kĩ năng khi thực hiện phép nhân

II Bài dạy:

A Lí thuyết:

1.Qui tắc nhân đơn thức với đa thức:

Gv: Yêu cầu học sinh phát biểu lại qui tắc

A( B+ C) = A B + A C

2 Qui tắc nhân đa thức với đa thức:

Gv: Yêu cầu học sinh phát biểu lại qui tắc

b, 5a ( 2a2b3+ - 4a2b -b) - 4b2(2a3b+ 4a2)- ab (2a2b + 4ab-5)

c, 3ab (a+b) - ab{ c(3-a) - [ 4b - 5 ( 3- 2b)]}

Chú ý : Thứ tự thực hiên các phép tính trong ngoặc

Kết quả: 5a2b + 17ab2- 21 ab

2 áp dụng vào bài tính giá trị của biểu thức

2a, Bài tập 2: Xét biểu thức:

P= an(a+5b) + b( bn- 5an) - a ( an- 1) - b ( bn- 1)

a.Rút gọn P

b.Tìm cặp số tự nhiên a và b sao cho P=3.

Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 36 khi dấu bằng xảy ra thì x= 0 và y= 0

2d Giải thích vì sao đa thức vô nghiệm

f(x) = (x-1)(x+2) - (x+3)

Hớng dẫn : Chứng minh f(x) luôn # 0

Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Giám

2g Bµi to¸n chøng minh:

a Chøng minh: x,y N, x+y13:

5 117

118 5 117

4 119

1 117

118 5 117

116 1 119

1 4 117

O

- Cm MH là đờng trung bình của hình thang:

MH =

2

C C B

B  

Vậy AA’ =

2

C C B

- Biết sử dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt

- Nắm đợc các tính chất của hìn thang cách cm một hình thang cân

- Năm đợc các bớc dựng hình sử dụng thành thaoh trong bài toán

- Tính chất : Hai cạnh bên bằng nhau.

Hai đờng chéo bằng nhau

- Dấu hiệu nhận biết:

Hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau là hình thanh cân Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân Các bớc dựng hình:

B1: Phân tích: Giả sử hình đã dựng đợc để tìm ra cách dựng B2: Cách dựng: Thực hiện dựng

B3: Cm: hình dựng đợc thảo mãn yêu câù đầu bài

B4: Biện luận : Có mấy hình dựng đợc

3

xy

y x

Hớng dẫn: 2( a2+b2+c2)=2( ab+ac+bc)

Chuyển vế đa về bình phơng một hiệu

6 Cho tam giác ABC và hai đờng trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G.Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BG,CG Cm tứ giác MNDE là tứ giác cócác cặp cạnh song song và bằng nhau

Hớng dẫn

- hD: Kẻ thêm AG

- Cm: EM là đờng trung bình của ABG

DN là đờng trung bình của ACG

ED là đờng trung bình của ABC

MN là đờng trung bình của GBC

7 Cho tứ giác ABCD Gọi M,N lần lợt là trung điểm của cạnh AB,CD

b Tính MN,PQ biết các cạnh của hình thang AB=a, CD=b(a>b)

c Chứng minh rằng nếu MP=PQ=QN thì a=2b

9 Cho hình thang ABCD(AD//BC, AD>BC) đờng chéo ACBD;

C

A

B ˆ = C ˆ A D nếu Dˆ  60 0

a Cm hình thang ABCD là hình thang cân

b Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm

10 O là giao điểm của các đờng chéo hình thang cân ABCD( AB//CD,AB>CD) Gọi I,J,K lần lợt là trung điểm củaOD,0A,BC

Cm IJK là tam giác đều, biết góc AOB bằng 600

DOC, AOB đều ( Oˆ  60 0)

=>CIDO=> CIB vuông

áp dụng các hằng đẳng thức vào các bài toán

hình thang cân Đối xứng tâm đối xứng trục.(P2)

Bài toán chứng minh:

a, A=20053-1 chia hết cho 2004

b, B= 20053+125 chia hết cho 2010

b, Q=x6- y6chia hết cho x-y và x+y

HD: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hoặc tổng hai lập phơng để phân tích cácbiểu thức A, B, Q ra nhân tử xuất hiện các hạng tử cần chứng minh chia hếtcho các hạng tử ấy

Bài tập 3:

Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn đẳng thức sau:

x3(x+3)+y2(y+5) – (x+y) (x2- xy + y2) = 0

( 2x-y)(4x2+2xy+y2) + (2x+y) (4x2-2xy+y2)- 16x (x2- y) = 0

Hd: áp dụng hằng đẳng thức khai triển biểu thức biến đổi biểu thức về dạng ax+b = 0 rồi thực hiện nh bài tìm x

Bài tập 4:

Chứng minh có điều kiện:

a, Cho a+b+c=0 thì a3+b3+c3- 3abc = 0

ca a

b

a

3 1 1

1

3 3

3   

thay vào : A=abc( 13 13 13

c b

b, CM tø gi¸c BIKH lµ h×nh thang.

2 ) ˆ ˆ

( 2 ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ,

I.Môc tiªu

Häc sinh sö dông c¸c ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö mét c¸ch linh ho¹t

II Bµi d¹y

A.Lý thuyÕt:

KA

B

CH

I

Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức thành tích của các đathức

Nhờ vận dụng các tính chất giao hoán kết hợp của phép cộng và phép nhântính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có nhiều phơng phápphân tích đa thức thành nhân tử

- Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta phân tích một hạng tử thành tổngcủa nhiều hạnh tử thích hợp rồi tiến hành nhóm các hạng tử mà ta có thể phântích thành nhân tử bằng các phơng pháp đã học Có nhiều cách tách hạng tửthành nhiều hạng tử khi giải quyết một bài toán

Bài tập 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Trong một số trờng hợp việc đặt biến phụ thích hợp giúp cho việc phân tích

đa thức thành nhân tử đợc thuận lợi Chẳng hạn:

b) 3x 12 2 3 x 1 3  x 5  3x 52; d)

3 1 3 1 3 1 3 1 3    2    4    8    16  1 3  32  1;

Bài tập 7:

a) Cho x + y = 5 Tính giá trị của biểu thức A =

x y  x  y  xy x y  xy x y 

b) Cho x – y = 7

Tính giá trị của biểu thức B = x x  2y y  2 2 xy 37

c) Cho x + 2y = 5 Tính giá trị của biểu thức C =

2 4 2 2 10 4 4

x  y  x  xy y

Hd: Phân tích các đa thưcù trên thành nhân tử có chứa các nhân tử đề bài ch

Bài tập8

a) Cho a2b2 c2   3 2a b c   Chứng minh rằng: a = b = c = 1

b) Cho a b c  2  3ab ac bc   Chứng minh rằng: a = b = c c) Cho a2 b2 c2 ab ac bc  Chứng minh rằng: a = b = c

Bài tập 9

Cho a b 2b c 2c a 2 a b  2c2b c  2a2c a  2b2 Chứng minh rằng: a = b = c

Bài tập 10

Cho a,b,c,d là các số khác 0 và

a b c d a b c d          a b c d a b c d        

Chứng minh rằng: a b c d

II Bài dạy

I.Lí thuyết

1, Đờng trung bình của tam giác

- Định lí 1: Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và //với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 2 ba

-Định nghĩa: Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung

điểm hai cạnh của tam giác

- Định lí 2: Đờng trung bình của tam giác thì // với cạnh thứ hai và bằngnửa cạnh đó

A

B

I

Xét AEM : AD=DE và DI // ME.

 AI = IM

1, Đờng trung bình của tam giác:

- Định lí 1: Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang

và // với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại

-Định nghĩa: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung

điểm hai cạnh của hình thang

2, Đờng trung bình của hình thang:

- Định lí 2: Đờng trung bình của hình thang thì // với hai đáy và bằngtổng độ dài hai đáy

- Bài tập áp dụng: Tính đoạn thăngnr , cm đt bằng nhau và //

VD: Tính giá trị x, y trên hình vẽ:

Ta cóAB//EF  ABFE là hình thang

CD là đờng trung bình của ABFE là hình thang

2

16 8 ) (

EF    GH = 2EF – CD

GH = 2.16 -12 = 20  y= 20

II.Bài tập

1.Bài 1:

Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Gọi E,F,K lần lợt là trung điểmAD, BC,

BD Chứng minh 3 điểm E,K,F thẳng hành

2.Bài 2:

8A

C

FE

D

G

B

16x

Cho hình thang ABCD (AB//CD) , E là trung điểm của AD, F là trung điểmcủa BC Đờng thẳng EF cắt BD tại I , Cắt AC ở K.

a, Cm AK=KC, BI=ID

b, Cho AB=6, CD= 10 Tính độ dài EI, KF, IK?

3 Bài 3:

Cho tứ giác ABCD gọi E,F,K lần lợt là trung điểmAD, BC, AC

a, So sánh độ dài EK, và CD, KF và AB

Khi E,F,K thẳng hàng thì EK+ FK=EF

Khi E,F,K thẳng hàng thì EK+ FK>EF

FE

 EF là đờng trung bình của hình thang ABCD.

Buổi 7 Bài tập về hình bình hành.

I Mục tiêu

- Có kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình bình hành, Cm các đoạn thẳng bằng nhau, song song với nhau, 3 điểm thẳng hang dựan vào tính chất của hình bình hành

II Bài dạy

- 2 đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

- Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có 2 đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

a) CM 3 điểm M, O, P thẳng hàng

b) CM tứ giác AMCP, BNDQ, MNPQ là hbh

c) Em có nhận xét gì về bốn hbh ở trên

O Q

a) ? Nêu hớng CM cho 3 điểm M, O, P thẳng hàng

0 0 0

180 180 180

Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Giám

a) CM: AE=BF

b) Xét trờng hợp đặc biệt khi điểm F trùng với trung điểm của cạnh AC

CM AEDF là hbh và điểm D là trung điểm của BC

a) ? Nêu cách Cm cho AE=BF

Cm cho AED cân  AE=DE

Cm cho BDEF là hbh DE=BF

b, Các đờng thẳng MP,MQ,IK đồng qui:

2 Cho tam giác ABC và H là trực tâm Các đờng thẳng vuông góc với AB tại

B Vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D

a, Cm BDCH là hbh

b, Tính góc BDC , Biết góc BAC bằng 600

3 Cho hbh ABCD Gọi K,I lần lợt là trung điểm của AB, CD , M,N là giao

điểm của AI, CK với BD

I.Mục tiêu

- Hs áp dụng phép chia đa thức cho đa thức vào các bài tập thực hiện phépchia tìm điều kiện để phép chia hết Tónh giá trị của các biểu thức Tìm một

đa thức khi có các điều kiện kèm theo

II Bài dạy:

A Lý thuyết:

Chia đa thức A cho B # 0 ta luôn tìm đợc đa thức Q và R sao cho:

A= BQ + R

Q là thơng của phép chia A cho B

R là d của phép chia A cho B

R= 0 phép chia là phép chia hết

R # 0 phép chia là phép chia có d

B Bài tập áp dụng

1 Xác định a để đa thức x3- 3x2+5x+ 2a chia hết cho đa thức x-2

C1: Đặt phép chia theo thuật toán chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp đợc thơng

là 2a+6

Để phép chia hết thì 2a+6 = 0 vậy a=3

C2: Nếu x3- 3x2+5x+ 2a chia hết cho đa thức x-2thì thơng có hạng tử cao nhất

là x3: x = x2, thấp nhất là 2a:(-2)= -a

3 Với giá trị nào của a thì

x3-3x +a chia hết cho đa thức (x-2)2

4.Xác định a,b để cho đathức x3+ax2 +2x+b chia cho đa thức x3+x+1thì d x+1

Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Giám

HD: x3+ax2 +2x+b chia cho đa thức x3+x+1 đợc đa thức x+ (a+1) d

(2-a)x+b-a +1= x-1

=> 2-a= 1 và b-a+1 = -1 => a=1 và b=1

5 Một đa thức chia cho (x-2) d 5 chia cho (x-3) d 7 tín phần d củaphép chia đa thức đó cho (x-2) (x-3)