[r]
Trang 1Phòng GD huyện Yên Thành
Đề thi chọn đội tuyển thi tỉnh học sinh giỏ lớp 9
Môn toán : thời gian 120 phút Bài 1 (2điểm)
Cho biểu thức
A
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x để A có giá trị nguyên
Bài 2 (2điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B =
2
2
x
x x
Bài 3 (2điểm) GiảI phơng trình
2
4
x
Bài 4 (3điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A gọi D,F,H lần lợt là trung điểm của AB,AC và BC ,
O là giao điểm của các đờng trung trực của tam giác ABC ; G và E tơng ứng là các trọng tâm của tam giác ABC và ACD Từ G kẻ đờng thẳng song song với
AC cắt BC tại I Chứng minh
a)
GH HI
AD DO
b) tam giac ADG đồng dạng tam giác DOE từ đó suy ra OE vuông góc CD Bài 5 (1d)
Chứng minh rằng nếu tam giác mà độ dài các đờng trung tuyến đều bé hơn 1 thì diện tích tam giác đó bé hơn 0,67
Đáp án biểu điểm đề thi chọn đội tuyển
1(2d) a Điều kiện x 0;x 4;x 9
Trang 2Kết quả rút gọn A=
1 3
x x
b A =1+
1 3
x nguyên
4 3
x
nguyên => x 3 Ư(4)
từ đó ta tìm đợc x1;16;25; 49
2
+ ĐK:
2
B= 1 1 2
2
x
áp dụng bất đẳng thức cho hai số dơng 1+x và 1-2x ta có
1 1 2
1 1 2 2
Hay có 1 1 2 1 1 2 2
1
B
Dấu bằng xảy ra khi 1+x = 1-2x =>x=0
Vậy Max B=1 khi x=0
Bài3
ĐK:
2 2
đặt : x2 4 t t( 0)
Ta có ;
2
2
2 2
4
4 4
2 8
t
t t
GiảI pt ta tìm đợc t1=1,5 (tm) ;t2=-2 (loai)
Khi t=1,5 => x2=6,26 => x =2,5 ; x=-2,5
Vâỵ phơng trình có hai nghiệm x=2,5 ;x=-2,5
A
D E F
O
Trang 3G
a
GH HI GHI ADG
AD DO
b)
GH AD
HI DO
mà DE =2/3.DF=2/3 HC =2 HI
GH =1/2 AG
GH AG AD
HI DE DO
Mặt khác góc DAG bằng góc ODE
ADG DOE
DGA DEG OE CD
Bài 5 – kí hiệu các trung tuyến và đờng cao xuất phát từ các đỉnh A,B,C tơng ứng là ma ,mb , mc và ha , hb ,hc
Các cạnh đối diện với các đỉnh A,B,C tơng ứng là a,b,c
Diện tích tam giác ABC là S
Ta có 2S a h. a b h. b c h (1)c
Có 2S a h. a a m. a a(2) vì ma <1
Tơng tự b.hb <b (3) ; c.hc <c (4)
Từ 1,2,3,4 ta có 6S <a+b+c (5)
Mà a<2/3 (mb+mc) < 2/3 +2/3 = 4/3 ( vì độ dài đờng trung tuyến nhỏ hơn 1)
Tơng tự b<4/3 ; c<4/3
Từ 5 suy ra S, 0,666… hay S<0,67