De thi dap an mon Toan tuyen vao lop 10 THPT KhanhHoa

Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ.. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Ngày thi: 30/6/2012

(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 01 trang)

Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

12  48  75 1) Rút gọn biểu thức: A =

3x 2 8

y

y

 





 2) Giải hệ phương trình:

Bài 2: (2 điểm)

2

1

4x Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y =

1 Vẽ đồ thị (P)

1

2 y1 y2x12 3x22 22 Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho

Bài 3: (2 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D Gọi E là trung điểm của đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F

1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp

BDE=AEF 2) Chứng minh

tanEBD = 3tan AEF 3) Chứng minh

4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N Xác định vị trí của (d)

để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất

_HẾT

Giám thị không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 2: (2.00điểm)

2) Giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2

1

4x

1

2

2

1

4x

1

2 = x + m2  - x - m2 = 0  x2 – 2x – 4m2 = 0

’ = 1 + 4m2 > 0 với mọi m

Vật pt luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có:

x1 + x2 = 2 (1)

x1.x2= -4m2 (2)

2

1

4x Theo đề bài ta có: mà y =

4x  4x x  x  

5 13

2

Ta có: x1 + x2 = 2 => x1= 2 – x2, ta được:

4  x  4 x 

2

Ta có: a + b + c = 8 + 20 -28 = 0

28 7



Vậy pt có hai nghiệm: x21= 1; x22 =

* Với x21= 1=> x11 = 1

Suy ra: -4m2 = 1 (vô nghiệm với mọi m) 7

2

 11

2 * Với x22 = => x12 =

77

4

4



Suy ra: -4m2 = => m = 77

4

2 y1 y2x12 3x22 2Vậy m = thì đường thẳng (d): y = x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho

Bài 3: (2.00điểm)

HD:

20Gọi x, y lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1, 2 ( x, y >)

1 1 20

21

2

x y



 





  

 Ta có hpt:

7 3

;

2 2

 Giải hpt ta có: (x;y) =

7

2

3

2Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là : ; vòi 2là: giờ

Bài 4 (4.00điểm)

EBD

D

D

A

Ta có:

ABD

vuông

tại D:

tan =

AEF

F

E 3

3 3

AEF vuông tại A: tan = => 3tan =

D

A

BE B Mà: AFD  BEB (gg) =>

EBD AEFSuy ra: tan = 3tan

d) Ta có: CMA  CAN (gg) => CM.CN = CA2 (không đổi)

suy ra: CM + CN nhỏ nhất khi CM = CN  M trùng với N => d là tiếp tuyến của (O)

LÊ QUỐC DŨNG

(GV trường THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hòa)