Vật lý đại cương

Chuyển động thẳng: x = xt 1-1 Chuyển động bất kỳ: Trong trường hợp tổng quát chất điểm chuyển động trong không gian vị trí của nó được xác định bằng các toạ độ Dercart:x , y , z , hoặc b

Khoa Sư Phạm

Vật Lý Đại Cương

Tác giả: VŨ TIẾN DŨNG - TRẦN THỂ Đồng tác giả: Jesse Bader

Biên mục: sdms

GIỚI THIỆU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

Giáo trình VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

Dành cho sinh viên các ngành phát triển nông thôn

Người biên soạn

VŨ TIẾN DŨNG - TRẦN THỂ

LƯU HÀNH NỘI BỘ năm 2004

Chương I: CƠ HỌC

Nhiệm vụ:

Nghiên cứu các hiện tượng cơ học đơn giản

Mục tiêu:

• Các đặc trưng và phương trình chuyển động cơ học

• Những khái niệm về các sự vật hiện tượng và các quá trình cơ học

thường gặp trong đời sống và trong sản xuất

• Những định luật, và những nguyên lý cơ học cơ bản, các phương pháp nghiên cứu cơ học nói riêng và vật lý học nói chung

• Những ứng dụng của cơ học trong đời sống và sản xuất

Mở đầu

1 ĐỐI TƯỢNG - ĐẶC ĐIỂM CỦA VẬT LÝ HỌC

Vật lý học trong giai đoạn đầu của sự phát triển là khoa học duy nhất về thế giới tự nhiên, thâu tóm những hiểu biết của loài người về những hiện tượng xãy ra trong thế giới xung quanh chúng ta Những hiểu biết của loài người tích luỹ ngày càng nhiều, những phương pháp nghiên cứu tự nhiên ngày càng hoàn thiện, làm cho những bộ phân riêng rẽ của vật lý học cổ đại dần dần phát triển thành những ngành khoa học độc lập, từ đó xuất hiện sinh vật học, điạ chất, hóa học v v… Mỗi một ngành khoa học nghiên cứu về thế giới tự nhiên có một đối tượng nghiên cứu riêng Vật lý học theo nghĩa ngày nay là một trong những ngành khoa học nghiên cứu thế giới tự nhiên

2 VẬT LÝ HỌC NGÀY NAY NGHIÊN CỨU CÁI GÌ?

Vật lý nghiên cứu những dạng chuyển động tổng quát nhất bao gồm: chuyển động cơ học, chuyển động nhiệt phân tử, chuyển động điện từ, chuyển động nội nguyên tử, chuyển động nội hạt nhân… Những chuyển động của vật chất lại có thể chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác

và đó cũng chính là đối tượng nghiên cứu của vật lý học Chẳng hạn Vật lý nghiên cứu sự chuyển hóa năng lượng được giải phóng trong các phân hạch dây chuyền thành điện năng

Tóm lại: Vật lý nghiên cứu những dạng chuyển động tổng quát nhất của vật chất và những biến

đổi tương hổ giữa chúng

3 VẬT LÝ HỌC VÀ CÁC NGÀNH KHOA HỌC KHÁC

Vật lý học với các khoa học khác

Trong các ngành khoa học nghiên cứu về thế giới tự nhiên, vật lý học đóng vai trò của một khoa học cơ bản Nó cơ bản vì nó phát hiện ra những tính chất tổng quát nhất và những định luật tổng quát nhất của vật chất, cần thiết cho việc nghiên cứu thế giới tự nhiên của nhiều ngành khoa học khác Ngược lại sự phát triển của khoa học đã thúc đẩy Vật lý học phát triển đồng thời dẫn tới sự hình thành nhiều liên ngành khoa học tự nhiên khác, chẳng hạn như: Địa – Vật lý; Sinh – Lý v v…

Vật lý với kĩ thuật

Những nhu cầu của con người, của kỹ thuật đặt ra nhiều vấn đề cho vật lý học nghiên cứu và giải quyết, qua đó thúc đẩy vật lý học phát triển Bản thân kỹ thuật xuất hiện và phát triển cũng phải dựa vào vật lý học Những thành tựu của vật lý học được ứng dụng trong kỹ thuật và đã giúp cho kỹ thuật tiến những bước nhảy vọt Chẳng hạn phát hiện về hiện tượng cảm ứng điện

từ đã tạo nên một cuộc cách mạng về năng lượng trong thế kỷ 19 Thuyết điện từ của Maxwell

và sự khám phá ra sóng điện từ bằng thực nghiệm của Henzt, đã tạo cơ sở kỹ thuật cho thông

tin liên lạc phát triển Những phát hiện về năng lượng hạt nhân nguyên tử của các nhà Vật lý ở thế kỷ 20, đã đặt nền móng và thúc đẩy ngành kỹ thuật năng lượng hạt nhân phát triển

4 HỆ THỐNG ĐO LƯỜNG – CÔNG THỨC THỨ NGUYÊN

Hệ thống đo lường

Các đơn vị đo lường các đại lượng vật lý được chia làm hai loại: Các đơn vị cơ bản và các đơn

vị dẫn suất Từ đó mà xuất hiện nhiều hệ thống đo lường khác nhau

Hệ thống đo lường được chọn là hệ thống đo lường quốc tế ( Hệ: SI ) gồm có 7 đơn vị cơ bản

• Đơn vị đo độ dài: Mét (m)

• Đơn vị đo khối lượng: Kilôgam (Kg)

• Đơn vị đo thời gian: Giây (s)

• Đơn vị đo nhiêt độ: Độ Kenvin (K)

• Đơn vị đo lượng chất: Mol (mol)

• Đơn vị đo cường độ dòng điện: Ampe (A)

• Đơn vị đo cường độ ánh sáng: Candela (Cd)

Công thức thứ nguyên

Công thức cho phép xác định sự biến đổi của một đơn vị dẫn xuất khi các đơn vị cơ bản chuyển

từ hệ thống đo lường này sang hệ thống đo lường khác được gọi là công thức thứ nguyên của đơn vị dẫn xuất đó

Ví dụ: Công thức thứ nguyên của vận tốc là:

[v] = [L][T-1]

[v]: được gọi là thứ nguyên của vận tốc

[L]: được gọi là thứ nguyên của độ dài

[T]: được gọi là thứ nguyên của thới gian

[M]: được gọi là thứ nguyên của khối lượng

Sự chuyển động của vật

1 Chất điểm

Những vật thể có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách khảo sát được coi là chất điểm

Ví dụ: Trái đất, Mặt trời có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng nên chúng được coi là hai

chất điểm

2 Chuyển động của chất điểm

Khái niệm chuyển động là một khái niệm cơ bản của cơ học Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật so với những vật khác được chọn làm mốc Nếu trên vật mốc gắn một hệ toạ độ thì nó lập thành một hệ quy chiếu, khi đó vị trí của vật được xác định bằng các toạ độ không gian Toạ độ không gian của chất điểm chuyển động thay đổi theo thời gian

Chuyển động có tính tương đối: Có thể chọn những hệ quy chiếu khác nhau để xác định chuyển động của vật nên toạ độ của cùng một vật trong các hệ đó là khác nhau, đối với hệ này vật là chuyển động nhưng đối với hệ khác vật lại đứng yên Vì vậy chuyển động hay đứng yên là tương đối hay nói chung chuyển động có tính tương đối

2 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Phương tình biểu diễn sự thay đổi của toạ độ chất điểm theo thời gian gọi là phương trình chuyển động của chất điểm

Chuyển động thẳng: x = x(t) (1-1)

Chuyển động bất kỳ: Trong trường hợp tổng quát chất điểm chuyển động trong không gian vị trí của nó được xác định bằng các toạ độ Dercart:x , y , z , hoặc bằng một vectơ tia ( còn gọi là bán kính vectơ ) được vẽ từ gốc tọa độ tới vị trí của chất điểm ( hình 1-2), thì phương trình chuyển động là:

Biểu diễn chuyển động trong không gian bằng 3 phương trình tọa độ (1-3) của chất điểm theo thời gian là chúng ta đã phân tích một chuyển động bất kỳ thành 3 chuyển động thẳng trên 3 trục tọa độ Nói cách khác một chất điểm chuyển động bất kì trong không gian có thể xem như nó đồng thời tham gia vào 3 chuyển động thẳng

Các định luật Newton

1 LỰC

Xét một chất điểm chuyển động đến va chạm với một chất điểm khác, kết quả dẫn đến chuyển động của cả hai chất điểm đều thay đổi Sự va chạm giữa hai chất điểm với nhau, người ta gọi là sự tương tác giữa chúng

Sự tương tác của vật này lên vật khác được biểu diễn bằng một vectơ gọi là lực

Ví dụ: Tương tác giữa hai điện tích điểm được biểu diễn bằng lực:

Khi các chất điểm tương tác với nhau vận tốc của chúng sẽ thay đổi, tức là thay đổi trạng thái chuyển động Vì vậy lực là nguyên nhân làm biến đổi chuyển động hoặc là nguyên nhân làm chất điểm chuyển động có gia tốc

Đại lượng vật lí đặc trưng cho độ ỳ ( quán tính ) của vật gọi là khối lượng Khối lượng còn có mặt trong định luật vạn vật hấp dẫn ( sẽ nói trong phần sau ) ở đó khối lượng đặc trưng cho mức độ tác dụng hấp dẫn tương hỗ của các vật Tuy nhiên kết quả thu được từ thí nghiệm đều chứng tỏ rằng khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính của cùng một vật bằng nhau Vì vậy người ta nói rằng khối lượng đặc trưng cho mức độ quán tính và tính hấp dẫn của vật

Ðịnh luật Newton thứ hai

Gia tốc mà vật thu được dưới tác dụng của lực , tỷ lệ thuận với lực này và tỷ lệ nghịch với khối lượng m của vật Hướng của gia tốc cùng hướng với lực tác dụng

Trong hệ SI: đơn vị gia tốc là m.s-2 đơn vị khối lượng là: kg; đơn vị của lực là Newton (N)

Một vật khi chịu tác dụng của nhiều lực thì lực trong (1-10) bằng tổng vectơ của tất cả các lực tác dụng lên vật Nghĩa là:

Biểu thức (1-11) là nguyên lý chồng chất lực

Ðịnh luật Newton thứ ba

Lực tương tác giữa hai vật có cùng phương,cùng độ lớn, nhưng có chiều ngược nhau và đặt vào hai vật khác nhau

Trong đó F21 là lực đặt lên vật thứ nhất; F12 là lực đặt lên vật thứ hai; m1, m2

là khối lương tương ứng của hai vật; a1, a2 là gia tốc của hai vật

Các định luật Newton chỉ đúng cho hệ quy chiếu quán tính Biểu thức toán học của định luật Newton thứ hai là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm

Trong hệ quy chiếu không quán tính thì trong phương trình cơ bản của động lực chất điểm, ngoài lựcĠ còn phải kể đến lực quán tính Chẳng hạn trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc a0 thì phương trình là:

Với Fqt gọi là lực quán tính

Động lượng - Mômen động lượng

1 ĐỘNG LƯỢNG VÀ BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

Khái niệm động lượng

Hai hạt tự do, lúc đầu chúng không tương tác gì nhau, chuyển động thẳng đều với các vận tốc tương ứng là lại gần nhau và va chạm với nhau Sau va chạm vận tốc của hạt thứ nhất là thì độ biến thiên vận tốc của hạt thứ nhất là:

Sau va chạm vận tốc của hạt thứ hai là thì độ biến thiên vận tốc của nó:

Thực nghiệm chứng tỏ rằng sau va chạm tốc độ của các hạt thay đổi cả về hường và độ lớn Nhưng độ biến thiên vận tốc của chúng bao giờ cũng cùng phương ngược chiều và luôn tỷ lệ nghịch với khối lượng của hai hạt:

Điều đó có nghĩa là trong quá trình va chạm, biến thiên của đại lượng

của hạt thứ nhất đúng bằng biến thiên của đại lượng của hạt thứ hai, nhưng trái dấu do đó có thể dùng đại lượng đó để đặc trưng cho quá trình truyền chuyển động của các hạt

Đại lượng vectơ bằng tích giữa khối lượng m và vận tốc của hạt gọi là động lượng ( hay xung lượng ) của hạt

Bảo toàn và biến đối động lượng

Hệ hai chất điểm:

Từ (1-15)

Tổng gọi là động lượng toàn phần của hệ hai hạt

Động lượng toàn phần của hai hạt tương tác lẫn nhau và không tương tác với những hạt khác là một đại lượng không thay đổi theo thời gian Một đại lượng không thay đổi theo thời gian gọi là đại lượng bảo toàn

• · Tổng quát:

Điều phát biểu trên không chỉ đúng cho trường hợp hai hạt, mà còn đúng với một hệ kín bất kỳ, nghĩa là đúng với một tập hợp các chất điểm tương tác lẫn nhau, nhưng không tương tác với những vật thể bên ngoài

Gọi là động lượng toàn phần của hệ kín ta có:

Như vậy động lượng toàn phần của một hệ kín được bảo toàn Đó là nội dung của định luật bảo toàn động lượng, một trong những định luật cơ bản và tổng quát của vật lý và của tự nhiên

· Định lý biên thiên động lượng:

Trong trường hợp hệ chịu tác dụng của ngoại lực thì động lượng của hệ không được bảo toàn lúc đó ta có định lí

Độ biến thiên động lượng của hạt ( hoặc hệ hạt ) trong một đơn vị thời gian bằng ngoại lực tác dụng lên hệ

Ta có

Nhân 2 vế với r :

F rcosjDt = m rDv

Đại lượng : M = F.r.cosj (1-20)

là mô men lực của đối với tâm 0 Mômen lực là một đại lượng véc tơ có phương vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo có chiều xác định theo quy tắc cái đinh ốc

Vì m và r không đổi nên ta có:

Nếu

Khi tổng mômen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục quay cố định bằng không, thì mômen động lượng của vật đối với trục quay đó không thay đổi trong quá trình chuyển động

Trường hấp dẫn

Nhiều hiện tượng trong tự nhiên chứng tỏ rằng mọi vật có khôí lượng luôn luôn tác dụng lên nhau những lực hút Trọng lực là lực hút của trái đất đối với các vật xung quanh nó Quả đất quay xung quanh mặt trời là do lực hút của trái đất Giữa các sao trong vũ trụ cũng có lực hút lẫn nhau …Các lực hút là lực hấp dẫn

vũ trụ Giữa các vật xung quanh ta cũng có lực hấp dẫn vụ trụ, nhưng nó rất nhỏ ta không quan sát được Newton là người đầu tiên nêu lên định luật cơ bản

về lực hấp dẫn vũ trụ, còn gọi là định luật vạn vật hấp dẫn

1 ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤT DẪN

Hai chất điểm khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng những lực có phương là đường thẳng nối hai chất điểm đó, có trị số tỷ lệ thuận với hai ng m1 và m2 và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r

Trong đó G là một hệ số tỷ lệ chung, không phụ thuộc bản chất các vật tương tác Dấu trừ chỉ lực F luôn là lực hút Đại lượng G còn gọi là hằng số hấp dẫn vũ trụ

G = 6,68.10-11 m3/kg.s2

Về nguyên tắc, khi thay biểu thức của lực hấp dẫn (1-31) vào phương trình

chuyển động ta sẽ tìm được các đặc điểm chuyển động của chất điểm Ngoài ra chúng ta đã biết mối liên hệ giữa lực và thế năng cho nên từ biểu thức của lực hấp dẫn ta có:

Do đó:

E0 là hằng số tích phấn có thể chọn tùy ý

2 CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG HẤP DẪN

Theo quan điểm về sự tương tác của các vật khối lượng m1 đã tạo ra ở khoảng không gian quanh nó một trường hấp dẫn Hay sự có mặt của m1 đã làm thay đổi các tính chất vật lý của khoảng không gian quanh nó, mà biểu hiện cụ thể là bất kỳ một khôí lượng m nào nằm trong trường đều bị nó tác dụng một lực có chiều hường về m1 có độ lớn xác định từ biểu thức:

Đại lượngĠ đặc trưng cho trường hấp dẫn về mặt tác dụng lực tại một điểm được gọi là cường độ trường hấp dẫn Các nghiên cứu vật lý cho thấy trường hấp dẫn do m1 gây ra tồn tại một cách độc lập không phụ thuộc vào sự có mặt hay không có mặt của khôí lượng m

Như vậy trường lực hấp dẫn là một thực tế vật lý độc lập tồn tại trong tự nhiên như vật thể khác Nó là tính chất chung của mọi trường Nói cách khác trường cũng là một dạng của vật chất dạng vận động

Trường hấp dẫn biến thiên phức tạp trong không gian theo thời gian

3 THẾ HẤP DẪN

Từ biểu thức của thế năng trong trường hấp dẫn (1-33) Ta nhận thấy thế năng hấp dẫn do m1 gây ra tại một điểm không những phụ thuộc vào vị trí của nó mà còn phụ thuộc vào cả khôí lượng m đặt tại điểm ấy Nếu ta đưa vào đại lượng mới ký hiệu j xác định bởi:

Thì rõ ràng ( chỉ phụ thuộc vào điểm đang xét (Ta đã chọn E¥ = 0 thì E0 = 0

Đại lượng j được gọi là thế hấp dẫn của trường tại điểm ấy Nó đặc trưng cho trường tại một điểm về mặt dự trữ năng lượng

Lấy vi phân j theo r ta được:

Chú ý tới (3-5) và (3-6) Ta có

Tổng quát hơn:

Thế hấp dẫn cũng tuân theo nguyên lý chồng chất

4 TRỌNG TRƯỜNG VÀ GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG

Trọng trường là trường hấp dẫn của trái đất, chính nó là nguyên nhân làm cho mọi vật rơi về trái đất Cũng như mọi trường khác trường hấp dẫn của trái đất ở bên ngoài trái đất đặc trưng bằng vectơ cường độ trọng trường có giá trị

M: khối lượng trái đất, r là khôí lượng cách từ tâm trái đất tới điểm xét trường Trị của g được so sánh từ độ lớn của lực hấp dẫn vơí công thức F = mg Nên g còn được gọi là gia tốc trọng trường hay gia tốc rơi tự do

Trên bề mặt trái đất:

Tại một điểm ngoài trái đất: r = R0 + h

g: có giá trị lớn nhất ở bề mặt trái đất Công thức gần đúng của g ở độ cao h khi

h << R:

Động năng- Thế năng - Cơ năng - Định luật bảo toàn cơ năng

1 CÔNG – CÔNG SUẤT

Công của lực

Dưới tác dụng của lực F, chất điểm chuyển dời một đoạn dS thì công nguyên tố

do lực sinh ra trên đoạn đường đó:

Trong hệ toạ độ đêcac vuông góc:

=>

Mặt khác:

Với FS = Fcosa là hình chiếu của lực trên

Công của lực F khi chất điểm dịch chuyển trên đường cong (c) từ (1) đến (2) :

Công A là một đại lương vô hướng, có thể dương (cosa > 0) và cũng có thể âm (cosa < 0) hoặc bằng không

Công trong chuyển động quay dưới tác dụng của mômen lực M không đổi và vật quay được một góc j là:

Aj = M j

Công suất

Công suất N là đại lượng vật lý đặc trưng cho tốc độ sinh công của lực và được

đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian

Đại lượng gọi là động năng của chất điểm

Nếu vật rắn quay ta có động năng quay:

Với I là mômen quán tính của vật; w vận tốc góc

4 NĂNG LƯỢNG VÀ BẢO TOÀN NĂNG LƯƠNG

Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của chất khí Khi vật ở trạng thái xác định thì nó có một năng lượng xác định Nghĩa là: Năng lượng là một hàm số của trạng thái, vì vậy khi các vật tương tác với nhau, trạng thái của các vật thay đổi dẫn tới năng lượng của các vật cũng thay đổi theo

Từ các kết quả nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm đã đi đến kết luận: “ độ biến thiên năng lượng của một hệ (không trao đổi nhiệt) trong quá trình biến đổi nào

đó có giá rị bằng công mà hệ nhận được từ bên ngoài trong quá trình đó “ Nếu hệ không tương tác với hệ bên ngoài, thì công thực hiện bằng không ( tức

là năng lượng của hệ không thay đổi )

“ Năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự nhiên mất đi, năng lượng chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hay từ hệ này sang hệ khác“

Đối với hệ cơ học, năng lượng bao gồm cả thế năng và động năng Vì vậy bảo toàn năng lượng cơ học là bảo toàn cơ năng

Các dạng năng lượng có thể chuyển hoá lẫn nhau

Va chạm đàn hồi và không đàn hồi

1 VA CHẠM KHÔNG ĐÀN HỒI

Trong vật lý va chạm chỉ quá trình tương tác giữa các hạt với ý nghĩa rộng, chứ không phải là sự đụng độ trực tiếp giữa các vật với nhau Sự va chạm giữa các vật thường xãy ra trong điều kiện thông thường, hầu như bao giờ cũng ít nhiều không đàn hồi, một phần năng lượng của chuyển động các hạt đã chuyển thành nhiệt năng làm nóng vật, hoặc một phần năng lượng đã làm vật biến dạng Tuy vậy va chạm đàn hồi cũng đóng một vai trò rất quan trọng trong vật lý, bởi vì nó thường gặp trong lĩnh vực các hiện tượng nguyên tử, và nhiều trường hợp va chạm thông thường cũng có thể xem là đàn hồi với mức độ chính xác khá lớn Trước hết chúng ta xét trường hợp đơn giản của va chạm hoàn toàn không đàn hồi, đó là kết quả va chạm hai vật dính liền làm một

Gọi khối lượng của các hạt va chạm là m1 và m2 , chọn hệ quy chiếu sao cho một hạt có vận tốc bằng không, giả sử v2 = 0 Theo định luật bảo toàn xung lượng ta có:

Trước va chạm động năng của hạt là:

Là phần động năng đã mất để biến thành nhiệt năng hoặc công làm biến dạng Phần động năng còn lại làm cho hai vật sau va chạm tiếp tục chuyển động với vận tốc v/

2 VA CHẠM HOÀN TOÀN ĐÀN HỒI

Ta xét va chạm đàn hồi của hai vật khối lượng m1 và m2 Gọi vận tốc trước và sau va chạm của hạt 1 là v1 và v1/, của hạt 2 là v2 và v2/ Giả sử hạt 2 đứng yên trước va chạm v2 = 0)

Trong va chạm đàn hồi nội năng của các hạt trước và sau va chạm không thay đổi vì vậy chúng ta không cần chú ý tới nội năng của các hạt này Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lướng ta có:

Hạt đứng yên có khối lượng rất lớn: m2 >> m1

Từ (1-60) ta có:

Vận tốc của hạt 2 sau va chạm rất bé, coi như bằng không Vì vậy sau va chạm năng lượng của hạt 1 không thay đổi, tức là độ lớn vận tốc được giữ nguyên, chỉ thay đổi phương vận tốc

Hai hạt có khối lượng bằng nhau m2 = m1

Lúc đó định luật bảo toàn sẽ là:

Va chính diện là va chạm trên đường thẳng nối tâm hai hạt nên còn gọi là va chạm xuyên tâm, các vận tốc trong va chạm cùng phương

(1-67)

Nghĩa là độ lớn xung lượng của mỗi hạt đều không thay đổi Như vậy điều duy nhất xẩy ra trong va chạm là sự quay của vectơ vận tốc của mỗi hạt, còn độ lớn thì vẫn giữ nguyên, vận tốc của hạt này luôn ngược chiều với vận tốc của hạt kia

Dao động điều hòa

DAO ĐỘNG CƠ

Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống và trong kỹ thuật Thí dụ: Dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi có xe lửa chạy qua v v…Nói một cách tổng quát dao động là một chuyển động được lặp lại nhiều lần theo thời gian Một hệ dao động có những tính chất tổng quát như sau:

• Hệ phải có một vị trí cân bằng bền, và dao động qua lại hai bên vị trí đó

• Khi hệ dời khỏi vị trí cân bằng bền, luôn luôn có một lực kéo hệ về vị trí cân bằng bền

• Khi chuyển dời đến vị trí cân bằng do quán tính nó tiếp tục vượt qua vị trí cân bằng đó

HIỆN TƯỢNG DAO ĐỘNG

Ta xét một con lắc lò xa, gồm một quả cầu khối lượng m, có thể trượt dọc theo một thanh ngang xuyên qua tâm của nó Quả cầu gắn vào một lò xo, đầu kia của lò xo được giữ cố định (Hình 1-9)

Khi ta kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 0 một đoạn 0M = x ( x gọi là độ dời của quả cầu ), lò xo đàn hồi tác dụng lên quả cầu một lực kéoĠ ngược chiều với

độ dời Nếu F không lớn lắm (Trong giới hạn đàn hồi) Theo định luật Hooke ta có:

F = -k x (1-68)

(Dấu (-) để chỉ F và x ngược chiều), k là hệ số tỷ lệ gọi là hệ số đàn hồi Nếu ta thả quả cầu ra, dưới tác dụng của lực kéoĠ nó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng Nếu không có ma sát, dao động sẽ tiếp diễn mãi mãi và được gọi là dao động điều hòa

PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thiết lập phương trình của dao động vừa kể trên, tức là tìm sự phụ thuộc của

độ dời x của con lắc lò xo theo thời gian Muốn vậy chúng ta hãy viết phương trình định luật II Newtơn đồi với quả cầu ta có:

Vậy: Dao động điều hòa là dao động trong đó độ dời được biểu diễn dưới dạng hàm sin hay cosin của thời gian t Dao động này còn gọi là giao động điều hòa riêng, nó được thực hiện dưới tác dụng của nội lực của hệ

CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tần số góc: Đại lượng được gọi là tần số góc của dao động

Tần số: n0 = 0/2p gọi là tần số của dao động điều hòa Nó cho biết số dao động toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian

Chu kỳ T

Hàm số x, v, a là những hàm tuần hoàn theo thời gian nên:

x(t + T0 ) = x(t)

v(t + T0) = v(t) (1-76)

a(t + T0) = a(t)

Ta gọi T0 là chu kỳ của dao động của con lắc Chu kỳ cùa một dao động là thời gian ngắn nhất để hệ từ trạng thái chuyển động nào đó lại trở về trạng thái ấy Chu kỳ có liên hệ với tần số như đã nói ở phần trên:

Người ta còn gọi T0 và n0 là chu kỳ riêng và tần số riêng của con lắc lò xo (Hình 1-10) dưới dây biểu diễn đồ thị của x, v, a theo thời gian t

NĂNG LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ta hãy tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo Dao động là một dạng chuyển động cơ, vì vậy năng lượng dao động bao gồm động năng và thế năng, gọi chung là cơ năng

E = Et + Eđ (1-78)

Trong đó Eđ, Et là động năng và thế năng của con lắc lò xo

Tính động năng tại thời điểm t

10-5-2 Tính thế năng

Biểu thức (1-81) là năng lượng của hệ dao động điều hòa, nó được bảo toàn trong quá trình dao động, điều đó phù hợp với định luật bảo toàn cơ năng Trong quá trình dao động điều hòa cơ năng, tức tổng động năng và thế năng bảo toàn, nhưng luôn luôn có sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng

Sóng cơ học - hàm sóng - các đặc trưng của sóng

DAO ĐỘNG TRONG CÁC HỆ LIÊN KẾT SỰ HÌNH THÀNH SÓNG

Chúng ta đã xét dao động của một chất điểm riêng lẻ Bây giờ xét chất điểm dao động là một hạt của hệ liên kết, mà cụ thể là một môi trường đàn hồi liên tục Vì trong môi trường đàn hồi mọi hạt đều liên kết với nhau, nên khi một hạt dao động, năng lượng dao động sẽ được truyền sang các hạt lân cận và làm cho chúng dao động theo Dao động của hạt này lại tiếp tục được truyền sang các hạt xa hơn nữa Hiện tượng lan truyền dao động trong môi trường như vậy gọi

là hình thành sóng

Thí dụ: Ném hòn đá xuống mặt nước phẳng lặng, chỗ hòn đá rơi xuống nước sẽ dao động và dao động này lan truyền theo mọi phương và tạo thành sóng trên mặt nước dưới dạng những vòng tròn lan rộng dần

Trong quá trình truyền sóng, các hạt của môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng, chúng không bị đẩy đi theo phương truyền sóng

Nếu phương dao động của hạt chất điểm trùng với phương truyền sóng ta gọi là sóng dọc Nếu phương dao động vuông góc với phương truyền sóng ta gọi là sóng ngang

Những dao động cơ lan truyền trong môi trường đàn hồi được gọi là sóng đàn hồi hay gọi tắt là sóng cơ

HÀM SÓNG

Phương trình sóng phẳng

Giả sử điểm 0 bắt đầu dao động vào lúc t = 0, và dao động của nó truyền đi theo đường thẳng ox

Gọi y là độ dời của dao động tại điểm P (Hình 1-11)

Nếu ta xác định được giá trị của y đối với từng điểm trên đường ox, tại mỗi thời điểm t, ta nói rằng ta xác định được quá trình sóng Nói cách khác đối với mỗi điểm P ta phải xác định được y như là hàm của thời gian t và tọa độ x

Giả sử dao động tại 0 có dạng:

y = Acoswt

P là một điểm bất kỳ có tọa độ bằng x Dao động xuất phát từ 0 lúc t = 0 sẽ truyền tới P lúc t = x/u (Với u là vận tốc truyền dao động) Tức là P dao động chậm hơn 0 một thời gian bằng t Nếu dao động là không tắt dần thì P cũng sẽ dao động với tần số góc w và biên độ A Phương trình dao động là:

y = Acoswt/

Với t/ = t – t = t – x/u

Do vậy: y = Acosw (t – x/u) (1- 82)

Phương trình (1-82) là phương trình sóng truyền theo ox

Nếu ta xét một mặt phẳng thẳng góc với ox tại P (Hình 1-12) Mọi điểm trên mặt phẳng đều có hoành độ x Do đó tại thời điểm bất kỳ theo (1-82) mọi điểm trên mặt P đều có cùng pha dao động Mặt phẳng P là một mặt đồng pha hay mặt sóng

Nếu sóng phẳng truyền theo chiều âm của trục ox thì vận tốc truyền sóng là –u

do đó phương trình sóng là:

Phương trình sóng cầu

Thông thường dao động trong một môi trường đàn hồi liên tục được truyền đi theo mọi phương Vì thế sóng phẳng truyền theo một phương mà ta vừa xét, trên chỉ là một trường hợp riêng của sóng nói chung

Nếu tâm dao động nằm trong một môi trường đàn hồi liên tục và đẳng hướng, sóng sẽ truyền đi theo mọi phương với cùng một vận tốc bằng u Nếu dao động tại tâm dao động O có dạng (-1) và gọi r là khoãng cách từ điểm P ta xét tới tâm dao động, thì phương trình dao động tại P có dạng:

Mặt sóng ở đây là một mặt cầu tâm tại O và bán kính r, vì vậy sóng này gọi là sóng cầu Đó là sóng xuất phát từ tâm O và truyền đi theo mọi phương dưới những mặt cầu đồng tâm mở rộng dần Tất cả những nhận xét mà đã nêu trong sóng phẳng đều có thể áp dụng cho sóng cầu

Những sóng phẳng và sóng cầu truyền đi với một vận tốc nhất định được gọi là sóng chạy

có cùng trạng thái dao động ta có một họ các mặt sóng khác nhau

Mặt sóng nằm ở miền giới hạn giữa phần môi trường mà sóng đã truyền qua và phần chưa bị kích động được gọi là mặt đầu sóng Dựa vào mặt đầu sóng mà ta phân biệt ra sóng cầu và sóng phẳng

• Sóng cầu là một sóng có mặt đầu sóng là mặt cầu

3 GIAO THOA SÓNG

Tại miền có hai hay nhiều sóng chồng lên nhu, dao động của mỗi điểm của môi trường là sự tổng hợp của tất cả các sóng đi qua điểm đó Sự tổng hợp các sóng có cùng tần số, có độ lệch pha không đổi gọi là sự giao thoa sóng

Chúng ta sẽ khảo sát sự giao thoa của hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động có tần số như nhau, phương dao động như nhau, và có độ lệch pha không đổi Hai nguồn như vậy gọi là hai nguồn kết hợp

Giả sử S1 và S2 là hai nguồn kết hợp ( Hình 1-13) Ta xét kết quả của sự tổng hợp sóng tại một điểm P, cách S1 và S2 những khoảng r1 và r2

Nếu S1 và S2 dao động cùng pha với nhau, phương trình dao động có dạng y1 = A0coswt

y2 = A0coswt

Các sóng lan truyền tới P có dạng

Độ lệch pha của các dao động thành phần tại P là:

Nếu độ lệch pha bằng không hoặc bội số nguyên lần 2(, hai dao động thành phần là cùng pha, dao động tổng hợp có biên độ cực đại, bằng tổng các biên độ thành phần

Nếu độ lệch pha bằng số lẻ nửa bước sóng thì hai dao động thành phần là ngược pha, dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu, bằng hiệu các biên độ thành phần

Tóm lại: Dao động có biên độ cực đại tại những điểm mà hiệu khoảng cách tới hai nguồn bằng không hoặc bằng một bội số nguyên của bước sóng, dao động

có biên độ cực tiểu tại những điểm mà hiệu khoảng cách tới hai nguồn bằng một bội số lẻ nửa bước sóng Tại các điểm khác biên độ có giá trị trung gian Đặc biệt nếu các dao động thành phần có biên độ bằng nhau, thì tại những điểm thỏa mãn điều kiện (1-88) biên độ tổng hợp bằng không Tức là sự tổng hợp của hai doa động là một trạng thái đứng yên không gian động

Quỹ tích những điểm có khoảng cách r1 và r2 tới hai điểm cố định S1 và S2, thỏa mãn điều kiện r1 – r2 = const, là một mặt Hypecbololit có các tiêu điểm S1

và S2

Như vậy quỹ tích các điểm của môi trường thỏa mãn điều kiện (1-86), (1-88) là hai họ mặt Hypecpolit có tiêu điểm chung là hai nguồn kết hợp S1 và S2 Giao tuyến của họ mặt này với măt phẳng chứa S1 và S2 là một họ đường Hypebon (Hình 1-14) Những điểm có r1 – r2 = 0 lập thành một đường thẳng

4 SÓNG DỪNG

Một trường hợp riêng quan trọng của hiện tượng giao thoa là sự tổng hợp của hai sóng phẳng điều hòa có tần số biên độ như nhau và có hiệu số fa bằng không ở mọi điểm

Giả sử hai sóng truyền theo chiều dương và chiều âm của trục ox Ta chọn góc thời gian t = 0 và tại đó chọn làm góc tọa độ Như vậy tại góc tọa độ phương trình của hai sóng có dạng:

Trong đó k = 0;±1;±2;…

Tại những điểm đó, sóng tổng hợp có biên độ bằng 2A

Biên độ cực tiểu tại những điểm thỏa mãn điều kiện:

Trong đó k = 0; ±1; ±2;…

Tại những điểm đó, sóng tổng hợp có biên độ bằng không

Vậy: Khi hai sóng y1 và y2 gặp nhau chúng tổng hợp với nhau, và trong miền gặp nhau có những điểm không dao động và những điểm dao động với biên độ cực đại Ví trí của các điểm đó cố đĩnh, cho nên khi quan sát sóng tổng hợp, ta thấy nó đứng yên tại chỗ mà không truyền đi Vì vậy loại sóng này được gọi là sóng đứng

Những điểm khôngddao động gọi là nút, và những điểm dao động cực đại gọi là bụng của sóng đứng

Thông thường sóng đứng được tạo ra khi một sóng chạy tới giao thoa với sóng phản xạ của chính nó

Năng lượng của sóng trong dV

6 HIỆU ỨNG DOPLER

Hiệu ứng Doppler là hiệu ứng tăng giảm tần số mà máy thu nhận được khi có

sự chuyển động tương đối giữa máy phát sóng và máy thu sóng

Xét trường hợp nguồn phát N và máy thu T chuyển động cùng phương: Gọi u là vận tốc truyền sóng, vn và vt là vận tốc của N và T, và quy ước vn , vt > 0 khi N

và T chuyển động lại gần nhau, vn , vt < 0 khi N và T chuyển động ra xa nhau, u

Liên hệ giữa lực và thế năng :

Định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng không tự nhiên sinh ra, không

tự nhiên mất đi, năng lượng chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hay từ vật này sang vật khác “

Phương trình dao động: x = Asin(w0t + j) hoặc

Mục tiêu:

• Điện tích và mô hình phân bố điện tích

• Tương tác giữa các điện tích

• Điện trường ,từ trường và các tính chất,các biểu diễn của nó

Định Luật Coulomb

1 ĐIỆN TÍCH

• Vật chất được cấu tạo từ các hạt sơ cấp.Trong số các hạt sơ cấp, có những hạt tương tác với nhau bằng lực hút hoặc lực đẩy, lực này tỷ lệ với bình phương khoảng cách giữa chúng Những hạt có khả năng tương tác như thế gọi là những hạt mang điện Tương tác giữa các hạt mang điện gọi là tương tác điện từ

• Hai hạt sơ cấp mang điện có thể tồn tại lâu dài ở trạng thái tự do là

electron & proton, chúng là những thành phần cấu tạo nên nguyên tử Electron mang điện âm và bằng –e, proton mang điện dương và bằng +e Điện tích e= 1,6.10-19 C gọi là điện tích nguyên tố

• Điện tích của hạt sơ cấp là một thuộc tính không thể tách rời khỏi hạt Điện tích tồn tại dưới dạng các hạt sơ cấp mang điện

• Cấu trúc của vật chất là gián đoạn nên điện tích trên vật cũng phân bố gián đoạn và luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố,ta nói điện tích bị lượng tử hóa

2.ĐỊNH LUẬT COULOMB

Điện tích điểm

• Mỗi điện tích là một hạt có kích thước ,nếu kích thước của hạt rất nhỏ so với các khoảng cách đang khảo sát thì khi đó có thể bỏ qua kích thước của hạt và coi hạt như một điểm tích điện hay điện tích điểm

• Tương tác giữa các điện tích đứng yên là tương tác điện Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm thỏa mãn định luật Coulomb

• Phương song song với M1M2

• Chiều hướng ra xa khi hai điện tích cùng dấu ,hướng lại gần khi hai điện tích trái dấu

Ví dụ áp dụng

Tính lực mà một đoạn dây dẫn thẳng dài L tích điện đều với mật độ điện dài l tác dụng lên điện tích điểm q đặt trên đường trung trực của L và cách L một khoảng h trong không khí

Để áp dụng định luật Coulomb phải chia đoạn dây thành những phần rất nhỏ có chiều dài mang điện tích dq=λ được coi là điện tích điểm Lực mà dq tác dụng lên q:

Chiếu lên 0x và 0y:

Theo giả thiệt q đật tại trung điểm của L nên a1 = - a => Fy = 0; F = Fx =>

Điện trường - Véc tơ cường độ điện trường - Nguyên lý chồng chất điện trường

1.ĐIỆN TRƯỜNG

Theo thuyết điện từ tương tác giữa hai điện tích đươc truyền đi nhờ một môi trường vật chất trung gian Môi trường vật chất trung gian truyền tương tác tĩnh điện gọi là điện trường tĩnh Mỗi điện tích gây ra trong không gian bao quanh điện tích một điện trường Điện trường này lan truyền trong không gian với một vận tốc hữu hạn,trong chân không vận tốc lan truyền của điện trường là

3.108m/s

Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên điện tích đặt trong nó và

do đó nó mang năng lượng

Định nghĩa: Điện trường là một dạng tồn tại của vật chất trong không gian bao quanh các điện tích, mà biểu hiện cụ thể của nó là tác dụng lực lên các điện tích đặt trong nó

2.VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

Định nghĩa

Trong điện trường của điện tích điểm Q lần lượt đặt các điện tích điểm

q1;q2,…,qn đủ nhỏ để không làm thay đổi đáng kể đến điện trường đang

xét.Lực điện trường tác dụng lên qi :

Tỷ số chỉ phụ thuộc vào điện tích gây ra điện trường Q và r xác định vị trí của điểm đang xét,do đó có thể dùng nó để đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực và gọi là véctơ cường độ điện trường của Q tại điểm đó Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại một điểm trong điện trường có độ lớn bằng lực điện trường tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó và

có hướng là hướng của lực tác dụng lên điện tích dương đó

= ( 2 - 2) Đơn vị trong hệ SI:

Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm

Véctơ cường độ điện trường của một điện tích điểm:

Tại điểm M trong điện trường gây bởi điện tích điểm q, điện tích điểm q0 chịu tác dụng của lực điện trường theo định luật Coulomb:

- Véc tơ là véc tơ đơn vị hướng từ q tới M

- Nếu q > 0 thì cùng hướng với tức là hướng ra xa điện tích Hình 2-4a

-Nếu q < 0 thì ngược hướng với tức là hướng lại gần điện tích Hình 2-4b

Nguyên lí chồng chất điện trường:

-Xét một hệ điện tích điểm q1,q2,…,qn phân bố không liên tục trong không gian , điện tích qi tác dụng lên q0 đặt tại M một lực , hợp lực tác dụng lên q0:

-Vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại M

-Nguyên lí: Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích điểm của hệ gây ra tại điểm đó

Véctơ cường độ điện trường gây bởi một vật tích điện

Có thể mở rộng nguyên lí cho một vật tích điện bằng cách chia vật thành những phần rất nhỏ,mỗi phần có điện tích dq được coi là điện tích điểm Mỗi điện tích điểm gây ra một véctơ cường độ điện trường tại điểm đang xét:

Vectơ cường độ điện trường do toàn vật gây ra tại điểm đó:

Điện cảm - thơng lượng cảm ứng điện - Định lý O-G (Ostrogradski - Gauss) và ứng dụng

1.ĐIỆN CẢM

Định nghĩa

Trong hệ thức định nghĩa của cường độ điện trường (2-2),lực F phụ thuộc vào hằng số điện mơi e đặc trưng cho mơi trường đặt các điện tích vì vậy vectơ cường độ điện trường cũng phụ thuộc vào mội trường, do đĩ khi đi từ mơi trường này sang mơi trường khác cường độ điện trường biến đổi gián đoạn Sự biến đổi gián đoạn của khơng thuận tiện đối với nhiều phép tính về điện trường

và tính liên tục của đường dịng do đĩ để mơ tả điện trường người ta cịn dùng một đại lượng vật lí khơng phụ thuộc vào tính chất của mơi trường là vectơ cảm ứng điện ( hay gọi tắt là vectơ điện cảm) và D gọi là cảm ứng điện ( hay điện cảm )

Định nghĩa:Trong mơi trường đồng chất vectơ điện cảm được xác định bởi hệ thức:

Véctơ điện cảm biến đổi liên tục qua mặt phân cách giữa hai mơi trường

Vectơ cảm ứng điện gây bởi điện tích điểm

Hằng số 4p trong hệ thức biểu diễn tích chất đối xứng cầu của điện trường Tính chất đối xứng cầu được bảo tồn đối với vectơ cảm ứng điện

Vectơ thỏa mãn nguyên lí chồng chất :

2.THƠNG LƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN ( ĐIỆN THƠNG )

Hình(9.8) Thông lượng cảm ứng điện quang mặt kín

Thơng lượng của qua mặt S :

(2 - 9)

a là gĩc hợp bởi và

Với các mặt S kín:

Pháp véc tơ cĩ chiều dương hướng ra phía ngồi mặt mặt kín S

Ví dụ: Tính điện thơng gây bởi 1 điện tích điểm q > 0 qua mặt cầu tâm q bán kính r

v Từ định nghĩa của dive:

v Gọi r là mật độ điện tích của dV thì : q =

.Điện trường của một mặt cầu tích điện đều

v Một mặt cầu bán kính R,tích một lượng điện tích Q phân bố đều trên bề

mặt.Hãy xác định E & D tại các điểm bên trong & bên ngoài mặt cầu

v Vì điện tích phân bố đều trên mặt cầu nên mật độ điện mặt:

Cường độ điện trường:

Nhận xét: Đối với những điểm nằm ngoài mặt cầu vectơ cường độ điện trường

có hệ thức giống như vectơ cường độ điện trường gây của một điểm tích điểm

Q đặt tại tâm cầu mặt cầu đó

Điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn tích điện đều

Một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt s Hãy xác định tại điểm M ở ngoài mặt tích điện

v Vì tính chất vô hạn của mặt tích điện, và sự phân bố điện tích là đều nên điện trường do nó gây ra là một điện trường đều có vectơ cảm ứng điện vuông góc với mặt tích điện Để tính cường độ điện trường tại điểm M, ta chọn một mặt trụ

có đường sinh vuông góc vơí mặt tích điện, 2 đáy có diện tích DS

Gọi 1 là pháp vectơ của DS, gọi 2 là pháp vectơ của Sxq thì // 1 & ^2nên điện thông qua mặt kín đó:

1 ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ

Công của lực tĩnh điện

Khi điện tích điểm q0 dịch chuyển trong điện trường của điện tích điểm q từ điểm M đến điểm N, theo đường cong L, thì lực mà điện tích q tác dụng lên q0 được xác định theo định luật Coulomb:

Công nguyên tố dA của F trong dịch chuyển vi phân dS :

Chú ý rằng ds.cosa = dr

dA = F dr

Công của lực tĩnh điện khi q0 dịch chuyển từ M tới N:

(2 – 12 ) Như vậy: Công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển điện tích điểm q0 trong điện trường của điện tích điểm q, không phụ thuộc vào hình dạng đường cong dịch chuyển, mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời -Nếu q0 dịch chuyển trong điện trường của một hệ n điện tích điểm thì lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q0 bằng:

Công của lực điện trường:

Vậy : Lưu số của vectơ cường độ trường tĩnh điện dọc theo một đường cong kín bằng không.Trường tĩnh điện là một trường thế

2 THẾ NĂNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

- Trường tĩnh điện là trường thế nên công của lực trường bằng độ giảm thế năng của điện tích q0 khi dịch chuyển từ điểm M đến điểm N của trường:

- Đối với hệ hai điện tích điểm (2-12)

Vì WM chỉ phụ thuộc vào tọa độ của điểm M mà không phụ thuộc vào tọa độ của điểm N,WN chỉ phụ thuộc vào tọa độ của N do đó:

và Với W0 là một hằng số tuỳ ý Nếu quy ước W¥ = 0 thì W0 = 0 và thế năng của q0 ở điểm cách q một khoảng r là:

( 2-15 )

W cũng là thế năng tương tác của hệ 2 điện tích q và q0

- Trong trường hợp tổng quát điện tích điểm q0 dịch chuyển trong điện trường

có cường độ E ( với qui ước W¥ = 0 ) từ điểm M ra xa vô cùng :

( 2-16 )

3 ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ

Điện thế

Định nghĩa: Điện thế của điện trường tại một điểm bằng tỷ số giữa thế năng

của điện tích q0 tại điểm đang xét và điện tích q0 đó