Tài liệu Chương 5: Điện trường - Môn: Vật lý đại cương ppt

ðịnh luật Coulomb Năm 1785, bằng thực nghiệm Coulomb ñã thiết lập ñịnh luật về tương tác giữa các ñiện tích ñiểm như sau: Lực tương tác giữa hai ñiện tích ñiểm q1, q2 ñặt cách nhau một

Chương 5 ðIỆN TRƯỜNG

§ 5.1 ðIỆN TRƯỜNG VÀ VÉC TƠ CƯỜNG ðỘ ðIỆN TRƯỜNG

5.1.1 ðịnh luật Coulomb

Năm 1785, bằng thực nghiệm Coulomb ñã thiết lập ñịnh luật về tương tác giữa các ñiện tích ñiểm như sau:

Lực tương tác giữa hai ñiện tích ñiểm q1, q2 ñặt cách nhau một khoảng r trong chân không có phương nằm trên ñường thẳng nối hai ñiện tích, có chiều ñẩy nhau nếu hai ñiện tích cùng dấu, hút nhau nếu hai ñiện tích trái dấu và có ñộ lớn tỷ lệ với tích ñộ lớn hai ñiện tích, tỷ

lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai ñiện tích

Tức là: 1 22 21

12 F

r

q q k

Trong hệ ñơn vị SI,

0

4

1 πε

=

m

F

12

0 =8,86⋅10−

Nếu gọi rr là véc tơ hướng từ ñiện tích q1 ñến q2 và có ñộ lớn bằng khoảng cách giữa hai ñiện tích, ta có ñịnh luật Culông dưới dạng véc tơ:

21

32 1

0

12

4

1

F r r

q q

F

r r r

−

=

⋅

=

πε

Trường hợp hai ñiện tích q1, q2 ñặt trong môi trường vật chất thì lực tác dụng giữa chúng là:

' 21 3

2 1 0

'

12

4

1

F r r

q q

F

r r r

−

=

⋅

=

ε

πε

Với ε là ñại lượng ñặc trưng cho tính chất của môi trường và ñược gọi là hằng số ñiện môi của môi trường ε ≥1

Ta có thể mở rộng ñịnh luật Coulomb ñể xác ñịnh lực tương tác của hệ nhiều ñiện tích ñiểm dựa trên nguyên lý tổng hợp lực

5.1.2 Khái niệm ñiện trường

ðể giải thích quá trình tương tác giữa các ñiện tích vật lý hiện ñại ñã khẳng ñịnh xung quanh các ñiện tích xuất hiện môi trường vật chất làm nhiệm vụ truyền lực tương tác giữa các ñiện tích Môi trường vật chất ñó ñược gọi là ñiện trường

Vuihoc24h.vn

Từ ñó là suy ra: ðiện trường là môi trường vật chất ñặc biệt tồn tại xung quanh các ñiện tích ñứng yên, là nhân tố trung gian ñể truyền lực tương tác giữa các ñiện tích ñứng yên với nhau

5.1.3 Véc tơ cường ñộ ñiện trường

a) ðịnh nghĩa

Giả sử ñặt một ñiện tích ñiểm +q0 ñặt tại một ñiểm M trong ñiện trường của ñiện tích ñiểm Q, ñiện tích q0 phải ñủ nhỏ ñể không làm thay ñổi ñiện trường ta xét Khi ñó ñiện tích q0

sẽ chịu tác dụng một lực F

r của ñiện trường

Nếu ta lập tỷ số

0

q F

r thì tỷ số này chỉ phụ thuộc vào ñiện trường của ñiện tích Q và ñiểm M trong ñiện trường, tỷ số ñó ñược gọi là véc tơ cường ñộ ñiện trường tại ñiểm ñang xét trong ñiện trường Tức là:

0

q

F

E

r

r

= Nếu q = +1 ñơn vị thì E =F

Từ ñó ta ñịnh nghĩa: Véc tơ cường ñộ ñiện trường tại một ñiểm là ñại lượng ñặc trưng cho sức mạnh, phương, chiều của ñiện trường và ñược xác ñịnh bằng lực của ñiện trường tác dụng lên một ñơn vị ñiện tích dương ñặt tại ñiểm ñó

b) Véc tơ cường ñộ ñiện trường của ñiện tích ñiểm

Xét một ñiện tích ñiểm q gây ra xung quanh một ñiện trường, muốn xác ñịnh véc tơ cường ñộ ñiện trường tại ñiểm M, ta tưởng tượng ñặt một ñiện tích ñiểm +q0 tại M Khi ñó ñiện tích q0 sẽ chịu lực tác dụng là:

r r

q q

r

3 0 0

4

1

⋅

= ε πε

với rr là véc tơ hướng từ q ra M

Theo ñịnh nghĩa véc tơ cường ñộ ñiện

trường ta có:

r r

q q

F

r

r

3 0

0 4

1

⋅

=

=

ε

0

4

1

r

q

ε πε

v

q > 0

v

q < 0

0

E

v

E

v Vuihoc24h.vn

Nếu q là ñiện tích dương thì véc tơ cường ñộ ñiện trường có chiều ñi ra xa ñiện tích, nếu q là ñiện tích âm thì véc tơ cường ñộ ñiện trường có chiều ñi vào ñiện tích (hình 5.1)

c) Véc tơ cường ñộ ñiện trường của hệ ñiện tích ñiểm

Nếu có một hệ ñiện tích ñiểm q1, q2, q3, gây ra ñiện trường, ta có véc tơ cường ñộ ñiện trường do hệ ñiện tích ñiểm gây ra tại một ñiểm ñược xác ñịnh:

L r r r r

+ + +

=E1 E2 E3 E

r r r

3 2

1,E ,E

E là các véc tơ cường ñộ ñiện trường do từng ñiện tích q1, q2, q3, gây ra tại ñiểm ñang xét ðây là nguyên lý chồng chất của ñiện trường

§ 5 2 ðIỆN THẾ VÀ HIỆU ðIỆN THẾ

5.2.1 Tính chất thế của ñiện trường

Giả sử ñiện tích ñiểm +q0 ñặt trong ñiện trường của ñiện tích ñiểm Q và dưới tác dụng của lực ñiện trường ñiện tích q0 dịch chuyển theo ñường cong từ ñiểm M ñến ñiểm N (hình 5.2) Khi ñó công của lực ñiện trường thực hiện trong quá trình là:

α

os c Fds A

N M N

→

→ =

0

0

Qq F

ε πε

= là lực ñiện trường tác dụng lên ñiện tích q0 và ds.cosα =dr

→

→ =

N M N

r

Qq

0

0

4πε ε

N M

N M

r

Qq r

Qq A

ε πε ε

0 0

0

4

=

→

Kết quả cho thấy công của lực ñiện Hình 5.2

trường dịch chuyển ñiện tích trong ñiện trường

chỉ phụ thuộc vào vị trí ñầu và vị trí cuối của quá trình mà không phụ thuộc quá trình dịch chuyển ðiều ñó chứng tỏ ñiện trượng là trường lực thế

5.2.1 Thế năng của ñiện tích trong ñiện trường

Vì ñiện trường là trường lực thế, nên khi ñặt một ñiện tích trong ñiện trường sẽ có thế năng và công của lực ñiện trường làm dịch chuyển ñiện tích trong ñiện trường có giá trị bằng

ñộ giảm thế năng của ñiện tích trong quá trình Tức là:

M

+

F

v

s

dv

rv

r d

rv+ v

dr

N

M

rv

N

rv

α

+q

Vuihoc24h.vn

( )M W( )N W

Từ ñó ta suy ra thế năng tương tác của ñiện tích q0 trong ñiện trường của ñiện tích Q là:

C r

Qq r

ε

πε0

0

4 ) (

với C là hằng số tùy ý, nếu ta chọn thế năng của ñiện tích q0 khi ở xa vô cùng so với Q là bằng không thì C = 0 Khi ñó ta có:

r

Qq r

W t

ε

πε0

0

4 ) ( =

5.2.3 ðiện thế và hiệu ñiện thế

Từ công thức tính thế năng, nếu ta lập tỷ số

0

) (

q

r W

tại một vị trí thì tỷ số ñó chỉ phụ thuộc vào ñiện trường của ñiện tích Q và vị trí tại ñang xét trong ñiện trường Tỷ số ñó ñược gọi là ñiện thế tại một ñiểm trong ñiện trường V (r)

0

) ( ) (

q

r W r

Vậy ñiện thế tại một ñiểm trong ñiện trường là ñại lượng ñặc trưng cho ñiện trường về mặt thế năng và có giá trị bằng thế năng tương tác của ñiện trường lên một ñơn vị ñiện tích dương ñặt tại ñiểm ñó

ðiện thế do một ñiện tích ñiểm Q gây ra tại một ñiểm cách nó r là

r

Q r

V

ε

πε0 4 )

ñiện thế do một hệ ñiện tích ñiểm q1, q2, … qn gây ra tại một ñiểm là ∑

=

=

n

i

r

q r

V

14 0

) (

ε

πε (với ri

là khoảng cách từ ñiểm ñang xét ñến ñiện tích qi)

Thực tế ta không ño ñược ñiện thế mà chỉ ño ñược hiệu ñiện thế giữa hai ñiểm trong ñiện trường, ñược ñịnh nghĩa: U MN =V M −V N

ðơn vị của hiệu ñiện thế và ñiện thế là Von (Ký hiệu: V)

Trong ñiện trường ñều E, nếu giữa hai ñiểm cách nhau d, có hiệu ñiện thế U thì mối liên hệ giữa chúng là: U = E.d

§ 5 3 ðƯỜNG SỨC ðIỆN TRƯỜNG VÀ ðIỆN THÔNG

5.3.1 ðường sức ñiện trường

Vuihoc24h.vn

ðể có ñược hình ảnh cụ thể của ñiện trường người ta ñưa ra khái niệm ñường sức ñiện trường ñược ñịnh nghĩa:

ðường sức ñiện trường là ñường mà tiếp tuyến tại mỗi ñiểm của nó trùng với phương của véc tơ cường ñộ ñiện trường tại ñiểm ñó và có chiều ñường sức là chiều của ñiện trường

Người ta quy ước cách vẽ ñường sức ñiện trường như sau: Số ñường sức ñiện trường

vẽ qua một ñơn vị diện tích ñặt vuông góc với ñường sức bằng ñộ lớn của cường ñộ ñiện trường tại nơi ñặt diện tích ñó

Với quy ước này ta dễ dàng nhận thấy ở nơi nào ñiện trường mạnh các ñường sức vẽ mau, và ngược lại nơi nào ñiện trường yếu các ñường sức vẽ thưa

ðường sức ñiện trường có ñặc ñiểm: Là ñường cong hở, không cắt nhau, xuất phát từ ñiện tích dương, kết thúc ở ñiện tích âm hoặc ở vô cực

Dưới ñây là hình ảnh ñường sức ñiện trường một số trường hợp ( hình 5.3)

Hình 5.3

5.3.2 ðiện thông

Giả sử có diện tích S trong ñiện trường, ta tưởng tượng chia S thành những diện tích

dS vô cùng nhỏ, sao cho ñiện trường Equa dS là ñều Khi ñó người ta ñịnh nghĩa ñiện thông qua diện tích dS là:

α cos

⋅

=

⋅

=E S EdS dN

r r

Trong ñó S

r

là véc tơ yếu tố diện tích hướng theo pháp tuyến của dS và có ñộ lớn bằng diện tích dS, α là góc hợp bởi véc tơ pháp ñơn vị nr của yếu tố diện tích dS và véc tơ cường ñộ ñiện trường E

r

Từ ñịnh nghĩa ta suy ra ñiện thông qua diện tích S là:

∫

=

S S

Chú ý: Với diện tích S là mặt cong thì véc tơ pháp tuyến ñơn vị nr luôn hướng ra phía lồi của mắt cong

Vuihoc24h.vn

5.3.3 ðịnh lý Oxtrogratxki – Gauss (O - G)

a) ðịnh lý

Xét một mặt kín S bao quanh ñiện tích

ñiểm Q, ta vẽ một mặt cầu qua tâm Q, bán kính R

nằm trong S (hình 5.4) Do tính ñối xứng của mặt

cầu nên véc tơ cường ñộ ñiện trường E

r tại mọi ñiểm trên mặt cầu có ñộ lớn bằng nhau và có

phương vuông góc với mặt cầu tức là trùng với

phương véc tơ nr

Ta có: N Mặt cầu = ∫ = ∫

MC MC

dS E S E

r r

0

Q

E

ε

πε

= và dS 4 R2

MC

π

=

N mặt cầu =

ε

ε0

Q

Vì các ñường sức ñi qua mặt cầu ñều ñi qua mặt kín, nên ñiện thông qua mặt kín S và mặt cầu như nhau, tức là:

N mặt kín =

ε

ε0

Q

Trường hợp mặt kín S bao quanh nhiều ñiện tích ta dễ dàng suy ra:

N mặt kín

ε

ε0

∑

MK

q S E

r r

ðây là biểu thức của ñịnh lý O - G ñược phát biểu:

ðiện thông gửi qua mặt kín bất kỳ bao quanh các ñiện tích bằng tổng ñại số các ñiện tích bị mặt kín bao quanh chia cho hằng số ñiện và hằng số ñiện môi của môi trường

b) Ứng dụng ñịnh lý

- Xác ñịnh véc tơ cường ñộ ñiện trường do một mặt phẳng vô hạn mang ñiện ñều với mật ñộ ñiện tích mặt σ gây ra tại một ñiểm, ở ngoài mặt phẳng có kết quả là: Véc tơ cường ñộ ñiện trường tại mọi ñiểm ñều bằng nhau, có hướng vuông góc với mặt phẳng, ñi ra khỏi mặt mang ñiện dương và ñi vào mặt phẳng mang ñiện âm, có ñộ lớn:

+

S

R

Q

Hình 5.4

Vuihoc24h.vn

ε ε

σ

0

2

=

E

- Từ kết quả trên ta suy ra ñiện trường do hai mặt phẳng vô hạn mang ñiện ñều và trái dấu chỉ tồn tại trong không gian giữa 2 mặt phẳng có chiều hướng từ mặt phẳng mang ñiện dương ñến mặt phẳng mang ñiện âm và có ñộ lớn:

ε ε

σ

0

=

E

§ 5.4 HIỆN TƯỢNG ðIỆN HƯỞNG VÀ PHÂN CỰC ðIỆN MÔI

5.4.1 Hiện tượng ñiện hưởng

a) Hiện tượng

Khi ñặt một vật dẫn bằng kim loại BC gần

một vật mang ñiện A thì ñiện trường của vật mang

ñiện sẽ tác dụng lên các electron tự do trong vật dẫn

BC làm chúng chuyển dời ngược chiều ñiện trường

Kết quả hai ñầu vật ñẫn sẽ mang ñiện trái dấu Hiện

tượng ñó ñược gọi là hiện tượng ñiện hưởng và các

ñiện tích trái dấu xuất hiện 2 ñầu vật dẫn gọi là ñiện

tích cảm ứng (hình 5.5)

b) ðiều kiện cân bằng tĩnh ñiện

Khi có hiện tượng ñiện hưởng, trong lòng vật dẫn tồn tại hai ñiện trường: ðiện trường ngoài E0

r

do vật mang ñiện gây ra và ñiện trường phụ E′

r

do ñiện tích cảm ứng ở hai ñầu vật dẫn gây ra, hai ñiện trường này ngược chiều nhau Khi E′

r

= E0

r thì ñiện trườngtrong vật dẫn bằng không, các electron trong vật ngừng dịch chuyển, vật dẫn ñạt trạng thái cân bằng tĩnh ñiện Như vậy, ñể ñạt trạng thái cân bằng tĩnh ñiện (các ñiện tích trong vật dẫn ở trạng thái cân bằng), phải có các ñiều kiện:

- Véc tơ cường ñộ ñiện trường tại mọi ñiểm bên trong vật dẫn phải bằng không

- Véc tơ cường ñộ ñiện trường tại mọi ñiểm trên bề mặt vật ñẫn phải vuông góc với bề mặt

Với hiện tượng ñiện hưởng, khi vật ñang ở trong trạng thái cân bằng tĩnh ñiện, các ñiện tích cảm ứng hai ñầu vật dẫn không thay ñổi và có giá trị lớn nhất

c) Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh ñiện

Dễ dàng rút ra một số tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh ñiện:

+ + +

-

-

'

E

A

o

E

Hình 5.5

Vuihoc24h.vn

- Mọi ñiểm trên vật ñẫn ñều có ñiện thế bằng nhau

- Nếu vật dẫn mang ñiện thì ñiện tích chỉ phân bố ở bề mặt của vật dẫn

- Nếu vật dẫn có hình dạng không ñều thì ñiện tích tập trung chủ yếu ở những chỗ lồi của vật

d) Ứng dụng

- Do ñiện trường trong lòng vật dẫn bằng không, kể cả khi vật dẫn rỗng, nên có thể dùng nó như một màn tĩnh ñiện ñể bảo vệ máy móc và các dây dẫn tín hiệu không bị ảnh hưởng của ñiện trường ngoài (chẳng hạn ñặt các máy móc trong vỏ máy bằng kim loại nối ñất hay các dây dẫn tín hiệu có lưới kim loại bọc bên ngoài)

- Lợi dụng tính chất ñiện tích tập trung nhiều ở chỗ lồi, người ta ñã tạo ra các mũi nhọn chống sét ở nhà cao tầng và mũi nhọn phóng

ñiện, trung hoà ñiện tích trên thân máy bay,

5.4.2 Sự phân cực chất ñiện môi

a) Hiện tượng

Thực nghiệm chứng tỏ khi ñặt một thanh

ñiện môi trong ñiện trường của một vật mang ñiện

thì hai ñầu thanh ñiện môi cũng xuất hiện các ñiện

tích trái dấu Hiện tượng ñó ñược gọi là sự phân

cực chất ñiện môi Bề ngoài sự phân cực chất ñiện

môi giống với hiện tượng ñiện hưởng, nhưng thực

chất sự xuất hiện các ñiện tích trái dấu hai ñầu

thanh ñiện môi không phải ñiện tích tự do mà là

các ñiện tích liên kết

Ta có thể giải thích hiện tượng như sau:

- Với chất ñiện môi có các phân tử chưa

phân cực (N2 , H2 , ) là chất ñiện môi ở ñiều kiện

bình thường các eletron trong nguyên tử phân bố

ñối xứng quanh hạt nhân, vì thế tâm ñiện tích

dương và ñiện tích âm trong nguyên tử trùng

nhau Khi ñặt chất ñiện môi vào ñiện trường, dưới

tác dụng của ñiện trường tâm ñiện tích dương và

ñiện tích âm bị dịch chuyển, mỗi phân tử trở

thành một lưỡng cực ñiện Các lưỡng cực ñiện

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

o

E

(a)

+

(b)

+

o E

(c)

Vuihoc24h.vn

sức ñiện trường, do ñó hai ñầu chất ñiện môi xuất hiện ñiện tích trái dấu (hình 5.6 a)

- Với chất ñiện môi có các phân tử ñã phân cực NH3 , H2O, là chất ñiện môi ở ñiều kiện bình thường các phân tử ñã là những lưỡng cực ñiện, nhưng do chuyển ñộng nhiệt, các lưỡng cực sắp xếp hỗn loạn Khi ñặt khối ñiện môi trong ñiện trường, dưới tác dụng của ñiện trường các lưỡng cực ñiện sẽ quay và sắp xếp có trật tự nằm dọc theo ñường sức ñiện trường Kết quả hai ñầu khối chất ñiện môi xuất hiện các ñiện tính trái dấu (hình 5.6.b)

b) ðiện trường trong chất ñiện môi

Khi khối chất ñiện môi bị phân cực, trong lòng chất ñiện môi xuất hiện ñiện trường phụ E′ ngược chiều với ñiện trường ngoài E0, nên ñiện ttrường trong lòng chất ñiện môi là:

E

E

r

r

r

0 , về ñộ lớn: E=E0−E′<E0;

Các phép tính chứng tỏ E tỷ lệ với E0 Ta có thể ñặt :

ε

0

E

E= với ε là hàng số chất ñiện môi của môi trường

Vậy hằng số chất ñiện môi cho biết cường ñộ ñiện trường trong chất ñiện môi giảm ñi bao nhiêu lần so với trong chân không

c) Chất ñiện môi ñặc biệt

Trong tự nhiên có một số chất ñiện môi tinh thể có tính chất ñặc biệt ñược gọi là ñiện môi Séc nhét

- ðiện môi Secnhet có hằng số ñiện môi phụ thuộc nhiệt ñộ, vào ñiện trường ngoài

- Ứng với một nhiệt ñộ xác ñịnh ñiện môi Secnhet còn có tính chất: Khi kéo hoặc nén khối ñiện môi theo những phương ñặc biệt thì hai ñầu khối ñiện môi xuất hiện các ñiện tích trái dấu (hiệu ứng áp ñiện thuận); Ngược lại khi ñặt hai ñầu khối ñiện môi một hiệu ñiện thế thì khối ñiện môi có thể bị nén hoặc bị giãn (hiệu ứng áp ñiện nghịch)

Lợi dụng tính chất ñặc biệt của ñiện môi Secnhet người ta chế tạo các máy biến ñổi dao ñộng âm thành dao ñộng ñiện hoặc chế tạo các máy phát siêu âm

§ 5.5 NĂNG LƯỢNG ðIỆN TRƯỜNG

5.5.1 Năng lượng hệ hai ñiện tích

Ta ñã biết, nếu ñặt hai ñiện tích ñiểm q1, q2 cách nhau một khoảng r thì thế năng tương tác giữa chúng là:

r

q q r

q q r

q q

W

W

ε πε ε

πε ε

1 2 0

2 1 0

2 1 21

12 2 4

1 4

2

1

=

=

Vuihoc24h.vn

Trong ñó: 1

0

2

q

= ε

0

1

q

= ε

πε là ñiện thế tại q1và q2

Do ñó năng lượng tương tác của hệ hai ñiện tích q1và q2 là:

2 2 1

1

2

1

2

1

V q V

q

5.5.2 Năng lượng ñiện trường

Xét hệ là hai bản của một tụ ñiện phẳng ñược tích ñiện, có ñiện lượng hai bản là +q và -q, khi ñó năng lượng tương tác ñiện giữa hai bản tụ là:

)

( 2

1 ) ( 2

1

2

1

2 1 2

1 q V q V V

qV

Với hệ hai bản tích ñiện trái dấu, ñặt gần nhau ta ñã có:

ε ε

σ

0

=

E và V1−V2 =E.d

ở ñây, S là diện tích các bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ Từ ñó ta có:

V E d

E E

2

1 2

1

Với ∆V =S.d là thể tích giữa hai bản tụ và cũng là thể tích không gian có ñiện trường

Như vậy năng lượng của tụ ñiện phụ thuộc vào cường ñộ ñiện trường và phụ thuộc vào vùng không gian có ñiện trường nên ñược gọi là năng lượng ñiện trường

Tức là trong không gian ∆V, có ñiện trường với cường ñộ E sẽ có năng lượng là:

V E

2

1 ε ε

Mật ñộ năng lượng ñiện trường là: 2

0

2

1

E

ω =

§ 5.6 DÒNG ðIỆN KHÔNG ðỔI

5.6.1 Một số khái niệm

- Dòng ñiện là dòng chuyển dời có hướng của các ñiện tích dưới tác dụng của ñiện trường

- Người ta quy ước chiều dòng ñiện là chiều chuyển dời của các ñiện tích dương

- Cường ñộ dòng ñiện là ñại lượng ñặc trưng cho ñộ mạnh yếu của dòng ñiện và có giá trị

Vuihoc24h.vn