Tài liệu Chương 4: Hệ nhiệt động học - Môn Vật lý đại cương doc

MỘT SỐ KHÁI NIỆM 4.1.1.Hệ nhiệt ñộng - Hệ nhiệt ñộng là một tập hợp các vật thể hay nguyên tử, phân tử,… giới hạn trong một không gian xác ñịnh.. - Trong thực tế, một hệ khí thực ở ñiề

Chương 4

HỆ NHIỆT ðỘNG

§4.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM

4.1.1.Hệ nhiệt ñộng

- Hệ nhiệt ñộng là một tập hợp các vật thể (hay nguyên tử, phân tử,…) giới hạn trong một không gian xác ñịnh

Ví dụ: Hệ khí giới hạn trong một bình chứa, hệ các thiên thể trong một không gian nhất ñịnh của vũ trụ, cơ thể sinh vật cũng có thể coi là một hệ nhiệt ñộng

- Phân loại: Có thể chia hệ nhiệt ñộng thành:

+ Hệ nhiệt ñộng cô lập: Là hệ không tương tác với bên ngoài, do vậy không có sự trao ñổi năng lượng và vật chất với môi trường xung quanh

Ví dụ: Nước trong một phích kín, cách nhiệt tốt

+ Hệ nhiệt ñộng kín: Là hệ không trao ñổi vật chất mà chỉ trao ñổi năng lượng với môi trường xung quanh

Ví dụ: Nước trong một phích kín, nhưng phích cách nhiệt kém

+ Hệ nhiệt ñộng mở: Là hệ có trao ñổi cả vật chất và năng lượng với môi trương xung quanh

Ví dụ: Một cốc nước nóng ñể ngoài không khí sẽ có trao ñổi cả vật chất và năng lượng với không khí

4.1.2 Hệ khí lý tưởng

- Ta xét một hệ nhiệt ñộng là hệ khí lý tưởng, ñó là hệ khí có các tính chất sau:

+ Kích thước (hay ñường kính) các phân tử vô cùng nhỏ, ñến mức có thể coi mỗi phần

tử như một chất ñiểm

+ Các phân tử luôn chuyển ñộng tịnh tiến hỗn loạn, chúng va chạm với nhau và với thành bình chứa một cách ngẫu nhiên, làm cho vận tốc của phân tử bị thay ñổi

+ Các phân tử không tương tác với nhau (trừ lúc va chạm)

+ Va chạm của phân tử với nhau và với thành bình là va chạm ñàn hồi, tức là tuân theo ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng và năng lượng

Những giả thuyết trên về khí lý tưởng cũng là nội dung cơ bản của thuyết ñộng học phân tử

Vuihoc24h.vn

- Trong thực tế, một hệ khí thực ở ñiều kiện nhiệt ñộ và áp suất bình thường cũng có mật ñộ phân tử rất nhỏ, do vậy kích thước phân tử rất nhỏ so với khoảng cách trung bình giữa các phân tử, nên có thể coi gần ñúng là một hệ khí lý tưởng

§4.2 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN BỐ CỦA HỆ KHÍ

Mặc dù hệ khí gồm một số lớn các phân tử chuyển ñộng hỗn loạn, có sự phân bố rất phức tạp, tuy nhiên người ta cũng ñã tìm ñược một số quy luật cơ bản về phân bố của chúng

4.2.1 Quy luật phân bố theo không gian

- Trước hết ta xét ví dụ vê sự phân bố của một hệ khí gồm 4 phân tử cùng loại, chứa trong thể tích V , ñược chia tưởng tương thành 2 ngăn A và B Ta ñặt tên các phân tử là a,b,c,d thì sẽ có 16 cách phân bố như ở bảng :

- Mỗi sự phân bố ứng với một trạng thái nào ñó Nếu chú ý ñến ñặc ñiểm riêng của từng phân tử (như vận tốc, ñộng năng, ) thì ta có 16 cách phân bố và tương ứng có 16 trạng thái, gọi là trạng thái vi mô

Thực ra các phân tử hoàn toàn giống nhau, nên chỉ có thể phân biệt ñược trạng thái mà mỗi ngăn có bao nhiêu phân tử và sẽ chỉ phân biệt ñược 5 trang thái, gọi là trạng thái vĩ mô

Khả năng xuất hiện một trạng thái vĩ mô nào ñó phụ thuộc số trạng thái vi mô có trong mỗi trạng thái vĩ mô ñó Từ ví dụ trên ta thây, trạng thái vĩ mô có phân bố phân tử ñồng ñèu theo không gian, có khả năng xuất hiện nhiều hơn các trạng thái phân bố không ñồng ñều Khi

số phân tử của hệ càng lớn thì sự chênh lệch ñó càng lớn, tức là hầu như chỉ gặp trạng thái phân bố ñồng ñều và trạng thái phân bố không ñồng ñều hầu như không sảy ra

Rõ ràng trạng thái phân bố ñồng ñều nhất cũng là trạng thái phân bố hỗn loạn nhất

- Như vậy, một hệ khí cô lập chứa trong một thể tích không gian nhất ñịnh thì chuyển ñộng hỗn loạn của các phân tử có xu hướng làm cho chúng chiếm toàn bộ không gian giành cho nó và mật ñộ phân tử khí sẽ ñồng ñều trong toàn không gian ñó

Nếu ban ñầu hệ khí có sự phân bố không ñồng ñều theo không gian thì xu hướng vận ñộng tự nhiên sẽ ñưa hệ ñến phân bố ñồng ñều Khi hệ ñã ñạt phân bố ñồng ñều theo không gian thì khả năng hệ tự trở về trạng thái phân bố không ñồng ñều ban ñầu là rất nhỏ và hầu như không xảy ra

- ðể ñánh giá một cách ñịnh lượng về mức ñộ hỗn loạn, mức ñộ ñồng ñều trong phân

bố theo không gian, người ta ñưa ra ñại lượng gọi là gọi là trọng số thống kê W, ñược xác ñịnh bằng số trạng thái vi mô có trong một trạng thái vĩ mô Ở ví dụ trên ta có 4 phân tử và chia tưởng tượng thành m = 2 ngăn khi ñó:

W(0,4) = W(4,0) = 1; W(1,3) = W(3,1) = 4; W(2,2) = W(2,2) = 6

Vuihoc24h.vn

Số

Trạng thái vĩ

mô

Số trạng thái vi mô

Xác suất của t.thái vĩ mô

Tính chất của t.thái

3 abc d

4 abd c

5 acd b

6 bcd a

7 d abc

8 c abd

9 b acd

10 a bcd

11 ab cd

12 ac bd

13 ad bc

14 cd ab

15 bd ac

16 bc ad

Nếu một hệ khí có N phân tử, ñược chia tưởng tượng thành m ngăn, thì trọng số thống

kê của trạng thái mà mỗi ngăn có lần lượt n1, n2, …, nm phân tử (với n1 + n2 + n3 +… + nm = N) là:

Vuihoc24h.vn

( )

! n

! n

! n

! N n

, , n , n W

m 2 1 m 2

1

L

Như vậy, trạng thái phân bố càng ñồng ñều càng có trọng số thống kê càng lớn và trạng thái phân bố ñồng ñều có trọng số thống kê lớn nhất

4.2.2 Quy luật phân bố theo vận tốc

Ta xét một hệ khí cô lập ở nhiệt ñộ T xác ñịnh, gồm N phân tử Do các phân tử chuyển ñộng hỗn loạn, có vận tốc khác nhau, nên ta không thể tính ñược chính xác số phân tử có vận tốc xác ñịnh v nào ñó

Tuy vậy, theo Maxwell, có thể tính ñược số phân tử dN, có vận tốc trong khoảng từ v

→ v + dv nào ñó theo công thức sau:

dv v e kT 2

m 4 N

mv 2

−











 π π

ñây là công thức biểu diễn quy luật phân bố theo vận tốc của hệ khí

Ở công thức trên: k=1,38.10-23 J/ 0K là hằng

số Boltzmann; m là khối lượng của phân tử khí; T là

nhiệt ñộ tuyệt ñối của hệ khí

Hàm f(v) = 2 2 2

2 4

2

v e kT

m −mv kT













π

π gọi là hàm phân bố Maxwell Khi biết f(v) ta sẽ có:

N

dN

= f(v)dv, từ ñó tính ñược số phần trăm phân tử

chuyển ñộng với vận tốc trong khoảng v→ v + dv

Ví dụ: Với hệ khí Nitơ, ở nhiệt ñộ 421 0K, từ

công thức trên, người ta tìm ñược quy luật phân bố

theo vận tốc như trong bảng sau:

v (m/s)

0< v < 100 100< v < 300 300< v < 500 500< v < 700 700<v< 1000 1000< v

Số % phân tử

0,6

12

30

29

23 5,4

Kết quả này cho thấy các phân tử có vận tốc trung bình chiếm ña số, số phân tử có vận tốc nhỏ và vận tốc lớn là rất ít

4.2.3 Quy luật phân bố theo năng lượng

Vuihoc24h.vn

Từ (4.1), nếu chú ý rằng

2

mv2 = Wñ là ñộng năng của phân tử khí, thì ta có thể

chuyển thành phân bố theo ñộng năng là:

kT W d e

kT N

dN

d

W

2 / 3

−

=

π Khi hệ khí ñặt trong trường lực thế, ngoài ñộng năng, phân tử còn có thế năng Wt, tức

là có năng lượng toàn phần W = Wñ + Wt và sẽ có quy luật phân bố theo năng lượng W

Boltzmann ñã khái quát hoá quy luật phân bố theo ñộng năng và ñưa ra quy luật phân

bố theo năng lượng như sau:

2 /

kT N

=

Với dN là số phân tử có năng lượng trong khoảng W → W + dW

Áp dụng công thức (4.2) cho trường hợp khí quyển trong trường trọng lực, người ta tìm ñược sự phân bố mật ñộ khí quyển theo thế năng Wt (hay ñộ cao h) là:

kT mgh

0e n

n = − (4.3) với n0 là mật ñộ phân tử tại mặt ñất (h = 0)

Do áp suất tỷ lệ với mật ñộ phân tử khí nên có thể viết (4.3) thành:

kT mgh

kT p e e

p p

t

−

−

=

W 0

ñây là công thức phong vũ biểu ñược sử dụng nhiều trong khí tượng thuỷ văn với p0 là áp suất khí quyển ở mặt ñất, p là áp suất ở ñộ cao h

Ở công thức (4.3) ta thấy mật ñộ khí quyển càng lên cao càng giảm Tuy nhiên trong thực tế mật ñộ khí quyển còn giảm theo ñộ cao nhanh hơn nữa do càng lên cao nhiệt ñộ của khí quyển T cũng giảm

§4.3 MỘT SỐ THÔNG SỐ CƠ BẢN ðẶC TRƯNG CHO HỆ KHÍ

Với hệ nhiệt ñộng là hệ khí, các thông số cơ bản ñặc trưng cho hệ là thể tích V, áp suất

P, nhiệt ñộ T, nội năng U, entropy S,… Ta sẽ xét kỹ hơn một số các thông số ñó

4.3.1 Áp suất

Áp suất P của hệ khí lý tưởng ñặc trưng cho sức ép của các phân tử khí lên thành bình,

là giá trị trung bình của lực tác dụng của các phân tử khí lên một ñơn vị diện tích thành bình ðây là một thông số quan trọng ñặc trưng cho hệ khí và phương trình tính P còn ñược gọi là

Vuihoc24h.vn

phương trình cơ bản của thuyết ñộng học phân tử Bây giờ ta ñi thiết lập phương trình tính áp suất của hệ khí:

a) Hệ khí chứa một loại phân tử

ðể ñơn giản, ta xét một bình hình lập phương, chứa một số lượng lớn các phân tử khí cùng loại, không ñặt trong trường lực nào, hệ khí có phân bố mật ñộ ñồng ñều; Do vậy mỗi ñơn vị diện tích thành bình có cùng một số lượng phân tử khí ñập vào trong một ñơn vị thời gian Vậy áp suất như nhau ở mọi nơi (hình 4.1)

Rõ ràng áp suất của hệ khí lên thành bình phụ thuộc vào vận tốc chuyển ñộng của phân tử (ñập vào mạnh hay yếu) và mật ñộ phân tử n (ñập vào nhiều hay ít)

- Trước hết ta giả thiết các phân tử có cùng vận tốc v Xét một diện tích S trên một thành bình, khi ñó áp suất của hệ khí tác dụng

lên thành bình có thể tính theo công thức:

S

F

p = với F là lực trung bình mà các phân tử khí tác dụng lên S

Trong thời gian ∆t, số phân tử có thể ñập vào S

phải nằm trong hình trụ ñáy S, cao v.∆t Số phân tử này

là n.S.v.∆t

Do các phân tử khí chuyển ñộng hỗn loạn, không

có phương ưu tiên, nên chỉ có

6

1

số phân tử trong hình

∆N =

6

1 n.S.v.∆t Với khí lý tưởng, coi phân tử va chạm ñàn hồi với thành bình, nên khi một phân tử có vận tốc vr ñập vào thành bình thì sẽ bắn ra với vận tốc -vr Nếu m là khối lượng của phân tử thì ñộ biến thiên ñộng lượng của phân tử là:

∆pr =m(−vr)−m vr =−2m vr

ðộ biến thiên ñộng lượng của ∆N phân tử là: ∆N ∆p

Theo ñịnh lý về ñộng lượng, các phân tử có biến thiên ñộng lượng là do thành

x

y

z

Vuihoc24h.vn

bình tác dụng lên chúng một lực trung bình:

F

t

v m N t

p N

∆

∆

−

=

∆

∆

∆

=

r r

2

Theo ñịnh luật 3 Newton, lực do ∆N phân tử tác dụng lên diện tích S của thành bình là:

v v S m n t

v m t v S n F

r r

3

1 2 6

1

∆

∆

=

−

=

ðộ lớn của lực tác dụng: F =

3

1 n.m.S.v2

Do ñó, áp suất của hệ khí : P =

S

F = 3

1 n.m v2 (4.4)

- Thực ra các phân tử có vận tốc khác nhau, do vậy ta phải thay v2 ở công thức (4.4) thành:

2 2 2

2

2

N

v v

= + +

và có: P =

3

1 n.m 2

v =

3

2 n

2

2

v m

ñặt: m v =W d

2

2

là ñộng năng trung bình của phân tử khí

Nên ta có: P =

3

2 n W d (4.5) Trong hệ ñơn vị SI, áp suất ño bằng N/m2 = Pascal (Pa)

b)Á p suất của hỗn hợp khí

Theo công thức (4.5), áp suất khí lý tưởng không phụ thuộc vào loại phân tử, chỉ phụ thuộc mật ñộ phân tử và ñộng năng trung bình của phân tử Ở cùng một nhiệt ñộ, mọi phân tử

có cùng ñộng năng trung bìnhW d ; Do vậy, nếu có một hệ là hỗn hợp m loại khí với mật ñộ của riêng của mỗi loại là n1, n2, …,nm thì mật ñộ của hỗn hợp là n = n1 + n2 + … + nm và áp suất của hỗn hợp khí là:

W n

3

2

3

2

2

=

Vuihoc24h.vn

1 d 2 d Wd

3

2 W

3

2 W 3

2

m

n n

có thể coi n d =P n d = p n mWd = p m

3

2

;

; W 3

2

; W 3

2

2 2

1

1 L là áp suất riêng phần của từng loại khắ Khi ựó:

m 2

p

Vậy: Áp suất của hỗn hợp khắ bằng tổng các áp suất riêng phần

đó là nội dung của ựịnh luật Dalton ựã ựược xác lập bằng thực nghiệm trước ựây

4.3.2 Nhiệt ựộ

Nhiệt ựộ của hệ là ựại lượng ựặc trưng cho mức ựộ chuyển ựộng của các phân tử trong

hệ Một hệ có các phân tử chuyển ựộng với vận tốc lớn thì ựộng năng trung bình của phân tử lớn và có nhiệt ựộ cao Nói cách khác, nhiệt ựộ của hệ tỷ lệ với ựộng năng trung bình của phân tử trong hệ

Người ta chứng minh ựược rằng, với khắ ựơn nguyên tử (mỗi phân tử chỉ có một nguyên tử) thì mối liên hệ giữa nhiệt ựộ và ựông năng trung bình là:

kT

d

2

3

W = (4.7) trong ựó k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt ựộ tuyệt ựối của hệ khắ

đối với cảm giác của con người, tiếp xúc với vật có nhiệt ựộ cao ta có cảm giác nóng, tiếp xúc với vật có nhiệt ựộ thấp ta có cảm giác lạnh

Theo ý nghĩa của nhiệt ựộ ở trên, có thể ựo nhiệt ựộ bằng ựợn vị Jun, nhưng do lịch sử, nên như ta ựã biết, trong nhiệt ựộng học người ta ựã dùng thang nhiệt ựộ bách phân t (0C) và thang nhiệt ựộ tuyệt ựối T(0K) Mối liên hệ giữa chúng là:

4.3.3 Phương trình trạng thái

Là phương trình nêu nên mối quan hệ giữa các thông số ựặc trung cho trạng thái của

hệ nhiệt ựộng Ta ựi xét mối quan hệ giữa ba thông số P,V,T

Từ phương trình (4.5) và (4.7) ta có:

kT V

N nkT

với N là số phân tử và V thể tắch của hệ

Vuihoc24h.vn

Ta viết lại (4.9):

NkT

PV =

Vì khối lượng khí M tỷ lệ với số phân tử khí N, nên nếu µ là khối lượng của 1 mol khí, chứa NA = 6,023.1023 phân tử thì: N =

µ

M

NA

Từ ñó: PV = M NAkT

µ ðại lượng NA.k = R = 8,3143 J/mol.0K gọi là hằng số của chất khí

RT

M PV

µ

=

⇒

Với 1 mol khí (M = µ) ta có:

ðây là phương trình trạng thái của khí lý tưởng

- Với quá trình ñẳng nhiệt (T = const) suy ra công thức:

PV = const (4.11)

- Với quá trình ñẳng tích (V = const) suy ra:

T

P

- Với quá trình ñẳng áp (P = const) ta có:

T

V

- Với quá trình ñoạn nhiệt (Q = 0) ta có:

TVγ = const hay TP const

1

=

γ γ

−

(4.14)

(với γ =

V

P

C

C

trong ñó Cp , Cv là nhiệt dung ñẳng áp và ñẳng tích, ta sẽ nói ñến ở phần sau)

4.3.4 Nội năng

a) Năng lượng chuyển ñộng nhiệt của phân tử khí lý tưởng:

Vuihoc24h.vn

Với khí lý tưởng, thế năng tương tác phân tử ñược bỏ qua, vì vậy năng lượng chuyển ñộng nhiệt của phân tử chỉ là ñộng năng ðộng năng ñó là bao nhiêu?

ðối với các khí ñơn nguyên tử (phân tử chỉ có một nguyên tử) như He, Ne, , có thể coi phân tử như một chất ñiểm, chỉ có ñộng năng của chuyển ñộng tịnh tiến, ñộng năng quay của chất ñiểm bằng không ðộng năng trung bình của chuyển ñộng tịnh tiến của phân tử có thể coi như gồm 3 thành phần, theo 3 phương chuyển ñộng vuông góc với nhau Mặt khác, do tính chất hỗn loạn của chuyển ñộng phân tử, không có phương nào ưu tiên hơn, nên có thể coi ñộng năng trung bình của phân tử phân bố ñèu cho mỗi phương là

2

1

KT

Mặt khác, người ta gọi số bậc tự do của một hệ nào ñó là số toạ ñộ ñộc lập cần thiết ñể xác ñịnh vị trí của hệ ñó trong không gian, ký hiệu là i

Như vậy, với khí ñơn nguyên tử thì phân tử coi như một chất ñiểm có i = 3 bậc tự do, tương ứng với 3 phương chuyển ñộng và ñộng năng trung bình của phân tử phân bố ñèu cho mỗi phương hay mỗi bậc tự do là

2

1

KT

Theo Maxwell, nếu phân tử có thêm các bậc tự do khác nữa thì ñộng năng trung bình của phân tử vẫn phân bố ñều cho các bậc tự do và ứng với mỗi bậc tự do của phân tử có ñộng năng trung bình là

2

1 KT

Theo quy luật ñó, khí lưỡng nguyên tử, (phân tử có 2 nguyên tử) như H2, O2,… phân tử ngoài chuyển ñộng tịnh tiến theo 3 phương, còn có thê chuyển ñộng quay theo 2 phương (bỏ qua phương trục quay là ñường nối tâm 2 nguyên tử), nên phân tử có 5 bậc tự do Giữa chuyển ñộng tịnh tiến và quay cũng không có chuyển ñộng nào ưu tiên, nên ñộng năng trung bình của phân tử sẽ là

2

5

KT

Với khí ña nguyên tử ( như NH3, CO2, ) phân tử có thể chuyển ñộng tịnh tiến theo 3 phương và quay theo 3 phương nên có 6 bậc tự do và có ñộng năng trung bình là

2

6

KT

Ở nhiệt ñộ cao, phân tử còn dao ñộng quanh vị trí cân bằng, một bậc tự do của chuyển ñộng dao ñộng sẽ tương ứng với 2 bậc tự do của chuyển ñộng tịnh tiến hoặc quay (vì năng lượng của chuyển ñộng dao ñộng gồm 2 phần là ñộng năng và thế năng) nên i > 6

Như vậy, với khí mà phân tử có i bậc tự do, thì theo ñịnh luật trên, phân tử có ñộng năng trung bình là:

Vuihoc24h.vn