Tài liệu Chương 7: Quang sóng - Môn: Vật lý đại cương pot

- Ngoài các tính chất chung của sóng ñiện từ như truyền trong chân không với vận tốc c = 3.108 m/s, mang năng lượng, gây hiện tượng phản xạ, khúc xạ ở mặt phân cách hai môi trường,…ánh s

d

rv

M

nv

Chương 7

QUANG SÓNG

§7.1 SÓNG ÁNH SÁNG

7.1.1 Bản chất ñiện từ của ánh sáng

- Thực nghiệm và lý thuyết ñều chứng tỏ ánh sáng là sóng ñiện từ Trong thang sóng ñiện từ, ánh sáng chỉ chiếm một khoảng rất hẹp với bước sóng từ 0,4 µm ñến 0,76 µm

- Ngoài các tính chất chung của sóng ñiện từ như truyền trong chân không với vận tốc

c = 3.108 m/s, mang năng lượng, gây hiện tượng phản xạ, khúc xạ ở mặt phân cách hai môi trường,…ánh sáng còn thể hiện một số tính chất riêng khi tương tác với vật chất, chẳng hạn gây ra quá trình quang hợp ở thực vật, hay gây kích thích lên các tế bào thần kinh thị giác giúp cho chúng ta nhìn thấy các vật

7.1.2 Hàm sóng ánh sáng

- Từ chương 6 ta ñã biết, với sóng ñiện từ phẳng, ñơn sắc, hai thành phần ñiện trường

E và từ trường B luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng, ñồng thời

E và B luôn chuyển hoá lẫn nhau Chính vì vậy ñể giải thích các hiện tượng về ánh sáng, có thể dùng cách biểu diễn qua véc tơ E hoặc B

- Thực nghiệm cho thấy, nếu biểu diễn sóng ánh sáng theo véc tơ E thì thuận tiện hơn, khi ñó E ñược gọi là véc tơ dao ñộng sáng

- Giả sử ở nguồn O, phương trình dao ñộng sáng có dạng:

S0 = A.cosωt

Khi ñó, phương trình dao ñộng sáng

tại ñiểm M bất kỳ,nằm trên mặt sóng, cách

mặt sóng qua O một khoảng d (hình 7.1)

sẽ có dạng: S = A cos 











λ

π

−

ω t 2 d (7.1) (7.1) là hàm sóng ánh sáng phẳng, ñơn sắc

Nếu ta biểu diễn dao ñộng sáng ở nguồn Hình 7.1

O dưới dạng: So = A sinωt thì có hàm sóng ánh sáng phẳng ñơn sắc là:

Vuihoc24h.vn

F

A

E

F 1

F 2













λ

π

− ω

= A sin t 2 d

S (7.2)

7.1.3 Cường ñộ sáng

Như mọi dao ñộng, năng lượng dao ñộng sáng ở ñiểm M nào ñó là I sẽ tỷ lệ với bình phương biên ñộ dao ñộng sáng (A2) Mặt khác, ñộ rọi tại M là ñại lượng tỷ lệ với năng lượng ánh sáng mà một ñơn vị diện tích ñặt tại M nhận ñược trong một ñơn vị thời gian

Do vậy có thể nói, ñộ rọi tại M tỷ lệ với bình phương biên ñộ dao ñộng sóng Ký hiệu

ñộ rọi là E, ta có thể viết:

E = kA2 Thực tế trong các tính toán, ta chỉ so sánh ñộ rọi giữa các ñiểm, nên có thể coi k = 1 Khi ñó:

E = A2 = I gọi là cường ñộ sáng tại M

Dưới ñây ta sẽ xét một số hiên tượng ñặc trưng của sóng ánh sáng

§7.2 HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG

7.2.1 Thí nghiệm khe Young

Ta ñã biết, chỉ có hai sóng kết hợp, có cừng tần số, cùng pha hay hiệu số pha không ñổi mới giao thoa ñược với nhau Young ñã tạo ra ñược 2 sóng ánh sáng kết hợp theo sơ ñồ thí nghiệm sau (hình 7 2):

Một bóng ñèn có dây tóc thẳng S

chiếu sáng lên khe F qua một tấm lọc sắc

(khe F có ñộ rộng cỡ 0,1 mm)

Sau F ñặt một màn chắn có hai

khe F1 và F2 cùng song song và

cách ñều F (khoảng cách l giữa

F1 và F2 từ 1 ñến 2 mm) Sau F1 , F2 Hình 7 2

cách F1 , F2 một khoảng D (cỡ vài chục cm)

ñặt một tấm kình mờ E làm màn quan sát

- Theo cách bố trí trên, F ñược S chiếu sáng nên trở thành nguồn sáng ñơn sắc chiếu lên F1

và F2 , lúc ñó F1 và F2 trở thành hai nguồn sóng do cùng F sinh ra nên ánh sáng do F1 và F2

Vuihoc24h.vn

phát ra là sóng kết hợp Do vậy ở phần chồng lấn nhau của hai sóng này sẽ có hiện tượng giao thoa Kết quả quan sát trên màn E, ở chỗ chồng nhau của hai sóng có các vạch sáng và tối xen

kẽ nhau, gọi là các vân giao thoa (ñể hiện tượng quan sát ñược dễ, người ta dùng kính hội tụ L

ñể thu ảnh của F lên F1 và F2 và quan sát các vân giao thoa qua kính lúp O)

7.2.2 Khảo sát hiện tượng giao thoa

a) ðiều kiện của vân sáng, vân tối

ðể ñơn giản, ta xét trường hợp thí nghiệm ñược bố trí trong môi trường chân không và phương trình dao ñộng sáng tại F1 và F2 là:

S1 = a cosωt;

S2 = a cosωt;

khi tới ñiểm M trên màn E, cách F1 và F2 các khoảng cách d1, d2 các dao ñộng sáng sẽ có phương trình:













λ

π

− ω

M

1

d 2 t cos a S













λ

π

− ω

M

2

d 2 t cos a S

Dao ñộng sáng tại M là tổng hợp của hai dao ñộng trên:













λ

+ π

− ω λ

− π

= +

M 2 M 1 M

d d t cos d d cos a 2 S

S

S

Như vậy, dao ñộng tổng hợp tại M có cùng tần số góc ω như các dao ñộng thành phần, nhưng có biên ñộ A = 2a.cos ( )

λ

−

π d2 d1

phụ thuộc vào hiệu ñường ñi (d2 – d1)

Nếu d2 – d1 = kλ (k nguyên) (7.3) thì A = ± 2a ( cường ñộ sáng I = 4 a2 ñạt cực ñại), lúc này M thuộc vân sáng

Nếu: d2 – d1 = (2k+1)

2

λ

(k nguyên) (7.4) thì A = 0 ( cường ñộ sáng I = 0 ñạt cực tiểu), lúc này M thuộc vân tối

Tại ñiểm M0 cách ñều F1 và F2 có : d2 – d1 = 0, thoả mãn ñiều kiện của vân sáng và gọi là vân sáng trung tâm

b) Vị trí và hình dạng vân

Vuihoc24h.vn

Xét ñiểm M trên màn E, cách M0 là x

Trong tam giác MF1F2 ( hình 7.3) ta có:

2 1 0 2

1

2

hay d22 − d12 = 2 x l ⇒ (d2 – d1)(d2 + d1) = 2 x l

Do x rất nhỏ so với D nên có thể lấy (d2 + d1) ≈ 2D

Từ ñó ta có: 2D.(d2 - d1) = 2 xl Hình 7.3

⇒ x =

l

) d d (

D 2 − 1

+ Nếu M thuộc vân sáng bậc k thì (d2 - d1) = kλ ,

nên khoảng cách vân sáng bậc k ñến M0 là:

l

D k

xx(k) λ

= (7.5)

+ Nếu M thuộc vân tối bậc k thì (d2 - d1) = (2k+1)

2

λ

và ta có:

( )

l 2 1 2

) (

D k

+

= (7.6)

+ Khoảng cách hai vân sáng liên tiếp là: x st k+ −x k = D =i

l

λ

) ( ) 1

i gọi là bề rông vân

Khoảng cách hai vân tối liên tiếp là:

i

D x

x t k+ − t k = =

l

λ

) ( ) 1 (

Như vậy các vân sáng và tối có cùng bề rộng nên hệ thống vân là những vạch sáng, tối song song và cách ñều nhau, các vân sáng cùng ñộ sáng, cùng màu; các vân tối thì tối hoàn toàn

c) Giao thoa với nguồn ánh sáng trắng

Từ (7.5) và (7.6) ta thấy vị trí của vân sáng và tối phụ thuộc bước sóng ánh sáng của nguồn Nếu nguồn phát ánh sáng trắng, là hỗn hợp của nhiều ánh sáng ñơn sắc thì trên màn sẽ

có ñồng thời nhiều hệ vân giao thoa chồng lấn nhau, sẽ khó quan sát vì tại một vị trí có thể có vân sáng của một số ánh sáng ñơn sắc này và vân tối của một số ánh sáng ñơn sắc khác Do

d 1

d 2

F 1

F 2

M o

M

D

Vuihoc24h.vn

vậy sẽ không có vân sáng trắng và cũng không có vân tối hoàn toàn Riêng vị trí M0 có vân

sáng của mọi ánh sáng ñơn sắc nên sẽ là một vân sáng trắng và ở sát hai bên vân này sẽ có

vân tối của hầu hết các ánh sáng ñơn sắc nên tối hoàn toàn

Như thế, chỉ giao thoa với nguồn sáng trắng ta mới phân biệt ñược vân trung tâm

(sáng trắng) còn với nguồn ñơn sắc thì các vân sáng giống nhau nên không phân biệt ñược

vân trung tâm

§7.3 HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

7.3.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng:

- Ta làm thí nghiệm sau: Chiếu ánh sáng qua một lỗ nhỏ O (ñường kính khoảng 0,5

mm), O trở thành nguồn sáng ñiểm chiếu lên màn quan sát E Giữa O và E ñặt một tấm chắn

hình tròn M (ñường kính vài mm)

Nếu ánh sáng tuân theo ñịnh luật truyền thẳng thì trên màn E ta có một bóng tối hình

tròn, sắc nét của M Song thực tế dùng một kính lúp ñể quan sát ta lại thấy có thể ở tâm bóng

tối có 1 ñiểm sáng, nếu M càng bé thì ñiểm này càng sáng; ñồng thời miền ranh giới giữa

bóng tối và vùng sáng cũng không sắc nét mà gồm nhiều vòng tròn sáng và tối xen kẽ nhau (

hình 7.4.a và b)

- Nếu thay M bằng một màn chắn có lỗ nhỏ thì tuỳ theo kích thước lỗ và các khoảng

cách giữa O, M, E mà ở tâm hình tròn sáng có thể là một ñiểm sáng hay tối

- Ở thí nghiệm trên ta thấy ánh sáng không còn tuân theo ñịnh luật truyền thẳng khi

truyền qua các lõ nhỏ hoặc gặp các vật cản nhỏ Hiện tượng như vậy ñược gọi là hiện tượng

nhiễu xạ ánh sáng

Hình 7.4 a Hình 7.4.b

7.3.2 Nguyên lý Huygens – Fresnel

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích khi thừa nhận nguyên lý Huygens –

Fresnel như sau:

F F

E Vuihoc24h.vn

Mỗi ñiểm của mặt Σ mà ánh sáng truyền ñến lại trở thành một tâm phát sóng cầu thứ cấp Pha của sóng thứ cấp là pha của sóng tới Dao ñộng sóng tại một ñiểm nào ñó ngoài mặt

Σ là tổng hợp của tất cả các sóng cầu thứ cấp phát ñi từ mọi ñiểm của mặt Σ gửi tới ñiểm ấy

Theo quan niệm như vậy, ñể xét dao ñộng sóng do một nguồn S nào ñó gây ra tại ñiểm

M, ta lấy tưởng tượng một mặt kín Σ bất kỳ bao quanh S và coi mỗi yếu tố diện tích dσ của mặt Σ là một nguồn phát sóng cầu gửi tới M

Dao ñộng sóng tại M là tổng hợp của tất cả các sóng cầu thứ cấp ñó (hình 7.5) ðiểm

M có thể lá sáng hay tối là tuỳ thuộc mối tương quan của các sóng cầu thứ cấp

Nếu sóng ở S có dạng: S = Acosωt

thì sóng tới dσ (cách S là r1) sẽ là: S1 = A1.cos(ωt-

λ

π r1 2

)

và sóng thứ cấp phát từ dσ là: dS = A2 cos(ωt-

λ

π r1 2

)

sóng tới M có dạng: dSM = AM cos(ωt-

λ

π r1 2

-

λ

π r2 2

) biên ñộ AM tỷ lệ nghịch với r1, r2 và phụ

thuộc vào góc θ1, θ2 giữa pháp tuyến

của dσ với tia sóng tới và tia ra khỏi dσ

Ta có thể viết:

AM =

2 1

2 1 r r

d ).

, (

với A(θ1 ,θ2 ) là hệ số phụ thuộc θ1 ,θ2

có giá trị càng lớn khi θ1 ,θ2 càng bé Hình 7.5

Dao ñộng sóng tổng hợp tại M là:

∫

∫

Σ Σ

σ













λ

π

− λ

π

− ω θ

θ

=

r r

, A dS

2 1

2 1

M (7.7)

7.3.3 Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp

Ta áp dụng nguyên lý Huygens – Fresnel

ñể khảo sát hiện tượng nhiễu xạ của chùm

θ

o

θ

Σ

N N

N ’

σ

d

M

1

r

2

r

S

Vuihoc24h.vn

sáng song song qua một khe hẹp, ñộ rộng b

(ta có thể tạo ra chùm sáng song song

nhờ nguồn sáng ñiểm S ñặt tại tiêu ñiểm

của thấu kính hội tụ L1 ñặt sát khe AB)

Sau khe ñặt thấu kính hội tụ L2 và hiện

tượng nhiễu xạ ñược quan sát trên màn

E ñặt tại mặt phẳng tiêu của L2 (hình 7.6) Hình 7.6

Nếu không có hiện tượng nhiễu xạ thì các tia sáng qua khe sẽ chỉ hội tụ tại tiêu ñiểm O của L2

Do hiện tượng nhiễu xạ, mỗi ñiểm trên khe trở thành một tâm phát sóng thứ

cấp phát về sau khe, các sóng thứ cấp là sóng kết hợp

Ta xét các tia sáng thứ cấp truyền theo phương hợp với phương truyền thẳng một góc

θ nào ñó Các tia này sẽ ñược L2 hội tụ vào O’, tại ñó có sự giao thoa của các sóng Nếu các sóng thứ cấp tăng cường lẫn nhau thì tại O’ là ñiểm sáng, nếu các sóng thứ cấp triệt tiêu nhau thì tại O’ là ñiểm tối Kết quả quan sát thấy trên màn E có một hệ vạch sáng và tối xen kẽ (gọi

là vân nhiễu xạ), phân bố cường ñộ sáng của các vân nhiễu xạ có dạng như hình (7.7):

Theo phương θ = 0 thì các tia sáng ñi thẳng, có cùng pha, nên tăng cường lẫn nhau, ta

có cực ñại (gọi là cực ñại trung tâm)

Các cực ñại ứng với ñiều kiện:

( )

b

k

2 1 2 sinθ =± + λ

Các cực tiểu ứng với ñiều kiện:

b

kλ

θ =± sin Cực tiểu thứ nhất (là giới hạn của vân sáng

trung tâm) ứng với phương nhiễu xạ θ = ϕ thoả

mãn ñiều kiện: Hình 7.7

b

λ

ϕ =± sin hay

b

λ

ϕ = sin

Φ

O

O’

A

B

I

I I

b

λ

b

λ

−

b

λ

2

b

λ

2

−

Vuihoc24h.vn

Khi chiếu vào khe ánh sáng trắng thì trừ cực ñại trung tâm có màu trắng, còn lại ta ñược hệ vân có màu sắc

7.3.4 Cách tử nhiễu xạ

- Một thiết bị quang học gồm tập hợp nhiều khe song song, hình dạng như nhau và cách ñều nhau gọi là cách tử nhiễu xạ

- Có thể chế tạo cách tử nhiễu xạ nhờ vạch các vết trên một bản thuỷ tinh Khi ñó chỗ không bị vạch sẽ là khe cho ánh sáng ñi qua Tổng ñộ rộng của khe (b) và ñộ rộng vết vạch (a)

là c = a + b gọi là chu kỳ cách tử

- Khi chiếu vào cách tử ánh sáng trắng hoặc ánh sáng không ñơn sắc thì trừ cực ñại trung tâm, còn các cực ñại khác ứng với các bước sóng khác nhau sẽ ñược tách ra thành phổ

Do vậy cách tử có thể dùng như dụng cụ phân tích quang phổ và xác ñịnh bước sóng của ánh sáng

- Khi chiếu chùm sáng kết hợp vào cách tử thì các sóng thứ cấp ñi theo tất cả các hướng sẽ giao thoa với nhau và tạo thành các vân nhiễu xạ Các cực ñại thoả mãn ñiều kiện:

c.sinθ = ± kλ với k = 0,1,2,… (7.8)

7.3.5 Cơ sở phân tích cấu trúc bằng tia Roentgen

Theo công thức (7.8), khi biết bước sóng ánh sáng ta có thể tìm ñược chu kỳ của cách

tử áp dụng ñiều này, khi chiếu tia Roentgen vào một tinh thể vật chất thì mạng tinh thể với sự sắp xếp tuần hoàn của các nút mạng ñóng vai trò như một cách tử và phân tích phổ nhiễu xạ của tia Roentgen trên tinh thể người ta có thể biết ñược các thông số về cấu trúc mạng của tinh thể ñó

Người ta cũng sử dụng phổ nhiễu xạ của tia Roentgn trong việc phân tích cấu trúc của các phân tử và hệ sinh vật Bằng phương pháp này người ta ñã xác ñịnh ñược cấu trúc của Abumin, ADN,…

§7.4 PHÂN CỰC ÁNH SÁNG

7.4.1 Hiện tượng

Ta làm thí nghiệm sau: Cắt từ tinh thể Tuamalin ra một bản T1 có hai mặt bên song song với trục tinh thể ∆1 Chiếu một chùm sáng song song, hẹp chiếu vuông góc vào T1 và ñặt mắt ở sau ñể quan sát (hinh 7.8)

Quay T1 quanh phương truyền sóng (sao cho T1 luôn vuông góc với tia sáng) ta nhận thấy cường ñộ chùm sáng không thay ñổi Như vậy ánh sáng tự nhiên phát ñi từ nguồn thông thường (mặt trời, ñèn ñiện, nến…) có tính ñối xứng tròn xoay quanh phương truyền của nó

Vuihoc24h.vn

ðặt sau T1 bản T2 (giống bản T1) sao cho T2 song song với T1 Cố ñịnh T1 ở một vị trí rồi quay T2 quanh phương truyền của tia sáng thì thấy cường ñộ sáng sau T2 lại thay ñổi một cách tuần hoàn:

+ Khi hai bản có trục ∆1 song song với ∆2 thì cường ñộ sáng cực ñại (Imax)

Hình 7.8

+ Khi ∆1 vuông góc với ∆2 thì cường ñộ sáng cực tiểu (Imin)

+ Khi ∆1 và ∆2 hợp với nhau một góc α thì (0 < I < Imax)

Hiện tượng này chứng tỏ ánh sáng sau khi qua bản T1 không còn tính ñối xứng tròn xoay quanh phương truyền nữa Ta nói rằng ánh sáng sau T1 ñã bị phân cực Bản T1 gọi là kính phân cực, bản T2 gọi la kính phân tích

7.4.2 Ánh sáng tự nhiên Ánh sáng phân cực

- Ta ñã biết sóng ánh sáng là sóng ngang, có phương dao ñộng của véc tơ sóng E

luôn vuông góc với phương truyền Mặt khác, do những vận ñông hỗn loạn bên trong mỗi nguyên tử, phân tử phát sáng, nên phương dao ñộng của E của ánh sáng phát ra không có một phương xác ñịnh mà có ñủ mọi phương quanh phương truyền ánh sáng như vậy gọi là ánh sáng tự nhiên

ðể biểu diễn ánh sáng tự nhiên, ta vẽ trong mặt phẳng vuông góc với phương truyền một tập hợp các véc tơ E có cùng ñộ dài và phân bố ñều quanh tia sáng (hình 7.9.a)

ðể giải thích hiện tượng phân cực ánh sáng, ta thừa nhận rằng bản Tuamalin T1 chỉ cho ánh sáng có phương dao ñộng song song với trục tinh thể của nó ñi qua, phương vuông góc với trục tinh thể thì bị chặn lại hết Như thế, ánh sáng tự nhiên sau khi ñi qua bản Tuamalin chỉ còn một phương dao ñộng duy nhất của véc tơ sóng là phương song song với trục tinh thể của bản Tuamalin ánh sáng như vậy gọi là ánh sáng phân cực

S

1

Vuihoc24h.vn

ðể biểu diễn ánh sáng phân cực, ta vẽ trong mặt phẳng vuông góc với phương truyền véc tơ E chỉ có một phương song song với trục tinh thể bản Tuamalin (hình 7.9.b)

Hình 7.9 a Hình 7.9.b

Có một số môi trường gây ra hiện tượng phân cực một phần, tức là vẫn cho ánh sáng

tự nhiên ñi qua theo mọi phương, nhưng có phương nhiều, phương ít Khi ñó ta sẽ biểu diễn bằng các véc tơ sóng E có ñộ dài khác nhau quanh phương truyền

Mặt phẳng chứa phương dao ñộng của véc tơ sáng và phương truyền gọi là mặt phẳng dao ñộng Mặt phẳng chứa phương truyền và vuông góc với phương dao ñộng gọi là mặt phẳng phân cực

7.4.3 ðịnh luật Malus

Giả sử ta ñặt kính phân cực và kính phân tích sao cho góc giữa hai trục tinh thể ∆1 và

∆2 của chúng là α Khi ñó nếu E0 là biên ñộ của véc tơ sóng ra khỏi kính phân cực vào kính phân tích, thì biên ñộ của véc tơ sóng ñi qua kính phân tích sẽ là E = E0.cosα (hình 7.10)

Do cường ñộ sáng tỷ lệ với bình phương biên ñộ véc tơ dao ñộng sóng nên:

I = I0.cos2α (7.9) với I0 là cường ñộ ánh sáng phân cực qua kính phân cực; I là cường ñộ ánh sáng qua kính phân

Hình 7.10

E

v

∆ Ánh sáng phân cực

E0

T2

I0

S

1

∆

2

Vuihoc24h.vn