Cde Giao thoa song Cuc hay

+ Giao thoa lµ sù tæng hîp cña hai hay nhiÒu sãng kÕt hîp trong kh«ng gian, trong ®ã cã nh÷ng chç cè ®Þnh mµ biªn ®é sãng ®îc t¨ng cêng hoÆc bÞ gi¶m bít.. Khi ®ã trªn mÆt chÊt láng xuÊt [r]

Giao thoa sóng cơ học

A – Lý thuyết

1 Hiện tợng giao thoa

+ Một thanh thép ở hai đầu gắn hai hòn bi nhỏ đặt chạm mặt n ớc yên lặng Cho thanh dao động,hai hòn bi ở A và B tạo ra trên mặt nớc hai hệ sóng lan truyền theo những hình tròn đồng tâm Hai

hệ thống đờng tròn mở rộng dần ra và đan trộn vào nhau trên mặt nớc

+ Khi hình ảnh sóng đ ổn định, chúng ta phân biệt đã ợc trênmặt nớc một nhóm những đờng cong tại đó biên độ dao động cực đại (gọi là những gợn lồi), và xem

kẽ giữa chúng là một nhóm những đờng cong khác tại đó mặt nớc không dao động (gọi là những gợnlõm) Những đờng sóng này đứng yên tại chỗ, mà không truyền đi trên mặt nớc

+ Hiện tợng đó gọi là hiện tợng giao thoa hai sóng

2 Lí thuyết giao thoa

a) Các định nghĩa

Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số và cùng pha hoặc có hiệu số pha không

đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp VD: A, B trong thí nghiệm là hai nguồn kết hợp

Sóng kết hợp: là sóng do các nguồn kết hợp phát ra

b) Giải thích

+ Giả sử phơng trình dao động của các nguồn kết hợp đó cùnglà: u=a0sin ωt

+ Dao động tại M do hai nguồn A, B gửi tới lần lợt là:

⇔d2−d1= nλ (n∈ Z ) ), thì chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao động cực đại Quỹ tích những

điểm này là những đờng hypecbol tạo thành gợn lồi trên mặt nớc

+ Tại những điểm mà hai sóng tới từ A và B ngợc pha nhau ( Δϕ= 2 π

λ ( d2− d1) =(2 n+1) π

⇔d2−d1= ( n+ 1

2 ) λ (n ∈ Z ) ), chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ dao động cực tiểu Quỹ tích những

điểm này cũng là những đờng hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động trên mặt nớc

c) Định nghĩa hiện tợng giao thoa

+ Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ

cố định mà biên độ sóng đợc tăng cờng hoặc bị giảm bớt

+ Hiện tợng giao thoa là một đặc trng quan trọng của các quá trình cơ học nói riêng và sóng nóichung

B – Bài tập

Dạng 1: Điểm dao động cực đại và điểm dao động cực tiểu

+ Phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp S1và S2 lần lợt là:

+ Phơng trình dao động tại M do S1 và S2 gửi tới lần lợt là:

Trờng hợp đặc biệt α1= α2 hoặc α1= α2+ k 2 π (hai nguồn dao động cùng pha)

+ Điểm M là vị trí của vân cực đại nếu: d1− d2= kλ (bằng một số nguyên lần bớc sóng)

+ Điểm M là vị trí của vân cực tiểu nếu: d1− d2= ( k + 1

2 ) λ (bằng một số bán nguyên lần bớc sóng)

+ Đờng trung trực của S1S2 là một vân cực đại ứng với k =0 (vân cực đại bậc không!) (xem

hình).

Hệ quả 1: Muốn biết tại điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là: MS1−MS2= Δd , thuộc vân cực đại hay vân cực tiểu, ta xét tỉ số Δd

λ :

+ Nếu bằng một số nguyên thì điểm M thuộc vân cực đại

+ Nếu bằng một số bán nguyên thì điểm M thuộc vân cực tiểu

Sau đó, nếu biết k và k ' cùng là số nguyên

thì các vân đó là vân cực đại còn nếu cùng là số bán nguyên thì các vân đó là vân cực tiểu

1 Bài toán mẫu

Bài 1: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơngthẳng đứng với các phơng trình lần lợt là u1= a1sin ( 30 πt + π

2 ) (cm) và u2= a2sin 30 πt (cm) Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v =60 (cm/s) Khi đó trên mặt chất lỏng xuất hiện cácgợn lồi và gợn lõm hình hypebol xen kẽ nhau Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn

A và B lần lợt là d1và d2 Hỏi điểm M nằm trên gợn lồi hay gợn lõm? Xét các trờng hợpsau đây: 1) d1= d2 ; 2) d1− d2=3,5 (cm) ; 3) d1− d2=4,5(cm )

Bài 2: Tại hai điểm S1và S2 trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơngthẳng đứng với các phơng trình lần lợt là u1= a1sin ( 50 πt + π

2 ) và u2= a2sin (50 πt+π ) Vậntốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v =100 ( cm/s ) Khi đó trên mặt chất lỏng xuất hiện cácgợn lồi và gợn lõm hình hypebol xen kẽ nhau Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn

S1và S2 lần lợt là d1và d2 Chọn phơng án đúng:

A Đờng trung trực của S1S2 thuộc gợn lồi

B Đờng trung trực của S1S2 thuộc gợn lõm

C Để M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì d1− d2= 4 k −1 (cm) k ∈ Z

a) Khi điểm M nằm trên đờng trung trực của S1S2 thì d1= d2 do đó, độ lệch pha bằng:

nên đờng trung trực của S1S2 không thuộc gợn lồi hay gợn lõm

b) Để M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì Δϕ=k 2 π (k ∈ Z )

⇔ 2 π

λ ( d1− d2) + π

2 = k 2 π ⇒d1−d2= kλ − 1

4 λ ⇒d1−d2= 4 k −1 (cm) (1)c) Để M là một điểm nằm trên vân cực tiểu (gợn lõm) thì Δϕ= ( 2 k +1 ) π ( k ∈ Z )

là v =100 (cm/s )

1) Một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn S1và S2 lần lợt là d1và d2 Xác định điều kiện

để M nằm trên gợn lồi? Gợn lõm? Vẽ sơ lợc các đờng cực đại và các đờng cực tiểu

2) Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là PS1− PS2=5 (cm) ,

QS1−QS2=7 (cm) Hỏi các điểm P, Q nằm trên đờng dao động cực đại hay cực tiểu? là đờng thứbao nhiêu và về phía nào so với đờng trung trực của S1S2 ?

Dao động tổng hợp đó có biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha, tức là:

Δϕ=k 2 π , hay 2 π

λ ( d1−d2) − π

2 = k 2 π ⇒d1−d2= 1

4 λ+kλ=4 k +1 (cm) (k ∈ Z ) (1) (các

đờng cong nét liền trên hình vẽ)

Dao động tổng hợp đó có biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao động ngợc pha, tức là:

Δϕ=(2 k +1 ) π , hay 2 π

λ ( d1−d2) − π

2 =(2 k +1) π ⇒d1−d2= 3

4 λ+kλ=4 k +3 (cm) (k ∈ Z )(2) (các đờng cong nét đứt trên hình vẽ)

a) Nếu điểm P nằm trên vân cực đại thì nó phải thoả m n điều kiện (1), tức là phải có điều kiệnã

sau: d1− d2= 4 k +1 (cm) ⇔5=4 k +1⇒ k=1 : là một số nguyên nên P nằm trên đờng cực đại

và là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn S1S2 về phía S2





b) Nếu điểm Q nằm trên vân cực đại thì nó phải thoả m n điều kiện (1), tức là phải có điều kiệnã

sau: d1− d2= 4 k +1 (cm) ⇔7=4 k +1⇒ k=1,5 ∉ Z : không phải là một số nguyên nên Q không thểnằm trên đờng cực đại

+ Nếu điểm P nằm trên vân cực tiểu thì nó phải thoả m n điều kiện (2), tức là phải có điều kiệnã

sau: d1− d2= 4 k +3 (cm) ⇔7=4 k+3 ⇒k =1 : là một số nguyên nên Q nằm trên đờng cực tiểu và

là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn S1S2 về phía S2

ĐS: P nằm trên đờng cực đại và là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn S1S2 về phía S2 ; Qnằm trên đờng cực tiểu và là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn S1S2 về phía S2

Bài 4: Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A và B dao động theophơng thẳng đứng, cùng pha, cùng tần số f =20 ( Hz ) tác động lên mặt nớc tại hai điểm A và B

Tại một điểm M trên mặt nớc cách A một khoảng d1=25 (cm) và cách B một khoảng

d2=20 , 5 (cm) , sóng có biên độ cực đại Giữa M và đờng trung trực của AB có hai d y các cực đạiã

khác Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc

Giải:

+ Giả sử phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp A và B là: u1= u2= a sin ωt

+ Dao động tại M do các nguồn A, B gửi tới lần lợt là:

λ ( d1− d2)

+ Nếu M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì Δϕ=k 2 π ⇔ 2 π

λ ( d1− d2) = k 2 π

⇒d1−d2= kλ (k ∈ Z ) (1)

+ Từ (1) ta nhận thấy đờng trung trực ( d1= d2) là một vân cực đại ứng với k =0 Mà giữa M

và đờng trung trực của AB có hai d y các cực đại khác nên d y cực đại đi qua M ứng với ã ã k =3

ĐS: v =30 (cm/s)

2 Bài toán tự luyện

Bài 5: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng

pha cùng tần số f =16 ( Hz ) Tại một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn A, B những khoảng lầnlợt là d1=30 (cm) ;d2=25 , 5 (cm) , sóng có biên độ cực đại Giữa M và đờng trung trực của AB cóhai d y các cực đại khác Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nã ớc

ĐS: v =24 (m/s)

Bài 6: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng

pha cùng tần số f =13 (Hz) Tại một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn A, B những khoảng lầnlợt là d1=19 (cm) ;d2=21 (cm) , sóng có biên độ cực đại Giữa M và đờng trung trực của AB không

có cực đại nào khác Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc

ĐS: v =26 ( cm/s )

Dạng 2: Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng

a) Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1S2

+ Giả sử điểm M nằm trên S1S2 thuộc vân cực đại, ta có hệ phơng trình:

+ Từ đó tính ra có bao nhiêu giá trị nguyên của k thì có bấy nhiêu điểm dao động cực đại, và vị trí

(đối với nguồn S1 ) các điểm cực đại tính theo công thức: d1= s1s2

k bằng hai giá trị nguyên liên tiếp k và k +1 )

b) Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1S2

+ Giả sử điểm M nằm trên S1S2 thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phơng trình:

+ Từ đó tính ra có bao nhiêu giá trị nguyên của k thì có bấy nhiêu điểm dao động cực tiểu, và vị trí

(đối với nguồn S1 ) các điểm cực tiểu tính theo công thức:

thay k bằng hai giá trị nguyên liên tiếp k và k +1 )

+ Khoảng cách từ điểm cực đại đến điểm cực tiểu gần nhất đo dọc theo S1S2 là /4

+ Hoàn toàn tơng tự, chỉ có điều kiện ràng buộc không phải là

1 Bài toán mẫu

Bài 1: (ĐH Cần Thơ – 2001) Tại hai điểm O1vàO2 trên mặt chất lỏng cách nhau 11(cm) cóhai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phơng trình: x1= x2=2 sin10 πt (cm) Vận tốc truyềnsóng trên mặt chất lỏng v =20 (cm/s )

1) Xác định độ lệch pha của hai sóng truyền tới điểm M trên bề mặt chất lỏng mà khoảng cách đếnhai nguồn lần lợt là: d1=14 (cm ), d2=15 (cm)

2) Xác định vị trí các cực tiểu giao thoa trên đoạn O1O2

+ Dao động thành phần tại M do O1, O2 gửi đến lần lợt là:

λ ( d1− d2) 1) Thay số d1=14 (cm ), d2=15 (cm) vào biểu thức trên ta đợc: Δϕ= 2 π

4 (14 −15)=−

π

22) Dao động tổng hợp tại M: uM= u1 M+ u2 M Dao động tổng hợp tại M cực tiểu nếu hai dao độngthành phần dao động cùng pha, tức là: Δϕ=k 2 π , hay 2 π

+ Với k =1⇒ d1=8,5 (cm)

+ Với k =2⇒ d1=10 ,5 (cm )

ĐS: 1) Δϕ=− π

2 , 2) d2=6,5+2 k (cm) (k =-3, -2,-1, 0, 1,2)

Bài 2: (ĐH Quốc gia HN - 2000) Hai đầu A và B ( AB=6,5 (cm) ) của một dây thép nhỏ hình chữ

U đợc chạm nhẹ vào mặt nớc Cho dây thép dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớcvới tần số f =80 ( Hz ) Biết vận tốc truyền sóng v =32 ( cm /s )

1) Trên mặt nớc thấy các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tợng (không cần tính toán)

2) Tìm số gợn lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB

Giải:

1) Trên mặt nớc thấy các gợn sóng hình:

+ Một đờng thẳng trùng với đờng trung trực của đoạn thẳng AB,hai bên đờng thẳng đó là các đờng hypecbol gợn lồi trên mặt nớc (đờng nét liền) và xen giữa chúng

là các đờng hypecbol mà tại đó không dao động (đờng nét đứt) (xem hình vẽ).

Giải thích: Hai sóng do hai nguồn A, B tạo ra là hai sóng kết hợp (vì chúng dao động cùng phơng

cùng tần số và cùng pha), do đó có hiện tợng giao thoa trong vùng hai sóng giao nhau Tại những

điểm mà hai sóng tới từ A và B cùng pha với nhau thì chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao độngcực đại Quỹ tích những điểm này là những đờng hypecbol tạo thành gợn lồi trên mặt nớc Còn tạinhững điểm mà hai sóng tới từ A và B ngợc pha nhau, chúng triệt tiêu nhau, biên độ dao động cựctiểu (bằng không) Quỹ tích những điểm này cũng là những đờng hypecbol tạo thành gợn lõm khôngdao động trên mặt nớc

u1 M dao động cùng pha, tức là: Δϕ=k 2 π , hay 2 π

λ ( d1−d2) = k 2 π

⇒d1−d2= kλ=0,4 k (cm) (k ∈ Z ) (1)

+ Nếu điểm M là một điểm dao động cực đại (gợn lồi) ở trên đ ờng nối AB thì ngoài phải thoả

m n điều kiện (1) còn có thêm điều kiện ràng buộc: ã

+ Có tất cả 33 giá trị của k nên số điểm gợn lồi trên đoạn AB là 33.

+ Khoảng cách từ các gợn lồi (dao động cực đại) đó đến A tính theo công thức:

k =0 , ±1 , ±2 , ±3 , ± 4 ,± 5 , ±6 , ± 7 , ±8 , ± 9 , ±10 , ±11 ,± 12 ,± 13 , ±14 ,± 15 , ±16

ĐS: Có 33 gợn lồi

Bài 3: Hai nguồn sóng cơ O1và O2 cách nhau 20 ( cm ) dao động theo phơng trình

x1=4 sin 4 πt (cm) , x2=4 sin 4 πt (cm) , lan truyền trong môi trờng với vận tốc v =12(cm /s)

Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi từ các nguồn

1) Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng O1O2 và tính khoảng cách từ các điểm đó đến

λ ) (cm)+ Độ lệch pha của hai dao động thành phần đó là: Δϕ= 2 π

λ ( d1− d2) + Dao động tổng hợp tại M: xM= x1 M+ x2 M

+ Dao động tổng hợp đó cực đại nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha, tức là:

Δϕ=k 2 π , hay 2 π

λ ( d1−d2) = k 2 π ⇒d1−d2= kλ=6 k (cm) ( k ∈ Z ) (1)

+ Dao động tổng hợp đó cực tiểu (không dao động) nếu hai dao động thành phần dao động ng ợc pha,tức là:

Δϕ=(2 k +1 ) π , hay 2 π

λ ( d1−d2) =(2 k +1) π ⇒d1−d2= kλ+ 1

2 λ=6 k +3 (cm) (k ∈ Z ) (2)1) Nếu điểm M là một điểm không dao động ở trên đờng nối O1O2 thì ngoài phải thoả m n điềuã

kiện (2) còn có thêm điều kiện ràng buộc:

: Có tất cả 6 giá trị của k.

+ Vậy số điểm không dao động là: 6

+ Khoảng cách từ các điểm không dao động đến O1 tính theo công thức: d1=11, 5+3 k (cm) , với

k =−3 , −2 , −1 ,0 ,1 , 2

2) Hoàn toàn tơng tự, nếu điểm M là một điểm dao động cực đại ở trên đờng nối O1O2 thì ngoài

phải thoả m n điều kiện (1) còn có thêm điều kiện ràng buộc: ã

k =−3 ;−2 ;−1 ;0 ;1;2 ;3

d1=10+3 k (cm)

¿ {

: Có tất cả 7 giá trị của k.

+ Vậy số điểm dao động cực đại là: 7

+ Khoảng cách từ các điểm dao động cực đại đến O1 tính theo công thức: d1=10+3 k (cm ) , với

k =0 , ±1 , ±2 , ±3

ĐS: 1) Số điểm không dao động là 6 Khoảng cách từ các điểm không dao động đến O1 tính theo côngthức: d1=11, 5+3 k (cm) , với k =−3 , −2 , −1 ,0 ,1 , 2 ; 2) Số điểm dao động cực đại là 7 Khoảngcách từ các điểm không dao động đến O1 tính theo công thức: d1=10+3 k (cm ) , với

4 π λ (1)

+ Vậy, khoảng cách từ các điểm cực đại trên AB đến nguồn A tính theo công thức (1) Từ đó suy ra,khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại liên tiếp trên AB bằng nửa bớc sóng λ /2

+ Chứng minh tơng tự, khoảng cách giữa hai điểm dao động cực tiểu liên tiếp trên AB bằng nửa b ớcsóng λ /2

Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo ra trên mặt nớc hai nguồn sóng A, B cách nhau

3 ( cm ) dao động với phơng trình uA= uB= a sin 100 πt (cm) Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồmmột vân cực đại là trung trực của đoạn AB và 14 vân cực đại dạng hypecbol mỗi bên Biết khoảngcách giữa hai vân cực đại ngoài cùng đo dọc theo đoạn thẳng AB là 2,8 (cm) Tính vận tốc truyềnpha dao động trên mặt nớc

2) Vì đờng trung trực của đoạn AB là một vân cực đại và mỗi bên có 14 vân cực đại nên có tất cả 29

điểm dao động cực đại trên đoạn AB Mà giữa 29 điểm cực đại có 28 khoảng λ /2 nên ta có:

Bài 6: Trong một môi trờng vật chất đàn hồi có hai nguồn S1, S2 cách nhau 9,5 (cm) phát dao

động cùng phơng, cùng tần số f =100 (Hz) , cùng biên độ dao động và có pha lệch nhau không đổitheo thời gian Khi đó tại vùng giữa S1, S2 ngời ta quan sát thấy xuất hiện 10 vân dao động cực

đại và những vân này cắt đoạn S1, S2 thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằngmột phần t các đoạn còn lại Tính bớc sóng và vận tốc truyền sóng trong môi trờng đó

v =120 (cm/s )

1) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB

2) Gọi C và D là hai điểm trên mặt nớc sao cho ABCD là hình vuông Tính số điểm dao động vớibiên độ cực tiểu trên đoạn CD

2 −

2 πd2

λ ) (cm )+ Độ lệch pha của hai dao động đó là: Δϕ= 2 π

λ ( d1− d2) + π

3+ Nếu M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì Δϕ=k 2 π ⇔ 2 π

λ ( d1− d2) + π

3 = k 2 π

⇒d1−d2= kλ − 1

6 λ ⇒ d1− d2=6 k −1 (cm) ( k ∈ Z ) (1)+ Nếu M là một điểm nằm trên vân cực tiểu (gợn lõm) thì phải có điều kiện Δϕ= ( 2 k +1 ) π

⇔− 8 (cm)<d1− d2< 8 (cm) Hơn nữa, nếu M là một điểm cực đại thì nó phải thoả m n điều kiệnã

(1) Do đó ta có hệ: