Dạng 1: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn ……….... Trong phần sóng cơ thì giao thoa là phần rất quan trọng, và dạng bài tập thường gặp
Trang 1MỤC LỤC Tiêu đề Trang
Mục lục ……… ……… 1
1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài………2
1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2
1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 3
1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 3
2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận……… 4
2.2 Thực trạng của vấn đề……… ……… 4
2.3 Các biện pháp đã thực hiện……… ……… 5
2.3.1 Dạng 1: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn ………
5 2.3.2 Dạng 2: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng bất kì……… ……… … 11
2.4 Kết quả áp dụng……….… 16
3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận……….… ……… ………… 17
3.2 Kiến nghị……… ……… … 17
Tài liệu tham khảo……… … …….… 18
Trang 21 MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài.
Vật lí là một môn khoa học tự nhiên nghiên cứu các sự vật, hiện tượng xảy ra trong cuộc sống Vì vậy môn Vật lí có ứng dụng thực tiễn rất cao và có vai trò rất quan trọng trong việc phát triển tư duy của học sinh cũng như vận dụng vào thực tiễn cuộc sống
Thế nhưng trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường “sợ” môn Vật lí vì học sinh cho rằng môn Vật lí là một môn học khó, nếu học sinh không
có phương pháp học phù hợp thì có lẽ học môn Vật lí là một khó khăn
Mặt khác trong những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắc nghiệm khách quan Với hình thức thi này, thời gian dành cho mỗi câu hỏi và bài tập là rất ngắn (khoảng 1,5 phút) Học sinh không những nắm vững kiến thức vật lí mà còn phải có phương pháp
và kĩ năng làm bài thì mới có được kết quả cao trong các kì thi
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy giao thoa là một trong những chủ đề thường gặp trong các đề kiểm tra định kì và các đề thi THPT quốc gia Trong phần sóng cơ thì giao thoa là phần rất quan trọng, và dạng bài tập thường gặp đó
là xác định số điểm dao động cực đại (cực tiểu) trên đoạn thẳng bất kì Trong phần giao thoa sóng lớp 12 thì hiện tượng giao thoa sóng cơ là hiện tượng khá trừu tượng và khó đối với học sinh, các bài tập giao thoa cũng vô cùng phong phú Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng khi gặp những bài toán về giao thoa Trong khi đó, chương trình sách giáo khoa Vật lí
12 cơ bản và nâng cao chỉ đưa ra những kiến thức cơ bản nhất về sự giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha, hơn nữa học sinh cũng có nhiều đối tượng, chủ yếu là học sinh trung bình, không có khả năng tự mình khai thác tài liệu và hệ thống hoá kiến thức
Vì những lý do trên, để giúp các em học sinh có được nhận thức đầy đủ về lĩnh vực giao thoa sóng cơ và giúp các em giải được các bài toán về việc xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu một cách nhanh nhất, tôi đã nghiên cứu
các tài liệu và và các thông tin trên mạng để “phân loại bài tập về xác định số
điểm dao động cực đại, cực tiểu trên một đoạn thẳng trong hiện tượng giao thoa sóng cơ”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Tôi đưa ra đề tài này với mục đích chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy về dạng bài toán tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trong hiện tượng giao thoa sóng
cơ, đưa ra những cách giải bài tập một cách đơn giản nhất, sao cho hầu hết các học sinh sau khi được học tập có thể làm được các bài tập về nội dung này
2
Trang 31.3 Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này tôi nghiên cứu về cách xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên một đoạn thẳng Xây dựng các công thức tổng quát nhất và các công thức áp dụng cho từng trường hợp cụ thể
Tôi đã thực hiện phương pháp mới này để giảng dạy cho học sinh lớp 12C3
Trường THPT Triệu Sơn 6 năm học 2016 – 2017
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu chương trình, nội dung sách giáo khoa và các tài liệu
có liên quan
- Phương pháp thu thập thông tin: thu thập thông tin thông qua việc quan sát quá trình lĩnh hội kiến thức của học sinh và vận dụng vào làm bài tập
- Phương pháp thống kê và xử lí số liệu: sau khi vận dụng phương pháp vào quá trình giảng dạy, thống kê lại các kết quả (thông qua kiểm tra) sau đó so sánh với khi không vận dụng phương pháp
Trang 42 NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lí luận.
2.1.1 Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
Hai dao động thành phần:
x1 = A1 cos(t1); x2 = A2 cos(t2)
Độ lệch pha: 1 2
Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(t)
Amax = A1 + A2 khi 2 dao động cùng pha: k2
Amin = A1 A2 khi 2 dao động ngược pha: (2k1)
2.1.2 Phương trình sóng.
Nguồn sóng dao động với phương trình: uO = acos(t ) = acos (2πft +) Điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng d dao động với phương trình:
uM = acos(2 2
d ft
) ( Giả sử trong quá trình truyền đi biên độ không đổi)
2.1.3 Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp, cùng pha.
Vị trí các cực đại giao thoa: d2 d1k
Vị trí các cực tiểu giao thoa: d2 d1 (2k 1) 2
Các đặc điểm:
- Các vân giao thoa cực đại và cực tiểu có dạng là những đường Hypebol Hệ thống các vân giao thoa đối xứng nhau qua vân trung tâm
- Số vân giao thoa cực đại là số lẻ, số vân giao thoa cực tiểu là số chẵn
- Khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại (hoặc cực tiểu) cạnh nhau trên
đoạn S1S2 là 2
- Khoảng cách từ điểm dao động cực đại tới điểm dao động cực tiểu cạnh nó
trên đoạn S1S2 là 4
2.2 Thực trạng của vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy tiết bài tập sóng cơ, tôi thấy sách giáo khoa chỉ đề
cập đến sự giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha với số lượng bài tập không nhiều, trong khi đó các bài tập phần này rất đa dạng và thường xuất hiện nhiều
4
Trang 5trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng, THPT Quốc gia Học sinh thường lúng túng không biết cách giải hoặc mất rất nhiều thời gian cho một bài khi gặp các bài toán giao thoa của hai nguồn kết hợp khác pha, trong khi thời gian dành cho mỗi câu trong các đề thi lại rất ngắn Ngay cả khi giải các bài toán thuộc loại giao thoa hai nguồn kết hợp cùng pha, nhiều học sinh cũng chưa giải được hoặc chưa có công thức để giải nhanh
2.3 Các biện pháp đã thực hiện.
Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau: nghiên
cứu, phân loại các dạng bài tập về xác định số điểm dao động cực đại (cực tiểu)
trên một đoạn thẳng trong hiện tượng giao thoa sóng cơ, thiết lập các công thức
tổng quát và công thức hệ quả cho từng dạng toán, cung cấp cho học sinh các công thức đơn giản nhất để học sinh sử dụng
2.3.1 Dạng 1: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn.
Bài toán 1: Cho 2 nguồn sóng kết hợp S1, S2 lệch pha nhau một góc là Xác định số điểm dao động cực đại và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn S1S2
Độ lệch pha của 2 sóng thành phần tại điểm M là:
2 1
1 2
M dao động cực đại khi : Δφ = k2π
Hay:
d2 d1 k 2
(1.1)
M ở trên đoạn S1S2 d1 + d2 = S1S2 (1.2)
Từ (1.1) và (1.2)
1 2 1
Mà: 0 < d1 < S1S2
1 2
1 2 0
S S k
S S
k
(k = 0; ± 1; ±2….) (1.3)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại trên đoạn S1S2
M dao động cực tiểu khi: Δφ = (2k+1)π
Hay:
d2 d1 (2k 1) 2 2
(1.4)
M ở trên đoạn S1S2 d1 + d2 = S1S2 (1.5)
2 1
2 d d (2k 1)
Trang 6Từ (1.4) và (1.5)
1 2
S S
Mà: 0 < d1 < S1S2
1 2
1 2
S S
k S S
k
(k = 0; ± 1; ±2….) (1.6)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực tiểu trên đoạn S1S2
* Các trường hợp đặc biệt:
Trường hợp 1: Hai nguồn S 1 , S 2 dao động cùng pha.
Cách 1:
a) Số điểm dao động cực đại:
1 2 1 2
k
(1.7)
b) Số điểm dao động cực tiểu:
1 2 1 1 2 1
k
(1.8)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại (cực tiểu) trên đoạn S1S2 Đây là trường hợp giao thoa của 2 sóng có nguồn dao động cùng pha mà sgk
đã đề cập
Hình ảnh các vân giao thoa được mô tả như hình sau:
6
k=0
1
-1 1
k=0
Vân cực đại
Vân cực tiểu
Trang 7
Cách 2: Giải bất PT: (n 1)2 S S1 2
(1.9)
- Tính số điểm dao động cực đại: Lấy n là số lẻ lớn nhất
- Tính số điểm dao động cực tiểu: Lấy n là số chẵn lớn nhất
Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp dao
động cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16cm Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3cm Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là
A 9 B 10 C 11 D 12 [4]
Hướng dẫn giải:
Vì 2 nguồn dao động cùng pha nên:
Áp dụng công thức:
Cực đại:
k
5,3 k 5,3 k 5; 4; 4;5
Số điểm dao động cực đại là 11
Đáp án C
Áp dụng công thức:
1 2
( 1) 2
3 ( 1) 16 11,6 2
Số điểm dao động cực đại là 11
Trường hợp 2: Hai nguồn S 1 , S 2 dao động ngược pha
(Ngược lại với dao động cùng pha)
Cách 1:
a) Số điểm dao động cực đại:
1 2 1 1 2 1
(1.10)
b) Số điểm dao động cực tiểu:
1 2 1 2
k
(1.11)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại (cực tiểu) trên đoạn S1S2
Trang 8
Hình ảnh các vân giao thoa được mô tả như hình sau:
Cách 2: Giải bất PT: (n – 1)2
< S1S2
- Tính số điểm dao động cực đại: Lấy n là số chẵn lớn nhất
- Tính số điểm dao động cực tiểu: Lấy n là số lẻ lớn nhất
Ví dụ 2: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40 t (mm) và u2 = 5cos(40t) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
S1S2 là
A 11 B 9 C 10 D 8 [2]
Hướng dẫn giải
f = 20Hz
80 20
v f
= 4cm
8
k =0
-1
k=0
B
A
Vân cực tiểu
Vân cực đại
Trang 9Độ lệch pha: 2 nguồn dao động ngược pha nên:
Cực đại:
1 2 1 1 2 1
k
5,5 k 4,5 k = - 5; -4; -3;…; 4
Số điểm dao động cực đại là 10
Chọn đáp án C
Áp dụng công thức: (n 1)2 S S1 2
4
2
Số điểm dao động cực đại là 10
Trường hợp 3: Hai nguồn S 1 , S 2 dao động vuông pha
Cách 1:
Số điểm dao động với biên độ cực đại bằng số điểm dao động cực tiểu thoả mãn:
1 2 1 1 2 1
(1.12)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại (bằng cực tiểu) trên đoạn
S1S2
* Các đặc điểm cho trường hợp vuông pha:
- Hệ vân cực đại đối xứng với hệ vân cực tiểu qua đường trung trực của S1S2
- Trên đoạn S1S2, số điểm dao động cực đại bằng số điểm dao động cực tiểu
Hình ảnh các vân giao thoa được mô tả như hình sau:
(Trường hợp: 2 2n
)
k = 0 -1
1 2
Vân cực đại
Trang 10
Cách 2: Giải bất PT: (2n 1)4 S S1 2
(1.13)
Số điểm dao động cực đại bằng số điểm dao động cực tiểu (bằng n), với n là số nguyên lớn nhất
Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn
phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:
u1 = acos(100 )t (mm) và u2 = bcos(100 t 2)
(mm) Nếu bước sóng là 4cm thì số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại là
A 23 B 24 C 26 D 25 [1]
Hướng dẫn giải:
Độ lệch pha: 0 2 2
2 nguồn dao động vuông pha nên:
- Cực đại:
k
11,75 k 12, 25
k = -11; -10;…; 11; 12
Số điểm dao động cực đại = số điểm
dao động cực tiểu là 24
Chọn đáp án B
Áp dụng công thức:
1 2
(2 1)
4
4
4
Có 24 điểm dao động với biên độ cực đại và 24 điểm dao động với biên độ cực tiểu
Ở 3 trường hợp đặc biệt tôi nêu ra cả hai cách giải cho học sinh, mỗi học sinh
tuỳ vào khả năng và cách hiểu của mình có thể tự lựa chọn cho mình cách giải
phù hợp Cách 1 có ưu điểm là xác định được vị trí các vân giao thoa (ứng với 1
10
Vân cực tiểu
Trang 11giá trị của k là 1 vân), cách 2 có ưu điểm là nhanh, không cần xác định vị trí các
vân giao thoa mà tính ra ngay số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn S1S2.
Ví dụ 4: Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn phát sóng dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt: u1 = acos( t 6)
(mm); u2 = bcos( t 2)
(mm) Khoảng cách giữa hai nguồn điểm AB bằng 5,5 lần bước sóng Trên đoạn AB số điểm dao động với biên độ cực đại và số điểm dao động với biên độ cực tiểu là
A 12 và 11 B 11 và 11 C 11 và 10 D 10 và 10 [1]
Hướng dẫn giải:
Độ lệch pha:
2 3
(Không thuộc các trường hợp đặc biệt)
Áp dụng công thức tổng quát:
- Cực đại: 2 2
5,8k5,1 k 5; 4; ; 4;5
có 11 điểm dao động với biên độ cực đại.
- Cực tiểu:
k
6,3k 4,6 k 6; 5; ;3; 4
có 11 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
Chọn đáp án B
2.3.2 Dạng 2: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng bất kì.
Bài toán 2: Cho 2 nguồn sóng kết hợp S1, S2 lệch pha nhau một góc là Xác định số điểm dao động cực đại và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng AB Xét 2 điểm A, B bất kì, điểm M nằm trên AB
Giả sử: BS2 – BS1 < AS2 – AS1
Ta luôn có: BS2 – BS1 MS2 – MS1 AS2 – AS1
Hay: BS2 – BS1 d2 – d1 AS2 – AS1
- Nếu M dao động cực đại, từ (1.1) ta có:
2 1
2
d d k
BS BS d d AS AS
B M
A
S 2
S 1
Trang 12
k
(k = 0; ± 1; ±2…) (2.1)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại trên đoạn AB
- Nếu M dao động cực tiểu, từ (1.4) ta có:
2 1
2 2
k
(k = 0; ± 1; ±2…) (2.2)
Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực tiểu trên đoạn AB
* Các trường hợp đặc biệt:
Trường hợp 1: Hai nguồn dao động cùng pha
a) Số điểm dao động cực đại:
k
(k = 0; ± 1; ±2…) (2.3) b) Số điểm dao động cực tiểu:
k
(k = 0; ± 1; ±2…) (2.4)
Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng phương, cùng pha A và B
cách nhau 8cm Biết bước sóng lan truyền là 1cm Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình chữ nhật có cạnh BC = 6cm Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD
A 8 B 9 C 10 D 11 [1]
Hướng dẫn giải.
Ta có : DA = CB = 6cm
CA = DB = DA2AB2 = 10cm
Vì 2 nguồn dao động cùng pha nên:
- Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD:
k
(k = 0; ± 1; ±2…)
6 10 1 10 6 1
4,5 k 3,5
k = -4; -3; ; 2; 3
Có 8 điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD
Đáp án A
Trường hợp 2: Hai nguồn dao động ngược pha
a) Số điểm dao động cực đại:
12
Trang 13
k
(k = 0; ± 1; ±2…) (2.5) b) Số điểm dao động cực tiểu:
k
(k = 0; ± 1; ±2…) (2.6)
Ví dụ 6: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B
cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos(
40 t ); uB = 2cos(40t ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A 19 B 18 C 20 D 17 [3]
Hướng dẫn giải
Ta có:
30 20
v f
= 1,5 cm
MA= NB = AB= 20cm; MB = NA = 20 2
cm
Vì 2 nguồn dao động ngược pha nên:
- Số điểm dao động cực đại trên đoạn BM:
k
(k = 0;± 1;±2…)
0 20 1 20 2 20 1
12,8 k 6,02
k = -12; -11; ; 5; 6
Có 19 điểm dao động cực đại trên đoạn BM
Đáp án A
Trường hợp 3: Hai nguồn dao động vuông pha
Nếu: 2 2n
a) Số điểm dao động cực đại:
k
(k = 0; ± 1; ±2…) (2.7) b) Số điểm dao động cực tiểu:
k
(k = 0; ± 1; ±2…) (2.8)
Nếu: 2
+ 2n
a) Số điểm dao động cực đại:
k
(k = 0; ± 1; ±2…) (2.9)
B